Kvanteadfærd

Richard Feynman

Indhold:

Atomar mekanik
Et eksperiment med kugler
Et eksperiment med bølger
Et eksperiment med elektroner
Elektronbølgers interferens
Iagttagelse af elektronerne
Kvantemekanikkens første principper
Ubestemthedsprincippet

Den matematiske formalisme vises i transparente gifs. Font i gifs er Verdana.

Atomar mekanik

"Kvantemekanik" er beskrivelsen af hvordan, stof og lys opfører sig i alle detaljer og, især, af hændelserne på atomar skala. På en meget lille skala opfører tingene sig ikke som noget, man har nogen direkte erfaring med. De opfører sig ikke som bølger, de opfører sig ikke som partikler, de opfører sig ikke som skyer, eller billard kugler, eller vægte på fjedre, eller som noget man nogensinde har set.
    Newton mente, at lys var lavet af partikler, men så opdagede man, at det opfører sig som en bølge. Senere fandt man imidlertid (i begyndelsen af det tyvende århundrede), at lys faktisk sommetider opfører sig som en partikel. Historisk mente man, for eksempel, at elektronen opfører sig som en partikel og så fandt man ud af , at den på mange måder opførte sig som en bølge. Så i virkeligheden opfører den sig ikke som nogen af delene. Nu har vi givet op. Vi siger:"Det er som ingen af delene".
    Der er imidlertid en heldig omstændighed - elektroner opfører sig nøjagtig som lys. Atomare genstandes (elektroner, protoner, neutroner, fotoner og så videre) kvanteadfærd er ens for dem alle, de er alle "partikel bølger", eller hvad man ønsker at kalde dem. Så det vi finder ud af om elektroners egenskaber (som vi vil bruge til vore eksempler) vil gælde for alle "partikler", inkluderende lysets fotoner.
    Den gradvise indsamling af information om atomar og lilleskala adfærd i løbet af den første fjerdedel af det tyvende århundrede, som gav nogle fingerpeg om, hvordan små ting opfører sig, fremkaldte en voksende forvirring, som blev endeligt opklaret i 1926 og 1927 af Schrödinger, Heisenberg og Born. De kom omsider frem til en konsistent beskrivelse af stof i små skalaer. Vi beskæftiger os med de vigtigste sider af denne beskrivelse i dette kapitel.
    Fordi atomar adfærd er så ulig almindelig erfaring, er den meget vanskelig at vænne sig til og den forekommer sær og mystisk for alle - både for novicen og for den erfarne fysiker. Selv eksperterne forstår den ikke på den måde, de gerne ville og det er helt rimeligt, at de ikke skulle, fordi al direkte menneskelig erfaring og menneskelig intuition gælder store genstande. Vi ved, hvordan store genstande vil opføre sig, men genstande i lille målestok opfører sig bare ikke på den måde. Så vi er nødt til at lære om dem på en slags abstrakt eller fantasifuld måde og ikke ved forbindelse med vor direkte erfaring.
    I dette kapitel skal vi straks takle det grundlæggende element ved den mystiske adfærd i sin mærkeligste form. Vi vælger at undersøge et fænomen, som er umuligt, fuldstændig umuligt, at forklare på nogen klassisk måde og som indeholder kernen af kvantemekanik. I virkeligheden indeholder fænomenet det eneste mysterium. Vi kan ikke få mysteriet til at forsvinde ved, at "forklare" hvordan det virker. Vi vil bare fortælle, hvordan det virker. Ved at fortælle hvordan det virker, har vi fortalt om kvantemekanikkens grundlæggende særegenheder.

Et eksperiment med kugler

For at prøve at forstå elektronernes kvanteadfærd, vil vi, i en bestemt eksperimentel opstilling, sammenligne og sætte deres adfærd i kontrast til den mere velkendte adfærd hos partikler som kugler og med adfærden hos bølger som vandbølger. Vi overvejer først kuglers adfærd i den eksperimentelle opstilling, der er vist skematisk i Fig. 1. Vi har en maskinkanon, der skyder en strøm af kugler. Det er ikke nogen særlig god kanon, da den spreder kuglerne (tilfældigt) over en temmelig stor vinkel, som vist i tegningen. Foran kanonen har vi en mur (lavet af panserplade), der har to huller i sig, som lige er store nok til at lade en kugle slippe igennem. På den anden side af muren er der en bagstopper (f.eks. en tyk træmur), som vil "absorbere" kuglerne, når de rammer den. Foran muren har vi en genstand, som vi vil kalde en "detektor" af kugler. Det kunne være en kasse med sand. Enhver kugle, der kommer ind i detektoren, vil blive stoppet og akkumuleret. Når vi ønsker det, kan vi tømme kassen og tælle det antal kugler, der er blevet fanget. Detektoren kan bevæges frem og tilbage (i det vi kalder x-retningen). Med dette apparatur kan vi eksperimentelt finde svaret på spørgsmålet: "Hvad er sandsynligheden for, at en kugle, som passerer gennem hullerne i muren, vil ankomme til bagstopperen ved afstanden x fra midten?". Man bør først gøre sig klart, at vi burde tale om sandsynligheder, fordi vi ikke kan sige bestemt, hvor en kugle vil gå hen. En kugle, som tilfældigvis rammer et af hullerne, kan springe af på hullets kanter og kan ende hvorsomhelst. Med "sandsynlighed" mener vi chancen for, at kuglen vil ankomme til detektoren. Vi kan måle sandsynligheden ved at tælle det antal, der kommer til detektoren i et bestemt tidsrum og så tage forholdet mellem dette antal og det totale antal, der rammer bagstopperen i det tidsrum. Eller hvis vi antager, at kanonen altid skyder med samme rate under målingerne, så er den sandsynlighed, vi ønsker, proportional med det antal, som når detektoren i et standard tidsinterval.
    Til vore nuværende formål ville vi gerne forestille os et noget idealiseret eksperiment, hvori kuglerne ikke er virkelige kugler, men er kugler, der ikke kan ødelægges - de kan ikke brække i to stykker. I vort eksperiment finder vi, at kuglerne altid ankommer i klumper og når vi finder noget i detektoren, er det altid en hel kugle. Hvis raten kanonen skyder med gøres meget lav, finder vi, at på ethvert givet tidspunkt ankommer der enten ingenting, eller én og kun én - nøjagtig én - kugle ved bagstopperen. Endvidere afhænger klumpens størrelse ikke af kanonens skudrate. Vi vil sige:" Kugler ankommer altid i identiske klumper". Det, vi måler med vor detektor, er sandsynligheden for en klumps ankomst. Og vi måler sandsynligheden som en funktion af x. Resultatet af sådanne målinger med dette apparatur (vi har endnu ikke udført eksperimentet, så i virkeligheden forestiller vi os resultatet) er plottet i grafen i del (c) af Fig. 1.

Fig.1. Interferenseksperiment med kugler.

I grafen plotter vi sandsynligheden til højre og x lodret, sådan at x skalaen passer til apparaturets diagram. Vi kalder sandsynligheden for P₁₂ fordi, kuglerne kan være kommet enten gennem hul 1 eller gennem hul 2. Man bliver ikke overrasket over, at P₁₂ er stor nær midten af grafen men bliver lille, hvis x er meget stor. Man kan imidlertid undre sig over hvorfor, P₁₂ har sin maksimale værdi ved x=0. Vi kan forstå dette faktum hvis, vi udfører vort eksperiment igen efter at have dækket for hul 2, og endnu en gang mens vi dækker hul 1. Når hul 2 er dækket, kan kuglerne kun passere gennem hul 1 og vi får den kurve der er mærket P₁ i del (b) på figuren. Som man skulle vente findes maksimum af P₁ ved den værdi af x, der ligger på en lige linie med kanonen og hul 1. Når hul 1 er lukket, får vi den symmetriske kurve P₂ tegnet i figuren. P₂ er sandsynlighedsfordelingen for kugler, der passerer gennem hul 2. Når vi sammenligner delene (b) og (c) i Fig. 1 finder vi det vigtige resultat

P₁₂ = P₁ + P₂ (1.1)

Sandsynlighederne adderes bare. Virkningen med begge huller åbne er summen af virkningerne med hvert hul åbent alene. Vi vil kalde dette resultat en observation af "ingen interferens" af en grund, som man vil se senere. Så meget om kugler. De kommer i klumper og deres ankomstsandsynlighed viser ingen interferens.

Et eksperiment med bølger

Nu ønsker vi at overveje et eksperiment med vandbølger. Apparaturet vises i Fig. 2. Vi har en lavvandet kanal med vand. En lille genstand benævnt "bølgekilde" bevæges op og ned af en motor og laver cirkulære bølger. Til højre for kilden har vi igen en mur med to huller og bag den er der en anden mur, som, for at holde tingene enkle, absorberer de bølger der kommer, så der ikke sker nogen refleksion. Dette kan gøres ved at bygge en skrå sand "strand". Foran stranden anbringer vi en detektor, som kan bevæges frem og tilbage i x-retningen som før. Detektoren er nu en anordning, som måler bølgebevægelsens "intensitet". Man kan forestille sig en tingest, som måler bølgebevægelsens højde, men hvis skala er kalibreret i forhold til kvadratet på den virkelige højde, sådan at visningen er proportional med bølgens intensitet. Så registrerer vor detektor i forhold til den energi bølgen bærer - eller snarere den rate, hvormed energi tilføres detektoren.
    Det første man skal lægge mærke til ved vort bølgeapparatur er, at intensiteten kan have en hvilken som helst størrelse. Hvis kilden kun bevæger sig lidt er der kun en lille smule bølgebevægelse ved detektoren. Når der er mere bevægelse ved kilden, er der mere intensitet ved detektoren. Bølgens intensitet kan have enhver værdi. Vi ville ikke sige, at der var noget "klumpet" i bølgeintensiteten.
    Lad os nu måle bølgeintensiteten for forskellige værdier af x (hvor vi hele tiden lader bølgekilden arbejde på samme måde). Vi får kurven med det interessante udseende, der er mærket I₁₂ i del (c) på figuren.

Fig. 2. Interferens eksperiment med vandbølger.

Kurven svarer til de mønstre man møder ved interferens mellem elektriske bølger. Vi lægger mærke til, at den oprindelige bølge afbøjes (diffraktion) ved hullerne og nye cirkulære bølger breder sig ud fra hvert hul. Hvis vi dækker et hul af gangen og måler intensitetsfordelingen ved den absorberende mur finder vi de ret enkle intensitetskurver vist i del (b) på figuren. I₁ er intensiteten af bølgen fra hul 1 (den finder vi ved, at måle når hul 2 er blokeret) og I₂ er intensiteten af bølgen fra hul 2 (ses når hul 1 er blokeret).
    Intensiteten I₁₂, der observeres når begge huller er åbne er ikke bestemt af summen af I₁ og I₂. Vi siger, at der er "interferens" mellem de to bølger. På nogle steder (hvor kurven I₁₂ har sine maksima) er bølgerne "i fase" og bølgetoppene adderer sig og danner en stor amplitude og derfor en stor intensitet. Vi siger, at de to bølger "interfererer konstruktivt" på sådanne steder. Der vil være en sådan konstruktiv interferens, når som helst afstanden fra detektoren til et hul er et helt antal bølgelængder større (eller kortere) end afstanden fra detektoren til det andet hul.
    På de steder hvor de to bølger ankommer til detektoren med en faseforskel på pi (hvor de er "ude af fase"), vil den resulterende bølgebevægelse ved detektoren være forskellen mellem de to amplituder. Bølgerne "interfererer destruktivt" og vi får en lav værdi for bølgeintensiteten. Vi forventer sådanne lave værdier når som helst afstanden mellem hul 1 og detektoren er forskellig fra afstanden mellem hul 2 og detektoren med et ulige antal halve bølgelængder. De lave værdier af I₁₂ i Fig. 2 svarer til de steder hvor de to bølger interfererer destruktivt.

Et eksperiment med elektroner

Nu forestiller vi os et lignende eksperiment med elektroner. Det er vist skematisk i Fig. 3. Vi laver en elektronkanon som består af en tungstenstråd, der opvarmes af en elektrisk strøm og omgives af en metalkasse med et hul. Hvis tråden har en negativ spænding i forhold til kassen, vil de elektroner, der udsendes af tråden, blive accelereret mod væggene og nogle vil passere gennem hullet. Alle de elektroner, der kommer ud af kanonen vil have (næsten) den samme energi. Foran kanonen er der igen en mur (bare en tynd metalplade) med to huller i. Bag muren er der en anden plade, der virker som "bagstopper". Foran bagstopperen anbringer vi en bevægelig detektor. Detektoren kunne være en geigertæller eller, måske bedre, en elektronforstærker, der er forbundet til en højttaler.

Fig. 3. Interferenseksperiment med elektroner.

Vi vil sige med det samme, at man ikke bør prøve at opstille dette eksperiment (hvilket man kunne have gjort med de to vi allerede har beskrevet). Dette eksperiment er aldrig blevet udført præcis på denne måde. Problemet er, at apparaturet skulle laves i et umuligt lille størrelsesforhold for at vise de virkninger, vi er interesseret i. Vi udfører et "tankeeksperiment", som vi har valgt fordi det er nemt at tænke på. Vi kender de resultater, der ville blive opnået fordi der er udført mange eksperimenter, hvor skalaen og proportionerne er blevet valgt til at vise de virkninger, vi skal beskrive.
    Det første vi bemærker ved vort elektroneksperiment er, at vi hører skarpe "klik" fra detektoren (dvs. fra højttaleren). Og alle klikkene er ens. Der er ingen "halve klik".
    Vi ville også lægge mærke til, at klikkene kommer meget ujævnt. Omtrent som: klik.....klik-klik...klik..........klik.....klik-klik......klik....., osv. ligesom man uden tvivl har hørt en arbejdende geigertæller sige. Hvis man tæller de klik, der kommer i et passende langt tidsrum - dvs. i mange minutter - og så tæller igen i en anden lignende periode, finder vi, at de to tal er omtrent de samme. Så vi kan tale om en gennemsnits rate med hvilken klikkene høres (så og så mange klik pr. minut i gennemsnit).
    Når vi flytter detektoren omkring, bliver klikkenes rate hurtigere eller langsommere, men størrelsen (lydstyrken) for hvert klik, er altid den samme. Hvis vi sænker temperaturen på tråden i kanonen, bliver klikraten langsommere, men hvert klik lyder stadig på samme måde. Vi ville også bemærke, at hvis vi anbringer to adskilte detektorer ved bagstopperen, ville den ene eller den anden klikke, men aldrig dem begge samtidig. (Undtagen at nu og da, hvis der var to klik meget nær hinanden i tid, ville vort øre ikke mærke adskillelsen). Vi konkluderer derfor, at det der ankommer til bagstopperen ankommer i "klumper". Alle "klumperne" har samme størrelse: der ankommer kun hele "klumper" og de ankommer til bagstopperen en af gangen. Vi vil sige: "Elektroner ankommer altid i identiske klumper".
    Som for vort eksperiment med kugler, kan vi nu gå videre med eksperimentelt at finde svaret på spørgsmålet: "Hvad er den relative sandsynlighed for, at en elektron "klump" vil ankomme til bagstopperen i forskellige afstande x fra centrum?" Som før får vi den relative sandsynlighed ved at observere klikraten, medens vi holder kanonens virkning konstant. Sandsynligheden for at klumper vil ankomme til et bestemt x er proportional med middel klikraten ved det x.
    Resultatet af vort eksperiment er den interessante kurve, der er mærket P₁₂ i del (c) af Fig. 3. Ja! Sådan bevæger elektroner sig.

Elektronbølgers interferens

Lad os nu prøve at analysere kurven i Fig. 3 for at se om vi kan forstå elektronernes adfærd. Det første vi ville sige er, at da de kommer i klumper er hver klump, som vi lige så godt kan kalde en elektron, kommet enten gennem hul 1 eller gennem hul 2. Lad os skrive det i form af et "Forslag":

Forslag A: Hver elektron går enten gennem hul 1 eller den går gennem hul 2.

Hvis vi antager Forslag A, kan alle elektroner, der ankommer til bagstopperen deles i to klasser: (1) de som kom gennem hul 1 og (2) de som kom gennem hul 2. Så vor observerede kurve må være summen af virkningerne af de elektroner, der kom gennem hul 1 og de elektroner, der kom gennem hul 2. Lad os checke denne ide ved at eksperimentere. Først vil vi lave en måling for de elektroner, der kommer gennem hul 1. Vi blokerer hul 2 og laver vor optælling af klik fra detektoren. Fra klikraten får vi P₁. Resultatet af målingen er vist ved kurven mærket P₁ i del (b) af Fig. 3. Resultatet forekommer helt rimeligt. På samme måde måler vi P₂, sandsynlighedsfordelingen for elektronerne, der kommer gennem hul 2. Resultatet af denne måling er også tegnet i figuren.
    Resultatet P₁₂, der blev opnået med begge huller åbne, er klart ikke summen af P₁ og P₂, sandsynlighederne for hvert hul alene. Analogt med vort vand-bølge eksperiment siger vi: "Der er interferens".

For elektroner: P₁₂ <> P₁ + P₂ (1.5)

Hvordan kan der opstå en sådan interferens? Måske skulle vi sige: " Godt, det betyder, antageligt, at det ikke er sandt at klumperne enten går gennem hul 1 eller hul 2, fordi hvis de gjorde, ville sandsynlighederne addere. Måske går de på en mere kompliceret måde. De går midt over og ....." Men nej! Det kan de ikke, de ankommer altid i klumper .... "Tja, måske nogle af dem går gennem hul 1 og så går de rundt gennem hul 2, og så rundt et par gange til, eller ad en eller anden anderledes kompliceret vej ... så ved at lukke hul 2, ændrede vi chancen for at en elektron, der startede gennem hul 1, til sidst ville komme til bagstopperen ..." Men bemærk! Der er nogle punkter, hvor der ankommer meget få elektroner når begge huller er åbne, men som modtager mange elektroner hvis vi lukker et hul, således at det at lukke et hul forøgede antallet fra det andet. Læg imidlertid mærke til at ved centrum af mønstret, er P₁₂ mere end to gange så stor som P₁ + P₂. Det er som om det at lukke et hul formindskede antallet af elektroner, der kom gennem det andet hul. Det forekommer vanskeligt at forklare begge virkninger ved at foreslå, at elektronerne rejser i komplicerede baner.
    Det hele er temmelig mystisk. Og jo mere man ser på det jo mere mystisk synes det. Der er blevet brygget mange ideer sammen for, at prøve at forklare kurven for P₁₂ ved hjælp af individuelle elektroner, der går rundt gennem hullerne på komplicerede måder. Ingen af dem er lykkedes. Ingen af dem kan få den rigtige kurve for P₁₂ ved hjælp af P₁ og P₂.
    Alligevel er matematikken til at relatere P₁ og P₂ med P₁₂ overraskende nok yderst enkel. For P₁₂ er ligesom kurven I₁₂ fra Fig. 2 og den var enkel. Det der foregår ved bagstopperen, kan beskrives af to komplekse tal, som vi kan kalde ø₁ og ø₂ (de er selvfølgelig funktioner af x). Det absolutte kvadrat på ø₁ giver virkningen med kun hul 1 åbent. Dvs. P₁ = |ø₁|². Virkningen med kun hul 2 åbent gives af ø₂ på samme måde. Og den kombinerede virkning af de to huller er bare P₁₂ = |ø₁ + ø₂|². Matematikken er den samme, som vi havde for vandbølger! (Det er vanskeligt at se, hvordan man kunne få sådan et enkelt resultat ud fra et kompliceret spil med elektroner, der går frem og tilbage gennem pladen ad en eller anden mærkelig bane).
    Vi konkluderer følgende: Elektronerne ankommer i klumper, som partikler og sandsynligheden for ankomsten af disse klumper er fordelt ligesom en bølges intensitet fordeles. Det er i denne forstand at en elektron opfører sig "sommetider som en partikel og sommetider som en bølge".
    Forresten, da vi behandlede klassiske bølger, definerede vi intensiteten som middelværdien over tiden af kvadratet på bølgeamplituden og vi brugte komplekse tal som et matematisk trick til at forenkle analysen. Men i kvantemekanik viser det sig, at amplituderne skal repræsenteres af komplekse tal. De reale dele alene, er ikke nok. Det er et teknisk punkt, i øjeblikket, for formlerne ser helt ens ud.
    Da ankomstsandsynligheden gennem begge huller gives så enkelt, skønt den ikke er lig med (P₁ + P₂), er det faktisk alt hvad der kan siges. Men der er et stort antal finesser involveret i det faktum, at naturen virker på denne måde. Vi vil gerne illustrere nogle af disse finesser for jer nu. For det første, da antallet der ankommer på et bestemt punkt ikke er lig med det antal, der ankommer gennem 1 plus det antal, der ankommer gennem 2, som vi ville have konkluderet fra Forslag A, burde vi utvivlsomt konkludere at Forslag A er forkert. Det er ikke sandt, at elektronerne enten går gennem hul 1 eller hul 2. Men den konklusion kan afprøves gennem et andet eksperiment.

Iagttagelse af elektronerne

Vi vil nu prøve det følgende eksperiment. Vi tilfører vort elektronapparatur en meget stærk lyskilde, som placeres bag muren og mellem de to huller, som vist i Fig. 4. Vi ved, at elektriske ladninger spreder lys. Så når en elektron passerer, ligegyldigt hvordan den passerer, på sin vej til detektoren, vil den sprede noget lys til vort øje og vi kan se hvor elektronen går. Hvis, f.eks., en elektron skulle tage ruten via hul 2, som er tegnet i Fig. 4, burde vi se et lysglimt komme fra et sted i nærheden af A i tegningen. Hvis en elektron passerer gennem hul 1, ville vi forvente at se et glimt fra området omkring det øverste hul. Hvis det skulle ske, at vi får lys fra begge steder samtidig, fordi elektronen deler sig ... Lad os bare lave eksperimentet!

Fig. 4. Et andet elektroneksperiment.

Her er hvad vi ser: hver gang vi hører et "klik" fra vor elektrondetektor (ved bagstopperen), ser vi også et lysglimt enten nær hul 1 eller nær hul 2, men aldrig begge steder samtidig! Og vi observerer det samme resultat ligegyldigt hvor vi sætter detektoren. Fra denne observation konkluderer vi, at når vi ser på elektronerne finder vi, at elektronerne går enten gennem det ene hul eller det andet. Eksperimentelt er Forslag A nødvendigvis sandt.
    Hvad er der så galt med vort argument mod Forslag A? Hvorfor er P₁₂ ikke bare lig med P₁ + P₂? Tilbage til eksperimentet! Lad os holde øje med elektronerne og finde ud af hvad de laver. For hver position (x-placering) for detektoren vil vi tælle de elektroner, der ankommer og også holde øje med hvilket hul de gik igennem, ved at kigge efter glimtene. Vi kan holde øje med tingene på denne måde: når som helst vi hører et "klik" vil vi anbringe en tælling i kolonne 1 hvis vi ser glimtet nær hul 1 og hvis vi ser glimtet nær hul 2, vil vi optegne en tælling i kolonne 2. Hver elektron, der ankommer, registreres i en af to klasser: de som kommer gennem 1 og de som kommer gennem 2. Fra tallet, der er registreret i kolonne 1, får vi sandsynligheden P'₁ for, at en elektron vil ankomme til detektoren via hul 1; og fra tallet der er registreret i kolonne 2 får vi P'₂, sandsynligheden for, at en elektron vil ankomme til detektoren via hul 2. Hvis vi nu gentager sådan en måling for mange værdier af x, får vi kurverne for P'₁ og P'₂ vist i del (b) af Fig. 4.
    Godt, det er ikke særlig overraskende! For P'₁ får vi noget lignende det vi før fik for P₁ ved at blokere hul 2; og P'₂ er lig det vi fik ved at blokere hul 1. Så der foregår ikke noget kompliceret som at gå gennem begge huller. Når vi iagttager dem, kommer elektronerne igennem ligesom vi ville forvente det. Hvadenten hullerne er lukkede eller åbne, så er de vi ser komme gennem hul 1 fordelt på samme måde, hvadenten hul 2 er åbent eller lukket.
    Men vent! Hvad har vi nu for den totale sandsynlighed, sandsynligheden for at en elektron vil ankomme til detektoren ad enhver rute? Vi har allerede den oplysning. Vi lader blot som om vi aldrig så på lysglimtene og vi lægger de detektorklik, vi har adskilt i de to kolonner, sammen. Vi skal bare addere tallene. For sandsynligheden for at en elektron vil ankomme ved bagstopperen ved at passere gennem enten hul 1 eller hul 2 finder vi P'₁₂ = P₁ +P₂. Det vil sige, at selvom det lykkedes os at iagttage hvilket hul vore elektroner kom igennem, får vi ikke længere den gamle interferens kurve P₁₂, men en ny, P'₁₂, der ikke viser nogen interferens! Hvis vi slukker lyset gendannes P₁₂.
    Vi må konkludere at når vi ser på elektronerne er deres fordeling på skærmen anderledes end når vi ikke ser. Måske er det det at tænde for lyskilden, der forstyrrer tingene? Det må være det, at elektronerne er meget følsomme og at lyset, når det spredes fra elektronerne, giver dem et skub, der ændrer deres bevægelse. Vi ved at lysets elektriske felt udøver en kraft, når det virker på en ladning. Så måske burde vi forvente, at bevægelsen ændres. Under alle omstændigheder udøver lyset en stor indflydelse på elektronerne. Ved at prøve at "iagttage" elektronerne har vi ændret deres bevægelse. Det vil sige at det skub elektronen får, når fotonen spredes af den er sådan, at elektronens bane ændres nok til, at hvis den ville være gået til hvor P₁₂ var maksimum, vil den nu i stedet lande hvor P₁₂ er minimum; det er derfor, vi ikke længere har de bølgende interferensvirkninger.
    Man kunne tænke: "Brug ikke sådan en lysstærk kilde! Skru ned for lysstyrken! Så vil lysbølgerne være svagere og vil ikke forstyrre elektronerne så meget. Det er sikkert, at hvis man gør lyset svagere og svagere, vil bølgen efterhånden være så svag, at den vil have en ubetydelig virkning". O.K. Lad os prøve det. Det første vi observerer er, at lysglimtene, der spredes fra elektronerne når de passerer ikke bliver svagere. Lysglimtet har altid samme størrelse. Det eneste, der sker når lyset gøres svagere er, at sommetider hører vi et "klik" fra detektoren uden at se noget som helst lysglimt. Elektronen er gået forbi uden at blive "set". Det vi observerer er, at lys også opfører sig som elektroner, vi vidste, at det var "bølgeagtigt", men nu finder vi, at det også er "klumpet". Det ankommer altid - eller spredes altid - i klumper, som vi kalder "fotoner". Når vi skruer ned for lyskildens intensitet, ændrer vi ikke fotonernes størrelse, kun den rate hvormed de udsendes. Det forklarer, hvorfor nogle elektroner kommer forbi uden at blive detekteret, når lyskilden er svag. Der var ikke en foton i nærheden, på det tidspunkt elektronen kom igennem.
    Dette er altsammen lidt skuffende. Hvis det passer, at når som helst vi "ser" elektronen, ser vi et lysglimt af samme størrelse, så er de elektroner vi ser altid de forstyrrede. Lad os prøve eksperimentet med svagt lys alligevel. Når som helst vi hører et klik i detektoren vil vi lave en optælling i tre kolonner: I kolonne (1) de elektroner, der ses af hul 1, i kolonne (2) de elektroner, der ses af hul 2 og i kolonne (3) de elektroner der slet ikke ses. Når vi bearbejder vore data (udregning af sandsynlighederne) finder vi disse resultater: De der er "set af hul 1" har en fordeling som P'₁; de der er "set af hul 2" har en fordeling som P'₂ (så de der er "set af enten hul 1 eller 2" har en fordeling som P'₁₂); og de, der "slet ikke er set" har en "bølgende" fordeling akkurat som P₁₂ i Fig. 3! Hvis elektronerne ikke ses har vi interferens!
    Det er forståeligt. Når vi ikke ser elektronen, forstyrrer ingen foton den og når vi ser den, har en foton forstyrret den. Der er altid den samme mængde forstyrrelse fordi lysets fotoner alle frembringer den samme størrelse virkning og virkningen af fotonerne, der spredes, er nok til at udtvære enhver interferensvirkning.
    Findes der ikke en eller anden måde, hvorpå vi kan se elektronerne uden, at forstyrre dem? Vi har lært, at bevægelsesmængden, der bæres af en "foton", er omvendt proportional med dens bølgelængde (p=h/lambda). Det er klart, at skubbet elektronen får, når fotonen spredes mod vort øje, afhænger af den bevægelsesmængde fotonen bærer. Aha! Hvis vi kun ønsker at forstyrre elektronerne meget lidt, skulle vi ikke have sænket lysets intensitet, vi skulle have sænket dets frekvens (det samme som at forøge dets bølgelængde). Lad os bruge lys med en rødere farve. Vi kunne endda bruge infrarødt lys, eller radiobølger (som radar) og "se" hvor elektronen gik ved hjælp af noget udstyr, der kan "se" lys med disse længere bølgelængder. Hvis vi bruger "blidere" lys kan vi måske undgå, at forstyrre elektronerne så meget.
    Lad os prøve eksperimentet med længere bølger. Vi vil blive ved, at gentage vort eksperiment, hver gang med lys af en længere bølgelængde. I begyndelsen synes intet at ændre sig. Resultaterne er de samme. Så sker der noget skrækkeligt. Man vil huske, at når man diskuterer mikroskoper gør man opmærksom på, at der på grund af lysets bølgenatur er en begrænsning for, hvor tæt to pletter kan være på hinanden og stadig blive set som to adskilte pletter. Afstanden er i størrelsesordenen af lysets bølgelængde. Så nu, når vi gør bølgelængden længere end afstanden mellem vore huller, ser vi et stort udtværet glimt, når lyset spredes af elektronerne. Vi kan ikke længere sige hvilket hul elektronen gik igennem! Vi ved kun, at den gik et eller andet sted! Og det er præcis med lys af denne farve, at vi finder, at skubbene givet til elektronen er små nok til, at P'₁₂ begynder at ligne P₁₂ - at vi begynder at få en interferensvirkning. Og det er kun ved bølgelængder meget længere end afstanden mellem hullerne (når vi slet ikke har nogen chance for, at sige hvor elektronen gik), at lysets forstyrrelser bliver tilstrækkeligt små til at vi igen får kurven P₁₂ vist i Fig. 3.
    I vort eksperiment finder vi, at det er umuligt at arrangere lyset på en sådan måde, at man kan sige hvilket hul elektronen gik igennem og samtidig ikke forstyrre mønstret. Heisenberg foreslog, at de da nye naturlove kun kunne være konsistente, hvis der fandtes en slags grundlæggende begrænsning for vore eksperimentelle muligheder, som ikke tidligere var erkendt. Han foreslog, som et grundlæggende princip, sit ubestemthedsprincip, som vi kan redegøre for ved hjælp af vort eksperiment på følgende måde: "Det er umuligt at konstruere et apparatur til at bestemme hvilket hul elektronen passerer igennem, som ikke samtidig vil forstyrre elektronerne nok til at ødelægge interferensmønstret". Hvis et apparatur er i stand til, at bestemme hvilket hul elektronen går igennem, kan det ikke samtidig være så nænsomt, at det ikke forstyrrer mønstret. Ingen har nogensinde fundet (eller tænkt på) en vej uden om ubestemthedsprincippet. Så vi må antage, at det beskriver en grundlæggende egenskab ved naturen.
    Kvantemekanikkens fuldstændige teori, som vi nu bruger til at beskrive atomer og, i virkeligheden alt stof, afhænger af, at ubestemthedsprincippet er korrekt. Da kvantemekanikken er en så succesfuld teori, bestyrkes vor tro på ubestemthedsprincippet. Men hvis der nogensinde blev fundet en måde, at omgå ubestemthedsprincippet på, ville kvantemekanikken give inkonsistente resultater og måtte kasseres som en gyldig teori om naturen.
    "Godt", siger man, "hvad med Forslag A? Er det sandt eller ej, at elektronen enten går gennem hul 1 eller gennem hul 2?" Det eneste svar der kan gives er, at vi gennem eksperimenter har fundet at der findes en bestemt særlig måde vi er nødt til at tænke på, for ikke at løbe ind i inkonsistenser. Hvad vi skal sige (for at undgå at gøre forkerte forudsigelser) er følgende. Hvis man ser på hullerne, eller mere nøjagtigt, hvis man har et apparatur, der er i stand til, at bestemme om elektronerne går gennem hul 1 eller hul 2, så kan man sige, at den går enten gennem hul 1 eller hul 2. Men, når man ikke prøver at afgøre hvilken vej elektronen går, når der intet er i eksperimentet til at forstyrre elektronerne, så må man ikke sige, at elektronen enten går gennem hul 1 eller hul 2. Hvis man siger det, og begynder at lave nogen udledninger fra erklæringen, vil man gøre fejl i analysen. Dette er den logiske balancegang vi må gå, for at beskrive naturen med succes.

Hvis alt stofs bevægelse - så vel som elektronernes - skal beskrives ved hjælp af bølger, hvad så med kuglerne i vort første eksperiment? Hvorfor så vi ikke et interferensmønster der? Det viser sig, at for kuglerne var bølgelængderne så små, at interferensmønstrene blev meget fine.

De hurtige svingninger skal repræsentere det interferensmønster man får for bølger med meget kort bølgelængde. Enhver fysisk detektor berører imidlertid adskillige svingninger på sandsynlighedskurven, således at målingerne viser den jævne kurve der er tegnet i del (b) på figuren.

Kvantemekanikkens første principper

Vi vil nu opsummere hovedkonklusionerne af vore eksperimenter. Vi vil imidlertid formulere dem sådan, at de er sande for en almen klasse af sådanne eksperimenter. Vi kan skrive vor opsummering enklere, hvis vi først definerer et "ideelt eksperiment" som et, hvor der ikke er nogen ubestemte ydre indvirkninger, dvs. ingen rystelser eller andre ting, som vi ikke kan medregne. Vi ville være temmelig præcise, hvis vi sagde: "Et ideelt eksperiment ville være et eksperiment, hvor alle start- og afslutningsvilkårene et fuldstændig specificerede". Det vi vil kalde "en hændelse" er, alment, kun et bestemt sæt initial- og slutforhold. (For eksempel: "en elektron forlader kanonen, ankommer ved detektoren og intet andet sker".) Nu til vor opsummering.

OPSUMMERING

(3) Hvis der udføres et eksperiment, som er i stand til at bestemme, hvorvidt et eller andet alternativ faktisk finder sted, er sandsynligheden for hændelsen summen af sandsynlighederne for hvert alternativ. Interferensen mistes:

P = P₁ + P₂. (1.8)

Måske har man stadig lyst til, at spørge: "Hvordan virker det? Hvad er maskineriet bag loven?" Ingen har fundet noget maskineri bag loven. Ingen kan "forklare" mere end vi lige har "forklaret". Ingen vil give nogen dybere fremstilling af situationen. Vi har ingen forestillinger om en mere grundlæggende mekanisme ud fra hvilken disse resultater kan udledes.
    Vi vil gerne understrege en meget vigtig forskel mellem klassisk mekanik og kvantemekanik. Vi har talt om muligheden for, at en elektron vil ankomme under givne omstændigheder. Vi har antydet, at det i vor eksperimentelle opstilling (eller selv i den bedste mulige) ville være umuligt at forudsige nøjagtigt hvad der ville ske. Vi kan kun forudsige odds! Hvis dette er sandt, vil det betyde, at fysikken har opgivet spørgsmålet om nøjagtigt at forudsige hvad der vil ske under bestemte omstændigheder. Ja, fysikken har givet op. Vi ved ikke hvordan vi kan forudsige, hvad der ville ske under givne omstændigheder og vi tror nu, at det er umuligt - at det eneste der kan forudsiges er sandsynligheden for forskellige hændelser. Det skal erkendes, at dette er en begrænsning i vor tidligere ideelle opfattelse af naturen. Det er måske et tilbageskridt, men ingen har set en måde, at undgå det på.
    Vi gør nu nogle få bemærkninger om et forslag, der sommetider fremsættes for at prøve at undgå den beskrivelse vi har givet: " Måske har elektronen noget indre maskineri - nogle indre variabler - som vi endnu ikke kender til. Måske er det derfor vi ikke kan forudsige, hvad der vil ske. Hvis vi kunne se nærmere på elektronen, ville vi være i stand til, at sige hvor den ville ende." Så vidt vi ved, er det umuligt. Vi ville stadig have vanskeligheder. Hvad hvis vi nu antog, at der inde i elektronen er en slags maskineri, som bestemmer hvor den vil ende. Den maskine skal også bestemme hvilket hul den vil gå igennem på sin vej. Men vi må ikke glemme, at det der er inde i elektronen ikke burde være afhængigt af, hvad vi gør og især af om vi åbner eller lukker et af hullerne. Så hvis en elektron, før den starter, allerede har besluttet (a) hvilket hul den vil bruge og (b) hvor den vil lande, burde vi finde P₁ for de elektroner der har valgt hul 1, P₂ for de, der har valgt hul 2 og nødvendigvis summen P₁ + P₂ for dem, der ankommer gennem de to huller. Der forekommer ikke at være nogen vej uden om dette. Men vi har eksperimentelt verificeret, at det ikke er tilfældet. Og ingen har udregnet en vej ud af denne gåde. Så i øjeblikket må vi begrænse os til, at udregne sandsynligheder. Vi siger "i øjeblikket", men vi har stærk mistanke om, at det er noget, der vil være hos os for evigt - at det er umuligt at løse den gåde - at det er den måde, som naturen virkelig er på.

Ubestemthedsprincippet

Heisenberg fremsatte oprindeligt ubestemthedsprincippet på denne måde: Hvis man måler på en hvilken som helst genstand og man kan bestemme x-komponenten af dens bevægelsesmængde med en usikkerhed Dp, kan man ikke samtidigt kende dens x-position mere nøjagtigt end Dx = h/Dp, hvor h er et bestemt fastsat tal, givet af naturen. Det kaldes "Plancks konstant" og er cirka 6.63 x 10^-34 joule-sekunder. Ubestemthederne i position og bevægelsesmængde for en partikel til ethvert givet tidspunkt skal have et produkt, der er større end Plancks konstant. Dette er et særligt tilfælde af det ubestemthedsprincip, som blev fremsat mere alment ovenfor. Den mere almene erklæring var, at man ikke på nogen måde kan konstruere udstyr til at bestemme hvilket af to alternativer, der vælges, uden samtidig, at ødelægge interferensmønstret.
    Lad os vise med et bestemt tilfælde, at Heisenbergs relation skal være sand, for at undgå, at komme ud i problemer. Vi forestiller os en modifikation af eksperimentet i Fig. 3, hvori væggen med hullerne består af en plade, der er monteret på ruller, så den kan bevæge sig frit op og ned (i x-retningen), som vist i Fig. 6.

Da elektronens lodrette bevægelsesmængde ændres, må pladen få en rekyle af samme bevægelsesmængde i den modsatte retning. Pladen vil få et spark opad. Det er klart, at for hver position af detektoren, vil den bevægelsesmængde der modtages af pladen have en forskellig værdi for en gennemtrængning af hul 1 og en gennemtrængning af hul 2. Så! Uden overhovedet at forstyrre elektronerne, men kun ved at iagttage pladen, kan vi sige hvilken vej elektronen anvendte.
    Men for at gøre dette, er det nødvendigt at vide hvad skærmens bevægelsesmængde er, før elektronen går igennem. Sådan, at når vi måler bevægelsesmængden efter at elektronen går forbi, kan vi regne ud hvor meget pladens bevægelsesmængde har ændret sig. Men husk, at ifølge ubestemthedsprincippet kan vi ikke samtidig kende pladens position med arbitrær nøjagtighed. Men hvis vi ikke ved nøjagtig hvor pladen er, kan vi ikke sige præcist, hvor de to huller er. De vil være et forskelligt sted for hver elektron, der går igennem. Dette betyder, at vort interferensmønsters centrum vil have en forskellig placering for hver elektron. Interferensmønstrets svingninger vil blive tværet ud. I næste kapitel (Forholdet mellem bølge- og partikelsynspunkter) vil vi kvantitativt vise, at hvis vi bestemmer pladens bevægelsesmængde tilstrækkelig nøjagtigt til, ud fra rekyl-målingen, at bestemme hvilket hul der blev brugt, så vil ubestemtheden i pladens x-position, ifølge ubestemthedsprincippet, være nok til at ændre det observerede mønster ved detektoren op og ned i x-retningen med ca. afstanden fra et maksimum til det nærmeste minimum. En sådan tilfældig ændring er lige nok til at udtvære mønsteret, så der ikke observeres nogen interferens.
    Ubestemthedsprincippet "beskytter" kvantemekanikken. Heisenberg erkendte, at hvis det var muligt at måle bevægelsesmængden og positionen samtidig med større nøjagtighed, så ville kvantemekanikken kollapse. Så han foreslog, at det måtte være umuligt. Så satte folk sig ned og prøvede at regne ud, hvordan man kunne gøre det og ingen kunne regne en måde ud hvorpå, man kunne måle positionen og bevægelsesmængden af hvad som helst - en skærm, en elektron, en billard kugle, hvad som helst - med større nøjagtighed. Kvantemekanikken opretholder sin plagsomme men alligevel korrekte eksistens.

Richard P. Feynman i halvfjerdserne.

Oversat fra Lectures on Physics, Vol. III, Quantum Behaviour, California Institute of Technology, Addison-Wesley, 1965.

10. april, 2000.

Indhold
Kvantegravitation :Én sti: Forholdet mellem bølge- og partikelsynspunkter
Index