Tolkningen af Kvantemekanikken.

BØGER

The Interpretation of Quantum Mechanics. Af Roland Omnès. Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1994. xiv + 550 pp., $95,00 (indbundet), $39,50 (uindbundet).

Anmeldt af
Robert B. Griffiths, Physics Department, Carnegie-Mellon University, Pittsburgh, Pennsylvania 15213.

Dette manuskript er den første behandling, i bogform, af de konsistente historiers indfaldsvinkel til fortolkningen af kvantemekanik, som jeg påbegyndte i 1984, og til hvilken Omnès (begyndt i 1987) og Gell-Mann og Hartle (begyndt i 1990) har givet vigtige bidrag. Selv om konsistente historikere ikke er enige om alle detaljer, er der en kerne af ideer, der kan opsummeres som følger. Et lukket kvantesystem (universet, hvis man er ambitiøs) repræsenteres af et Hilbert rum, og alt hvad man i praksis kan sige om det på et bestemt tidspunkt, repræsenteres af et underrum af dette Hilbert rum; med andre ord, der er ingen skjulte variabler. En historie består af en sekvens af underrum E₁, E₂, ... associeret med tidspunkter t₁, t₂, ..., forstået som begivenheder der hænder, eller egenskaber, som er sande på disse tidspunkter. Under forudsætning af at historien er medlem af en konsistent familie af historier, kan den tildeles en sandsynlighed og inden for en given familie fungerer disse sandsynligheder på samme måde som sandsynlighederne i en klassisk stokastisk teori (tænk på en sekvens af møntkast): en og kun en af dem hænder og teorien tildeler en sandsynlighed til hver mulighed. Inkonsistente historier, de som ikke tilhører en konsistent familie, er meningsløse. Enhedsudviklingen i tid, som frembringes af Schrödingers ligning, uden nogen stokastiske eller ikke-lineære modifikationer, bruges både til at bestemme konsistensbetingelserne, der definerer konsistente familier og til at beregne sandsynlighederne for historier, der hører til en bestemt familie.
    Målinger spiller ikke nogen fundamental rolle i de konsistente historiers tolkning; de svarer simpelthen til sekvenser af begivenheder inde i et lukket system, hvori måleapparaturet, sammen med alt andet, behandles kvantemekanisk. Således kunne en mulig historie for et lukket system, hvori der er et apparat til måling af z komponenten af en partikels spin, inkludere en begyndelsestilstand, en værdi for S_z til et tidspunkt kort før partiklen når apparatet og positionen af en viser på apparatet til et senere tidspunkt. Ved at bruge betingede sandsynligheder kan man, under passende forhold, vise, at partiklen tidligere havde den egenskab, som indikeres senere af viserens position. På denne, og forskellige andre måder, erstatter de konsistente historiers indfaldsvinkel de rygende drager, som bebor lærebøgers og andres behandlinger af "måling", med præcise matematiske og logiske regler, som giver resultater, der ofte er meget nærmere eksperimentelle fysikeres intuition end det, man finder i litteraturen om kvantegrundlaget.
    Bogens første to kapitler indeholder en introduktion til kvantemekanikken og Københavnertolkningen og sætter således scenen for det materiale der følger. Kapitlerne 3 og 4 giver et antal af de konsistente historiers indfaldsvinkels grundlæggende værktøjer, inkluderende definitioner af egenskaber, historier og konsistensbetingelserne. Omnès konsistensbetingelse minder om mit oprindelige forslag[1] og han gør ingen brug af de alternativer, der er foreslået af Gell-Mann og Hartle[2], af hvilke, jeg nu selv foretrækker et. Hans almindeliggørelse af min definition på en (mulig konsistent) familie af historier er sandsynligvis et trin i den rigtige retning, men dens fysiske betydning er vanskelig at bedømme, da alle eksemplerne i bogen (på trods af forsikringer om det modsatte på ss. 136, 189 og fodnote 19 på s. 462) forekommer at passe til mit oprindelige forslag.
    Kapitel 5 helliger sig teoriens logiske rammer, et område hvorpå Omnès har ydet et vigtigt bidrag. Den essentielle ide kan illustreres i klassiske størrelser ved, at man forestiller sig at kaste en mønt tre gange efter hinanden. Resultatet vil være ét ud af et sæt S på 8 mulige historier, eller sekvenser af krone og plat og et forslag som "krone forekom én gang på de første to kast" svarer til et undersæt af S, de historier for hvilke, det er sandt. Negationen af et forslag og konjunktionen af to forslag svarer så til operationer på undersæt og logisk implikation af, at et undersæt falder inden for et andet. I kvantetilfældet bruger man samme indfaldsvinkel, med S som sættet af elementære historier i en enkelt konsistent familie. Omnès etablerer faktisk ideen om implikation ved at benytte betingede sandsynligheder i stedet for sæt teoretisk inklusion, hvilket ikke ændrer hovedideen. (Uheldigvis tilfredsstiller hans system, som det fremsættes, ikke reglerne fra App. A til Kap.5, men det kan sandsynligvis rettes temmelig enkelt). Omnès henviser til forslag, etc. i en enkelt konsistent familie som en "logik". Det, der udmærker kvanteverdenen fra den klassiske verden er, at i den første er der mange "logikker" (konsistente familier) som, i det mindste potentielt, kan henvise til det samme fysiske system, men som er gensidigt inkompatible i den forstand, at hvis historie H tilhører "logik" L og historie H' tilhører "logik" L', kan der ikke være nogen "logik", som indeholder både H og H'. Sunde kvanteovervejelser skal være i overensstemmelse med Omnès Regel 4 (s. 163): Enhver beskrivelse af et isoleret fysisk systems egenskaber skal bestå af forslag, der sammen tilhører en fælles konsistent logik. Enhver fornuftslutning, som drages fra overvejelsen af disse egenskaber, bør være resultatet af en gyldig implikation eller af en kæde af implikationer i denne fælles logik.
    Jeg er enig med Omnès i, at man må have en regel af denne form og jeg synes, at han har udtrykt den temmelig godt. Men jeg mener, at der behøves endnu mere for at angive hvad, der udgør sund fornuftslutning i kvante domænet. Især fortæller Regel 4 os ikke hvordan man vælger den enkelte "logik" (konsistente familie), der skal bruges til en fornuftslutningsproces. Hvor dette valg sommetider er indlysende, er det i andre tilfælde ikke, især fordi en enkelt historie kan tilhøre et antal gensidigt inkompatible "logikker". Dette problem fortjener en mere omhyggelig diskussion, end det får i denne bog eller andre steder i litteraturen om de konsistente historier. Det bør bemærkes, at de konsistente historiers logik er væsentligt forskellig fra den, der foreslås af Birkhoff og von Neumann[3].
    Omnès formulering adskiller sig fra mit oprindelige forslag ved tilstedeværelsen af en tæthedsmatrix i konsistensbetingelsen og sandsynlighedsformler koblet med en tolkning, som ikke er symmetrisk under ændringer af tidens retning. Mine nuværende ideer[4] undgår, tror jeg, kritikken i App. D i Kap. 5, mens de opretholder en uændret struktur ved vending af tiden og uden en tæthedsmatrix. Jeg tror dette viser, at Omnès tids-asymmetriske version ikke er en logisk nødvendighed, men i stedet afspejler hans brug af et tids-asymmetrisk sæt aksiomer. Jeg bør tilføje at der, til trods for visse forskelle, er en stor mængde overlap mellem Omnès ideer og mine og at deres anvendelse på forskellige gedanken eksperimenter ofte fører til identiske konsekvenser.
    Konsistente historikere mener alle, at dagligdagens oplevelse af den "klassiske verden" kan forstås i kvantemekaniske vendinger ved at bruge de konsistente historiers indfaldsvinkel, men ser forskelligt på, hvordan man skal udarbejde korrespondensen. Gell-Mann og Hartle[2] foreslår, at man finder en konsistent familie eller familier, hvori klassiske love repræsenterer en asymptotisk tilnærmelse til fuld kvanteadfærd. Omnès indfaldsvinkel, i Kap. 6, er at argumentere for, at en kvantebeskrivelse, der bruger kvasi projektorer svarende til en celle i det klassiske faserum, under passende betingelser og inden for en fejlmargin som kan anslås, kan vises at give den samme udvikling i tiden, som de tilsvarende klassiske bevægelsesligninger. Da jeg ikke er bekendt med de matematiske værktøjer, han anvender, kan jeg ikke kommentere argumentets tekniske aspekter. Hvis man antager, at det er korrekt, forekommer det mig, at det ikke er fuldstændigt, for korrespondensen gælder kun i en begrænset tidsperiode og i tilfælde af et system, der udviser klassisk kaos, kan denne tid være temmelig kort. Omnès er uklar hvad angår længere tidsrum. Han ville sandsynligvis være enig med Gell-Mann og Hartle om, at en slags stokastisk adfærd repræsenterer en tilnærmet kvantekorrektion til klassiske love. Jeg finder det begrebsmæssige grundlag for Gell-Mann og Hartle programmet lidt tydeligere, men de har heller ikke udarbejdet alle detaljerne. Begge indfaldsvinkler ville være umulige uden den frihed til at tale om hændelser, der finder sted på successive tidspunkter, snarere end bare målinger, der findes indenfor rammerne af de konsistente historiers rammer.
    Kapitel 7 behandler dekohærens, et miljøs virkning på et kvantesystem. Dekohærens er et vigtigt fysisk fænomen og Omnès diskussion indeholder meget af værdi. Jeg kan imidlertid ikke være enig i hans påstand om, at dekohærens på en eller anden måde løser problemet med makroskopiske kvantesuperponerede(overlejrede) (MQS) tilstande, som omgiver de traditionelle indfaldsvinkler til en kvanteteori om målinger. Omnès er bevidst om Bell's kritik, at argumenter af typen "til alle praktiske formål" ikke løser fundamentale spørgsmål og han svarer, at den slags målinger, som ville blive brugt til at detektere kohærens i MQS tilstande "i princippet" er umulige, fordi de, for eksempel, ville kræve apparatur af en fysisk størrelse, der er større end det synlige univers. Imidlertid forekommer det mig, at den virkelige betydning af Bell's kritik er, at hvis vi forstod kvanteteorien rigtigt, ville der ikke være noget behov for at befri os for begrebsmæssige vanskeligheder ved at appellere til kendsgerninger om verden, som ikke er (eller ikke indlysende er) del af selve kvanteteorien, så jeg finder ikke Omnès løsning tilfredsstillende. Men der er desuden en alternativ indfaldsvinkel inden for de konsistente historiers skema, som, forekommer det mig, på passende måde imødegår Bell's kritik: man bruger en konsistent familie, der indeholder resultaterne af måleprocessen ("viser positioner") og hvis man anvender denne familie eller "logik", udelukkes alle referencer til MQS tilstandene af Omnès Regel 4: hvis man tilføjer dem til diskussionen, bliver familien inkonsistent. Måske er Omnès ikke enig i dette centrale resultat af [1]; det forekommer ikke at finde sted i hans diskussioner af dekohærens og måling.
    Kapitel 8, om målingens teori, begynder med en udledning af et fundamentalt resultat af de konsistente historiers indfaldsvinkel: ud fra resultatet af en måling (e.g., en visers position) kan man, under passende omstændigheder, udlede en egenskab ved det målte system (e.g., en spinkomponent) til et tidligere tidspunkt. Med andre ord gør kvantemålinger (når de udføres rigtigt) faktisk det de burde. Derefter kommer en diskussion af "virkelige fakta", problemet med hvorfor vi, i verden omkring os, kun observerer en af de mulige situationer, som kvanteteorien tillader. Mit eget synspunkt[1] er, at kvanteteorien er ureducerbart stokastisk og derfor er hændelsen af en bestemt historie ikke mere (eller mindre) mystisk end den kendsgerning, at hvis en mønt kastes tre gange i rækkefølge, vil kun et af de otte mulige resultater faktisk finde sted. Det er klart, at Omnès ikke accepterer dette synspunkt. Alligevel synes jeg, at han burde have nævnt det blandt de muligheder, han opregner på s. 493, da det sandsynligvis er almindeligt blandt arbejdende fysikere. Det tredje emne i Kap. 8 er Omnès begreber "sand" og "pålidelig". Her er der nogle alvorlige fejl, som påpeget af Dowker og Kent[5]. Omnès[6] tror de kan rettes, men i mellemtiden sår de tvivl om nogle af hans konklusioner. Selv tror jeg, at en mere tilfredsstillende indfaldsvinkel ville være, at associere en separat ide om "sand" til hver "logik", men denne ide[7] er endnu ikke udarbejdet i detaljer.
    Diskussionen om EPR paradokset i Kap. 9 gør brug af den distinktion mellem "sand" vs. "pålidelig", som lige blev nævnt og har også andre problemer. Det Omnès kalder det "oprindelige EPR eksperiment" er ikke, hvad man finder i det oprindelige EPR dokument, skønt de paradoksale aspekter er nært relaterede. Det er efter min mening mere alvorligt, at Omnès gør det, man kan sige om et bestemt system, afhængigt af det tidspunkt, hvor målingen udføres på et fjernt system. Denne temmelig unaturlige virkning finder i standardbehandlinger af kvantet sted gennem "bølgefunktionens kollaps" (noget både Omnès og jeg afviser, i det mindste som et fysisk fænomen) og jeg viste i 1987[8], at den er fraværende i en konsistent historie analyse. Måske er dette et af de punkter, hvor Omnès brug af en tids-asymetrisk formulering gør en forskel.
    Bogens kapitler 10 og 11 indeholder forskellige anvendelser på fysiske systemer. I nogle tilfælde, som i henfaldet af ustabile partikler, indeholder Omnès behandling værdifulde indsigter. I andre, som i hans diskussion af Josephson Junctions, er det ikke klart for mig, at diskussionen bidrager meget til, hvad der allerede findes i litteraturen om emnet. Kapitel 12 er i to dele: den første er en opsummering af materialet i tidligere kapitler og den anden behandler forskellige filosofiske emner.
    Alment sagt er bogen ikke nem at læse. Stilen har en tendens til at være detaljeret og eftertænksom og hovedsigtet med et særligt argument er ofte ikke klart. Indledende passager, hvor man kunne have håbet på at finde en oversigt som indledning til en detaljeret diskussion, tenderer til ikke at være særlig behjælpelige, for de indeholder et stort antal perifere kommentarer og referencer til andre sektioner og af og til efterlader den grammatiske konstruktion meningen med en sætning uklar. Sommetider er materiale om et bestemt emne delt i to dele, som er anbragt i forskellige kapitler uden nogen indlysende grund. Indekset hjælper, men er ufuldstændigt. Jeg er bange for, at det ikke vil være nemt for læsere, der ikke kender de konsistente historiers indfaldsvinkel, at lære den af denne bog. På den anden side indeholder den en enorm mængde relevant stof og kan således tjene som en nyttig reference.
    Selv om den har mangler, beundrer jeg ikke desto mindre denne bog som et modigt forsøg på at bringe substans til en vision, der er fælles for konsistente historikere, nemlig, at vor nuværende videnskabelige forståelse af den fysiske verden, makroskopiske fænomener såvel som mikroskopiske, kan kædes sammen med et fast grundlag af kvantemekaniske principper gennem passende og præcise regler for sunde fornuftslutninger. Der er intet behov for at tilføre Hilbert rummet skjulte variabler eller fumle med Schrödingerligningen eller begrænse os til at tale om "målinger" for at konstruere en kohærent tolkning af kvantemekanikken, der overvinder de velkendte begrebsmæssige problemer, som har givet så meget besvær for dem, der har prøvet at forstå emnet i de sidste halvfjerds år. Vi står i gæld til Omnès for at vise hvor meget af dette program, der kan udføres indenfor de konsistente historiers rammer. Nogle mangler er uundgåelige i en pionerindsats og de dele af bogen, som jeg finder problematiske, er ikke desto mindre nyttige som indikationer af, hvad der er behov for at forstå bedre, eller forklare bedre, eller måske begge dele.

Referencer:

[1] R.B. Griffiths, J. Stat. Phys. 36 (1984) 219
[2] M. Gell-Mann and J.B. Hartle, Phys. Rev. D 47 (1993) 3345; gr-qc/9210010.
[3] G. Birkhoff and J. von Neumann, Annals of Math. 37 (1936) 823
[4] R. B Griffiths, Phys. Rev. Lett. 70 (1993) 2201
[5] F. Dowker and A. Kent, preprint (1994)
[6] R. Omnès, private communication.
[7] R.B. Griffiths, Found. Phys. 23 (1993) 1601
[8] R.B. Griffiths, Am. J. Phys. 55 (1987) 11.

Oversat fra The Interpretation of Quantum Mechanics, Robert B. Griffiths, quant-ph/9505008

14. maj, 2000.

Én sti
Index