Kvantegravitation

I en kvantemekanisk teori om gravitation vil selve rummets og tidens geometri være underkastet fortsatte fluktuationer og selv adskillelsen mellem fortiden og fremtiden vil blive udflydende

af Bryce S. DeWitt*

Indhold:

Indledning
Speciel relativitet
Gravitation og ormehuller
Kvantemekanik
Kvantegravitation
Sorte huller
Kvantegravitationens dybe og vanskelige del
Fluktuerende topologi
Kaluza-Klein teorier

Indledning

Blandt naturens kræfter synes gravitation (tyngde) at have en særlig status. Andre kræfter, som elektromagnetisme, virker i rumtiden, som kun tjener som scenen for fysiske begivenheder. Gravitation er helt anderledes. Den er ikke en kraft, som påtrykkes rummet og tidens passive baggrund, den udgør snarere en forvrængning af selve rumtiden. Et gravitationsfelt er en "krumning" af rumtiden. Det er den opfattelse af gravitation, som Einstein nåede frem til i det, han beskrev som sit livs vanskeligste arbejde.
     Den kvalitative forskel mellem gravitation og andre kræfter bliver endnu tydeligere, når man prøver at formulere en teori om gravitation, der er konsistent med forudsætningerne for kvantemekanik. Kvanteverdenen er aldrig i ro. I kvantefeltteorien om elektromagnetisme fluktuerer værdien for det elektromagnetiske felt f.eks. altid. I et univers, som styres af kvantegravitation, vil rumtidens krumning og selv selve dens struktur være udsat for fluktuationer. Det er endda muligt, at begivenhedernes rækkefølge i verden og betydningen af fortid og fremtid ville være underkastet ændringer.
     Man kunne antage, at hvis sådanne fænomener fandtes, så ville man helt sikkert have lagt mærke til dem nu. Det er imidlertid sådan, at enhver udelukkende kvantemekanisk virkning af gravitation vil være begrænset til en yderst lille skala, en skala, som opmærksomheden først blev henledt på af Max Planck i 1899. I det år indførte Planck sin berømte konstant, kaldet virkningskvantet og betegnet h. Han prøvede at få mening i sortlegeme strålingen, det lys der undslipper gennem en lille åbning fra et varmt indelukke. I en nysgerrig sidebemærkning bemærkede han, at hans konstant etablerer et absolut system af fysiske konstanter, når den kombineres med lysets hastighed og Newtons gravitationskonstant. Disse enheder sætter skalaen for kvantegravitation.
     Plancks enheder er helt uden forhold til hverdagens fysik. Hans længde enhed er f.eks. 1,61 x 10^-33 centimeter. Dette er 21 størrelsesordener af 10 mindre end en atomkernes diameter. Den har omtrent samme forhold til atomare størrelser, som størrelsen af et menneske har til vor galakses! Planck enheden for tid er endnu mere fantastisk: 5,36 x 10^-44 sekund. For at udforske disse afstands- og tidsskalaer eksperimentelt ved at bruge instrumenter bygget med den nuværende teknologi, ville man behøve en partikelaccelerator på størrelse med galaksen!
     Fordi eksperimenter ikke kan hjælpe, er kvantegravitation usædvanlig spekulativ. Alligevel er den grundlæggende konservativ i sin indstilling. Den tager veletableret eksisterende teori og skubber den bare til dens ekstreme logiske konklusioner. I sin mest grundlæggende form prøver kvantegravitationen at kombinere tre delkomponenter: speciel relativitet, Einstein teorien om tyngde og kvantemekanik, ikke mere. En sådan syntese er endnu ikke opnået fuldtud, men man har lært meget af anstrengelserne. Endvidere er udviklingen af en kvanteteori for gravitation, der virker, den eneste kendte vej til at komme til at forstå Big Bangs oprindelse og sorte hullers endelige skæbne, hændelser, der kan opfattes som markerende universets begyndelse og afslutning.

Speciel relativitet

Af de tre delteorier i kvantegravitation kom speciel relativitet først, historisk set. Det er den teori, der forener rum og tid gennem det (eksperimentelt bekræftede) postulat, at lysets hastighed er den samme for alle observatører, som bevæger sig i områder af det tomme rum fri for ydre kræfter. Konsekvenserne af dette postulat, som blev introduceret af Einstein i 1905, kan beskrives ved hjælp af et rumtidsdiagram, en graf der viser kurver, som repræsenterer positionerne for genstande i rummet som funktion af tiden. Kurverne kaldes verdenslinier.
     Af hensyn til enkelheden vil jeg ignorere to af de rumlige dimensioner. Så kan en verdenslinie tegnes på en todimensional graf, hvor rumlige afstande måles horisontalt og tidsintervaller måles vertikalt. En vertikal lige linie er verdenslinien for en genstand i hvile i referencerammen, der er valgt for målingen. En skrå lige linie er verdenslinien for en genstand, der bevæger sig med konstant hastighed i den valgte referenceramme. En kurvet verdenslinie repræsenterer en genstand under acceleration.
     Et punkt i rumtidsdiagrammet angiver både en position i rummet og et øjeblik i tiden og kaldes en hændelse. Den rumlige afstand mellem to hændelser afhænger af den valgte ramme og det samme gør tidsintervallet. Begrebet om samtidighed er faktisk ramme-afhængigt. To hændelser, der er forbundet med en horisontal linie i en valgt ramme, er samtidige i den ramme, men ikke i andre rammer.
     For at etablere et forhold mellem rammer i relativ bevægelse må man indføre en fælles enhed til måling af rum og tid. Lysets hastighed fungerer som omregningsfaktor og relaterer en given afstand til den tid, som lyset skal bruge for at gennemrejse den. Her vil jeg antage meteren som enhed for både rum og tid. En meter tid er omkring 3 1/3 nanosekunder (milliarddele af et sekund).
     Når rum og tid måles i de samme enheder, hælder en fotons (et lyskvant) verdenslinie 45 grader. En hvilken som helst materiel genstands verdenslinie har en hældning fra lodret, der altid er mindre end 45 grader, hvilket er en anden måde at sige, at dens hastighed altid er mindre end lysets. Hvis en genstands, eller et signals verdenslinie hældede mere end 45 grader fra lodret, ville genstanden eller signalet, for visse observatører, forekomme at bevæge sig baglæns i tiden. Ved at opsætte en forbindelse med hurtigere-end-lyset signaler, kunne en person sende information ind i sin egen fortid og derved overtræde årsagsprincippet. Sådanne signaler forbydes af foranstaltninger i speciel relativitet.

Fig. 1. Lyskeglen, som definerer de områder af universet, der er tilgængelige fra et givet punkt i rum og øjeblik i tid, vil blive et dårligt defineret begreb i en teori om kvantegravitation. Keglen (a) er en overflade i fire-dimensional rumtid, men her tegnes den med en rumlig dimension fjernet. Hvis gravitation kvantiseres, kan keglens form fluktuere vildt over små afstande (b). I virkeligheden kan fluktuationerne ikke perciperes direkte; istedet vil lyskeglen opføre sig som om, den er meget udflydende. Som resultat vil spørgsmålet om, hvorvidt to punkter i rumtiden kan kommunikere med hinanden (ved hjælp af signaler, som ikke bevæger sig hurtigere end lysets hastighed) kun kunne besvares med sandsynligheder (c).

Tænk på to hændelser på en uaccelereret observatørs verdenslinie. Antag at hændelserne, i en bestemt referenceramme, er adskilt af fire meter rum og fem meter tid. I den ramme bevæger observatøren sig så med 4-femtedele af lysets hastighed. I en anden ramme ville hans hastighed være anderledes og det samme ville de tilhørende rum- og tidsintervaller. Der er dog en mængde, der ville være den samme i alle referencerammer. Denne uforanderlige mængde kaldes den "sande tid" mellem de to begivenheder, det er tidsintervallet på et ur, som observatøren bærer på sig.
     I den valgte referenceramme er verdenslinien mellem de to hændelser, hypotenusen i en retvinklet trekant, som har en grundlinie på fire meter og en højde på fem meter. Den "sande tid" svarer til længden af denne hypotenuse, men den beregnes på en usædvanlig måde: ved hjælp af et "pseudo-Pythagoras teorem". På samme måde, som ved det sædvanlige Pythagoras teorem, tager man først kvadratet på trekantens sider. I speciel relativitet er kvadratet på hypotenusen imidlertid lig med forskellen på sidernes kvadrat, i stedet for summen.
     I det nærværende eksempel, er den sande tid tre meter. Den forbliver tre meter i enhver uaccelereret observatørs referenceramme. Den sande tids uforanderlighed er det, der forener rum og tid til den ene mængde rumtiden udgør. Da rumtidens geometri er baseret på et pseudo-Pythagoras teorem, er den ikke euklidisk, men er på mange måder analog. Blandt alle de linier der forbinder to punkter i euklidisk geometri, kan en lige linie defineres som en linie, hvis længde er et extremum (den korteste). Det samme gælder i rumtidens geometri. I euklidisk geometri er extremum imidlertid altid et minimum, hvorimod det i rumtiden er et maximum, når som helst de to punkter kan forbindes af en verdenslinie, som kræver mindre end lysets hastighed.

Gravitation og ormehuller

I 1854 opfandt den tyske matematiker G.F.B. Riemann en generalisering af euklidisk geometri for kurvede rum. Todimensionale rum var blevet studeret siden antikken. De kaldes krumme overflader og betragtes sædvanligvis ud fra det almindelige tredimensionale euklidiske rums perspektiv. Riemann viste, at et krumt rum kan have et vilkårligt antal dimensioner og at det kan studeres i sig selv. Man behøver ikke forestille sig det som indesluttet i et euklidisk rum af højere dimension.
     Riemann pegede også på, at det rum vi lever i, kan være krumt. Efter hans mening kunne spørgsmålet kun afgøres ved eksperimenter. Hvordan kunne man udføre et sådant eksperiment, i det mindste i princippet? Euklidisk rum siges at være fladt. Et fladt rum har den egenskab, at man kan tegne parallelle lige linier, som danner et ensartet rektangulært gitter. Hvad ville der ske, hvis man forsøgte at tegne et sådant gitter på Jordens overflade i den tro, at Jorden var flad?
     Resultatet kan ses fra et fly på en klar dag over de dyrkede egne af Great Plains (prærien). Landet opdeles af øst-vest- og nord-sydgående veje i kvadratmile sektioner. De øst-vestgående veje strækker sig ofte i ubrudte linier milevidt. Men det gør de nord-sydgående veje ikke. Hvis man følger en vej nordpå, er der pludselige ryk mod øst eller vest for hver få miles. Rykkene er fremtvunget af Jordens krumning. Hvis rykkene blev fjernet ville vejene klumpe sig sammen og derved skabe sektioner på mindre end en kvadratmile.
     I det tredimensionale tilfælde kan man forestille sig at bygge et mægtigt stativ i rummet af lige stænger af ens længde samlet med vinkler på præcis 90 og 180 grader. Hvis rummet er fladt, ville konstruktionen af stativet skride frem uden vanskeligheder. Hvis rummet er krumt, ville man efterhånden være nødt til at forkorte eller strække stængerne for at få dem til at passe.
     Den samme generalisation, som Riemann indførte for euklidisk geometri, kan anvendes på den specielle relativitets geometri. Generaliseringen blev udført af Einstein mellem 1912 og 1915, med hjælp af matematikeren Marcel H. Grossman. Resultatet er en teori om krum rumtid. I Einsteins hænder blev den udviklet til en teori om gravitation. I speciel relativitet antages gravitationsfelter ikke at eksistere og rumtiden er flad. I en krum rumtid findes der et gravitationsfelt; faktisk er "krumning" og "gravitationsfelt" synonymer.
     Fordi Einsteins gravitationsfelt teori er en generalisering af speciel relativitet, kaldte han den almen relativitet. Navnet er misvisende. Almen relativitet er faktisk mindre relativistisk end speciel relativitet. Den flade rumtids fuldkomne ensartethed, dens ensartethed og isotropi er det, der sikrer at positioner og hastigheder er strengt relative. Så snart rumtiden får "buler", eller lokale områder med krumninger, bliver den absolut fordi position og hastighed kan angives i forhold til bulerne. I stedet for bare at være en arena uden kendetegn, for fysikken, har rumtiden selv fysiske egenskaber.
     I Einsteins teori frembringes krumningen af stof. Forholdet mellem mængden af stof og graden af krumning er enkel i princip men kompliceret at udregne. Man har brug for tyve funktioner af koordinaterne for et punkt i rumtiden for at beskrive krumningen i det punkt. Ti af funktionerne svarer til en del af krumningen, der udbreder sig frit i form af gravitationsbølger eller "krumningsbølger". De andre ti funktioner bestemmes af fordelingen af masse, energi, bevægelsesmængde, impulsmoment og interne kræfter i stoffet så vel som Newtons tyngdekonstant G.
     Med hensyn til de massetætheder der findes på Jorden er G en meget lille konstant. Der skal en mængde masse til for at bøje rumtiden mærkbart. Den reciprokke mængde 1/G kan betragtes som et mål for rumtidens "stivhed". I hverdagens forstand, er rumtiden meget stiv. Hele Jordens masse påtrykker en rumtidskrumning, som kun er omkring en milliarddel af krumningen af Jordens overflade.
     I Einsteins teori følger et frit faldende legeme en geodæsisk verdenslinie. Den korteste linie der forbinder to rumtidspunkter er en verdenslinie med ekstrem længde mellem dem; det er en generalisering af begrebet om en ret linie. Hvis en krummet rumtid forestilles indlagt i et fladt rum af højere dimension, fremstår en geodæsisk linie som en krum linie.
     Virkningen af krumning på et legeme i bevægelser er ofte blevet illustreret med en model, hvor en bold ruller på en forvrænget gummiflade. Modellen er vildledende, idet den kun kan repræsentere rumlig forvrængning. I det virkelige liv, er vi begrænset til at forblive i rummets og tidens firedimensionale univers. Desuden kan vi ikke undgå bevægelse i dette univers, fordi vi hvirvles fremad i tiden. Tiden er nøgleelementet. Det viser sig, at selvom rummet er krumt i et tyngdefelt, er krumning i tid meget vigtigere. Grunden er den store værdi af lysets hastighed, den størrelse, der forbinder rummets skala til tidens.

Fig. 3. Rumtidens krumning ved tilstedeværelsen af masse udgør et tyngdefelt. Når en bold kastes fem meter op i luften (til venstre), forbliver den flyvende i to sekunder. Dens op-og-ned bevægelse afslører rumtidens krumning nær Jordens overflade. Skønt banens krumning er klart synlig, er den i virkeligheden meget lille når rum og tid måles i de samme enheder. Sekunder kan f.eks. omregnes til meter ved at gange med lysets hastighed, eller 300 millioner meter pr. sekund. Når man gør det bliver banen til en yderst lav bue, som er 600 millioner meter lang og fem meter høj (til højre). Højden er overdrevet.

Nær Jorden er rummets krumning så lille, at den ikke kan detekteres ved statiske målinger. Dog er vor fremadrettede fart i tiden så hurtig, at krumningen bliver mærkbar i dynamiske situationer, på samme måde som en bule i en motorvej, der ikke ville blive bemærket af en fodgænger, bliver farlig for en hurtigkørende bil. Selvom rummet nær Jorden synes fladt i en meget høj grad af præcision, kan vi se rumtidens krumning bare ved at kaste en bold op i luften. Hvis bolden er i luften bare to sekunder, følger den en kurve med en højde på fem meter. Lys rejser 600.000 kilometer på to sekunder. Hvis man forestiller sig den fem meter høje bue strakt vandret ud til en længde på 600.000 kilometer, er buens krumning rumtidens krumning.
     Riemann's indføring af ideen om krummede rum, igangsatte endnu et rigt område for matematiske studier: topologi. Grænseløse todimensionale overflader var kendt i en mængde forskellige typer, som ikke kan deformeres kontinuerligt til hinanden; en kugle og en torus er to enkle eksempler. Rieman pegede på, at det samme var tilfældet med højere-dimensionerede krumme rum og han tog nogle første trin mod at klassificere dem.
     Krumme rumtider (eller mere præcist, modeller af krum rumtid) findes også i en uendelig variation af topologiske typer. Som kandidater til beskrivelsen af det virkelige univers kan nogle af modellerne forkastes, fordi de fører til årsagsparadokser, da man ikke kan få de kendte fysiske love til at holde i dem. Alligevel er der en mængde muligheder tilovers.
     En bemærkelsesværdig model af universet blev foreslået af den russiske matematiker Alexander A. Friedmann i 1922. I speciel relativitet betragtes rumtid som ikke kun værende flad, men også uendelig i udstrækning i både rum og tid. I Friedmann's model er hvert tredimensionale tværsnit af rumtiden endeligt i rumfang og har en 3-kugles topologi, et rum som kan indesluttes i fire-dimensionalt euklidisk rum på en sådan måde, at alle dets punkter er lige langt fra et givet punkt. Modellen har været kosmologers favorit lige siden universets udvidelse blev opdaget af Edwin P. Hubble i 1920'erne. Når Friedmann's model kombineres med Einsteins gravitationsteori, forudsiger den et Big Bang på et første øjeblik med uendelig kompression, fulgt af en udvidelse, som går langsommere over milliarder af år på grund af den gensidige tiltrækning mellem alt stoffet i universet.
     En Friedmann rumtid har den egenskab, at enhver lukket kurve der tegnes i den kan krympes kontinuerligt til et punkt. En sådan rumtid siges at være enkelt forbundet. Det virkelige univers har måske ikke denne egenskab. Friedmann modellen ser ud til at beskrive området af rummet, der ligger indenfor nogle få milliarder lysår fra vor egen galakse, men vi kan ikke se hele universet.
     En enkelt eksempel på et flere gange forbundet univers er et, hvis struktur gentages uendeligt, som et tapetmønster, i en given rumlig retning. Hver galakse i et sådant univers er medlem af en uendelig serie af identiske galakser adskilt af en fast (og nødvendigvis enorm) afstand. Hvis medlemmerne af serien virkeligt er identiske, er det et spørgsmål, om de bør betragtes som særskilte. Det er mere økonomisk at betragte hver serie som repræsenterende kun en galakse. Derfor vil en rejse fra et medlem af serien til det næste returnere en rejsende til hans udgangspunkt og en linie, der følger en sådan rejse er en lukket kurve som ikke kan krympes til et punkt. Den er som en lukket kurve på overfladen af en cylinder, som går rundt om cylinderen en gang. Det gentagende univers kaldes et cylindrisk univers.
     Et andet eksempel på en flere gange forbundet struktur, i meget mindre målestok, er "ormehullet", som blev indført i 1957 af John Archibald Wheeler, nu på University of Texas at Austin. Et to-dimensionalt ormehul kan konstrueres ved at skære to cirkulære huller i en to-dimensional overflade og samle de skårne kanter jævnt (se Fig.4 nedenfor). Proceduren er den samme i tre dimensioner; den er bare sværere at visualisere.

Fordi de to huller kan være adskilt med stor afstand i det oprindelige rum og alligevel tæt sammen gennem "halsen", der forbinder dem, er ormehullet blevet et populært redskab i science fiction til at komme fra det ene sted til det andet meget hurtigere end lyset: tryk bare to huller i rummet, forbind dem og kravl gennem halsen. Selvom man kunne konstruere en hullemaskine (hvilket er tvivlsomt) ville planen uheldigvis ikke virke. Hvis rumtidens geometri styres af Einsteins ligninger, er ormehullet en dynamisk genstand. Det viser sig, at de to huller nødvendigvis er sorte huller og alt der kommer ind i dem, kan aldrig komme ud igen. Det der sker er, at halsen "smutter" af og alt indenfor knuses til uendelig tæthed, før det kan komme til den anden side.

Kvantemekanik

Kvantemekanik, kvantegravitationens tredje komponent, blev opfundet i 1925 af Werner Heisenberg og Erwin Schrödinger, men deres første formulering tog ikke hensyn til relativitetsteorien. Ikke desto mindre var dens succes øjeblikkelig og brillant, for der lå en mængde eksperimentelle observationer og ventede på at blive forklaret, hvori kvantevirkninger dominerede og relativitet spillede en mindre eller ubetydelig rolle. Det var imidlertid kendt, at elektronerne i nogle atomer når hastigheder, som udgør en betragtelig del af lyshastigheden og derfor blev en eftersøgning af en relativistisk kvanteteori ikke udsat længe.
     I midten af 1930'erne forstod man fuldstændig, at når kvanteteorien kombineres med relativitet, kan et antal fuldstændig nye kendsgerninger udledes. De to mest grundlæggende kendsgerninger er følgende. For det første er hver partikel associeret med en slags felt og hvert felt er associeret med en klasse uskelnelige partikler. De elektromagnetiske- og tyngdefelterne kunne ikke længere betragtes som naturens eneste grundlæggende felter. For det andet findes der to typer partikler, som klassificeres ifølge deres (kvantiserede) spin drejningsmoment. Dem med spin 1/2 h, 3/2h o.s.v. adlyder udelukkelsesprincippet (ingen to partikler i samme kvantetilstand), de med spin 0, h, 2h o.s.v. er sociale.
     Disse forbavsende konsekvenser af at forene speciel relativitet og kvantemekanik er blevet bekræftet gentagne gange i det sidste halve århundrede. Relativitet og kvanteteori giver tilsammen en teori, som er større end summen af dens dele. Den synergetiske virkning er endnu mere udtalt, når gravitation medtages.

Fig. 5. Fjerne regioner af universet kunne i princippet forbindes med et ormehul, dette kunne antyde at hurtigere-end-lyset kommunikation kunne etableres mellem dem; i virkeligheden kan planen ikke virke. I tegningen af et ormehul øverst til venstre er afstanden mellem hullerne i den "ydre verden" sammenlignelig med afstanden gennem "halsen". I ormehullet nederst til venstre er den ydre afstand meget større. I de nederste tegninger ser rummet, der vises med planet, ud til at være bøjet, men det er kun fordi det ses fra et højere dimensioneret rums perspektiv; for en observatør der lever i planet ville det se tilnærmelsesvis fladt ud. Hvadenten halsen er en genvej eller ej, er det ikke muligt at passere igennem den. Grunden er, at et ormehul uvægerligt forbinder to sorte huller. Halsen "smutter" af, som vist til højre og alt der kommer ind i den knuses til uendelig tæthed før det når den anden side.

I klassisk fysik kaldes flad, tom rumtid for vacuum. Det klassiske vacuum har ingen særlige egenskaber. I kvantefysik giver man navnet vacuum til en meget mere kompleks enhed, som har en rig struktur. Dens struktur stammer fra evige frie felter, d.v.s. felter, som er langt fra deres kilder.
     Et frit elektromagnetisk felt er matematisk set ækvivalent til en uendelig samling harmoniske oscillatorer, der kan repræsenteres som fjedre med tilhørende masse. I vacuet er hver oscillator i sin grundtilstand, eller tilstanden med laveste energi. Når en klassisk (ikke-kvantemekanisk) oscillator er i sin grundtilstand, bevæger den sig ikke og er på et veldefineret sted. Det passer ikke for kvanteoscillatoren. Hvis kvanteoscillatoren var et bestemt sted, ville dens position være kendt med uendelig præcision, ubestemthedsprincippet indebærer så, at den ville have uendelig energi og bevægelsesmængde, hvilket er umuligt. I en kvanteoscillators grundtilstand er hverken position eller bevægelsesmængde præcist fastsat. Begge er underkastet tilfældige fluktuationer. I kvantevacuet er det det elektromagnetiske felt (og ethvert andet felt) der fluktuerer.
     Selvom feltfluktuationerne i kvantevacuet er tilfældige, er de af en særlig slags. De tilfredsstiller relativitetsprincippet på den måde, at de "ser" ens ud for alle uaccelererede observatører, uanset deres hastighed. Man kan vise, at denne egenskab betyder at feltet er nul i gennemsnit og at fluktuationerne bliver større ved kortere bølgelængder. Nettoresultatet er, at en observatør ikke kan bruge fluktuationerne til at bestemme sin hastighed.
     Fluktuationerne kan imidlertid bruges til at bestemme acceleration. I 1976 blev det vist af William G. Unruh fra University of British Columbia, at en hypotetisk partikeldetektor, som var udsat for konstant acceleration, ville reagere på vacuumfluktuationerne på samme måde, som hvis den var i hvile i en gas af partikler (og derfor ikke i et vacuum) med en temperatur proportional med accelerationen. En uaccelereret detektor ville slet ikke reagere på fluktuationerne.
     Den ide, at temperatur og acceleration kan sættes i forhold til hinanden på denne måde, har ført til ny overvejelser over, hvad der menes med "vacuum" og til en erkendelse af, at der findes forskellige slags vacua. Et af de enkleste ikke-standard vacua kan skabes ved, i kvantemekanisk sammenhæng, at gentage et tankeeksperiment, som først blev foreslået af Einstein. Man forestiller sig en lukket elevatorstol, som svæver frit i det tomme rum. En "legesyg ånd" begynder at trække i den og bringer den i en tilstand med konstant acceleration, med den øverste ende forrest. Man antager, at stolens vægge er perfekte ledere, uigennemtrængelige for elektromagnetisk stråling og man antager, at stolen selv er pumpet fuldstændig lufttom, så den ikke indeholder nogen partikler. Einstein indførte denne opdigtede scene som en måde at illustrere ækvivalensen mellem gravitation og acceleration på, men hvis man betragter den igen ses det, at adskillige strengt kvantemekaniske virkninger også kan forventes.
     I det øjeblik accelerationen begynder, udsender stolens gulv en elektromagnetisk bølge, som udbreder sig til loftet og så springer frem og tilbage. ( At vise hvorfor bølgen udsendes ville kræve en detaljeret matematisk analyse af en accelereret elektrisk leder, men virkningen er analog med skabelsen af den akustiske kompressionsbølge som ville fremkomme hvis stolen var fuld af luft). Hvis nogen indtrængning i stolens vægge midlertidigt var tilladt, ville den elektromagnetiske bølge blive omdannet til fotoner med et termisk energispektrum, eller med andre ord til sortlegeme stråling karakteristisk for en bestemt temperatur.
     Stolen indeholder nu en tynd gas af fotoner. En kølemaskine, med en radiator på ydersiden af stolen, kan installeres for at slippe af med fotonerne, med en energiomkostning for en ydre strømforsyning. Slutresultatet, når alle fotonerne er blevet pumpet ud, er et nyt vacuum inde i stolen, som er anderledes end standard vacuet udenfor. Forskellen består af følgende. For det første reagerer en Unruh detektor, som deler elevatorstolens acceleration, og som ville reagere termisk på feltfluktuationerne, hvis den var placeret i standard vacuet udenfor, ikke. For det andet er de to vacua forskellige i energiindhold.

Fig. 6. Accelererende elevatorstol er genstanden for et tankeeksperiment som drejer sig om vacuets natur i kvantemekanik og om den virkning enten acceleration eller gravitation har på vacuet. Man antager at stolen er tom og forseglet således at der til at begynde med er et perfekt vacuum både indeni stolen og udenfor. Når accelerationen begynder, udsendes der imidlertid en elektromagnetisk bølge fra gulvet og stolen fyldes med en tynd gas af fotoner, eller kvanta af elektromagnetisk stråling (til venstre). En kølemaskine drevet af en ydre energikilde pumper fotonerne ud (midten). Når alle fotonerne er fjernet, måler fotondetektorer vacuets energi både indenfor og udenfor (til højre). Fordi instrumentet udenfor accelererer gennem vacuet reagerer det på kvantemekaniske fluktuationer i felter der gennemstrømmer rummet selv i fravær af partikler. Detektoren indenfor er i ro med hensyn til stolen og mærker ikke fluktuationerne. Det følger heraf, at vacuet indeni og udenfor stolen ikke er ækvivalente. Hvis "standard" vacuet udenfor defineres som havende nul energi, må vacuet indeni have negativ energi. Fotonerne der er fjernet af kølemaskinen skulle bringes tilbage for at bringe energien op til nul. Et tyngdefelt kan også skabe et vacuum med negativ energi.

At specificere et vacuums energi kræver løsning på nogle indviklede spørgsmål i kvantefeltteori. Ovenfor noterede jeg, at et frit felt er ækvivalent med en samling harmoniske oscillatorer. Oscillatorernes grundtilstands-fluktuationer giver vacuumfeltet en restenergi, der kaldes nulpunktsenergien. Fordi antallet af feltoscillatorer pr. rumfangsenhed er uendeligt, skulle man også synes at vacuets energitæthed skulle være uendelig.
     En uendelig energitæthed er pinlig. Teoretikere har indført et antal tekniske anordninger for at uddrive den. Anordningerne er del af et alment program, kaldet renormeringsteori, til at behandle forskellige uendeligheder, der dukker op i kvantefeltteori. Enhver anordning, som anvendes, skal være universal, i den forstand, at den ikke er skræddersyet til bestemte fysiske forhold, men kan anvendes på samme måde under alle fysiske forhold. Den skal også give en forsvindende energitæthed i standard vacuum. Det sidste krav er essentielt for konsistens med Einsteins teori, fordi standard vacuum er kvanteækvivalenten til flad, tom rumtid. Hvis der var nogen energi i den, ville den ikke være flad.
     Som regel giver de forskellige metoder til renormering identiske resultater, når de anvendes på det samme problem, hvilket giver anledning til tillid til deres gyldighed. Når de anvendes på vacua indeni og udenfor elevatorstolen, giver de nul energitæthed udenfor og en negativ energitæthed indeni. En negativ vacuum energi er en overraskelse. Hvad kan være mindre end ingenting. Et øjebliks overvejelse gør imidlertid det fornuftige ved den negative energi klart. Termiske fotoner må tilføres stolens indre for at få en Unruh detektor derinde til at opføre sig, som den ville i standard vacuum udenfor. Når fotonerne tilføres, bringer deres energi den totale indre energi op til nul, lig med den vacuet udenfor har.
     Det skal understreges, at sådanne bizarre virkninger ville være vanskelige at observere i praksis. For dagligdagens accelerationer, selv i maskineri med store hastigheder, er den negative energi alt for lille til at detektere. Der er imidlertid et tilfælde, hvor den negative vacuum energi er blevet observeret, i det mindste indirekte: i en virkning forudsagt 1948 af H.G.B. Casimir fra Phillips Research Laboratories i Holland. I Casimir virkningen placeres to rene, parallelle, uladede, mikroskopisk flade metalplader meget tæt sammen i et vacuum. Det viser sig, at de tiltrækker hinanden med en kraft, som kan tilskrives en negativ energitæthed i vacuet mellem dem.

Kvantegravitation

Vacuet bliver endnu mere kompliceret, når rumtiden er krummet. Krumning influerer på den rumlige fordeling af kvantefelt fluktuationerne og kan, ligesom acceleration, indføre en ikke-nul vacuum energi. Fordi krumningen kan variere fra sted til sted, kan vacuum energien også variere, være positiv nogle steder og negativ andre steder.
     I enhver konsistent teori, skal energien bevares. Antag et øjeblik, at en forøgelse af krumning forårsager en stigning af kvante vacuum energien. Den stigning skal komme et eller andet sted fra og derfor medfører selve kvantefelt-fluktuationerne, at det kræver energi at bøje rumtiden. Deraf følger, at rumtiden yder modstand mod at blive bøjet. Dette er nøjagtig som Einsteins teori.
     I 1967 foreslog den russiske fysiker Andrei Sakharov, at gravitation kunne være et rent kvantefænomen, som stammer fra vacuum energi og foreslog at Newtons konstant G eller ækvivalent rumtidens stivhed, kan udregnes fra første principper. Forslaget møder adskillige vanskeligheder. For det første kræver det, at gravitation bliver erstattet, som grundlæggende felt, af en slags "stort forenet gauge felt" antydet af de kendte elementarpartikler. Her må en fundamental masse indføres, så en absolut skala af enheder stadig opnås; derfor erstattes en fundamental konstant med en anden.
     For det andet, måske vigtigere, vacuum energiens beregnede afhængighed af krumningen viser sig at give en gravitationsteori, som er mere kompliceret end Einsteins. Afhængig af antal og type af elementære felter man vælger og af renormeringsmetoden, kan vacuumenergien, i stedet for at øges med stigende krumning, endog falde. Et sådan omvendt forhold ville betyde, at flad rumtid er ustabil og at den ville have en tendens til at rynke som en sveske. Her vil jeg antage, at gravitationsfeltet er grundlæggende.
     Et sandt vacuum defineres som en tilstand med termisk ligevægt ved en temperatur på absolut nul. I kvantegravitation kan sådan et vacuum kun eksistere hvis krumningen er uafhængig af tiden. Når krumningen er tidsafhængig, kan partikler spontant dukke op i vacuet (naturligvis med det til følge, at det ikke mere er et vacuum).
     Partikelproduktionens mekanisme kan igen forklares ved hjælp af harmoniske oscillatorer. Når rumtidens krumning ændrer sig, ændrer de fysiske egenskaber ved feltoscillatorerne sig også. Antag at en almindelig oscillator til at begynde med er i sin grundtilstand, udsat for nulpunkt oscillationer. Hvis en af dens egenskaber, som dens masse eller dens fjeders stivhed, ændres, så må dens nulpunkt oscillationer tilpasse sig til ændringen. Efter justeringen er der en bestemt sandsynlighed for, at oscillatoren ikke længere er i sin grundtilstand men i en anslået tilstand. Fænomenet er analogt til den forøgede vibration, der tilføres en klaverstreng, når dens spænding forøges; virkningen kendes som parametrisk anslag. I kvantefeltet er analogen til parametrisk anslag partikelproduktion.
     De partikler, der frembringes af tidsvarierende krumning, dukker op tilfældigt. Det er ikke muligt på forhånd, at forudsige nøjagtigt hvor eller hvornår en given partikel vil blive født. Man kan imidlertid beregne den statistiske fordeling af partiklernes energi og bevægelsesmængde. Partikel produktionen er størst, når krumningen er størst og skifter hurtigst. Den var sandsynligvis meget stor i Big Bang og kunne have haft en stor indflydelse på universets dynamik i dets tidligste øjeblikke. Det er ikke usandsynligt at de partikler, der blev skabt på denne måde, kan redegøre for alt stof i universet!
     Forsøg på at beregne Big Bang partikelproduktion blev påbegyndt uafhængigt for et årti siden af den russiske akademiker Yakov B. Zel'dovich og af Leonard E. Parker fra University of Wisconsin at Milwaukee. Mange andre har taget spørgsmålet op senere. Skønt adskillige af resultaterne er sigende, er ingen af dem definitive. Desuden svæver et spørgsmål over anstrengelserne: Hvad skal man vælge som begyndelsens kvantetilstand i det øjeblik Big Bang sker? Her må fysikeren spille Gud. Ingen af de forsøg, der er blevet udført indtil nu, forekommer enestående overbevisende.

Sorte huller

Den anden hændelse i universet under hvilken krumningen burde forandre sig hurtigt er sammenfaldet af en stjerne og dannelsen af et sort hul. Her har kvantemekaniske beregninger ført til en virkelig overraskelse, i det væsentlige uafhængigt af begyndelsesforhold. I 1974 viste Stephen W. Hawking fra University of Cambridge, at variationen af krumningen nær et kollapsende sort hul skaber en udstrålende strøm af partikler. [Sorte Hullers Kvantemekanik]. Strømmen er konstant og fortsætter længe efter at hullet er blevet geometrisk roligt. Den kan fortsætte, fordi tiden synes at gå langsommere i det enorme gravitationsfelt nær et sort huls "horisont" overflade; for en ydre observatør gør al aktivitet holdt. Partikler, som er født nærmere horisonten, forsinkes længere i deres udadrettede rejse.
     Skønt udsendelsens forsinkelse betyder, at der må være et enormt antal partikler ophobet nær horisonten, som hver "venter på sin tur" til at undslippe, er den totale energitæthed i dette område faktisk negativ og temmelig lille. Den positive energi som bæres af partiklerne kompenseres der i stor udstrækning for af en enorm negativ vacuumenergi, som ville være der, hvis partiklerne var fraværende ( f.eks. hvis det sorte hul altid havde eksisteret og aldrig var blevet skabt gennem gravitationskollaps.).
     Det kan vises, at partiklerne, der udsendes, er statistisk ukorrelerede og at deres energispektrum er termisk. Strålingens sortlegeme karakter er måske dens vigtigste egenskab. Den muliggør tildelingen af både en temperatur og en entropi til et sort hul. Entropien, som måler systemets termodynamiske uorden, viser sig at være proportional med horisontoverfladens areal. For et sort hul med stjernemasse er den enorm: mere end 19 størrelsesordner af 10 større end entropien af den stjerne, der kollapsede for at danne det sorte hul. På den anden side er temperaturen omvendt proportional med massen og, hvis det er en stjernemasse, er den mere end 11 størrelsesordner af 10 mindre end forældrestjernens.
     Fordi mængden af stråling, der udsendes af et legeme, afhænger af dets temperatur, er Hawking strålingen fra et astrofysisk sort hul fuldstændig ubetydelig. Den bliver kun vigtig for "mini" sorte huller, dem med en masse mindre end omkring 10¹⁰ gram. Den eneste måde hvorpå man kan forestille sig dannelsen af mini sorte huller er gennem kompression under Big Bang. Det er muligt at de blev dannet i stort antal dengang, i så tilfælde ville de have bidraget mærkbart til universets entropi.
     Energien af partikler, der er skabt af en tidsvarierende krumning, kan ikke komme ud af ingenting. Den tages fra selve rumtiden. Deraf følger, at partiklerne virker tilbage på rumtiden. Der er blevet gjort forsøg på at beregne denne "tilbagevirkning" i tilfældet med Big Bang, for at bestemme dens dynamiske indvirkning på det tidlige univers. Et mål har været at se, om tilbagevirkningen kunne dæmpe den uendelige begyndelsestæthed af stoffet, som kræves i Einsteins klassiske teori. Den uendelige tæthed blokerer for alle videre undersøgelser. Hvis den kunne erstattes af bare en enorm tæthed, kunne man spørge: Hvad lavede universet før Big Bang?
     I 1960'erne viste Roger Penrose fra University of Oxford og Hawking, at Einsteins klassiske teori var ukomplet. Den forudsiger fortidige eller fremtidige forekomster af uendelige tætheder for en variation af nuværende rimelige fysiske forhold. En teori, som forudsiger en uendelig værdi for en observabel mængde, ophører med at kunne forudsige udover dette punkt. Da fysikere tror på, at naturen i sidste ende er fattelig, forventer de, at en sådan teori er nødt til at blive udvidet til at inkludere en bredere vifte af fænomener. I øjeblikket er det konservative synspunkt, at inkluderingen af kvantefænomener er den eneste rimelige helbredelse, der er i syne for Einsteins ufuldstændige teori.
     Beregninger af tilbagevirkningen på Big Bang udføres ved numeriske simulationer med en digital computer. Indtil videre har de givet flertydige resultater. En vanskelighed har været, at bestemme en troværdig værdi, som input til computeren, for den kombinerede energitæthed af de dannede partikler og det kvantevacuum de er overlejrede.
     Tilbagevirkningens effekt er af særlig betydning i tilfældet med et sort hul. Hawking strålingen stjæler både entropi og energi fra et sort hul. Derfor falder hullets masse. Faldets fart er langsom til at begynde med, men stiger efterhånden som temperaturen stiger. Tilslut er ændringens hastighed så stor at tilnærmelserne, der er gjort i Hawking's beregninger, svigter. Det vides ikke, hvad der derefter sker. Hawking mener, at hans tilnærmelser fortsætter med at være kvalitativt korrekte og at det sorte hul ender sit liv i et storslået lysglimt og midlertidigt efterlader en "nøgen singularitet" i rumtidens kausale struktur.
     Enhver singularitet, nøgen eller ej, repræsenterer teoriens sammenbrud. Hvis Hawking har ret, er ikke alene Einsteins teori ukomplet, men også kvanteteorien. Grunden er, at for hver partikel der fødes udenfor horisontoverfladen, fødes der også en indenfor. De to partikler er korrelerede på den måde, at en observatør kunne detektere "sandsynligheds interferensvirkninger", hvis han kunne kommunikere samtidig med begge partikler. Hawking antager, at partiklerne indenfor bliver knust til uendelig tæthed og ophører med at eksistere. I det øjeblik de ophører med at eksistere fejler kvantemekanikkens standard sandsynligheds tolkning. Selve sandsynligheden går tabt i den uendelige knusning.
     En alternativ og ligeså plausibel antagelse er, at selve kvantefeltteoriens struktur, som man rejser omkring Einsteins teori, forhindrer både sandsynlighed og information i at gå tabt i kollapsen. Det er faktisk muligt at tilbagevirkningen bliver så ekstrem, at knusningen forhindres i at blive uendelig. Horisonten, som snarere er en matematisk konstruktion end en fysisk, er der måske slet ikke som en udelukkende en-vejs barriere. Stoffet som kollapsede, for at danne det sorte hul, kan man måske gøre rede for, partikel for partikel. Ingen tvivler på, at der vil komme et endeligt lysblink af Hawking stråling og enorme tætheder indeni hullet. Selve det tryk kernepartiklerne udsættes for, kan imidlertid omdanne dem til fotoner og andre masseløse partikler, som til slut kan undslippe, bærende på den lille resterende energi og kvantekorrelationerne. Disse slutprodukter behøver ikke bære noget af det sorte huls oprindelige entropi. Den er fuldstændigt blevet stjålet af Hawking strålingen.

Kvantegravitationens dybe og vanskelige del

Jeg kommer nu til den dybe og vanskelige del af kvantegravitationen. Når en kvantevirkning, som partikelproduktion eller vacuumenergi, virker tilbage på rumtidens krumning, bliver krumningen selv et kvanteobjekt. En konsistent teoretisk struktur kræver, at selve gravitationsfeltet bliver kvantiseret. For bølgelængder, der er lange sammenlignet med Planck-længden, er det kvantiserede gravitationsfelts kvantefluktuationer små. De kan repræsenteres nøjagtigt, hvis de behandles som en svag forstyrrelse på en klassisk baggrund. Forstyrrelsen kan analyseres på samme måde, som et uafhængigt felt ville blive. Den bidrager med sin del til vacuumenergien og partikelproduktionen.
     Ved Planck bølgelængder og energier er situationen udtalt mere kompliceret. Partiklerne, der er associeret med et svagt gravitationsfelt, kaldes gravitoner; de er masseløse og har et spin impulsmoment på 2h. Det er usandsynligt, at individuelle gravitoner nogensinde vil blive observeret direkte. Almindeligt stof, selv en hel galakse af almindeligt stof, er næsten fuldstændig gennemsigtige for dem. Kun når de når Planck energier vekselvirker de af betydning med stof. Ved disse energier er de imidlertid i stand til at påføre Planck krumninger til baggrundsgeometrien. Det felt de er associeret med er så ikke længere svagt og selve "partikel" begrebet er dårligt defineret.
     Ved lange bølgelængder forvrænger den energi, der bæres af en graviton, baggrundsgeometrien. Ved kortere bølgelængder forvrænger den de bølger, der er associeret med gravitonen selv. Dette er en konsekvens af ikke-lineariteten i Einsteins teori: når to gravitationsfelter er overlejrede, er det resulterende felt ikke lig med summen af de to komponenter. Alle ikke-trivielle felt teorier er ikke-lineære. For nogle er det muligt at behandle ikke-lineariteten med en metode med successive tilnærmelser kaldet perturbationsteori, et navn som oprindeligt er hentet fra himmelmekanikken. Det væsentlige i metoden er at forfine en begyndende tilnærmelse ved at udføre en række fremskridende mindre korrektioner. Når perturbationsteori anvendes på kvantiserede felter, fører den til uendeligheder, som må elimineres gennem renormering.
     I kvantegravitationens tilfælde virker perturbationsteori ikke. Der er to grunde. For det første er de efter hinanden følgende led i perturbationsserien (d.v.s. de efterfølgende korrektioner) sammenlignelige i størrelse. Forkortning af serien med et endeligt antal led giver ikke en gyldig tilnærmelse; istedet må hele den uendelige serie summeres. For det andet kan de individuelle led i serien ikke konsistent renormeres. I hver orden af tilnærmelse dukker nye klasser af uendeligheder op, som ikke har nogen modpart i almindelig kvantefeltteori. De fremkommer fordi man, når man kvantiserer gravitationsfeltet, kvantiserer selve rumtiden. I almindelig kvantefeltteori er rumtiden en fast baggrund. I kvantegravitation reagerer baggrunden ikke blot på kvantefluktuationerne, men tager også del i dem.
     Som et snævert teknisk svar på disse vanskeligheder er der blevet gjort nogle få forsøg på at summere uendelige undersæt af led i perturbationsserien. Resultaterne, især den fuldstændige forsvinden af uendeligheder, er både sigende og opmuntrende. Resultaterne skal imidlertid betragtes med forsigtighed, fordi der gøres alvorlige tilnærmelser for at opnå dem og perturbationsserien summeres aldrig fuldstændig. De bruges ikke desto mindre til at beregne forbedrede skøn over effekten af tilbagevirkningen på Big Bang.
     Fra et bredere synspunkt må man forvente, at andre problemer dukker op, hvis løsning man end ikke kan nærme sig ved at summere serier. En kvantiseret rumtid er en rumtid hvis kausale struktur fluktuerer og er ubestemt. Ved Planckske størrelser bliver selve distinktionen mellem fortid og fremtid udflydende. Analogt til tunneleringsfænomenet i atomsystemer, som tillader en elektron at passere gennem en energibarriere, den ikke kan klatre over, kan man forvente processer, som ikke er tilladt i Einsteins klassiske teori, inkluderende hurtigere-end-lyset rejser over Planckske afstande. Hvordan sådanne processers sandsynligheder bør beregnes, er stort set ukendt. I mange tilfælde ved man endog ikke hvilke spørgsmål, der er de rigtige at stille. Der er ingen eksperimenter til at lede os. Derfor er det stadig muligt at hengive sig til tankeflugt.

Fluktuerende topologi

En af de mest vedholdende fantasier, som der gentagne gange henvises til i litteraturen om kvantegravitation, er ideen om en fluktuerende topologi. Den grundlæggende tanke, som blev fremført af Wheeler i 1957, er følgende. Gravitationsfeltets vacuumfluktuationer, som alle andre felters, stiger i størrelse ved kortere bølgelængder. Hvis standard svagt-felt resultater ekstrapoleres ind i Planck domænet, bliver krumningens fluktuationer så voldsomme, at de forekommer at kunne være i stand til at rive huller i rumtiden og ændre dens topologi. Wheeler forestiller sig vacuet som værende i en tilstand af evig omvæltning, med fortsat dannelse og forsvinden af ormehuller (og mere komplicerede strukturer) af Planck-størrelse. Omvæltningerne er kun "synlige" på Planck niveauet. På et grovere niveau fortsætter rumtiden med at se jævn ud.

Man kan rejse en øjeblikkelig indvending: Enhver topologisk ændring ledsages nødvendigvis af en singularitet i rumtidens kausale struktur, så man imødeser den samme vanskelighed som dukker op i Hawkings syn på sorte hullers henfald. Antag imidlertid at Wheeler's synspunkt er korrekt. Et af de første spørgsmål der må stilles er: Hvor meget bidrager de topologiske fluktuationer til vacuets energi og hvordan påvirker de rumtidens modstand mod bøjning (på det grovkornede niveau)? Til dato har ingen givet et overbevisende svar, mest fordi intet sammenhængende billede af selve den topologiske overgangsproces er fremkommet.
     For at indse blot en af hindringerne i at konstruere et sådant billede, så betragt processen, der er vist i illustrationen i Fig. 7. nedenfor. Tegningen viser to fremstillinger af den samme begivenhed: et ormehul er lige smuttet fra og efterlader to resterende "pseudopodier" på et enkelt forbundet rum. I den ene fremstilling vises rummet bøjet, i den anden er det vist fladt.

Overvej nu den omvendte proces; dannelsen af et ormehul. Hvis der er en endelig sandsynlighed for, at et ormehul forsvinder ved at smutte fra, er der også en endelig sandsynlighed for, at et dannes. Her opstår en ny vanskelighed. Fra det omvendte tidsperspektiv fremstiller illustrationen to pseudopodier som spontant er vokset frem i kvantevacuet. I en fremstilling forekommer muligheden for at de to pseudopodier samles for at danne et ormehul fornuftig. I den anden gør den ikke. Og alligevel er den fysiske situation den samme i begge tegninger. Dannelsen af ormehullet forekommer rimelig i det ene tilfælde fordi pseudopodierne ser ud til at være tæt sammen. "Nærheden" er imidlertid ikke en indbygget egenskab ved det rumlige arrangement, som den anden fremstilling tydeligt viser. En fornemmelse af "nærhed" kræver eksistensen af et højere dimensioneret rum i hvilket rumtiden er indlagt. Endvidere skal det højere dimensionerede rum være beriget med fysiske egenskaber for at pseudopodierne kan transmittere en fornemmelse af nærhed til hinanden. Men så er rumtiden ikke længere universet. Universet er noget mere. Hvis man forbliver trofast overfor det synspunkt at rumtidens egenskaber er indbyggede og ikke resultatet af noget udenfor, forekommer et sammenhængende billede af topologiske overgange udenfor rækkevidde.

En anden vanskelighed med topologiske fluktuationer er, at de kunne underminere rummets makroskopiske dimensionalitet. Hvis ormehuller kan dannes spontant, kan ormehullerne selv danne ormehuller spontant i en uendelighed. Rummet kunne udvikle sig til en struktur som, selvom det er tredimensionalt på Planck-niveauet, har fire tilsyneladende dimensioner eller mere i en større målestok. Et velkendt eksempel på denne proces er dannelse af en skum, som udelukkende er dannet af todimensionale overflader, men har en tre-dimensional struktur.
    På grund af vanskeligheder som disse har nogle fysikere foreslået, at den konventionelle beskrivelse af rumtiden som et jævnt kontinuum fejler på Planck niveauet og må erstattes af noget andet. Hvad dette andet består af, er aldrig blevet særlig klart. I lyset af kontinuumbeskrivelsens succes over længder, der strækker sig over mere end 40 størrelsesordner af 10 (60 hvis det mulige svigt først kommer ved Planck niveauet), ville det forekomme ligeså fornuftigt at antage, at kontinuumbeskrivelsen er gældende på alle niveauer og at topologiske overgange simpelthen ikke findes.

Kaluza-Klein teorier

Selv hvis rummets topologi er uforanderlig, er den ikke nødvendigvis enkel, selv på det mikroskopiske niveau. Det er tænkeligt at rummet kunne have en skumstruktur indbygget fra begyndelsen; hvis dette var tilfældet kunne dets tilsyneladende dimensionalitet være større end dets virkelige dimensionalitet. Dets tilsyneladende dimensionalitet kunne også være mindre end dets virkelige dimensionalitet.
     Den sidste mulighed blev foreslået i en teori fremsat af Theodor Kaluza i 1921 og af Oscar Klein i 1926. I Kaluza-Klein teorien er rummet fire-dimensionalt og rumtiden er fem-dimensional. Grunden til at rummet forekommer at være tre-dimensionalt er, at en af dets dimensioner er cylindrisk, som i universet diskuteret ovenfor, men med en vigtig forskel: omkredsen af universet i den cylindriske retning er kun nogle få (måske 10 eller 100) Planck enheder, i stedet for at være milliarder af lysår. Som resultat af dette vil en observatør, som prøver at gennemtrænge den fjerde dimension, næsten øjeblikkelig være tilbage hvor han startede. Det er i virkeligheden meningsløst at tale om et sådant forsøg, fordi selve de atomer, som observatøren er sammensat af, er enormt meget større end den cylindriske omkreds. Den fjerde dimension er som sådan simpelthen ikke til at se.
     Ikke desto mindre kan den manifestere sig på en anden måde: som lys! Kaluza og Klein viste, at hvis deres femdimensionale rumtid behandles matematisk på nøjagtig den samme måde, som fire-dimensional rumtid behandles af Einstein, så er deres teori ækvivalent med Maxwell's teori om elektromagnetisme kombineret med Einsteins teori om gravitation. Det elektromagnetiske felts komponenter er indbyggede i den ligning, der tilfredsstilles af rumtidens krumning. På den måde opfandt Kaluza og Klein den første succesfulde forenede feltteori, en teori, som gav en geometrisk forklaring på elektromagnetisk stråling.
     I en vis forstand var Kaluza-Klein teorien for succesfuld. Selv om den forenede Maxwell's og Einsteins teorier, forudsagde den ikke noget nyt og kunne derfor ikke afprøves mod andre teorier. Grunden var, at Kaluza og Klein satte begrænsninger for den måde rumtiden må krumme i den ekstra dimension. Hvis begrænsningerne var blevet fjernet, ville teorien have forudsagt nye virkninger, men virkningerne syntes ikke at svare til virkeligheden. Derfor blev teorien i mange år betragtet som en smuk kuriositet og henvist til et skab.
     Kaluza-Klein teorien blev taget ud af skabet i 1960'erne, da man blev klar over, at de nye gauge teorier, som tiltrak sig stigende opmærksomhed, kunne reformuleres som Kaluza-Klein teorier, hvori rummet tilskrives ikke bare en, men adskillige ekstra mikroskopiske dimensioner. Det begyndte at se ud som om, at hele fysikken kunne forklares i geometriske størrelser. Det blev så vigtigt at spørge, hvad der sker hvis begrænsningerne på krumningen i de kompakte dimensioner fjernes.
     En ting der sker er, at krumningsfluktuationerne forudsiges i de ekstra dimensioner; fluktuationerne manifesterer sig som massive partikler. Hvis omkredsen af de ekstra dimensioner er 10 Planck enheder, er massen af de associerede partikler cirka en tiendedel af Planck massen, eller omkring et mikrogram. Fordi energien der kræves for at skabe sådanne partikler er enorm, bliver de næsten aldrig produceret. Derfor gør det en lille praktisk forskel, om begrænsningerne på krumningen bliver indført eller ej. Der er flere problemer. Det vigtigste er, at de ekstra dimensioners ekstreme krumning giver anledning til en meget stor energitæthed i det klassiske vacuum. Den store vacuum energi forkastes gennem observationer.
     Kaluza-Klein modeller er aldrig blevet gennemgået med udelt opmærksomhed og deres rolle i fysik er stadig usikker. De er imidlertid blevet undersøgt grundigt i de sidste to eller tre år, denne gang i forbindelse med den bemærkelsesværdige generalisering af Einsteins teori, kaldet supergravitation, opfundet i 1976 af Daniel Z. Freedman, Peter van Nieuwenhuizen og Sergio Ferrara og (i en forbedret version) af Stanley Deser og Bruno Zumino.
     En af standard Kaluza-Klein modellernes utilstrækkeligheder er, at de kun forudsiger eksistensen af partikler med spin impulsmoment 0, h, og 2h og selv disse partikler er enten masseløse eller supermassive. Intetsteds er der plads til almindeligt stofs partikler, af hvilke de fleste har spin impulsmoment 1/2h. Det viser sig, at hvis Einsteins teori erstattes med supergravitation og hvis rumtiden gives Kaluza-Klein behandlingen, opnås en sand forening af alle spin variationerne.
     I "super" Kaluza-Klein modellen, som i øjeblikket er mest populær, adderes der syv ekstra dimensioner til rumtiden. Disse dimensioner har en 7-kugles topologi, et rum som i sig selv har nogle fascinerende egenskaber. Den resulterende teori er ekstraordinært rig og kompliceret og specificerer enorme antal partikler. Partiklernes masse er stadig enten nul eller ekstremt stor, men det er muligt at en "brydning" af 7-kuglens symmetri vil give nogle af partiklerne en mere realistisk masse. Det klassiske vacuums store energi fortsætter også, men det kan udlignes af en negativ kvantevacuum energi. Det vides endnu ikke om disse strategier for at rette teorien op vil virke. Der kræves meget arbejde endnu for, at afgøre hvad teorien faktisk betyder.
     Hvis Einstein kunne komme tilbage og bevidne, hvad der er blevet af hans teori, ville han sikkert blive forbavset og, tror jeg, fornøjet. Han ville være fornøjet over, at fysikere omsider, efter års tøven, er kommet til at acceptere hans synspunkt om at teorier, der er matematisk elegante, fortjener at blive studeret, selv om de ikke øjeblikkeligt forekommer at svare til virkeligheden. Han ville også være fornøjet over, at fysikere nu tør håbe på, at en forenet teori kan være opnåelig. Han ville være særlig fornøjet over at opdage, at hans gamle drøm om at al fysik kan være til at forklare i geometriske størrelser ser ud til at blive opfyldt.
     Allermest ville han være forbavset. Forbavset over at kvanteteorien stadig står uspoleret og urokkelig i midten af det hele og beriger feltteori og selv bliver beriget af feltteori. Einstein troede aldrig, at kvanteteorien udtrykker den endelige sandhed. Han vænnede sig aldrig til den ubestemthed den medfører og troede, at den en dag ville blive erstattet af en ikke-lineær feltteori. Nøjagtig det modsatte er sket. Kvanteteorien har invaderet Einsteins teori og omdannet den.

* Bryce S. DeWitt er professor i fysik på University of Texas i Austin og direktør for Center for Relativity der. Han har tre grader fra Harvard: en B.S., en M.A. og en Ph.D. i fysik. Efter kort at have arbejdet på adskillige institutioner blev han senior forsker på Radiation Laboratory ved University of California at Berkeley. Han forlod Berkeley for at arbejde ved fysikafdelingen på University of North Carolina at Chapel Hill. Han var i North Carolina i 15 år, rejste i 1972 til Texas. Udover disse stillinger har han indtaget besøgsansættelser ved mange institutioner, deriblandt Ecole d'Ete de Physique Theorique i Haute Savoie i Frankrig, Osaka University, Stanford University, University of Oxford og Institute for Theoretical Physics i Santa Barbara.

Oversat fra Quantum Gravity, Scientific American, December 1983, pp.104-115.

6. april, 2000.

Indhold
Negativ energi, ormehuller og varpkørsel :Én sti: Kvanteadfærd
Index