Ud af mørket
Måske forårsages kosmisk acceleration
ikke af mørk energi men af en ubønhørlig læk af gravitation ud af vor verden
Georgi Dvali*
|
Oversigt: Gravitationelle lække |
|
Kosmologer og partikelfysikere har sjældent følt sig så forvirrede. Skønt vor kosmologiske standardmodel er blevet bekræftet af nylige observationer, har den stadig et gabende hul: ingen ved, hvorfor universets ekspansion accelererer. Hvis man kaster en sten lige op, vil trækket fra Jordens gravitation få den til at sænke farten; den vil ikke accelerere væk fra planeten. På samme måde burde fjerne galakser, der blev kastet fra hinanden af big bang ekspansionen, trække i hinanden og sænke farten. Men de accelererer fra hinanden. Forskerne tilskriver almindeligvis accelerationen en eller anden mystisk entitet kaldet mørk energi, men der er lidt fysik til at bakke disse fine ord op. Det eneste, der er ved at blive klart, er, at på de største observerbare afstande opfører gravitationen sig på en temmelig mærkelig måde, idet den bliver til en frastødende kraft.
Fysikkens love siger, at gravitation frembringes af stof og energi, så de tilskriver en mærkelig slags gravitation en mærkelig slags stof eller energi. Det er den logiske begrundelse for mørk energi. Men måske behøver selve lovene at blive ændret. Fysikere har en forgænger for en sådan ændring: gravitationsloven, som Newton formulerede i det 17. Århundrede, der havde forskellige begrebsmæssige og eksperimentelle begrænsninger, gav plads for Einsteins almene relativitetsteori i 1915. Relativitet har også begrænsninger; især løber den ind i problemer, når den anvendes på ekstremt korte afstande, som er kvantemekanikkens domæne. Meget som relativitet underordnede newtonsk fysik, vil en kvanteteori for gravitation i sidste ende underordne relativitet.
I årenes løb er fysikerne kommet med nogle få plausible indfaldsvinkler til kvantegravitation, den mest prominente er strengteori. Når gravitation virker over mikroskopiske afstande - for eksempel i centrum af et sort hul, hvor en enorm masse er pakket ind i et subatomart rumfang - kommer stoffets bizarre kvanteegenskaber i spil og strengteori beskriver, hvordan loven om gravitation ændres.
Over større afstande har strengteoretikerne generelt antaget, at kvantevirkninger ikke er vigtige. Men de kosmologiske opdagelser i de sidste adskillige år har opmuntret forskerne til at overveje det igen. For fire år siden spurgte mine kolleger og jeg om strengteori ville ændre gravitationsloven ikke blot på de mindste skalaer men også på de største. Den egenskab ved strengteori, der kunne bringe denne revision, er dens ekstra dimensioner - yderligere retninger i hvilke partikler kan strejfe om. Teorien tilføjer seks eller syv dimensioner til de sædvanlige tre.
I fortiden har strengteoretikerne påstået, at de ekstra dimensioner er for små for os til at se eller bevæge os i. Men nylige fremskridt afslører, at nogle eller alle de nye dimensioner i virkeligheden kunne være af uendelig størrelse. De er skjulte ikke fordi de er små men fordi de partikler, der udgør vore legemer, er fanget i tre dimensioner. Den ene partikel, som undgår begrænsning, er den partikel der overfører gravitationskraften og som resultat ændres gravitationsloven.
Da astronomerne mødte den kosmiske
acceleration, var deres første reaktion at tilskrive den såkaldte kosmologiske
konstant den. Det er almindeligt bekendt, at Einstein indførte den og så trak
den tilbage. Konstanten repræsenterer den energi, der er i rummet selv. Et
fuldstændig tomt rumfang rum, tømt for alt stof ville stadig indeholde denne
energi - ækvivalent til 10-26 kilogram pr. kubikmeter. Skønt den
kosmologiske konstant er i overensstemmelse med alle eksisterende data indtil
videre, finder mange fysikere den utilfredsstillende. Problemet er, at den er
så uforklarligt lille, så lille at den havde lidt indvirkning på det meste af
den kosmiske historie, inkluderende den tidlige periode i universets dannelse.
Værre er det, at den er meget mindre end energiskalaen for de fysiske processer
der skulle skabe den [se "Fra opbremsning til
hastighedsøgning," af Adam G. Ries og Michael S. Turner].
For at omgå dette problem har et antal
fysikere foreslået, at accelerationen ikke forårsages af selve rummet men af et
energifelt, der er udspredt i rummet som en tynd tåge. Den potentielle energi
af visse rumligt ensartede felter kan virke meget som en kosmologisk konstant.
Et sådant felt, kendt som inflaton, menes at have drevet en periode med
accelereret ekspansion, eller inflation, i det tidlige univers. Måske har et
andet sådant felt stukket hovedet frem og drevet universet ind i endnu en
inflationsperiode. Dette andet felt går under navnet kvintessens. Som den
kosmologiske konstant skal det have en bizart lille værdi, men fortalerne
argumenterer, at det burde være nemmere for en dynamisk entitet at falde til
hvile i en sådan værdi end det ville være for en statisk konstant. [se
"The Quintessential Universe," af Jeremiah P. Ostriker og Paul J.
Steinhardt; Scientific American, januar 2001] [Det
kvintessentielle univers].
Både den kosmologiske konstant og
kvintessens falder i den generelle kategori mørk energi. Indtil nu mangler der
en uimodståelig forklaring på begge, derfor tænker fysikere alvorligt på
teorier om højere dimensioner. Det tiltrækkende ved yderligere dimensioner er,
at de automatisk ville ændre gravitationens opførsel. Når gravitationen virker
ifølge reglerne i enten Newtons teori eller almen relativitet, falder dens
styrke med kvadratet på afstanden mellem objekter. Grunden er simpel geometri:
ifølge et princip formuleret af fysikeren Carl Friedrich Gauss fra det 19.
århundrede bestemmes gravitationens styrke af tætheden af gravitationskraftens
linier og når afstanden stiger spredes disse linier ud over en stadig større
grænse. I tredimensionalt rum er grænsen en todimensional overflade - dvs. et
areal, hvis størrelse vokser med kvadratet på afstanden.
Men hvis rummet var firedimensionalt ville
grænsen være tredimensional - et rumfang hvis størrelse vokser som kuben af
afstanden. I dette tilfælde ville kraftliniernes tæthed falde med kuben af
afstanden. Gravitationen ville således være svagere end i en tredimensional
verden. På kosmologiske skalaer kan svækkelsen af gravitationen føre til
kosmisk acceleration af grunde, som jeg vil diskutere senere.
Hvis gravitationen frit kan bevæge sig ind
i det ekstra rum, hvorfor har vi så ikke bemærket det før? Hvorfor forklarer
den tredimensionale, omvendt kvadrat, standard lov bevægelserne af baseballs,
raketter og fly så præcist? Det traditionelle svar i strengteori er, at de
yderligere dimensioner er kompakte - krøllet sammen til endelige bittesmå
cirkler. I lang tid antog man, at størrelsen af disse cirkler var den såkaldte
Planck længde, omkring 10-15 meter, men nyligt teoretisk og
eksperimentelt arbejde viser, at de kunne være op til 0,2 millimeter [se
"The Universe's Unseen Dimensions," af Nima Arkani-Hamed, Savas
Dimopoulos og Georgi Dvali; Scientific American, august 2000][Universets usete dimensioner]. Hvis dimensionerne er
krøllet sammen griber de kun ind i gravitationens virkemåde på korte afstande -
sammenlignelige med eller mindre end radius af de kompakte dimensioner. Over
større afstande holder standard loven om gravitation.
Fra Fladland til fire
dimensioner
|
|
Ideen om kompakte dimensioner har
imidlertid sine vanskeligheder. Man kunne f.eks. spørge, hvorfor nogle
dimensioner (de ekstra) er tæt knyttede, hvorimod andre (de kendte) fortsætter
evigt. Sagt på en anden måde, under indflydelse af stoffet og energien i
universet burde de sammenkrøllede dimensioner rette sig ud, medmindre noget
stabiliserer dem. En interessant mulighed er, at magnetisk-lignende felter
forudsagt af strengteori forhindrer dimensionerne i at enten skrumpe eller
udvide sig. En anden mulig løsning dukkede op i 1999. Måske er alle
dimensionerne, selv de ekstra, uendelige i størrelse. Det observerbare univers
er en tredimensional overflade, eller membran ("bran" kort sagt), i
en højere dimensioneret verden. Almindeligt stof er begrænset til branen, men
nogle kræfter, som gravitation, kan undslippe.
Gravitation har denne
Houdini-lignende egenskab, fordi den er fundamentalt anderledes end andre
kræfter. Ifølge kvantefeltteori bæres gravitationskraften af en speciel
partikel kaldet gravitonen. Gravitationstiltrækning er resultatet af en strøm
af gravitoner mellem to legemer, meget som kraften fra elektricitet eller
magnetisme er resultatet af en strøm af fotoner mellem to ladede partikler. Når
gravitationen er statisk, er disse gravitoner "virtuelle" - skønt
deres virkninger kan måles, kan de ikke observeres som uafhængige partikler.
Solen holder Jorden i kredsløb, fordi den udsender virtuelle gravitoner, som
vor planet absorberer. "Virkelige" eller direkte observerbare
gravitoner svarer til de gravitationsbølger, der afgives under visse
omstændigheder [se "Ripples in Spacetime," af W. Wayt Gibbs;
Scientific American, april 2002][Krusninger på rumtiden].
Tre
måder at tilføje en dimension på
|
BRYAN CHRISTIE DESIGN |
Som
udtænkt i strengteorien er gravitoner, som alle partikler, i sidste ende
vibrationer af små strenge. Men hvor elektronen, protonen og fotonen er
vibrationer af strenge med åben slutning, som violinstrenge, er gravitonen
vibrationer af en lukket ring, som en elestik. Joseph Polchinski fra Kavli
Institute for Theoretical Physics i Santa Barbara har vist, at åbne strenges
ender ikke kan flagre rundt; de skal være bundet fast til en bran. I kontrast
hertil kan lukkede strenge som gravitonerne ikke sidde fast. De er fri til at
udforske hele det 10-dimensionale rum.
Men gravitoner kan ikke have fuldstændig
frihed. Hvis de havde, ville gravitationens love klart fejle. Forfatterne af
hypotesen om uendelige dimensioner, Lisa Randall fra Harvard University og
Raman Sundrum fra Johns Hopkins University, foreslog, at gravitonerne hindres,
fordi de ekstra dimensioner, ulig vore velkendte tre, er meget stærkt krummede
og derved skaber en dal med stejle vægge, der er vanskelig at forlade.
Tricket er, at fordi de ekstra dimensioner
er så stærkt krummede, er deres rumfang effektivt endeligt, selv om de er
uendelige i udstrækning. Hvordan kan et uendeligt rum have et endeligt rumfang?
Forestil dig, at du hælder gin i et bundløst martiniglas, hvis radius skrumper
omvendt proportionalt med dybden. Til at fylde glasset ville en endelig mængde
gin række.
På grund af glassets krumning er
dets rumfang koncentreret nær toppen. Dette ligner meget det, der sker med
Randall-Sundrum scenariet. Det ekstra rums rumfang er koncentreret omkring vor
bran. Som konsekvens er en graviton tvunget til at tilbringe det meste af sin
tid nær branen. Sandsynligheden for at detektere gravitonen svinder hurtigt som
en funktion af afstand. I kvantesprog er gravitonens bølgefunktion spidset til
ved branen - en virkning der henvises til som gravitationens lokalisering.
Skønt det er begrebsmæssigt anderledes end
ideen om kompakte dimensioner, har Randall-Sundrum scenariet omtrent samme resultat.
Begge modeller modificerer gravitationsloven på korte afstande men ikke på
store afstande, så ingen af dem har betydning for problemet med kosmisk
acceleration.
|
Branens
sure bindinger Desværre,
selv om de ekstra dimensioner findes, vil mennesker aldrig kunne rejse ind i
dem. Partikler i vore legemer – elektroner, protoner, neutroner – menes at
være åbne strenges vibrationsmønstre. Ved selve deres natur er de bundet til
membranen, eller branen, der udgør vort univers. Gravitonerne,
gravitationskraftens partikler, undslipper disse bindinger, fordi de ikke har
nogen ender at binde fast. |
|
|
Men en tredje indfaldsvinkel
forudsiger sammenbruddet af gravitationens standardlove på kosmologiske skalaer
og forklarer acceleration uden at skulle påkalde mørk energi. I 2000 foreslog
Gregory Gabadadze og Massimo Porrati, som begge nu er på New York University,
og jeg, at de ekstra dimensioner er nøjagtig som de tre dimensioner vi ser
omkring os. De er hverken kompakte eller stærkt krummede.
Alligevel er gravitonerne ikke fri til at
bevæge sig, hvor de lyster. De er udstrålet fra stjerner og andre objekter
placeret på branen; de kan udslippe ind i de ekstra dimensioner, men kun hvis
de rejser en vis kritisk afstand. Gravitonerne opfører sig som lyd i en
metalplade. Når man rammer pladen med en hammer skabes en lydbølge, der bevæger
sig langs dens overflade. Men lydens udbredelse er ikke eksakt todimensional;
en del af energien går tabt i den omgivende luft. Nær hammerslagets placering
er denne energi ubetydelig. Længere væk bliver den imidlertid værd at lægge
mærke til.
Denne læk har en dyb indvirkning på
gravitationskraften mellem objekter, der er adskilt af mere end den kritiske
afstand. Virtuelle gravitoner udnytter enhver mulig rute mellem objekterne og
lækken åbner op for et enormt antal mangedimensionale omveje, som forårsager en
ændring i gravitationsloven. Virkelige gravitoner, der lækker bort, er
simpelthen tabt for evigt og for de af os, der sidder fast på branen, ser det
ud som om de er forsvundet i den tynde luft.
De ekstra dimensioner afslører sig også på
meget små skalaer, ligesom i de kompakte og Randall-Sundrum scenarierne. På
mellemliggende afstande - større end strengenes størrelse, men mindre end
lækafstanden - er gravitoner tredimensionale og adlyder den almindelige
gravitationslov nært.
Nøglen til dette scenarie er selve branen.
Den er i sig selv et stofligt objekt og gravitation spredes anderledes gennem
den end gennem det omgivende rum. Grunden er, at almindelige partikler som
elektroner og protoner kan eksistere på branen og kun på branen. Selv en
tilsyneladende tom bran indeholder en sydende masse af virtuelle elektroner,
protoner og andre partikler, der hele tiden skabes og ødelægges af kvantesvingninger.
Disse partikler både frembringer og reagerer på gravitation. Det omgivende rum
er i kontrast hertil virkelig tomt. Gravitoner kan flagre gennem det men har
intet at virke på undtaget hinanden.
En analogi er et dielektrikum som plastic,
keramik eller rent vand. Materialet indeholder, ulig et vakuum, elektrisk
ladede partikler og kan reagere på et elektrisk felt. Skønt ladede partikler
ikke kan strømme gennem et dielektrikum (som de kan gennem en elektrisk leder),
kan de stadig omfordele sig inde i det. Hvis man tilføjer et elektrisk felt
bliver materialet polariseret. I vand, f.eks., roterer molekylerne, så deres
positive ender (de to brintatomer) peger i en retning og deres negative ender
(iltatomet) peger i den modsatte retning. I natriumklorat bevæger de positive natriumioner og negative
klorioner sig lidt væk fra hinanden.
De omfordelte ladninger sætter deres eget
elektriske felt op, som delvist udligner det ydre felt. Et dielektrikum kan
således påvirke udbredelsen af fotoner, som ikke er andet end svingende
elektriske og magnetiske felter. Fotoner trænger ind i et dielektrikum,
polariserer det og bliver derefter delvist udlignet. For at skabe denne
virkning skal en foton have en bølgelængde i et bestemt område: lang
bølgelængde (lav impuls) fotoner er for svage til at polarisere et dielektrikum
og kort bølgelængde (høj impuls) fotoner svinger for hurtigt til at de ladede
partikler kan reagere. Af denne grund er vand gennemsigtigt for radiobølger
(som har en lang bølgelængde) og for synligt lys (kort bølgelængde) men
uigennemsigtigt for mikrobølger (mellemliggende bølgelængde). Mikrobølgeovne
afhænger af denne virkning.
Den
polariserede bran
|
BRYAN CHRISTIE DESIGN |
På samme
måde omdanner kvantesvingninger branen til den gravitationelle ækvivalente til
et dielektrikum. Det er som om branen er befolket af positiv-energi og
negativ-energi virtuelle partikler. Hvis man påtrykker et ydre gravitationsfelt
bliver branen gravitationelt polariseret. Positiv-energi partikler bevæger sig
lidt væk fra dem med negativ-energi. En graviton, som indeholder et svingende
gravitationsfelt, kan polarisere branen og blive udlignet, hvis dens
bølgelængde falder i det rigtige område - som, beregner vi, ligger mellem 0,1
millimeter (eller mindre, afhængigt af antallet af ekstra dimensioner) og
omtrent 10 milliarder lysår.
Denne udligning påvirker kun gravitoner,
der bevæger sig ind i eller ud af branen. Gravitoner er, som fotoner,
tværgående bølger: de svinger vinkelret på deres udbredelsesretning. En
graviton, der går ind i eller ud af branen, har tendens til at skubbe til
partikler langs branen, en retning som partiklerne kan bevæge sig i. Således
kan disse gravitoner polarisere branen og derefter blive udlignet. Men
gravitoner, der bevæger sig langs branen prøver at skubbe partikler ud af
branen, en retning de ikke kan gå. Derfor polariserer disse gravitoner ikke
branen. De bevæger sig uden af møde modstand. I praksis falder de fleste
gravitoner mellem disse to yderligheder. De suser gennem rummet i en skrå
vinkel til branen og kan dække milliarder af lysår, før de bliver udlignet.
|
Gravitation nær og fjern Partikler i vort univers har tendens til
at blokere for gravitoner, men kun hvis gravitonerne har impuls nok til at
fremprovokere en reaktion. Gravitoner med lav impuls (som har en lang
bølgelængde) går frit ind og ud af branen. Solen udøver en kraft på Jorden ved at
udsende virtuelle gravitoner. Disse gravitoner har en relativt kort
bølgelængde (høj impuls), så de blokeres fra at forlade branen. De opfører
sig som om de ekstra dimensioner ikke fandtes. |
|
|
|
To fjerne galakser udsender gravitoner
med en lang bølgelængde (lav impuls). Disse gravitoner blokeres ikke fra at
undslippe ind i de ekstra dimensioner. Gravitationsloven ændres og kraften
mellem galakserne svækkes. |
På denne måde skærmer branen sig
fra de ekstra dimensioner. Hvis en graviton af mellemliggende bølgelængde
forsøger at undslippe fra eller trænge ind i branen, omfordeler partikler inde
i branen sig og blokerer den. Istedet skal gravitonerne bevæge sig langs
branen, så gravitationen følger en omvendt kvadrat lov. Gravitoner af lang
bølgelængde er imidlertid fri til at passere gennem de ekstra dimensioner.
Disse gravitoner er ubetydelige på korte afstande men dominerer på afstande,
der er sammenlignelige med deres bølgelængde og de underminerer branens evne
til at isolere sig fra de ekstra dimensioner. Loven om gravitation nærmer sig
en omvendt kubik lov (hvis kun en af de ekstra dimensioner er uendelig), en
omvendt fjerde-potens-lov (hvis to er uendelige) eller en endnu stejlere lov. I
alle disse tilfælde svækkes gravitationen.
Cédric Deffayet, som nu er på Paris
Institute of Astrophysics, Gabadadze og jeg har fundet, at de ekstra
dimensioner ikke blot tapper gravitationens styrke men også tvinger den
kosmiske ekspansion til at accelerere uden noget behov for at betinge
eksistensen af mørk energi. Det er fristende at sige, at ved at svække den
gravitationelle lim, der forhaler ekspansionen, reducerer graviton lækage
decelerationen, så meget at decelerationen bliver negativ - dvs. en
acceleration. Men virkningen er mere dyb. Det har at gøre med, hvordan lækage
ændrer almen relativitet.
Den centrale ide i Einsteins teori er, at
gravitation er en konsekvens af rumtidens krumning, som er forbundet med
tætheden af stoffet og energien inde i den. Solen tiltrækker Jorden ved at
forvrænge rumtiden omkring sig. Intet stof og ingen energi betyder ingen
forvrængning og ingen gravitation. I teorien om højere dimensioner ændrer
forholdet mellem krumning og tæthed sig imidlertid. De ekstra dimensioner
indfører et korrigeringsled i ligningerne, som sikrer, at en tom brans krumning
ikke er nul. Virkningen er, at graviton lækage lægger spænding på branen og
giver den en forvrængning, som ikke kan reduceres og som ikke afhænger af
stoffets tæthed og energien inde i den.
I tidens løb, når stof og energi bliver
fortyndet, daler krumningen, som de forårsager og derfor bliver den
forvrængning, der ikke kan reduceres, mere og mere vigtig. Universets krumning
nærmer sig en konstant værdi. Den samme virkning ville opstå, hvis universet
blev fyldt af en substans, der ikke blev fortyndet med tiden. En sådan substans
er intet andet end en kosmologisk konstant. Derfor virker forvrængningen, der
ikke kan reduceres, som en kosmologisk konstant, der øger den kosmiske
ekspansions hastighed.
Vor teori er ikke den eneste, der
postulerer sammenbruddet af gravitationens standard lov på store afstande. I
2002 foreslog Thibault Damour og Antonios Papazoglou fra Institute for Higher
Scientific Studies i Frankrig og Ian Kogan fra University of Oxford, at
gravitoner kommer i en yderligere version - en som, ulig normale gravitoner,
har en lille masse. Som fysikere længe har vidst, hvis gravitoner har masse,
adlyder gravitationen ikke omvendt-kvadrat loven. De er ustabile og henfalder
gradvist, med meget den samme virkning som graviton lækage: gravitoner, der
rejser lange afstande, forsvinder, gravitationen bliver svagere og kosmisk
acceleration accelererer. Sean Carroll, Vikram Duvvuri og Michael Turner fra
University of Chicago og Mark Trodden fra Syracuse University har modificeret
Einsteins teori i tre dimensioner ved at indføre små led, der er omvendt
proportionale med rumtidskrumning. Sådanne led ville være ubetydelige i det
tidlige univers, men ville sætte fart i ekspansionen senere. Andre
forskningshold har også foreslået at modificere loven om gravitation, men deres
forslag eliminerer ikke behovet for mørk energi som årsag til accelerationen.
Observationer vil være den endelige
voldgiftsmand af alle disse modeller. Supernova opmålinger giver en direkte
test. Overgangen fra deceleration til acceleration er meget anderledes i et
lækage scenarie end i andre mørk energi scenarier. Yderligere forbedringer af
præcisionen af disse opmålinger kunne skelne mellem teorierne.
Planetbevægelse giver en anden empirisk
afprøvning. En gravitationsbølge kan, ligesom en almindelig elektromagnetisk
bølge, have en foretrukken svingningsretning. Almen relativitet tillader to
sådanne retninger, men alternative teorier om gravitation giver plads til
flere. Disse yderligere muligheder modificerer gravitationskraften på en lille
men bemærkelsesværdig måde og giver potentielt observerbare korrektioner til
planetbevægelse. Andrei Gruzinov og Matias Zaldarriaga fra New York University
og jeg har beregnet, at graviton lækage ville få månens bane til at præcessere
langsomt. Hver gang månen fuldførte et kredsløb ville dets nærmeste punkt til
Jorden flytte sig omkring en trilliontedel grad, eller omkring en halv
millimeter. Denne bevægelse er næsten stor nok til at blive set af
måne-afstands eksperimenterne, som overvåger månens kredsløb ved at kaste
laserstråler fra spejle efterladt på måneoverfladen af Apollo astronauterne.
Nuværende afstandsmålinger har en præcision på en centimeter og Eric Adelberger
og hans kolleger på University of Washington foreslår, at bruge kraftigere
lasere for at forbedre følsomheden 10 gange. Rumfartøjer kunne lede efter en
lignende præcession af Mars' kredsløb.
Selve den kendsgerning at observatører
taler om at sondere strengteori er spændende. I årevis anså man teorien for at
være en teori om det meget lille - så lille at intet eksperiment nogensinde
kunne bevise eller modbevise den. Kosmisk acceleration kan være en bagrude af
mulighed, en gave fra naturen, der lader os kigge ind i de ekstra dimensioner,
der ellers er usynlige for os. Den kan være en bro mellem det meget lille og
det ultrastore. Universets skæbne kan hænge i en streng.
The Elegant Universe:
Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory. Brian Greene. W.W. Norton, 2003.
An Alternative to Compactification. Lisa Randall og Raman Sundrum i Physical Review Letters, Vol. 83, No.23,
side 4690-4693; 6. december, 1999. Findes online på http://arXiv.org/abs/hep-th/9906064
Accelerated Universe from Gravity Leaking to
Extra Dimensions.
Cédric Deffayet, Gia Dvali og Gregory Gabadadze i Physical Review D, Vol. 65, papir nummer 044023, 2002. http://arXiv.org/abs/astro-ph/0105068
The Accelerated Universe and the Moon. Gia Dvali, Andrei Gruzinov og
Matias Zaldarriaga i Physical Review D,
Vol. 68, papir nummer 024012; 2003. http://arXiv.org/abs/hep-ph/0212069
Tests of the Gravitational Inverse-Square Law. E.G. Adelberger, B.R. Heckel og
A.E. Nelson i Annual Review of Nuclear
and Particle Science, Vol. 53, siderne 77-121; december 2003. http://arXiv.org/abs/hep-ph/0307284
En introduktion til strengteori kan findes på http://superstringtheory.com
* Georgi Dvali voksede op i den tidligere republik Georgien og modtog sin Ph.D. fra Andronikashvili Institute of Physics i Tbilisi. Efter at have arbejdet på University of Pisa i Italien, på CERN nær Geneve og ved International Center for Theoretical Physics i Trieste sluttede han sig til fysikfakultetet på New York University. Han nyder at overvinde gravitationen med vandresport i bjergene såvel som at drage fordel af denne mystiske kraft ved at løbe slalom.
Fra Out of the Darkness, Scientific American, februar 2004, siderne 68-75.
15. februar, 2008.
2. Læsning af skabelsens blåtryk