Indhold:

Indledning

Carters formel besøgt igen

• Sandsynligheden for menneskehedens udvikling på Jorden er værre end ventet
  
• Sandsynligheden for intelligent livs udvikling i universet er bedre end ventet
  
• Hvor længe forbliver en biosfære beboelig efter intelligent livs udvikling?

Middelmådighedens Antropiske Princip

En lille smule teleologi: Klassisk og kvante finalisme

Referencer

Appendix I

Appendix II

I en frugtbar artikel [1], foreslog Brandon Carter to versioner af det Antropiske princip ( AP ). Den svage tolkning, mod det kopernikanske princips "dogme", regner med "den kendsgerning at vor placering i Universet nødvendigvis er privilegeret i den udstrækning den er overensstemmende med vor eksistens som observatører". Endvidere kaldte han den følgende erklæring for det Stærke Antropiske Princip ( SAP ): "Universet (og derfor den grundlæggende parameter det afhænger af) skal være sådan, at det tillader skabelsen af observatører i sig på et eller andet trin ". Senere er der blevet foreslået mange versioner og tolkninger af AP. En samling af de antropiske argumenter findes i Barrow og Tiplers bog [2], hvor fire forskellige AP erklæringer defineres: Strong (Stærke) ( SAP ), Weak (Svage) ( WAP ), Participatory (Deltagermæssige) ( PAP ) og Final (Endelige) ( FAP ) Antropiske Princip. Medens nogle af disse erklæringer synes at have teleologiske overtoner, er AP rigtigt forstået at vor eksistens, som intelligent livsform udviklet på en jordlignende planet, er en kendsgerning og Universets love kan ikke modsige denne kendsgerning.
    Begyndende fra AP, forbandt Carter [3] antallet n af meget usandsynlige trin i Homo Sapiens udvikling med eksistenslængden t_o af en biosfære og med udviklingstiden t_e krævet til at fremstille en intelligent art på en jordlignende planet. Carters estimat, diskuteret i Section 2, af hvor længe en biosfære vil fortsætte med at eksistere efter en udvikling af intelligent liv var t_o - t_e = t_o / (n + 1). Gennem det eksperimentelle vidnesbyrd om vor egen udvikling, som blev fuldført på en tid t_e 0.4t_o, blev Carter tvunget til at konkludere, at der højst er to kritiske trin, selv om han "tidligere hældte mod at mene, at den passende værdi af n [...] sikkert var meget stor".
    Senere anslog Barrow og Tipler [4] faktisk et meget større n og de brugte kun dette argument til at udelukke eksistensen af udenjordiske menneskelignende væsner. Uheldigvis gælder dette resultat også for Homo Sapiens. Det giver den enorme usandsynlighed for udviklingen af intelligent liv i almindelighed og især på Jorden.
    Siden Barrow og Tiplers bog har den videnskabelige og filosofiske debat om AP foregået med nogen kritik og nogle entusiastiske fortalere [5].
    For eksempel viser Rosen [6] "overbevisningen om at AP er blandt de vigtigste grundlæggende principper der findes, endda [...] det mest grundlæggende princip vi har. Hvilket fysisk fænomen i hele den vide verden er vi mest sikre på, har vi mindst tvivl om, har vi mest tillid til? Svaret er vor egen eksistens. Således er den mest fysiske forklaring en, der er baseret på vor egen eksistens og det er det, der er så specielt ved AP".
    I modsætning hertil mener Hawking [7] at "det løber imod hele den videnskabelige histories tidevand. [...] Jorden er en middelstor planet [...] i de ydre forstæder af en almindelig spiralgalakse, som selv er en af omkring en million million galakser i det observerbare Univers. Alligevel hævder SAP at hele denne enorme konstruktion helt enkelt eksisterer for vor skyld. Vort Solsystem er bestemt en forudsætning for vor eksistens og man kan godt udstrække dette til hele vor galakse for at muliggøre en tidligere generation stjerner, som skabte de tungere grundstoffer. Men der synes ikke at være noget behov for alle disse galakser eller for, at Universet er så ensartet og ens i alle retninger i stor skala."
    Dette er i virkeligheden ikke en indvending mod SAP, men mod nogle teleologiske argumenter som er relateret til SAP. Siden det dukkede op har SAP været tvunget til at have en teleologisk betydning. For eksempel advarer Press udtrykkeligt læserne af Barrow og Tiplers bog om, at forfatterne ønsker at overbevise dem "om en forbavsende påstand: der er et mægtigt design i Universet, som begunstiger udviklingen af intelligent liv" [8].
    Nå, men for at revidere Carters formel i denne artikel, besvarer vi også Hawkings indvending. Vi diskuterer nogle af Carter-modellens antagelser og vi lægger vægt på vigtigheden af Universets udstrækning både i sandsynligheds estimeringen af intelligent livs udvikling og i en civilisations levetid (Sektion 2). Vi viser, at disse mængder ikke kun afhænger af udviklingens kritiske trin, men også af antallet af steder, hvor liv kan opstå.
    I lyset af vore resultater kræves der en stærkere formulering af det Antropiske Princip og vi giver denne formulering og prøver at forene både det kopernikanske princip og antropiske principper, følgende den tendens, der blev begyndt af Gott III [9] (Sektion 3). Endelig diskuterer vi kort de teleologiske betydninger af dette synspunkt (Sektion 4).

Menneskehedens udviklingssandsynlighed på Jorden er værre end ventet

Carters model hviler essentielt på tre trin.

• Sandsynligheden for at et sjældent udviklingstrin, som således er "langsomt", sammenlignet med størstedelen af udviklingstrin, vil ske til tid t er
  

  hvor _i er tidsskalaen for hændelsen af det iende "usandsynlige trin", med kravet at _i >> t_o , hvor t_o er længden af biosfærens eksistens.

• De n "usandsynlige trin" er statistisk uafhængige,
  

• Den betingede sandsynlighed for at menneskeheden udvikles til tid t, givet at det sker før t_o, er
  

Ved brug af (3) er forventningsværdien t_e for øjeblikket for fremkomsten af intelligent liv

Denne værdi betyder en stærk begrænsning af den tid en biosfære vil fortsætte med at udvikle sig i fremtiden

    Denne begrænsning er blevet brugt til at udelukke eksistensen af udenjordiske intelligente væsner: de fleste jordlignende planeter omkring type G stjerner vil blive ødelagt længe før eller lige efter, intelligente væsner har haft en god chance for at udvikles.
    Hvorfor gælder dette resultat ikke på Jorden? Det er indlysende, at menneskene må være udviklet længe før livet ophørte på Jorden, men fornuftige værdier af n giver ufornuftige værdier af t_o - , selv om man antager det optimistiske Carter estimat. ¹
    Kunne Carters udledning være et argument ikke blot mod eksistensen af udenjordisk intelligens, men også mod vor egen eksistens? Eller har Jorden nogle særlige egenskaber sammenlignet med resten af Universet?

____________
¹ Vi tror ikke, som også Carter påpeger [3], at der er n trin i Homo Sapiens udvikling, som er statistisk uafhængige, men vil hellere tro, at begivenhederne er forbundet på en sådan måde, at et trin kun kan finde sted hvis det forudgående er sket. Vor opfattelse støttes af adskillige studier af udviklingen (se for eksempel [10]). Hvis det er sandt, forekommer Carters estimat at være overvurderet (Denne påstand bevises i Appendix I).

Blot ved at følge Middelmådighedsprincippet må vi tro at Jorden ikke er et særligt sted i Universet, men at et antal N jordlignende planeter bestemt findes og at dette antal er relateret til antallet af galakser². Kunne dette indvirke på Carters vurdering?
    Det er meget nemt, ved brug af en binominalfordeling, at beregne sandsynligheden for, at et antal K civilisationer kan udvikles på disse N planeter, begyndende fra hypotesen fra Carters model. For enkelhedens skyld antager vi _{i j} for alle i, j.

    I dette tilfælde er sandsynligheden for udvikling af mindst én civilisation i hele det observerbare Univers

Dette er vidnesbyrd om, at antallet n af meget usandsynlige trin kan, og faktisk bliver, udbalanceret af overfloden (N) af forsøg. Se f.eks. Figur 1, hvor vi viser et plot af P(t) som funktion af N, når t, og n er fikseret.
    Dette resultat gælder også når vi erstatter det almindelige udtryk

med det tidligere.

__________
² Drakes formel [11], [Det levende univers: Genvurderingen af Drake ligningen, o.a.] tillader en probabilistisk vurdering af de teknologiske civilisationer, vi kunne finde i vor galakse. Hvis vi kun tager nogle af formlens terner og betragter alle de andre observerbare galakser på samme måde, kan vi opnå det sandsynlige antal N jordlignende planeter i Universet, hvor en udvikling kunne være begyndt (Detaljer rapporteres i Appendix II).

Nu modificerer vi Carters trin 3, baseret på det faktum, at en intelligent art er blevet frembragt før t_o på Jorden, ved at tilpasse sandsynligheden (7) til vidnesbyrdet om, at mindst én civilisation har udviklet sig i hele Universet.
    Ved anvendelse af Bayes formel har vi

    Så beregner vi den forventede tid for tilsynekomsten af mindst en civilisation i hele det observerbare Univers, givet at den findes på mindst en planet før t₀.

    Ved at sætte har vi

Ved Newton formlen

har vi

og, når N = 1, kommer vi til Carters resultat (4).

    Så den tid en biosfære vil fortsætte med at udvikle sig i fremtiden er

Vi kan se, i Figur 2, t som funktion af N, og i Figur 3, den tilsvarende adfærd af t_o - t udtrykt ved N (i plottet er værdierne i skala t_o). Det er let at verificere, at en civilisations forventede levetid stiger med antallet af jordlignende planeter i Universet³.

___________
³ Til beregningsformål gives en nyttig tilnærmelse af (14) ved

Sådan kan vi besvare Hawkings indvending med vor demonstration af, at overfloden af skabelse er nødvendig for livets udvikling: Ifølge ligningerne (7, 9, 15) er forekomsten af intelligent liv relateret til det enorme antal galakser. Det ser ud til, at begrænsningerne på begyndelsesforholdene og de universale konstanter, der indføres af AP, ikke er nok til at undgå modsigelser af menneskehedens eksistens (Carters formel (5) er et eksempel). De udgør kun en nødvendig men ikke tilstrækkelig betingelse.
    Vi foreslår en stærkere version af SAP. En stærkere formulering af SAP skal inkludere eksistensen af et stort antal N af jordlignende planeter til at afbalancere antallet af usandsynlige trin n, som er nødvendige til udviklingen. Det kan formuleres på denne måde: "Universet (og derfor både den grundlæggende parameter, af hvilken det afhænger og antallet af steder, hvor udviklingen kan finde sted) skal være sådan, at det tillader skabelsen af observatører på et trin, og sikre dem en ikke ubetydelig levetid". Da det hviler på Middelmådighedens Princip, kalder vi det Middelmådighedens Antropiske Princip (MAP).

I vore resultater er der ingen overbevisende vidnesbyrd om et "design" i Universet. Vi kan mene, at intelligent liv fødes ved en tilfældighed, takket være det enorme antal galakser.
    På den anden side er en finalistisk tolkning stadig mulig. Faktisk ønsker vi at lægge vægt på, at der er forskellige slags finalisme.
    I klassisk mekanik kan man ramme et mål med en pil ved at bruge passende begyndelsesforhold: finaliststrategien er valget af begyndelseshastigheden v_o.
    Hvis vi, i kvantemekanikken, overvejer en potentiel barriere V og vi ønsker at detektere mindst een partikel med energi E < V på den anden side, må vi bruge en anden strategi. Vi kan ikke kalibrere begyndelsesforholdene, så den vindende adfærd er at skyde en masse partikler gennem barrieren. Når spillet styres af probabilistiske love, er rigelige forsøg den bedste strategi at følge: dette er et eksempel på kvante finalisme.
    I det kosmologiske tilfælde antyder ligningerne (7,9,15), at begge måder skal følges. Det ser ud til, at finjusteringen af begyndelsesforholdene og universale konstanter ikke er nok til at sikre fødslen af Homo Sapiens. Udstrækningen og overfloden af skabelse i Universet kunne fuldende den rette finalistiske strategi.

[1] B. Carter, "Large number coincidences and the Anthropic principle in cosmology," in IAU Symposium 63: Confrontation of cosmological theories with observational data edited by M. Longair (Reidel, Dordrecht, 1974), pp. 291-298.

[2] J.D. Barrow and F.J. Tipler, The anthropic cosmological principle (Clarendon, Oxford, 1986), pp. 15-23.

[3] B. Carter, "The anthropic principle and its implications for biological evolution", Phil. Trans. R. Soc. Lond. A 310, 347-363 (1983).

[4] J.D. Barrow and F.J. Tipler, The anthropic cosmological principle (Clarendon, Oxford, 1986), p. 556.

[5] Y.V. Balashov, "Resource letter AP-1: The anthropic principle", Am. J. Phys. 59, 1069-1076 (1991) and references therein.

[6] J. Rosen, "The anthropic principle", Am. J. Phys. 53, 335-339 (1985).

[7] S.W. Hawking, A brief history of time (Bantam, New York, 1988), p. 126.

[8] W.H. Press, "A place for teleology?", Nature 320, 315-316 (1986).

[9] J.R. Gott III, "Implications of the Copernican principle for our future prospects", Nature 363, 315-319 (1993).

[10] I. Asimov, A short history of biology (The Natural History Press, New York, 1964); Y. Iwasa, S.A. Levin, "The timing of life history events", Journal of Theoretical Biology 172(1), 32-42 (1995).

[11] F.D. Drake, Intelligent life in space (Macmillan, NY, 1960); C. Sagan, Communications with extraterrestrial intelligence (MIT Press, Cambridge, Mass. 1973); L.R. Doyle (ed.), Circumstellar habitable zones (Travis House, Menlo Park, California, 1996).

I dette Appendix viser vi, at Carters evolutionssandsynlighed (2) er en overvurdering, når evolutionens trin er kædet sammen.
    Inden for de rammer deler vi tidsskalaen i diskrete intervaller med bredde og antager, at sandsynligheden for at det i'ende "usandsynlige trin" hænder et givet øjeblik i tiden t_i=m_i, givet at det ikke hændte i de m_i-1 foregående øjeblikke er

Hvis vi har behov for at n begivenheder hænder i en fast serie øjeblikke sådan at 0 < t₁ < t₂ < ... < t_n er hele sekvensens sandsynlighed

Af hensyn til enkelheden kan vi antage, at _{i j}, så ligning (17) bliver til

På denne måde bliver sandsynligheden for, at Homo Sapiens udvikler sig til et tidspunkt t = t_n til

hvor det første led tager hensyn til alle de mulige valg af t₁, t₂, ..., t_n-1 sådan at 0 < t₁ < t₂ < ... < t_n-1 < t_n = t. Hvis vi antager, at t₀ har en stor værdi, kan vi tilnærme (19) ved en Poisson fordeling og se bort fra ved at antage skaleret i tid på samme måde som t.

Frank Drake udtænkte en indfaldsvinkel, Drake ligningen, til begrænsning af de led, der var involveret i at estimere antallet af teknologiske civilisationer, som kan eksistere i vor galakse. Drake ligningen identificerer bestemte faktorer, som spiller en rolle i sådanne civilisationers udvikling. Fra denne ligning bruger vi følgende:

• R_*, dannelsesraten af passende stjerner,
  
• f_p, brøkdelen af stjerner med planeter (Udensolsystem-planeters eksistens er bevist. Et nyligt eksempel er den, der blev opdaget nær stjernen Lalande 21185.),
  
• n_e, antallet af jordlignende planeter pr. planetsystem,
  
• f_l, brøkdelen af disse planeter, hvor liv udvikler sig.

*Oversat fra Is the Strong Anthropic Principle Too Weak?, gr-qc/9812093.