Hinsides det sorte hul *

John Archibald Wheeler **

Indhold:

Landskabets sibyllinske mærkværdigheder
Love udledt fra symmetribetragtninger
Tidens grænser
Det sorte hul som tidens grænse
Op ad lovens trappe og loven overvundet til foranderlighed
Rumtid som idealisering
Lov uden lov
Mærkværdighed nummer to: Kvantet og tilfældighed
Blev Einsteins tænkning begrænset af hans filosofiske forgængere?
Intet elementært fænomen er et fænomen før det er et registreret fænomen
Forsinket valg eksperimenter
Kvantets centrale lære
Opbygningen af "Virkelighed": Dette deltagermæssige univers
Matematikkens eksempel
Deltageruniverset som selvforstærkende kredsløb
To prøver
"Lov uden lov"s udfordring
Referencer
Links

Landskabets sibyllinske mærkværdigheder

Arthur Wellesley, Duke of Wellington tog, i de lange år med aktivitet i England som fulgte Waterloo, fra tid til anden, for afslapningens skyld, en ledsager med på timelange vognture gennem et fjernt landskab, som ingen af dem kendte. Jernhertugen havde for vane at drage sin ledsager ind i sin yndlingsleg. Ud fra landskabets udseende indtil dette øjeblik, skal man forudsige, hvilket panorama man vil se, når vognen kommer op på toppen af den næste lange bakke. Almindeligvis frembragte Wellington den vindende forudsigelse af, hvordan landet lå.
    Einstein rejste gennem et andet landskab. Hans evne til, før tiden, at mærke fysikkens kommende landskab er velkendt.
    I vore dage rejser vi gennem et nyt rige. Det indeholder så mærkelige detaljer som det sorte hul, gauge- eller fasefeltet og komplementaritet. Hvad ligger der hinsides bakken?
    Hvis alle mærkværdighederne ved Wellingtons nuværende landskab for ham var de bedste indikationer af det nye terræn, ved vi, at det samme gjaldt for Einstein og at det sikkert gælder for fysikken nu. Vi siger ofte, at der intet håb er om fremgang før, vi er i besiddelse af et centralt paradoks, en vanskelighed, en modsigelse. Men i vore hjerter ved vi imidlertid, at der kræves mere. Vi har brug for to paradokser. Først da kan vi spille de to ud mod hinanden for at lokalisere den ny pointe.
    To mærkværdigheder fremstår særlig tydeligt i vore dages fysiks landskab. Den ene er tidens grænser; den anden, kvantet.
    Af tidens grænser er det sorte hul 1 det mest umiddelbart tilgængelige; derefter, hinsides, Big Bang 2 og - hvis universet, som Einstein argumenterede 3 for, er lukket og derfor kollapser 4 i tiden der kommer - Big Crunch (Store Knas). 5 Tidens grænser fortæller os, at fysikken kommer til en afslutning. Alligevel har fysik altid betydet det, der fortsætter evigt til trods for overfladiske ændringer i tingenes udseende. Fysikken fortsætter, men fysikken stopper; fysikken stopper, men fysikken fortsætter. Det er paradoks nummer et, den første mærkværdighed i det landskab, vi undersøger.
    Kvanteprincippet 6 slynger paradoks nummer to mod os. I enhver elementær kvanteproces spiller observationshandlingen eller registreringshandlingen 7 eller observatør-deltagelsen 8 eller hvad vi vælger at kalde det, en essentiel rolle i at give det, vi siger der sker, "håndgribelig virkelighed". Paradoks nummer to er dette: Universet eksisterer "derude" uafhængigt af registreringshandlinger, men universet eksisterer ikke derude uafhængigt af registreringshandlinger.
    Hvis disse ikke er små paradokser, antyder de heller ikke små spørgsmål om, hvad der ligger på den anden side af bakken. Hvordan er det muligt at tro, at fysikkens love blev mejslet i en klippe for al evighed, hvis selve universet ikke varer fra evighed til evighed? Hvis lov, felt og substans kommer til verden ved Big Bang og svinder ud af eksistens i kollapsens sidste trin, 9 hvordan kan en så altomfattende forandring da finde sted, undtagen gennem en proces, hvis elementære mekanisme allerede har bekendtgjort sig selv? På hvilken anden måde bliver et elementært kvantefænomen til et fænomen undtagen gennem en elementær observatør-deltager handling? Hvilket andet grundlag skylder universet sin eksistens end milliarder af milliarder af sådanne registreringshandlinger? 10 Hvilken anden forklaring er der på kvanteprincippets centrale placering i tingenes skema, end at det sørger for det maskineri ved hvilket, verden bliver til? 11

Love udledt fra symmetribetragtninger.
Men de skjuler maskineriet der ligger under loven

12

Lad os, før vi inspicerer landskabets to sibyllinske mærkværdigheder nærmere, se på selve fysikkens love for at erkende, hvor lidt vejledning de giver os til forudsigelsen om, hvad der ligger på den anden side af bakken. Intet i alle videnskabens mægtige resultater er smukkere end Maxwells elektromagnetisme, 13 Einsteins geometriske teori om gravitation 14 og Yang-Mills teorien 15 om quarkbindingsfeltet. Disse tre teorier, som hver kan udtrykkes med en enkelt linie, er resultatet af årtiers forskning af hundreder af forskere og tusindvis eksperimenter. Jo mere vi opdager, jo mere opdager vi imidlertid, hvor lidt vi har opdaget. 16
    Er disse, vor tids mægtige teorier, ikke på vej til at gennemgå den genvurdering, som et tidligere århundredes mægtige teori om elasticitet har gennemgået? 17 Se på en af de gode gamle lærebøger om det emne. Det første kapitel, eller de to første, udleder elasticitetens love fra elementære symmetribetragtninger. At sige, at et ensartet, isotropisk materiales deformeringsenergi varierer med kvadratet på deformationen, konfronterer os med to alternativer. Enten må man tage deformeringstensorens spor og kvadrere det, eller kvadrere deformeringstensoren og tage dens spor. Mere alment foretager man en lineær kombination af disse to udtryk med to proportionalitets-konstanter for at konstruere det almene udtryk for elastisk belastningsenergi. Fra denne slutning - at der er to elasticitetskonstanter og ikke flere - fortsætter man med at opbygge hele resten af behandlingen af elasticitet fra for hundrede år siden, komplet med teoremer, analysemetoder, anvendelser og alle slags smukke opgaver, som eleven kan løse, i slutningen af hvert kapitel. I vor egen tid har vi på samme måde lærebøger om elektromagnetisme, 18 gravitation, 19 og Yang-Mills quarkbindingsfeltet 20 eller, mere alment, om "gauge" felter, eller "fase" felter, som professor Yang foreslår vi kalder dem, igen komplette med grundlag i symmetri-argumenter, teoremer, anvendelser og opgaver til eleven.
    Når vi ser tilbage på elasticitet, husker vi imidlertid, at den vigtigste kendsgerning om emnet - hvor kræfterne kom fra, molekylære vekselvirkninger mellem dusinvis af forskellige atomer og molekyler, multipliceret med passende cosinus til retning - ikke blev det mindste afsløret af disse love om elasticitet. Et hundrede års studium af elasticitet ville ikke have afsløret atomare eller molekylære kræfter. 21 Et hundrede års studier af atomare og molekylære kræfter ville heller ikke have afsløret, at disse kræfters grundlag skulle findes i Schrödingers ligning og individuelle elektroners bevægelse og intet andet. Vi måtte lære, at vi ikke skulle forklare elektronbevægelse ved hjælp af elasticitet men elasticitet gennem elektronbevægelse. Selve de symmetribetragtninger, som havde muliggjort beherskelse af elasticitet så tidligt, ville, i sig selv, for evigt have skjult elasticitetens mekanisme.

    De symmetribetragtninger, som afslører loven, skjuler den mekanisme, der ligger under loven. Denne elasticitetens lære ser vi på ny i dag i elektromagnetisme, gravitation og Yang-Mills feltets dynamik, takket være overvejelser af Hojman, Kuchar og Teitelboim. 22 De betragter en rumlig hyperoverflade ₁, som skærer sig gennem rumtiden (Figur 1). De tænker sig, at det felt, som det drejer sig om, er givet på alle hyperoverfladens punkter sammen med feltets ændringshastighed fra begyndelsen, eller ækvivalent, "feltets bevægelsesmængde." De spørger, hvordan man giver sig i lag med at forudsige, hvilke værdier feltet vil have i punkterne på en senere rumlig hyperoverflade ₂. Generalen, der marcherer sine tropper fremad fra en flod til en anden, kan flytte fronten frem hurtigere, først til højre og senere til venstre, eller, alternativt, beordre linien til at gå frem hurtigere først i venstre side og derefter i højre side, men alligevel ende op i samme stilling ved den samme flod. På samme måde kan feltets analytiker, med sine computerberegninger, regne sig frem til feltets rækkefølge af konfigurationer fra øjeblik til øjeblik, enten på den stregede eller den prikkede sekvens af mellemliggende rumlige hyperoverflader på tegningen. Ulig generalen, vil han normalt komme frem til forskellige resultater for feltet i ₂ ved de to fremgangsmåder, de to alternative skæringer af rumtiden, de to foldninger: to inkompatible forudsigelser af én fremtid. Fejlen, når der er en, er forkert valg af den særlige Hamilton lov, der antages at styre feltets udvikling fra øjeblik til øjeblik.
    Når det omhandlede felt er et vektorfelt og vi begrænser opmærksomheden til hamiltons af anden orden, er der kun ét valg, som giver konsistens. Det er Maxwell elektrodynamik. Når feltet er et tensor felt - metrikken måler afstanden fra punkt til punkt på den rumlige hyperoverflade - fører kravet om konsistens unikt til Einsteins almene relativitetsteori for gravitationen. Enhver anden Hamilton er i konflikt med kravet om, at forskellige måder at regne frem på bør passe ind i, kunne indesluttes i, én og samme rumtidsmanifold. Endelig, når vi pålægger et vektor felt, som har en indre spin frihedsgrad, dette Hojman-Kuchar-Teitelboim krav om "indeslutningsevne", får vi Yang-Mills teorien om quarkbindings feltet. 23
    Alle fysikkens tre mægtige teorier følger direkte af det yderste elementære krav om indeslutningsevne, som vist i eksemplet i Figur 1. Man behøver ikke huske Einsteins nu opgivne drøm om en geometrisk forening af naturens kræfter. 24 Man behøver ikke at have fulgt denne drøms spændende genfødsel inden for rammerne af det ny og bredere geometribegreb, som påtvinges os af opdagelsen i naturen 25 - og i matematik 26 - af "gauge" eller "fase" felter, felter, som i hvert punkt af rummet besidder en "internt spin" frihedsgrad. Det er nok, at den teoretiske fysiker forlanger indeslutningsevne for på få timer at udlede det, som det tog mægtige mænd års arbejde at etablere. Igen, jo mere vi lærer, jo mere lærer vi, hvor lidt vi har lært.
    Endelig minder felter os mere end nogensinde om elasticitet: tilstande med "vibration" af noget; et substrats modalitet, kald det prægeometri eller kald det hvad man vil, det er ikke og vil ikke blive afsløret gennem fornuftslutninger oppe fra og ned, kun nedefra og op; 27 ikke fra det indlysende, men fra det mærkelige. Hvorhen kan vi bedre vende os for, at få et tegn om det nye, end til de to mægtigste mærkværdigheder i det nuværende landskab, grænserne for tiden og kvantet?

Tidens grænser

I Figur 2 symboliserer cirklerne, der begynder nederst til venstre, et lukket univers, som begynder småt og i tidens løb bliver større.
    Filosofiske betragtninger havde i 1915 først ført Einstein til hans geometriske teori om gravitation, som stadig er standard. 28 Samme slags betragtninger, som er forklaret i hans bog The Meaning of Relativity, 29 fik ham til at konkludere, at universet må være lukket. Ingen har i de følgende år fundet nogen randbetingelse, som med rimelighed kan sammenlignes med kravet om lukkethed. 30 Er det nødvendigt at bekymre sig om alternativer? Den masse/energi, der indtil nu er fundet, er mindre end den, der kræves for at krumme rummet til lukkethed og den brøkdel der mangler forekommer stor, men ikke stor i størrelsesorden når den sammenlignes med usikkerhederne i og manglerne mellem, skøn over masse-energien baseret på (1) masse-lysstyrke forholdet, 31 (2) primordial deuterium, 32 og (3) galaksernes hobdannelse 33. ( Links, o.a.).
    Et lukket model univers med en tredimensional kugles topologi kommer til et maksimalt rumfang, begynder at trække sig sammen og kollapser til sidst, som vist i Figur 2. Derfor kunne det se ud som om, alle partiklerne samles på et fælles sted, ved tidens begyndelse. Vi ved imidlertid, at vendingen "fælles sted" er en dårlig betegnelse og vi ved, hvordan man kan se, den er dårlig. Vi "ruller rummet ud"; eller i vor symbolske model af rummet, ruller vi cirklen fra nordpol til sydpol ud. Så måler adskillelsen mellem to partikler sig ikke i miles men i grader. Partiklernes rumtidshistorie lader sig så vise - skønt den ikke vises - i det rektangulære diagram i Figur 2 som to lodrette linier. Det kan vare hundreder af millioner år efter Big Bang før, en partikel kommunikerer sin tilstedeværelse til en anden partikel, som begyndte sit liv i den samme mikroskopiske ildkugle. De punkterede linier i Figur 2 symboliserer de ydre grænser af den sky af støv, som gradvist krymper og til slut kollapser til et sort hul. Singulariteten i centrum af det sorte hul ses ikke at være en ny og diskret tidsafgrænsning, men en del af det Store Knas. 34
    I en meget bred klasse af modeller af lukkede universer, som er kompatible med Einsteins feltligninger - har Marsden og Tipler for nyligt bevist 35 - at den firedimensionale geometri tillader en foldning, på én og kun én måde, til skiver af konstant middel ydre krumning. Én værdi af middelkrumningen giver os en rumlig skive. En anden værdi, nul middelkrumning, giver os det øjeblik, den unikke rumlige skive, den fase af universets historie, hvor rumfanget er størst. Senere skiver afbilder universets geometri, uanset dets klumper, ujævnheder og krusninger, med mindre og mindre rumfang. Hvilken betydning har denne omstændighed for sorte huller, der, når de en gang er dannet, til slut smelter sammen med det endelige Store Knas? Foldningens rækkefølge af hyperoverflader omslutter hvert sort huls singularitet mere og mere tæt, ifølge nylige beregninger af A. Qadir og mig, 36 som vist skematisk i Figur 3. Den "sidste hyperoverflade", den, der har uendelig middel ydre krumning, "etablerer kontakt" samtidigt langs hele sin front med det sorte huls singularitet og det Store Knas' singularitet. Man kunne ikke ønske sig nogen bedre måde at se, at disse singulariteter ikke er to men én.
    Hvis Belinsky, Khafelatnikov og Lifshitz har ret, 37 går den kreative indfaldsvinkel til den endelige singularitet gennem såkaldte mixmaster oscillationer i geometrien, hvor amplituden, fasen og retningen af de principielle akser af rummets deformation varierer fra punkt til punkt på den rumlige hyperoverflade. Derfor er det heller ikke urimeligt, at forvente mixmaster karakter i indfaldsvinklen til det fysiske sorte hul, til forskel fra det ideelle Schwarzschild "døde" 38 - eller Reissner-Nordstrøm ladede 39 eller Kerr roterende 40 eller Kerr-Newman ladede og roterende 41 sorte hul.
    Mere end hundrede papirer 42 fra de seneste år, mange af dem smukke i metode og i resultater, drejer sig om fysikken udenfor et sort huls "horisont", men næsten ingen med forholdene indeni. Takket være dette arbejde har vi lært, i hvilken forstand "et sort hul ikke har noget hår." 43 Et "hår," en afvigelse fra det perfekte, en forstyrrelse i geometrien udenfor horisonten associeret med uregelmæssigheder og turbulens, da det sorte hul dannedes, udvasket af en brøkdel på 1/e=1/2,718... i hvert "karakteristisk tidsrum", et tidsrum i størrelsesordenen 10^-4 sekunder for et sort hul med ti solmasser. På den måde har et sort hul, ti sekunder efter stoffet er holdt op med at falde ind, opnået en fantastisk perfektion udvendigt. 44 Inden for horisonten er det imidlertid naturligt at forvente det direkte modsatte: små afvigelser fra den ideelle symmetri, når stoffet falder ind over horisonten, fører til enorme mixmaster krumningsfluktuationer fra punkt til punkt efterhånden, som man når singulariteten. 45
    Hvor langt væk er den singularitet? Mit ur, hvis baryoner blev skabt ved Big Bang, har ti års liv mere. Når det standser, kan vi så spare dets baryoner for videre brug? I stedet for at begrave uret eller smelte det ned, kan vi så tilintetgøre det? Kan vi få de ti år til at række til tidens afslutning, til singulariteten, hvorefter der intet efter er? Ja. Kan vi nogensinde vælge om tilintetgørelsens sted skal være et sort hul eller det Store Knas? Ja, hvis der er et stort knas og hvis det ligger på det anslåede tidspunkt 46 i fremtiden. Til begge formål må vi anbringe uret på en kraftig raket, som vil frembringe en tidsforskydning i størrelsesordenen 10¹¹ år/10 år hvis vi i løbet af ti år skulle nå det Store Knas; eller i størrelsesordenen 10⁴ år / 10 år, hvis der findes et sort hul i vores galakse.

Det sorte hul som tidens grænse

Hvor nær vi er tidens afslutning, mindes vi om ved hvert nyt vidnesbyrd om et sort hul, hvor objektet på omkring ti solmasser i stjernebilledet Cygnus forbliver det bedst undersøgte af de antagne sorte huller. 47 Udbrud af røntgenstråler antyder et sort hul på et hundrede til et tusinde solmasser i centrum af hver af fem stjernehobe i vor egen galakse. 48 Charles Townes og hans kolleger, 49 Jan Oort, 50 og andre 51 argumenterer for et sort hul på omkring 4 x 10⁶ solmasser i Mælkevejens centrum. Lick Observatoriegruppen og andre finder vidnesbyrd, 52 som peger på den mulige eksistens af et sort hul på omkring 5 x 10⁹ solmasser i centret af den voldsomt aktive galakse M87.
    Er det klart, at et sort huls centrum kun tilbyder udslettelse og ikke chancen for at dukke op et andet sted i rummet? Der findes ikke det mindste vidnesbyrd, som taler for en sådan mulighed for rejse i rummet. Tværtimod, hvis der på noget tidspunkt nogensinde fandtes et ormehul eller en tunnel med betragtelig diameter (til forskel fra kvantefluktuationernes dimensioner 53), ville den kollapse med lysets hastighed. 54 Det stof, der falder ind, dukker ikke op igen et andet sted. Alle dets detaljer svinder bort, men dets gravitationstiltrækning forbliver. En planet i en nærliggende bane forbliver i bane. Masse-energi, en ydre egenskab, forbliver; stof, en indre egenskab, udslettes.
    Alle detaljer ved det, der kastes ind, udviskes. Forudsat at naturen ikke har noget andet langtrækkende ladningsbevarende felt end elektromagnetismen, må vi konkludere, at det resulterende sorte hul karakteriseres fuldstændigt af dets masse, ladning, impulsmoment og intet andet. Selvfølgelig betyder masse energi og derfor også muligheden for en anden egenskab ved et sort hul, bevægelsesmængde. 55 Vi tænker imidlertid ikke på denne bevægelsesmængde som en uafhængig egenskab ved det sorte hul, men som en konsekvens af vort valg af referenceramme. Der er en anden egenskab ved det sorte hul, fortæller Claudio Teitelboim os, 56 dets spin, som - på samme måde som bevægelsesmængde - kan tildeles en eller anden værdi afhængig af vor referenceramme - bortset fra, at den betragtede referenceramme nu ikke er Lorentz rammen men spin referencerammen. Det har i denne forbindelse ingen betydning om vi bruger teorien om supergravitation, som den oprindeligt blev udviklet af Freedman, van Nieuwenhuizen og Ferara, 57 og af Deser og Zumino, 58 eller om vi følger Teitelboims smukke fremgangsmåde med at tage "Dirac kvadratroden" af Einsteins almene relativitet, 59 for gennem disse to meget forskellige veje kommer vi til den samme teori med det samme "interne spin - 3/2" eller den samme "fase" frihedsgrad.
    Hvis den nuværende fysik er en sikker ledetråd, er der intet spor tilbage af baryontal, leptontal og strangeness. 60 Der forekommer ikke at være den mindste mulighed for, selv i princippet, at skelne mellem tre sorte huller med samme masse, ladning og impulsmoment, hvor det første er lavet af baryoner og leptoner, det andet lavet af antibaryoner og antileptoner og det tredje lavet primært af ren stråling. 61 Denne omstændighed fratager os alle muligheder for at tælle, eller bare definere, baryon og lepton antal i slutningen og sammenligne dem med tallene ved starten. 62 I denne forstand overtrædes lovene om bevarelse af baryon og lepton antal ikke, de overvindes.

Op ad lovens trappe og lovens overvindelse til foranderlighed

Hvis man forestiller sig fysikkens udvikling som en trappe, 63 symboliserer hvert trin en ny lov eller opdagelse. Hver stigning markerer opnåelsen af så ekstreme forhold, at lovens nytte overvældes, eller overvindes.
    Da Arkimedes opdagede, hvordan man måler tæthed, 64 kunne han betragte den som en naturkonstant. Senere tider opnåede imidlertid tryk, som var store nok til, at frembringe målelige ændringer i tæthed. 65 Begrebet valens 66 bragte orden i kemiens vigtigste kendsgerninger, men i dag ved vi, at vi blot skal gå til meget høje temperaturer for at overvælde traditionelle valens betragtninger. 67 Senere kom opdagelsen, at enhver atomkerne strengt taget kan klassificeres ved dens ladningstal og massetal; 68 men fremkomsten af kerneomdannelser 69 ødelagde den strenghed. Lovene om bevarelse af baryontal og leptontal er uundværlige til at redegøre for rigdommen af erfaringer i elementær partikelfysik, 70 men de har ingen anvendelse i fysikken om sorte huller. 71 Der bliver de ikke overtrådt, men overvundet.
    Kan vi i det mindste ikke sige, at det sorte hul har masse og derfor masse-energi? Og modstår loven om bevarelse af energi ikke tilfældige ekstreme vilkår? I et asymptotisk fladt rum, ja; i et lukket univers, nej. Dér er total energi ikke engang defineret. 72 Den lokale bevarelseslov tillader således, at man udtrykker den totale energi i et afgrænset område som et integrale over det områdes todimensionale front. Jo større område der indbefattes i optællingen af energi, jo større er grænsen til at begynde med. Efterhånden som mere og mere rumfang fejes for energi, skubber grænsen sig imidlertid videre over universets store krumning og begynder at skrumpe. Når vi afslutter fejningen gennem "rummets anden halvdel," skubber vi denne overflade ned til udslettelse. Loven om energiens bevarelse degenererer til identiteten 0=0. Denne lære fra matematikken, sætter fysikken andre ord på. For at måle masse-energien af en måne, en planet, en stjerne eller et større system siger den: anbring en satellit i kredsløb omkring systemet. Mål omkredsningsperioden og anvend Keplers "1-2-3 lov" for bevægelse 73 og opnå massen. I tilfældet med det lukkede univers er der imidlertid intet "udenfor," ingen omgivende motorvej, hvor man kan sende en satellit i kredsløb. Ideen om "total masse-energi" - og med den loven om energibevarelse - mister al betydning og anvendelse.
    Ved trappens top er der et sidste trin med lov og en sidste stigning med overvundet lov. Der er ingen fysiklov, som ikke kræver "rum" og "tid" til sin erklæring. Det er imidlertid ikke kun stof, som udslettes i tyngdekollapsen, men også det rum og den tid, der indhylder det stof. 74 Med den kollaps falder selve rammerne for det, man nogensinde har kaldt en fysisk lov.
    Einsteins almene relativitet giver ikke det mindste vidnesbyrd om et før, før Big Bang eller et efter, efter kollapsen. 75 For lov er der ingen anden indlysende mulighed end, at den må svinde ud af eksistens ved tidens ene grænse og komme tilstede ved den anden. 76 Lov kan ikke stå indgraveret på en stentavle i al evighed. For denne mærkværdighed ved videnskaben har vi som symbol trappen; og som den centrale lektie, "Alt er foranderligt." 77
    Hvis lektien kommer i to dele, "rumtiden slutter" og "love er ikke evige," kan de hver forfølges videre.

Rumtiden som idealisering

Ingen steder afslører en krystal mere klart, end ved en revne, 78 at begrebet et "ideelt elastisk medium" er en fiktion. Ingen steder afslører et klæde tydeligere, end ved en søm, at det ikke er et kontinuert medium, men vævet af tråd. Rumtiden - med eller uden "fase" eller "internt spin" frihedsgrader - anses ofte for at være fysikkens endelige kontinuum, men slående vidnesbyrd ved Big Bang og kollapsen viser, at den ikke kan være et kontinuum. 79
    Der findes en yderligere indikation af, at rummet ikke kan være et kontinuum. Geometriens kvantefluktuationer og topologiens kvantespring anslås 80 og beregnes 81 at gennemtrænge hele rummet på Planck afstandsskalaen og give det en skumlignende struktur.
    "Rummet er et kontinuum." Det antog hensvundne årtier fra starten, når de spurgte, 82 "Hvorfor har rummet tre dimensioner?" I dag spørger vi i stedet, "Hvordan bærer verden sig ad med at give indtryk af, at den har tre dimensioner?" Hvordan kan der være noget som et rumtidskontinuum - undtagen i bøger? Hvordan kan vi betragte "rum" og "dimensionalitet" som andet end tilnærmede ord for et grundlag, et substrat, en "prægeometri," 83 der ikke har en egenskab som dimension?

Lov uden lov

"Fysisk rumtid er ikke matematisk rumtid" er én lære af foranderligheden; den anden er, "fysisk lov er ikke ideel matematisk lov." Lov som skabes ved tidens begyndelse og svinder bort ved tidens slutning kan ikke evigt være 100 procent nøjagtig. Desuden må den være blevet skabt uden noget til at styre dens skabelse.
    Det er ikke nyt, at en regelmæssighed udvikler sig uden styring. Termodynamikken, ved vi, hviler på millioner af millioner molekylers 84 tilfældige bevægelser. Spørg et hvilket som helst molekyle hvad det mener om termodynamikkens anden lov og det vil le ad spørgsmålet. Alligevel opretholder molekylerne, kollektivt, den anden lov. Slægterne og arterne i livets kongerige rækker tilbage til milliarder af milliarder tilfældige mutationer efter deres grundlag. Den fantastisk komplicerede organisation af planter og dyr har kun en tilfældig oprindelse. Selve fysikkens love, der skabes og svinder ud af eksistens: hvad andet kan de have deres oprindelse i end milliarder af milliarder af tilfældige hændelser? Hvilken anden måde er der at opbygge lov uden lov, felt uden felt, substans uden substans end "Individuelle hændelser. Hændelser hinsides lov. Hændelser så talrige og så ukoordinerede at de, mens de udviser frihed fra formler, alligevel fremstiller fast form"? 85

Mærkværdighed nummer to: Kvant og tilfældighed

Vi er blevet ledt til at betragte tilfældige hændelser, astronomiske i antal, som det statistiske grundlag for alle fysikkens regelmæssigheder og dette i mangel af nogen anden måde at komme overens med foranderligheden og tidens grænser, landskabets første mærkværdighed. Hvilken slags tilfældig hændelse? Det er ikke klart hvor ellers man skal lede efter et spor end i mærkværdighed nummer to, kvantet, "Gud spiller med terninger."
    "Jeg kan ikke tro, at Gud spiller med terninger." Hvem, der har kendt eller læst Einstein, husker ham ikke argumentere mod tilfældighed i naturen? 86 Alligevel er det den samme Einstein, som i 1905, før nogen andre, forklarede, at lysets energi bæres fra sted til sted som kvanter af energi, 87 med tilfældig ankomst i tid og rum; og i 1916, igen før nogen andre, med sine A'er og B'er, hans udsendelses- og absorptionskoefficienter, den matematiske beskrivelse af kvantespring som tilfældige hændelser, som stadig er standarden. 88 Hvordan kunne den senere Einstein tale imod denne tidligere Einstein, mod vidnesbyrdene og mod sine mægtigste kollegers synspunkter? Hvordan kan nutiden være andet end bekymret over at skulle sige "nej" til én lære, "ja" til andre, af den store Einstein, den mand som i sin geometriske redegørelse for gravitation, 89 gav os en model, som stadig er uovertruffen, for, hvordan en fysisk teori bør grundlægges og hvad den skal gøre?

Blev Einsteins tænkning begrænset af hans filosofiske forgængere?

Vi er mindre bekymrede, mere forstående, når vi genkalder os de filosofiske forgængere til Einsteins tænkning. De stammede fra et sæt karakterer, som syntes at leve inde i hans kranie og råde ham når han talte: Leibnitz og Newton, Hume og Kant, Faraday og Helmholtz, Hertz og Maxwell, Kirchhoff og Mach, Boltzmann og Planck; men over dem alle Benedictus de Spinoza, helt og rolle-skaber for Einstein såvel i hans ungdom som senere i livet. 90 I tidligere århundreder udtrykte ingen stærkere end Spinoza en tro på naturens harmoni, skønhed og - mest af alt - naturens endelige fattelighed; i vort eget århundrede, ingen mere end hans beundrer, Einstein. Spinoza ledte sandelig Einstein mod høje mål; men, som Hans Küng antyder, 91 vildledte han ikke i to tilfælde?
    Hvorfor blev den 24-år-gamle Spinoza i 1656 udstødt fra Amsterdam synagogen? Fordi han benægtede biblens fortælling om en oprindelig skabelse. 92 Hvad var vanskeligheden ved den lære? Hvor, i al intetheden før skabelsen, kunne der være et ur til at fortælle universet, hvornår det skulle blive til! Derfor, sluttede Spinoza, må universet vare evigt - fra evighed til evighed. I modsætning hertil og til Einsteins overraskelse, forudsagde den almene relativitet allerede i løbet af dens første to år, at et statisk tre-kugle univers er en umulighed. Det er nødvendigvis dynamisk. Som konsekvens ændrede Einstein modstræbende teorien og indførte 93 en såkaldt kosmologisk konstant, hvis ide og formål var, at holde universet statisk, at forhindre det, som Alexander Friedmann senere viste 94 var en Big Bang til Big Crunch kosmologi. Da Edwin Hubble et årti senere fastslog universets udvidelse, 95 er Einsteins fortrydelse om den kosmologiske konstant velkendt, "mit livs største fejltagelse." 96 Når vi i dag ser tilbage, kan vi tilgive ham hans Spinoza inspirerede fejl og give ham kredit for den gravitationsteori, der forudså udvidelsen. Af alle de store forudsigelser, som videnskaben i århundredernes forløb har gjort, var der nogensinde én, der var større end denne, at forudsige, og forudsige korrekt og forudsige mod alle forventninger et fænomen så fantastisk som universets udvidelse? Hvornår har naturen nogensinde givet menneskeheden en større opmuntring til at tro, at vi en dag vil forstå eksistensens mysterium?
    Einstein kunne ryste Spinozas indflydelse, på hans tænkning om kosmologi, af sig - men ikke Spinozas syn på determinisme. Proposition XXIX i Spinozas Etikken siger, "Intet i universet er tilfældigt, alting er tilpasset så det findes og virker på en bestemt måde af den hellige naturs nødvendighed." 97 Einstein accepterede determinismen i sit sind, sit hjerte, i selve knoglerne. Hvilken anden forklaring er der ellers, på hans stillingtagen senere i livet mod kvanteubestemtheden end denne "indstilling", han havde modtaget fra Spinoza?

Intet elementært fænomen er et fænomen før det er et registreret fænomen

Fra Einsteins ubehag vender vi os mod nutidens vurdering af kvantets centrale belæring. I Figur 4 symboliserer det venstre billede den gamle fysiks opfattelse af universet. Galakser, stjerner, planeter og alt, hvad der hænder, kan betragtes i sikkerhed bag en 30 cm tyk glasplade uden, at vi selv bliver involverede. Det højre billede minder os om, at sandheden er helt anderledes. Selv når vi ønsker at observere, ikke en galakse, ikke en stjerne, men noget så småt som en elektron, er vi faktisk nødt til at knuse glasset, så vi kan række ind og installere måleudstyr. Vi kan installere en anordning til at måle elektronens position, x, eller en til at måle dens bevægelsesmængde, p, men vi kan ikke indpasse begge registreringsudstyr på samme sted til samme tid. Desuden har målehandlingen en uundgåelig virkning på elektronens fremtid. Hvad enten han vil eller ej, bliver observatøren deltager. I en eller anden mærkelig forstand er dette et deltagermæssigt univers. 98

Figur. 4. Kvantemekanikken bærer vidnesbyrd om, at der ikke eksisterer en ting som kun en "observatør af virkeligheden." Observationsudstyret, registreringsudstyret, "deltager i defineringen af virkeligheden." I denne forstand sidder universet ikke bare "derude."

En fortælling 99 kan symbolisere, hvad det betyder for observatøren, at han opdager, at han er deltager. Vi havde leget den velkendte leg tyve spørgsmål. Så blev det min tur til, som den fjerde, at blive sendt ud af stuen, så Lothar Nordheims andre 15 middagsgæster kunne forhandle i hemmelighed og blive enige om et vanskeligt ord. Jeg var låst ude utroligt længe. Da jeg endelig blev lukket ind, opdagede jeg et smil på alles læber, tegn på en spøg eller en sammensværgelse. Ikke desto mindre begyndte jeg mit forsøg på at finde ordet. "Er det dyr?" "Nej." "Er det mineral?" "Ja." "Er det grønt?" "Nej." "Er det hvidt?" "Ja." Disse svar kom hurtigt. Så begyndte det at tage længere tid at besvare spørgsmålene. Det var underligt. Alt jeg ønskede fra mine venner var et enkelt ja eller nej. Men den adspurgte tænkte og tænkte, ja eller nej, nej eller ja, før vedkommende svarede. Endelig mærkede jeg, at tampen brændte, at ordet kunne være "sky." Jeg vidste, at jeg kun havde én chance med det sidste ord. Jeg sendte det afsted: "Er det sky?" "Ja," kom svaret og alle brød ud i latter. De forklarede mig, at der ikke havde været noget ord i stuen. De var enedes om ikke at blive enige om et ord. Hver adspurgt kunne svare som vedkommende ville - med det ene krav, at han skulle tænke på et ord, som var i overensstemmelse med hans eget svar og alle de, der var gået forud. Hvis ikke - og jeg spurgte, så tabte han. Overraskelsesversionen af legen tyve spørgsmål var derfor lige så vanskelig for mine kolleger, som den var for mig.
    Hvad er fortællingens symbolik? Verden, troede vi, eksisterer "derude" uafhængig af enhver observationshandling. Vi antog engang, at elektronen i atomet hvert øjeblik har en bestemt position og en bestemt bevægelsesmængde. Da jeg trådte ind i stuen, troede jeg, at stuen indeholdt et bestemt ord. I virkeligheden blev ordet fremkaldt trin for trin gennem de spørgsmål jeg stillede, som informationen om elektronen bringes til verden af det eksperiment, som observatøren vælger at gøre; dvs. af den slags registreringsudstyr som han anbringer. Hvis jeg havde stillet andre spørgsmål i en anden rækkefølge, ville jeg være endt med et andet ord. På samme måde som eksperimentatoren ville være endt med en anden fortælling om elektronens adfærd. Den magt jeg havde til at bringe det særlige ord "sky" til verden var imidlertid kun delvis. En stor del af udvælgelsen lå i kollegernes "Ja" og "Nej" svar rundt omkring i rummet. På samme måde har eksperimentatoren en væsentlig indflydelse på, hvad der vil ske med elektronen, gennem valg af de eksperimenter han vil gøre med den, "spørgsmål han vil stille naturen"; men han ved, at der er en vis uforudsigelighed ved, hvad enhver given af hans målinger vil afsløre, om hvilke "svar naturen vil give", om hvad der vil ske når "Gud spiller terninger". Denne sammenligning mellem kvanteobservationernes verden og overraskelsesversionen af legen tyve spørgsmål mangler meget, men den viser den centrale pointe. I legen er intet ord et ord, før det ord forfremmes til virkeligheden ved valget af de stillede spørgsmål og de givne svar. I kvantefysikkens virkelige verden, er intet elementært fænomen et fænomen før det er et registreret fænomen. 100

Forsinket-valg eksperimenter

101

Figur 5 genkalder det dobbeltspalte eksperiment, som gjorde så meget til at opklare emnerne i den mægtige 30-års dialog mellem Bohr og Einstein.1 102 Alle egenskaberne til højre for den fotografiske plade - og opdelingen af selve pladen til en persienne 103 - er nye og dem venter vi lidt med. En foton kommer ind fra venstre og optages på den fotografiske plade ved at et korn af sølvbrom-emulsionen bliver sort. Ligegyldigt hvor lang tid der går mellem en foton og den næste, viser optagelsen af ankomsterne 104 det standard interferensmønster, der danner grundlag for at udlede, at hver foton er "gået gennem begge spalter." Man kan også sige "gennem hvilken spalte" hvert kvant går, argumenterede Einstein, 105 ved at måle den lodrette komponent af det spark, som fotonen påfører den fotografiske plade. Hvis den kommer fra det øvre hul, sparker den pladen ned; fra det nedre hul, op. Men når kvanteteorien i det ene åndedrag siger "gennem hvilken spalte" og i et andet siger "gennem begge", er det logisk inkonsistent, indvendte Einstein, og det viser at selve teorien er inkonsistent. Bohrs svar er velkendt. Vi har at gøre med to eksperimenter, ikke ét. Vi kan fæstne den fotografiske plade til apparatet, så den ikke vil bevæge sig op og ned. Så kan vi registrere interferensbåndene. Eller vi kan frigøre den, så den kan glide op og ned i en spalte, som ikke er vist. Så kan vi måle det lodrette spark. Men vi kan ikke gøre begge dele samtidig. Eksperimenterne er ikke modstridende. De er komplementære. 106

Figur 5. Dobbeltspalte eksperimentet både i den velkendte version og i "forsinket-valg" versionen. Det velkendte layout inkluderer fotonkilden til venstre, indgangsspalten, den første linse, metalskærmen med dobbeltspalten, der dækker den og den fotografiske plade, som registrerer interferensbåndene. Vi sikrer forsinket valg med supplerende arrangementer til denne opstilling. Vi erstatter den kontinuerte belysningskilde til venstre med en kilde, som afgiver en foton pr. timet blink. Vi skærer den fotografiske plade op for at lave en persienne. Vi g&oslah;r et valg i sidste øjeblik, efter at fotonen allerede har bevæget sig igennem dobbeltspalte skærmen, om vi skal åbne denne persienne eller lukke den. Når den er lukket, registrerer den ankomsten af fotonen "gennem begge spalter" ved et sværtet korn sølv i emulsionen. Når den er åben lader den lyset blive fokuseret af den anden linse, så det rammer de to fotontællere. Da der kun er én foton, aktiveres kun én tæller. Den fortæller, "hvilken spalte fotonen gik igennem". I denne forstand beslutter vi, efter fotonen gik igennem skærmen, om den skal være gået igennem kun én spalte eller begge.

Nu kommer vi til de nye egenskaber - forsinket valg. 107 Vi er ikke nødt til i forvejen at beslutte, hvilken af fotonens egenskaber vi vil optage, "gennem begge spalter" som gennemhuller skærmen, eller "gennem hvilken spalte". Lad os vente til kvantet allerede er gået igennem skærmen før vi - efter frit valg - beslutter om den skal være gået "igennem begge spalter" eller "gennem én".
    Vi bruger en omhyggeligt timet kilde. Vi ved når fotonen afgjort har passeret gennem metalskærmen og er på sin sidste del af rejsen mod den fotografiske plade. På dette tidspunkt foretager vi vort valg: åben persiennen og optag gennem hvilken spalte fotonen kom; eller luk persiennen, brug den som en fotografisk plade og adder til den interferensmønster-optagelse, som vidner om at alle fotonerne går gennem begge spalter.
    I det forsinkede valgs eksperiment har vi, gennem en beslutning her og nu, en uigenkaldelig indflydelse på, hvad vi vil ønske at sige om fortiden - tidens normale retning vendes om på en mærkelig måde. Denne mærkværdighed minder os mere udtrykkeligt end nogensinde om at "fortiden har ingen eksistens undtagen som den registreres i nutiden" 108, eller mere alment, med Tony Segerstedts ord, "Virkelighed er teori," 109 Det vi kalder "virkelighed", den vision af universet, som er så levende i vore sind, murer vi op mellem nogle få observationers jernsøjler gennem et møjsommeligt arbejde med forestillinger og teori. Vi har ikke mere ret til at sige "hvad fotonen foretager sig" - før den registreres - end vi har til at sige "hvilket ord der er i stuen" - før legen med spørgsmål og svar er afsluttet.

Kvantets centrale lære

"Intet elementært fænomen er et fænomen før det er et registreret fænomen." 110 Denne opsummering af kvantets centrale belæring henter sine to nøgleord fra Bohr. "Registreret," som Bohr bruger det, betyder "bragt til afslutning ved en irreversibel forstærkningshandling" 111 og "kommunikerbar i almindeligt sprog." 112 Dette adjektiv, som i de fleste henseender er lig med "observeret," har en særlig egenskab sammenlignet med det oftere sete ord. Det benægter udtrykkeligt det synspunkt, at kvanteteori på nogen som helst måde hviler på "bevidsthed." 113 Bohr fandt sig tvunget 114 til at indføre det kritiske ord "fænomen" i sine diskussioner med Einstein for at understrege, hvor forskellig "virkelighed" er fra Einsteins "enhver fornuftig opfattelse af virkeligheden." 115

Opbygningen af "Virkelighed": Dette deltagermæssige univers

Hvad ligger der på den anden side af bakken? Hvad skal vi projicere fremover ud fra det nuværende landskabs to største mærkværdigheder? Af disse argumenterer "tidens grænser" for foranderlighed, lov uden lov, lov bygget på statistikken af mængder af tilfældige hændelser, hændelser som - understøttende rum og tid - selv må overvinde rummets og tidens kategorier. Den giver imidlertid intet svar på, hvad disse primordiale tilfældige hændelser er; den spørger. Den anden mærkværdighed, kvantet, ikke spurgt - og uvelkomment, giver os tilfældigheden. I "elementært kvantefænomen" giver naturen et uforudsigeligt svar på det skarpe spørgsmål apparaturet stiller. Er "tilfældigheden", der ses i dette svar, primordial? Så tæt på at være primordial som noget vi kender. Rækker denne tilfældighed over rum og tid? Ingen steder mere tydeligt end i forsinket-valg eksperimentet. Har den magt til at bygge? Hvert udstyrs spørgsmål plus tilfældighedens svar bygger uundgåeligt en ny bid af det vi kalder "virkelighed". Så til opbygningen af al lov, "virkelighed" og substans, hvilket andet valg har vi - hvis vi ikke skal hengive os til fri opfindelse, hvis vi skal acceptere det, der ligger foran os - end at sige, at på en måde - som vi mangler at opdage - må de alle være bygget på statistikken af milliarder af milliarder af sådanne observatør-deltager handlinger? Kort sagt, hinsides det sorte hul, forbi landskabets to store mærkværdigheder og på den anden side af bakken, hvilken anden slags univers kan vi forvente at se, end et, der er bygget som "fænomen" er bygget, på observationens spørgsmål og tilfældighedens svar, et deltagermæssigt univers?
    Hvis ideen om et deltagermæssigt univers synes at gøre verden til et eventyrland, kan vi genkalde os Samuel Johnsons bemærkning om at sparke til stenen. Hvad end teorien var om virkeligheden, så gjorde smerten i tåen stenen virkelig nok for ham. I de seneste årtier har vi ikke anset fast stof for at være mindre fast fordi det er lavet af elektroner, kerner og mest tomhed. Det vil ikke gøre stenen mindre virkelig at betragte den som fuldstændig tomhed.

Matematikkens eksempel

Matematik er også tomhed uden tomhed. Et velkendt teorem fortæller os, at summen af en plan trekants tre indre vinkler er 180 grader. Når vi imidlertid gennemgår alle de definitioner, postulater og aksiomer, som medgår til at bevise det teorem, finder vi, at erklæringen i sidste ende reducerer til en identitet, lig med "0 = 0." Ingen identitet? Så intet teorem! Det kan kræve 300 sider computerpapir at udskrive et teorems grundlæggende dele, hvor et sædvanligt bevis i et tidsskrift kun kræver to sider. 116 Men selv om alle teoremets dele er pakket sammen og ligegyldigt hvor nyttigt teoremet er, forbliver det i sidste ende pakket identitet. Som strukturen i et reb med et rebtrick, man behøver bare trække i det, så falder det fra hinanden til intethed.

Deltageruniverset som selvforstærkende kredsløb

Når vi ser på en tom boldbane, ved vi, at spillet ikke vil begynde, før der er trukket en linie tværs over banen for at adskille de to sider. Hvor, er ikke særlig vigtigt; men om, er essentielt. "Elementære fænomener" er umulige uden skelnen mellem observationsudstyret og det observerede system; men skillelinien kan løbe som en labyrint så indviklet, at det, der fra ét synspunkt ser ud til at være på den ene side og skal identificeres som observationsapparatur, fra et andet synspunkt skal betragtes som observeret system.
    Fra "intethed forkastet som meningsløs" til den skillelinie, der forkaster den; fra denne skillelinie til "fænomen"; fra ét fænomen til mange; fra de manges statistik til regelmæssighed og struktur: disse betragtninger fører os til sidst til at spørge, om universet ikke bedst kan opfattes som et selvforstærkende kredsløb (Se Figur. 6.): Begyndende med Big Bang udvider universet sig og afkøles. Efter æoner af dynamisk udvikling forårsager det observatører. Observatør-deltager handlinger giver - via det forsinkede valgs mekanisme - håndgribelig "virkelighed" til universet, ikke blot nu, men tilbage til begyndelsen. At tale om universet som et selvforstærkende kredsløb er det samme, som, endnu engang, at antyde et deltagermæssigt univers.
    Hvis de synspunkter, som vi udforsker her, er korrekte, er et princip, observatør-deltagelse, tilstrækkeligt til at bygge alting. Billedet af det deltagermæssige univers vil vakle og må forkastes, hvis det ikke kan redegøre for opbygningen af lov; og rumtid som en del af loven; og ud fra loven substans. Det har intet andet end en tilfældig måde at bygge lov på: ud fra statistikken i milliarder og atter milliarder af observatør-deltager handlinger, hvor hver enkelt deltager af ren tilfældighed.

To prøver

Ingen afprøvning af disse synspunkter ser mere ud til en dag at kunne lade sig gøre, eller er mere interessant og mere instruktiv, end en udledning af kvanteteoriens struktur fra kravet om, at alt har en måde at blive skabt på 120 - som ordet "sky" blev skabt i overraskelsesversionen af legen med de tyve spørgsmål. Ingen forudsigelse egner sig mere til en kritisk afprøvning end dette, at enhver fysisk lov, som presses til det yderste, vil vise sig at være statistisk og tilnærmet, ikke matematisk perfekt og præcis.

"Lov uden lov"'s udfordring

Vi kan spørge os selv, om det ikke er absolut fantastisk, at sætte noget, som ved første øjekast ser så vagt ud, som lov uden lov og substans uden substans, på formler. Hvordan kan vi håbe på at komme videre uden nogen som helst fast grund under fødderne? Så husker vi, at Einstein måtte udføre det samme mirakel. Han var nødt til at reformulere hele fysikken i et nyt sprog. Hans kurvede rum, syntes at fjerne al fast struktur fra noget som helst vi kan kalde holdbart. Det endte med at fysikken, efter at være blevet flyttet over på det nye grundlag, viser sig så klar og nyttig som nogensinde. Vi må forlange mindst det samme her. Vi er nødt til at flytte videnskabens overvældende struktur over på et grundlag af elementære observatør-deltager handlinger 121. Ingen, der har gennemlevet de revolutioner i vor tid, som relativiteten og kvantemekanikken har forårsaget - ikke mindst gennem Einsteins eget arbejde - kan tvivle på den teoretiske fysiks styrke til at tage denne endnu større udfordring op.

Referencer

Disse referencer afspejler datoen for artiklen, hvor den først blev publiceret.

These references provide, not completeness, but some points of access to the litterature on topics in the text and, in some instances close to the central theme, some documentation of the evolution of outlooks. For much help on these references the author thanks Adrienne Harding.

1. Prehistory of black hole: J. Michel, "On the means of discovering the distance, magnitude, & c. of the fixed stars, in consequence of the diminution in the velocity of their light, in case such a diminution should be found in any of them, and such data should be procured from observations, as would be further necessary for that purpose," Philos. Trans. R.S. London 74, pp. 35-37 (1784) (read Nov. 27, 1783); cited and discussed in S. Schaffer, "John Michell and black holes," J. for Hist. Astron. 10, pp. 42-43 (1979); P.S. Laplace, Exposition du système du monde, Cercle-Social, Paris, vol. 2, 1795, p. 305, "Un astre lumineux de même densité que la terre, et dont le diamètre serait deux cents cinquante fois plus grand que celui du soleil, ne laisserait en vertu de son attraction, parvenir aucun de ses rayons jusqu' à nous; il est donc possible que les plus grande corps lumineux de l'univers, soient par cela même, invisibles." Laplace gives the calculations underlying this statement in F.X. von Zach, ed., Allgemeine Geographische Ephemeriden, Einer Gesellshaft Gelehrten, Weimar, IV, Band I St., 1799 (may 1798, p. 603); translated, "Proof of the theorem, that the attractive force of a heavenly body could be so large, that light could not flow out of it," in S.W. Hawking and G.F.R. Ellis, The Large-scale Structure of Spacetime (Cambridge, U.K.: Cambridge University Press, 1973), pp. 365-368; First treatment of collapse within the framework of general relativity: J.R. Oppenheimer and H. Snyder, "On continued gravitational attraction," Phys. Rev. 56, pp. 455-459 (1939): "The total time of collapse for an observer comoving with the stellar matter is finite...; an external observer sees the star asymptotically shrinking to its gravitational radius."; Coming to terms with gravitational collapse: B. K. Harrison, M. Wakano, and J.A. Wheeler, "Matter-energy at high density; end-point of thermonuclear evolution," pp. 124-146 in Onzieme Conseil de Physique Solvay, La structure et l'évolution de l'univers (Brussels: Stoops, 1958), pp. 136-137, white dwarfs and neutron stars shown for the first time to be two sectors of one continuous family giving "the absolutely lowest state possible for an A-nucleon system under the dual action of nuclear and gravitational forces," the equilibrium state of "cold matter ideally catalyzed to the end-point of thermonuclear evolution," p. 138, "What is the final state of an A-nucleon system under gravitational forces when A is large? Perhaps there is no equilibrium state when A is large: this is the proposal of Oppenheimer and Snyder," pp. 139-140. "If we are to reject as physically unreasonable the concept of an indefinately large number of nucleons in equilibrium in a finite volume of space, it seems necessary to conclude that the nucleons above a critical number convert themselves to a form of energy that can escape from the system: radiation...[C]onditions of superdensity would seem to be particularly favorable for altering the number of nucleons in the universe" (a proposed 1958 rejection of complete gravitational collapse in favor of an as-then undicovered mechanism of radiation); Ya.B. Zel'dovich, Zh. eksp. teor. Fiz. 42, p. 641 (1962); English translation in Soviet Physics JETP 15, p. 446 (1962), "The collapse of a small mass in the general theory of relativity," notes, "By prescribing a sufficiently large density we can obtain for any given number N of particles a configuration with mass as close to zero as we please, and clearly less than the mass of the static solution. Such a solution obviously cannot go over into the state of equilibrium (into the static solution), and consequently can only contract without limit" J.A. Wheeler, "Geometrodynamics and the issue of the final state," pp. 315-520 in C. DeWitt and B. DeWitt, eds., Relativity, Groups, and Topology (New York, N.Y.: Gordon and Breach, 1964), p. 321. "Thus there exists a second crushing point, the 'Landau-Oppenheimer-Volkoff crushing point,' with central density ~10¹⁶ g/cm³, and mass ~0.7 M_sun. One cannot add matter to the system without initiating collapse.... Cannot one save the day by assuming that matter becomes incompressible at a sufficiently high density? No!" The relativistic equation of hydrostatic equilibrium "has the remarkable feature that it provides a mechanism for multiplying pressure...('divergent chain reaction')", p. 325, "No matter how small the number of nucleons that one starts with, in principle they can be pressed from outside with enough pressure to initiate collapse," pp. 445-449, gravitational collapse of a toroidal bundle of magnetic lines of force; pp. 500-501, Schwarzschild and geon geometry as unstable with respect to gravitational collapse; and a collapsing "cloud of matter may be of dust and so dilute that its density is 10³ g/cm³ or less at the moment when its radius decreases to the order of the Schwarzschild value. Therefore no details of any equation of state can save it from gravitational collapse," pp. 502-503. "It is difficult to escape the conclusion that the creation or destruction of matter goes on in regime IV [where quantum effects dominate]. At issue here is not the familiar process of a positive electron annihilating a negative electron, or an antiproton disappearing by union with a proton. Instead, one is concerned about a process in which ordinary matter - composed of protons, neutrons, and electrons - is crushed out of existence or brought into being, by a mechanism intimately connected with gravitation and with the curvature of space...[P]rocesses of baryon creation or destruction would seem unavoidable," pp.513-516, discussion of relation between the quasistellar objects discovered in 1963 and gravitational collapse. B.K. Harrison, K.S. Thorne, M. Wakano, and J.A. Wheeler, Gravitation Theory and Gravitational Collapse (Chicago, Illinois: University of Chicago Press, 1965), p.vii. "[No] escape is now known...from a new physical process. In this process baryons disappear, p. viii, [G]ravitational collapse must occur for a subcritical mass as well as for a supercritical mass [via] a quantum mechanical tunneling proces....[A]ll matter must manifest, however weakly, a new form of radioactivity, in which baryon number changes." Name "black hole," J.A. Wheeler, "Our universe: the known and the unknown," address before the American Association for the Advancement of Science, New York, Dec. 29, 1967, in American Scholar 37, pp. 248-274 (1968) and American Scientist 56, pp. 1-20 (Spring 1968), and in R. Ruffini and J.A. Wheeler, "Introducing the black hole," Physics Today 24, pp. 30-36 (1971) and in "The black hole," pp. 279-316 in Astrophysics and Gravitation: Proceedings of the Sixteenth Conference on Physics at the University of Brussels, September 1973 (1040 Bruxelles, Belgium: Editions de l' Université de Bruxelles, 1974). In black hole physics the laws of conservation of particle number are transcended, J.A. Wheeler, "Transcending the law of conservation of leptons," in Atti del Convegno Internazionale sul Tema: The Astrophysical Aspects of the Weak Interactions Quaderno N.157 Accademia Nazionale dei Lincei, Roma, pp. 133-164 (1971). Gravitational collapse implies that "there is no law except the law that there is no law," J.A. Wheeler, "From relativity to mutability," in J. Mehra, ed., The Physicist's Conception of Nature (Dordrecht: Reidel, 1973), pp. 202-247. Proof that gravitational collapse is inescapable under assumptions more and more elementary: A. Avez, "Propriétés globales des espace-temps périodiques clos," Acad. des Sci., Paris, Comptes Rend. 250, pp. 3583-35R7 (1960); R. Penrose, "Gravitational collapse and spacetime singularities," Phys. Rev. Lett. 14, pp. 57-59 (1965); S.W. Hawking, "The occurrence of singularities in cosmology," Proc. Roy. Soc. London A294, pp. 511-521 (1966); R.P. Geroch, "What is a singularity in general relativity?", Ann. Phys. (U.S.A.) 48, pp. 526-540 (1960); S.W. Hawking and G.F.R. Ellis, The Large-scale Structure of Space-time (Cambridge, U.K.: Cambridge University Press, 1973); J.E. Marsden and F.J. Tipler, "Maximal hypersurfaces and foliations of constant mean curvature in general relativity," preprint, Mathematics Department, University of California at Berkeley, 1979; Theorems on the uniqueness of the geometry around a black hole: B. Carter, "An axisymmetric black holde has only two degrees of freedom," Phys. Rev. Lett. 26, pp. 331-336 (1970); Carter and others in C. DeWitt and B.S. DeWitt, eds., Black Holes. Proceedings of 1972 session of École d'été de physique théorique (New York, N.Y.: Gordon and Breach, 1973); Quantum aspects of the black hole: "wormholes" continually being produced and annihilated at the Planck scale of distances, giving rise to a "foam-like structure" of space, J.A. Wheeler, "On the nature of quantum geometrodynamics," Ann. of Phys. 2, pp. 604-614 (1957); calculation of same by the method of sum over histories, G.W. Gibbons and S.W. Hawking, "Action integrals and partition functions in quantum gravity," Phys. Rev. D15, pp. 2752-2757 (1977); surface area and surface gravity of black hole not merely analogous to, but identical with, entropy and temperature, J. Bekenstein, "Black holes and entropy," Phys. Rev. D7, pp. 2333-2346 (1973); thermal radiation associated with this effect calculated by S.W. Hawking, "Particle creation by black holes," Comm. Math. Phys. 43, pp. 199-220 (1975).

2. A. Friedmann, "Über die Krummung des Raumes," Zeits. f. Physik 10, pp. 377-386 (1922); E.P. Hubble, "A relation between distance and radial velocity among extragalactic nebulae," Proc. Nat. Acad. Sci. U.S. 15, pp. 169-173 (1929); R.A. Alpher, H.A. Bethe, and G. Gamov, "The origin of chemical elements," Phys. Rev. L 73, pp. 803-804 (1948); R.H. Dicke, P.J.E. Peebles, P.G. Rol, and D.T. Wilkinson, "Cosmic-black-body radiation," Astrophys. J. 142, pp. 414-419 (1965); A.A. Penzias and R.W. Wilson, "A measurement of excess antenna temperature at 4080 Mc/s," Astrophys. J. 142, pp. 419-421 (1965).

3. A. Einstein, The Meaning of Relativity, 3rd ed. (Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1950), pp. 107-108, "Thus we may present the following arguments against the conception of a space-infinite and for the conception of a space-bounded universe [(1) simplicity (2) Machian]; A. Einstein, Essays in Science (New York, N.Y.: Philosophical Library, 1934), translated from Mein Weltbilde (Amsterdam: Querido, 1933), "In my opinion the general theory of relativity can only solve this problem [of inertia] satisfactorily if it regards the world as spatially self-enclosed"; J.A. Wheeler, "Conference summary: more results than ever in gravitation physics and relativity," pp. 299-344 in G. Shariv and J. Rosen, eds., General Relativity and Gravitation (New York, N.Y.: John Wiley, 1975), pp. 320-324, status of the "mystery of the missing mass," lens effect and its difficulties as a way to check on closure, difficulties with alternatives to closure.

4. A. Avez, note 1, work from which one concludes there aren't any periodic closed model universes - an indirect argument that a closed universe necessarily collapses; S.W. Hawking and R. Penrose, " The singularities of gravitational collapse and cosmology," Proc. Roy. Soc. London A314, pp. 529-548 (1969); J.E. Marsden and F.J. Tipler, note 1, where all "W model universes" are closed and have an upper limit to the time from big bang to big crunch.

5. J.R. Gott, III, J.E. Gunn, D.N. Schramm, and B.M. Tinsley, "Will the universe expand forever?" Sci. American 234, pp. 62-79 (March 1976); p. 69, term "big crunch"; see also note 32; C.M. Patton and J.A. Wheeler, "Is physics legislated by cosmology?" pp. 538-605 in C.J. Isham, R. Penrose, and D.W. Sciama, Quantum Gravity: An Oxford Symposium (Oxford: Clarendon, 1975): principle that the universe must have a way to come into being and to fade out of existence proposed, not as a deduction from cosmology, but as a requirement for cosmology.

6. N. Bohr, Atomic Theory and the Description of Nature (Cambridge, U.K.: Cambridge University Press, 1934); N. Bohr, Atomic Physics and Human Knowledge (New York, N.Y.: John Wiley, 1958); N. Bohr, Essays 1958-1962 on Atomic Physics and Human Knowledge (New York, N.Y.: John Wiley, 1963).

7. N. Bohr, "Discussion with Einstein on epistemological problems in atomic physics," pp. 201-241 in P.A. Schilpp, ed., Albert Einstein: Philosopher-Scientist (Evanston, Illinois: Library of Living Philosophers, 1949), p. 238, "registration"; Bohr, Atomic Physics and Human Knowledge, note 6, p. 88, "irreversible amplification" and p. 73, "closed by irreversible amplification."

8. J.A. Wheeler, "Genesis and observership," pp. 3-33 in R.E. Butts and K.J. Hintikka, eds., Foundational Problems in the Special Sciences (Dordrecht: Reidel, 1977); p. 26, "direct involvement of observership in genesis"; J.A. Wheeler, Frontiers of Time (Amsterdam: North Holland [for the Società Italiana di Fisca, Bologna], 1979); also appears from the same two houses with a displacement of 394 in page numbering as pp. 395-497 in G. Toraldo di Francia, ed., Problems in the Foundations of Physics (Amsterdam: North-Holland Publishing Co., 1979), pp. 5 ff., "billions upon billions of acts of observer-participancy."

9 "Come into being, fade out of existence": Patton and Wheeler, note 5, and Wheeler, note 8; J.A. Wheeler, "From relativity to mutability," pp. 202-247 in J. Mehra, ed., The Physicist's Conception of Nature (Dordrecht: Reidel, 1973); in gravitational collapse the framework falls down for everything one ever called a law; to be contrasted with "Beyond the end of time," chap. 44, pp. 1196-1217 in C.W. Misner, K.S. Thorne, and J.A. Wheeler, Gravitation (San Fransisco: Freeman, 1973), where gravitational collapse was envisaged as precipitating a reprocessing of the universe, exept for a penultimate paragraph foreshadowing the concept of genesis through observer-participancy.

10 Ibid.

11 Challenge to derive quantum principle from the requirements that the universe should have a way to come into being: Patton and Wheeler, note 5, p. 564; Wheeler, "Genesis and observership," note 8, p. 29; Wheeler, Frontiers of Time, note 8, p. 8.

12 Derivation from symmetry principle hides the machinery underlying physical law: Wheeler, "Genesis and observership," note 8, pp. 15-16; Wheeler, Frontiers of Time, note 8, section 4.

13 J.C. Maxwell, "A dynamical theory of the electromagnetic field," Trans. Roy. Soc. London 155, p.459ff. (1865); A Treatise on Electricity and Magnetism, 1873; 3rd ed. (Oxford: Clarendon, 1892).

14 A. Einstein, "Die Feldgleichungen der Gravitation," Preuss. Akad. Wiss. Berlin, Sitzber, pp. 844-847 (1915).

15 C.N. Yang and R.L. Mills, "Conservation of isotropic spin and isotropic gauge invariance," Phys.Rev. 96, pp. 191-195 (1954).

16 To be distinguished from the "I believe that it would be worth trying to learn something about the world even if in trying to do so we should merely learn that we do not know much," of K. Popper, Conjectures and Refutations, The Growth of Scientific Knowledge, 2nd ed. (London: Routledge and Kegan Paul, 1972), p. 29.

17 A.E.H. Love, The Mathematical Theory of Elasticity (Cambridge: U.K., Cambridge University Press, 1892); 4th ed. (New York, N.Y.: Dover, 1944).

18 J.D. Jackson, Classical Electrodynamics, 2nd ed. (New York, N.Y.: John Wiley, 1975); L.D. Landau and E.M. Lifshitz, Electrodynamics of Continuous Media (Oxford: Pergamon, 1960).

19 S. Weinberg, Gravitation and Cosmology: Principles and Applications of the General Theory of Relativity (New York, N.Y.: John Wiley, 1972); C.W. Misner, K.S. Thorne, and J.A. Wheeler, Gravitation (San Fransisco: Freeman, 1973).

20 L.D. Faddeev, book on the theory of the Yang-Mills field, scheduled for 1979 publication.

21 The discussion here comes from Wheeler, "Genesis and observership," note 8, p.16 and Misner, Thorne, and Wheeler, note 19, pp. 1206-1208.

22 S. Hojman, K. Kuchar, and C. Teitelboim, "New approach to general relativity," Nature Phys. Sci. 245, pp. 97-98 (1973); C. Teitelboim, "How commutators of constraints reflect spacetime structure," Ann. of Phys. 79, pp. 542-557 (1973); and C. Teitelboim, "The Hamiltonian structure of spacetime," doctoral dissertion, unpublished, Princeton University, 1973; available from University Microfilms, Inc., Ann Arbor, Michigan 48106; K. Kuchar, "Canonical quantization of gravity," pp. 238-288 in W. Israel, ed. Relativity, Astrophysics, and Cosmology (Dordrecht: Reidel, 1973); and K. Kuchar, "Geometrodynamics regained: a Lagrangian approach," J. Math. Phys. 15, pp. 708-715 (1974); C. Teitelboim, "Surface deformations, spacetime structure, and gauge invariance" in C. Aragone, ed., Relativity, Fields, Strings and Gravity: Proceedings of the Second Latin American Symposium on Relativity and Gravitation SILARG II held in Caracas, December 1975 (Caracas: Universidad Sim&oagu;n Bolivar, 1976); S.A. Hojman, K. Kuchar, and C. Teitelboim, "Geometrodynamics regained," Ann. of Phys. 76, pp. 88-135 (1976).

23 Ibid., Hojman, Kuchar, and Teitelboim, "Geometrodynamics regained"

24 A. Einstein, "Autobiographical notes," pp. 2-95 in P.A. Schilpp, ed., Albert Einstein: Philosopher-Scientist (Evanston, Illinois: Library of Living Philosophers, 1949); in pp. 89-95 Einstein discusses his attempts to find a unified field theory; M.A. Tonnelat, La Théorie du Champ Unifié d'Einstein et Quelques-uns de ses Développements (Paris: Gauthier-Villars, 1955), and M.A. Tonnelat, Les Théories Unitaires de l'Electromagnétisme et de la Gravitation (Paris: Gauthier-Villars, 1965).

25 R. Utiyama, "Invariant theoretical interpretation of interaction," Phys. Rev. 101, pp. 1597-1607 (1956), gravitation recognized for the first time as a gauge theory; Gauge theory of gravitation step by step recognized as equivalent to the metric-plus-torsion theory of gravitation originally urged by Elie Cartan on geometrical grounds: "Sur une généralisation de la notion de courbure de Riemann et les espaces à torsion," Acad. Sci., Paris, Compt. Rend. 174, pp. 593-595 (1922), for more on the developement of which see R. Debever, ed., Elie Cartan - Albert Einstein Letters on Absolute Parallelism 1929-1932 (Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1979). The history and bibliography of this growth in understanding to what is today known as the Einstein-Cartan-Sciama-Kibble (or U₄) theory of gravitation, derivable in its spin-torsion parts from a Lorentz gauge, is recounted by A. Trautman, "On the Einstein-Cartan equations," Bull. Acad. Polon. Sci., Ser. Sci. Mat. Ast. et Phys. 20, pp. 185-190 and in "Theory of Gravitation," pp. 179-198 in J. Mehra, ed., The Physicist's Conception of Nature (Dordrecht: Reidel, 1973); by F.W. Hehl, P.v.d. Heyde, G.D. Kerlick and J.M. Nester, "General relativity with spin and torsion: foundations and prospects," Rev. Mod. Phys. 48, pp. 393-416 (1976), who clarify the gauge associated with translations; and in a still more recent perspective by Y. Ne'eman, "Gravity is the gauge theory of the parallel-transport modification of the Poincarré group," pp. 189-215 in K. Bleuler, H.R. Petry, and A. Reetz, eds., Differential Geometrical Methods in Mathematical Physics II (New York, N.Y.: Springer, 1978); Electromagnetic field as gauge field, H. Weyl, "Gravitation und Elektrizität," Preuss. Akad. Wiss., Berlin, Sitz'ber. pp. 465-480 (1918); brief summary of subsequent developements, including (1) recognition that the right concept is not gauge, but phase, (2) the Bohm-Aharonov experiment, and (3) "f_µv underdescribes electromagnetism,... A_µdx^µ overdescribes electromagnetism,... [and the] phase factor exp (ie/c) A_µdx^µ is just right to describe electromagnetism" in T.T. Wu, "Introduction to gauge theory," pp. 161-169 in K. Bleuler, H.R. Petry, and A. Reetz, eds., Differential Geometrical Methods in Mathematical Physics II (New York, N.Y.: Springer, (1978); Introduction of non-Abelian phase fields by Yang and Mills, note 15; Physical evidence for gauge theory. Reviewed in L. O'Raiffeartaigh, "Hidden gauge symmetry," Rep. Prog. Phys. 42, pp. 159-223 (1979), also - for example - in R.E. Taylor, "Introduction, pp. 285 - 286 and in H. Fritzsch, "Flavordynamics," pp. 593-603 in S. Homma, M. Kawaguchi, and H. Miyazawa, eds., Proc. of the 19th Int. Conf. High Energy Physics, Tokyo, August 1978, Phys. Soc. of Japan, 1979; also in Y. Ne'eman, Symétries jauges et variétés de groupe, Les Presses de l'Université de Montréal, 1979; p. 33, phenomenological findings of the quark model and scaling; pp. 34-35, Yang-Mills field meets four out of five requirements of the observational evidence (more on pp. 44-46) and perhaps the fifth, confinement of quarks (more on pp. 46 ff.). Proof that matrix elements go down at high energy as required by observation rather than continuing to go up as predicted by Fermi theory of the weak interaction, D. Gross and F. Wilczek, "Ultraviolet behavior of non-abelian gauge theories," Phys. Rev. Lett. 30, pp. 1343-1346 (1973) and H.D. Politzer, "Reliable perturbative results for strong interactions?", Phys. Rev. Lett. 30, pp. 1346-1349 (1973). Discovery of neutral currents as predicted by the Weinberg-Salam model, six experiments in 1973 reviewed in Proc. Int. Conf. on High Energy Physics 1974 (Didcot, U.K.: Rutherford Laboratory, 1975). D.J. Sherlen and 19 others, "Observation of parity violation in polarized electron scattering," pp. 267-290 in Proc. of Summer Institute on Particle Physics July 10-21, 1978: Weak Interactions - Present and Future, Report 215 (Stanford: Stanford Linear Accelerator Center, 1978). Observation of parity violation in conformity with the Weinberg-Salam model. SLAC experiment on electron-deuteron scattering and polarization fits the predictions, including the predicted angle of symmetry breaking, of the Weinberg-Salam theory. It is not clear whether the theory will give correctly the observed confinement of quarks. Renormalizability of the theory has been prooved (litterature in O'Raiffertaigh, above, p. 194).

26 For a survey of the mathematics of non-Abelian gauge fields today, see for example M.E. Mayer, "Gauge fields as quantized connection forms," a chapter in K. Bleuler and A. Reetz, Differential Geometrical Methods in Mathematical Physics I (New York, N.Y.: Springer, 1977), and M.E. Mayer, "Characteristic classes and solutions of gauge theories," pp. 81-104 in K. Bleuler, H.R. Petry, and A. Reetz, eds., Differential Geometrical Methods in Mathematical Physics II (New York, N.Y.: Springer, 1978), as well as other papers in the latter volume. In his second paper, p. 98, Mayer notes the intensive interaction now taking place in this subject between mathematics and physics, between "the classification of algebaric vector bundles of rank 3 over P₃" and Yang-Mills theory. Central to this subject is the Atiyah-Singer index theorem: M.F. Atiyah and I.M. Singer, "The index of elliptic operators, I, III," Ann. of Math. 87, pp. 484-530 and pp. 546-604 (1968); R.S. Palais, Seminar on the Atiyah-Singer Index Theorem (Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1965); M.F. Atiyah, R. Bott, and V.K. Patodi, "On the heat equation and the index theorem," Inventiones Math. 19, pp. 279-330 (1973); errata, 28, pp. 277-280 (1975).

27 Misner, Thorne, and Wheeler, note 19, p. 1207, Fig. 44.2.

28 "Last Lecture of Albert Einstein," as recorded by J.A. Wheeler, pp. 207-211 in P.C. Aichelburg and R.U. Sexl, eds., Albert Einstein: His Influence on Physics, Philosophy and Politics (Braunschweig/Wiesbaden: Vieweg, 1979); Einstein, note 24; A. Einstein, "Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen," Jahrb. Radioakt. 4, pp. 411-462 (1908); A. Einstein, letter to Ernst Mach dated June 26, 1913, reproduced in Misner, Thorne, and Wheeler, note 19, pp. 544-545, Fig. 21.5. For this and other correspondence between Einstein and Mach in the original German, see "Die Beziehungen zwishen Einstein und Mach, dokumentarish dargestellt," pp. 109-115 in F. Herneck, Einstein und sein Weltbild (Berlin: Der Morgen, 1979).

29 Einstein, The Meaning of Relativity, note 3.

30 "Mach's principle" interpreted as the requirement that the universe be closed, thus to provide a boundary condition to separate allowable solutions of Einsteins equation from physically inadmissable solutions, J.A. Wheeler in Onzième Conseil de Physique Solvay, La structure et l'évolution de l'univers (Brussels: Stoops, 1958), pp.49-51; H. Hönl in E. Bruche, ed., Physikertagung Wien (Mosbach/Baden: Physik Verlag, 1962); J.A. Wheeler, "Geometrodynamics and the issue of the final state," note 21, pp. 363-399 and pp. 411-425, esp. p. 425, "every so-called 'asymptotically flat' geometry taken up hereafter will be considered to be a part of a closed universe"; J.A. Wheeler, "Mach's principle as a boundary condition for Einsteins equations," pp. 303-349 in H.Y. Chiu and W.F. Hoffmann, Gravitation and Relativity (New York, N.Y.: W.A. Benjamin, 1964); "Mach's principle and the origin of inertia," section 21.12, pp.543-549 in Misner, Thorne, and Wheeler, note 19. J. Isenberg and J.A. Wheeler, "Inertia here is fixed by mass-energy there in every W model universe," a chapter in the Einstein memorial volume edited by F. de Finis, appearing in Italian through Barbieri, Florence, and in English through Johnson Reprint, New York, 1979.

31 J.H. Oort, "Distribution of galaxies and the density of the universe," pp. 163-181 in Onziéme Conseil de Physique Solvay: La structure et l'évolution de l'univers (Bussels: Stoops, 1958).

32 Density of matter in the universe as estimated from abundance of primordial deuterium and other methods, J.R. Gott, III, J.E. Gunn, D.N. Schramm, and B.M. Tinsley, "An unbound universe?" Astrophys. J. 194, pp. 543-553 (1974); see also note 5.

33 M. Davis, E.J. Groth, and P.J.E. Peebles, "Study of galaxy correlations: evidence for the gravitational instability picture in a dense universe," Astrophys. J. 212, L 107-L 111 (1977); "with omega= 1 [density equal to that required for closure] we end up with a power law psi(0) [for correlations of galactic density as a function of apparent angular separation] terminated by a sharp break, in agreement with the observations...[and in] conflict with a low density cosmological model,"; E.J. Groth and P.J.E. Peebles, "Statistical analysis of catalogs of extragalactic objects VII. Two- and three-point correlation functions for the high resolution Shane-Wirtanen catalog of galaxies," Astrophys. J. 217, pp. 385-405 (1977).

34 R. Penrose, "Singularities in cosmology," pp. 263-271 in M.S. Longair, ed. Confrontation of Cosmological Theories with Observational Data (Dordrecht: Reidel, 1974); Fig. 7, p. 270, "...from the point of view of the topological or causal structure, all the 'stalactites' which represent black hole singularities could be straightened out."; A. Qadir and J.A. Wheeler, "Black holde singularity as part of big crunch singularity," submitted May 24, 1979, for J. Geheniau Festschrift, being edited by R. Debever and M. Demeur, Université Libre de Bruxelles.

35 J.E. Marsden and F.J. Tipler, note 1.

36 Quadir and Wheeler, note 34.

37 V.A. Belinsky and I.M. Khalatnikov, "On the nature of the singularities in the general solution of the gravitational equations," Zh. Eksp. Teor. Fiz. 56, pp. 1700-1712 (1969); English translation in Sov. Phys. JETP 29, pp. 911-917. V.A. Belinsky and I.M. Khalatnikov, "General solution of the gravitational equations with a physical singularity," Zh. Eksp. Teor. Fiz. 57, pp. 2163-2175 (1969); English translation in Sov. Phys. JETP 30, pp. 1174-1180 (1970); I.M. Khalatnikov and E.M. Lifshitz, "General cosmological solutions of the gravitational equations with a singularity in time," Phys. Rev. Lett. 24, pp. 76-79 (1970); E.M. Lifshitz and I.M. Khalatnikov, "Oscillatory approach to singular point in the open cosmological model," Zh. Eksp. Teor. Fiz. Pis'ma 11, pp. 200-203 (1970); English translation in Sov. Phys. JETP Lett. 11, pp. 23-125 (1971); V.A. Belinsky, I.M. Khalatnikov, and E.M. Lifshitz, "Oscillatory approach to a singular point in the relativistic cosmology," Usp. Fiz. Nauk 102, pp. 463-500 (1970); English translation in Advances in Physics 19, pp. 525-573 (1970); V.A. Belinsky, E.M. Lifshitz, and I.M. Kalatnikov, "Oscillatory mode of approach to a singularity in homogeneous cosmological models with rotating axes," Zh. Eksp. Teor. Fiz. 60, pp. 1969-1979 (1971); English translation in Sov. Phys. JETP 33, pp. 1061-1066 (1971); J.D. Barrow and F.J. Tipler, "Analysis of the singularity studies by Belinsky, Khalatnikov, and Lifshitz," submitted to Ann. of Physics, 1979.

38 K. Schwarzschild, "Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinischen Theorie," Preuss. Akad. Wiss. Berlin, Sitzungsb., K1.Math. -Phys. -Tech., pp. 189-196 (1916).

39 H. Reissner, "Über die Eigengravitation des elektrishen Feldes nach der Einsteinschen Theorie," Ann. der Physik 50, pp. 106-120 (1916); G. Nordstrom, "On the energy of the gravitational field in Einsteins theorem" Proc. Kon. Ned. Akad. Wet. 20, pp. 1238-1245 (1918).

40 R.P. Kerr, "Gravitation field of a spinning mass as an example of algebraically special metrics," Phys. Rev. Lett. 11, pp. 237-238 (1963); B. Carter, "Global structure of the Kerr family of gravitational fieldsm" Phys. Rev. 174, pp. 1559-1571 (1968).

41 E.T. Newman, T.E. Couch, K.Chinnapared, A. Exton, A. Prakash, and R. Torrance, "Metric of a rotating, charged mass," J. Math. Phys. 6, pp. 918-919 (1965).

42 For the literature on black holes see for example the bibliographies in H.L. Shipman, Black Holes, quasars and the Universe (Boston: Houghton Mifflin, 1976); C. DeWitt and B. DeWitt, eds., Black Holes, Les Houches 1972, Lectures Delivered at the Summer School of Theoretical Physics of the University of Grenoble (New York, N.Y.: Gordon and Breach, 1973); H. Gursky and R. Ruffini, Neutron Stars, Black Holes and Binary X-ray Sources (Dordrecht: Reidel, 1975); R. Giacconi and R. Ruffini, Physics and Astrophysics of Neutron Stars and Black Holes (Amsterdam: North-Holland, 1978).

43 "A black hole has no hair or particularities," J.A. Wheeler, "From Mendeleev's atom to the collapsing star," pp. 189-233 in M. Verde, ed., Atti del Convegno Mendeleeviano, Accad. delle Sci. di Torino, 1971, esp. pp. 191-192; "Hair" of most extreme character - the "spike" of density formed by a particle falling into a black hole - fades away exponentially: R. Ruffini and J.A. Wheeler, "Relativistic cosmology and space platforms," pp. 45-174 in Proceedings of the Conference on Space Physics (Paris: European Space Research Organization, 1971); adaption of curve of fall appears as Fig. 25.5 on p. 667 of Gravitation, note 9; B. Carter, "An axisymmetric black hole has only two degrees of freedom," note 1; Carter, "Black hole equilibrium states," in C. DeWitt and B.S. DeWitt, Black Holes, note 1, Section 12, "The pure vacuum no hair theorem," pp. 205-209; No hair in the sense of a weak-interaction force caused by leptons which have fallen into the black hole: J.B. Hartle, "Long-range neutrino forces exerted by Kerr black holes," Phys. Rev. D3, pp. 2938-2940 (1971); J.B. Hartle, "Can a Schwartzschild black hole exert long-range neutrino forces?", pp. 259-275 in J. Klauder, ed., Magic Without Magic: John Archibald Wheeler (San Fransisco: Freeman, 1972), esp. pp. 271-274; C. Teitelboim, "Nonmeasurability of the lepton number of a black hole," Nuovo Cimento II, no.3, pp. 397-400 (1972); "Nonmeasurability of the quantum numbers of a black hole," Phys. Rev. D5, pp. 2941-2954 (1972); No hair left from baryons that have gone down the black hole: J. Bekenstein, "Nonexistence of baryon number for static black holes," I, Phys. Rev. D5, pp. 1239-1246 (1972); II, Phys. Rev. D5, pp. 2403-2412 (1972); C. Teitelboim, "Nonmeasurability of the baryon number of a black hole," Nuovo Cimento Lett., II, no. 3, pp. 326-328 (1972); see however M.J. Perry, "Black holes are coloured," Phys. Lett. 71B, pp. 234-236 (1977) who gives reasons to believe that a black hole may act as the source of a Yang-Mills field.

44 Rate of attainment of perfection outside black hole: W.H. Press, "Long wave trains of gravitational waves from a vibrating black hole," Astrophys. J. Lett. 170, pp. 105-108 (1971); M. Davis, R. Ruffini, W.H. Press, and R.H. Price, "Gravitational radiation from a particle falling radially into a Schwartzschild black hole," Phys. Rev. Lett. 27, pp. 1466-1469 (1970); S.W. Hawking and J.B. Hartle, "Energy and angular momentum flow into a black hole," Commun. Math. Phys. 27, pp. 283-290 (1970).

45 N. Zamorano, Interior Reissner-Nordstrom Black Holes, doctoral dissertation, The University of Texas at Austin, August 1979, available from University Microfilms, Inc., Ann Arbor, Michigan 48106; J. Pfautsch, unpublished results extending those of Zamarano.

46 Misner, Thorne, and Wheeler, note 19, p. 738, Box 27.4.

47 V.M. Lyutyi, R.A. Sunyaev, and A.M. Cherepashchuk, "Nature of the optical variability of Hz Herculis (Her X-1) and BD + 34^o 3.815 (Cyg X-1)," Sov. A.st. AJ 17, pp.1-6 (1973); U. Avni and J.N. Bahcall, "Ellipsoidal light variations and masses of X-ray ninaries," Astrophys. J. 197, pp. 675-688 (1975). Possibility of Cyg X-1 secondary being either a black hole or a normal early-type star discussed; C.R. Canizares and M. Oda, "Observations of rapid X-ray flaring from Cygnus X-1," Astrophys. J. 214, L119-L122 (1977); J.N. Bahcall, "Masses of neutron stars and black holes in X-ray binaries," Ann. Rev. Astron. and Astrophys. 16, pp. 241-264 (1978); pp. 261-263 discuss the data on Cyg X-1, and give references; D.M. Eardley, A.D. Lightman, N.J. Shakura, S.L. Shapiro, and R.A. Sunyaev, "A status report on Cygnus X-1," Comments Astrophys., Comments Mod. Phys. Part C 7, pp. 151-160 (1978). A review article with 61 references.

48 J.E. Grindlay, "Two more globular cluster X-ray sources?" Astrophys. J. Lett. 224, L107-L111 (1977).

49 E.R. Wollman, " Ne II 12.8 micron emission from the galactic center and compact H II regions," doctoral thesis, University of California, Berkeley, 1976; available from University Microfilms, Ann Arbor, Michigan 48106; E.R. Wollman, T.R. Geballe, J.H. Lacy, and C.H. Townes, "Spectral and spatial resolution of the 12.8 micron Ne II emission from the galactic center," Astrophys. J. Lett. 205, LS-L9 (1976); E.R. Wollman and C.H. Townes, "Ne II micron emission from the galactic center. II," Astrophys. J. 218, L103-L107 (1977); J.H. Lacy, F. Baas, C.H. Townes, and T.R. Geballe, "Observations of the motion and the distribution of the ionized gas in the central parsec of the galaxy," Astrophys. J. 227, L17-L20 (1979).

50 J.H. Oort, "The galactic center," Astron. and Astrophys. 15, pp. 295-362 (1977); see esp. pp. 341, 343, 347, 349, 352; and on p. 353, "It is therefore possible that practically the whole of the 4-6 x 10⁶ M<SUBsun deduced from the Ne II observations would be concentrated in the ultracompact radio source; it might be the mass of a black hole in the center."

51 K.I. Kellermann, D.B. Shaffer, B.G. Clark, and B.J. Geldzahler, "The small radio source at the galactic center," Astrophys. J. 214, L61-L62 (1977); L.F. Rodriguez and E.J. Chaisson, "The temperature and dynamics of the ionized gas in the nucleus of our galaxy," Astrophys. J. 228, pp. 734-739 (1979).

52 P.J. Young, J.A. Westphal, J. Kristian, and C.P. Wilson, "Evidence for a supermassive object in the nucleus of the galaxy M87 from SIT and CCD area photometry," Astrophy. J. 221, pp. 721-730 (1978); W.L.W. Sargent and P.J. Young, "Dynamical evidence for a central mass concentration in the galaxy M87," Astrophy. J. 221, pp. 731-744 (1978); J. Stauffer and H. Spinrad, "Spectroscopic observations of the core of M87," Astrophy. J. Lett. 231, L51-L56 (1979).

53 Wheeler, "On the nature of quantum geometrodynamics," Gibbons and Hawking, "Action integrals and partition functions in quantum gravity," Bekenstein, "Black holes and entropy," and Hawking, "Particle creation by black holes," note 1; J.A. Wheeler, "Superspace and the nature of quantum geometrodynamics," pp. 242-307 in C. DeWitt and J.A. Wheeler, eds., Batelles Recontres: 1967 Lectures in Mathematics and Physics (New York, N.Y.: Benjamin, 1968), pp. 263-268 and pp. 286-290, including Figure 5 on p. 265 and Figure 8 on p. 289; or, in German, J.A. Wheeler, Einsteins Vision (Berlin: Springer, 1968), esp. pp. 39-46 (including Figure 8) and pp. 68-78 (especially Figure 10).

54 R. W. Fuller and J.A. Wheeler, "Causality and multiply connected spacetime," Phys. Rev. 128, pp. 919-929 (1962).

55 D. Christodoulou, "Reversible and irreversible transformations in black-hole physics," Phys. Rev. Lett. 25, pp. 1596-1597 (1970); D. Christodoulou and R. Ruffini, "Reversible transformations of a charged black hole," Phys. Rev. D4, pp. 3552-3555 (1971). The resulting formula for the energy, E, of the black hole in terms of its momentum, p, charge Q, intrinsic angular momentum S, and irreducible mass M_ir = [(surface area of horizon / 16 pi) ^1/2], all being measured in geometric units, is

E² = p² + (M_ir + Q² / 4M_ir)² + S² / 4M²_ir.

56 P. Cordero and C. Teitelboim, "Remarks on supersymmetric black holes," Phys. Lett. 78B, pp. 80-83 (1978): the most general black hole with supercharge is equivalent, under supersymmetry transformation to a black hole without supercharge - as a black hole with momentum is equivalent under Lorentz transformation to a black hole without momentum.

57 D.L. Freedman, P. van Nieuwenhuizen, and S. Ferrara, "Progress toward a theory of supergravity," Phys. Rev. D13, pp. 3214-3213 (1976).

58 S. Deser and B. Zumino, "Consistent supergravity," Phys. Lett. 62B, pp. 335-337 (1976).

59 C. Teitelboim, "Supergravity and square roots of constraints," Phys. Rev. Lett. 38, pp. 1106-1110 (1977); R. Tabensky and C. Teitelboim, "The square root of general relativity," Phys. Rev. Lett. 69B, pp. 453-456 (1977).

60 Note 43.

61 Lepton number of black hole not measurable, Hartle, "Long-range neutrino forces exerted by Kerr black holes," Hartle, "Can a Schwartzschild black hole exert long-range neutrino forces?", and Teitelboim, "Nonmeasurability of the lepton number of a black hole," and "Nonmeasurability of the quantum numbers of a black hole," note 43; see also Carter, "An axisymmetric black hole has only two degrees of freedom," and C. DeWitt and B.S. DeWitt, eds., Black Holes, note 1; Baryon number of black hole not measurable, Bekenstein, "Nonexistence of baryon number for static black holes," Teitelboim, "Nonmeasurability of the baryon number of a black hole," and Perry, "Black holes are coloured," note 43; see also Carter, "An axisymmetric black hole has only two degrees of freedom," and C. DeWitt and B.S. DeWitt, eds., Black Holes, note 1.

62 J.A. Wheeler, "Transcending the law of conservation of leptons," note 1; Wheeler, "From relativity to mutability," note 9, p. 202, "Baryon number and lepton number are well defined quantities for a normal star, but when this star collapses to a black hole, the well established laws of conservation of particle number loose all applicability."

63 Staircase described, Wheeler, "From relativity to mutability," note 9, p. 241.

64 Archimedes of Syracuse (287-212 B.C.), Peri ochoumenon (On Floating Bodies); method of determining density by weighing the object, first in air, then under water; reputed to have been found in answer ("Eureka" - I have found it) to the question of Hieron, king of Syracuse, whether his "gold" crown did not contain an admixture of silver.

65 Fixity of density transcended: J.A. Morgan, "The equation of state of platinum to 680 GPa," High Temperature-High Pressure 6, pp. 195-201 (1974), density approximately doubled via use of gun; H.K. Mao, P.M. Bell, J.W. Shaner, and D.J. Steinberg, "Specific measurements of Cu, Mo, Pd, and Ag and calibration of Ruby R₁ fluorescence pressure gauge from 0.06 to 1 Mbar," J. Appl. Phys. 49, pp. 3276-3283 (1978), use of nuclear explosion to go to extreme density; C.E. Ragan III, M.G. Silbert, and B.C. Diven, "Shock compression of molybdenum to 2.0 TPa by means of a nuclear explosion," J. Appl. Phys. 48, pp. 2860-2870 (1977), achievement of pressures in the 30 megabar range, and determination of increase of density by a measured factor of about 3; L.V. Al'tshuler, N.N. Kalitkin, L.V. Kuz'mina, and B.S. Chekin, "Shock adiabats for ultrahigh pressures," Soviet Phys. JETP 45, pp. 167-171 (1977), the extreme of published pressures, 50 megabars, where any measurements have been made. Thanks are expressed here to William Deal for guidance to this litterature.

66 J. Dalton, Sept. 6, 1803, first table of atomic weights, Sept. 6, 1803, idea that chemical combination takes place between atoms of different weights, law of combination in multiple proportions, and atomic theory, included in outline form by his consent in the third ed. of T. Thomson, System of Chemistry, 1807, and in the first volume of Dalton's own New System Or Chemical Philosophy (Manchester: S. Russell, 1808). A. Avogadro, "Essai d'une manière de déterminer les masses relatives des molécules élémentaires des corps, et des proportions selon lesquelles elles entrent dans les combinaisions," Jour. de Phys. (1811); under identical physical conditions equal volumes of gas contain the same number of molecules. C.F. Gerhardt, Introduction à l'étude de la chimie par le systéme unitaire, 1848, simplest molecular formulas for organic compounds and systematic use of "rational" chemical formulas. S. Canizzaro, Sunto di un corso de filosofia chimica, 1858, distinction between molecular and atomic weights and deduction of atomic weights from vapor density or specific heat; E. Frankland, "On the dependence of the chemical properties of compounds upon the electrical characters of their constituents," Roy. Inst. Proc. 1, pp. 451-454 (1852), atom of each elementary substance can combine only with a certain limited number of the atoms of other elements, foundation of theory of valency. F.A. Kekulé, "Über die constitution und die Metamorphosen der chemischen Verbindungen und über die Natur der Kohlenstoffs," Liebig, Annal. 106, pp. 129-159 (1858): carbon tetravalence with some of the affinities of the generic carbon atom bound by atoms of other kinds, some bound by other carbon atoms, a result also obtained independently and reported by A.S. Cooper, Acad. des Sci., Paris, Comptes Rend., 1858.

67 Carbon found to have valence three in the first free radical discovered, triphenyl methyl: M. Gomberg, "An instance of trivalent carbon," Jour. Amer. Chem. Soc. 22, pp. 757-771 (1900); opened way to the realization that valence can be transcended in a few cases at room temperature and for every atom at sufficiently high temperature.

68 Mass number; isotopes: F. Soddy, "Radio elements and the periodic law," Chem. News 107, pp. 97-99 (1913), elucidates the chemical identity discovered by B.B. Boltwood in 1906 and by H.N. McCoy and W.H. Ross in 1907 between radioactively distinct ionium, radiothorium, and thorium, and discovered in other cases by Soddy himself and other workers in the subject; Charge number: H.G.J. Moseley, "High-frequency spectra of the elements," Phil. Mag. 26, pp. 1024-1034 (1913); same title, II, Phil. Mag. 27, pp. 703-713 (1914): determination of number of elementary charges on the nucleus, and the place of the corresponding element in the periodic table, by measuring the wave lengths of the strongest lines in the x-ray spectrum of the atom and applying Bohrs theory of the atom.

69 H.A. Becquerel, "Sur les radiations émises par phosphorescence," Acad. Sci., Paris, Compt. Rend. 122, pp. 420-421 (1896), discovery of natural-radioactivity; E. Rutherford, "Collision of alpha particles with light atoms, IV. An anomalous effect in nitrogen," Phil. Mag. 37, pp. 581-587 (1919), first artificial transmutation; J.D. Cockroft and E.T.S. Walton, "Experiments with high-velocity positive ions. Part II. Disintegration of elements by high-velocity protons," Proc. Roy. Soc. London 137, pp. 229-242 (1932) and M.A. Tuve and L.R. Hafstad, "The emission of disintegration-particles from targets bombarded by protons and by deuterium ions at 1200 kilovolts," [Letter] Phys. Rev. 45, pp. 651-653 (1934).

70 Baryon conservation: F. Reines, C.L. Cowan, Jr., and M. Goldhaber, "Conservation of the number of nucleons," Phys. Rev. 96, pp. 1157-1158 (1954); F. reines, C.L. Cowan, Jr., and H.W. Kruse, "Conservation of the number of nucleons," Phys. Rev. 109, pp. 609-610 (1957); G.N. Flerov, D.S. Klochov, V.S. Skobkin, and V.V. Terent'ev, "Spontaneous fission of Th²³² and the stability of nucleons," Sov. Physics Doklady 3, pp. 79-80 (1958); G. Feinberg and M. Goldhaber, "Microscopic tests of symmetry principles," U.S. Nat. Acad. Sci., Proc. 45, pp. 1301-1312 (1959); G. Feinberg and M. Goldhaber, "Experimental tests of symmetry principles," Science 129, p. 1285 (1959); H.S. Gurr, W.R. Kropp, F. Reines, and B. Meyer, "Experimental test of baryon conservation," Phys. Rev. 158, pp. 1321-1330 (1967); J. Learned, F. Reines, and A. Soni, "Limits on nonconservation of baryon number," Phys. Rev. Lett. 43, pp. 907-909 (1979); nucleon lifetime greater than about 10³⁰ yr at 90% confidence level; Baryon conservation seriously questioned: S. Weinberg, "Cosmological production of baryons," Phys. Rev. Lett. 42, pp. 850-853 (1979); Lepton conservation: M. Goldhaber, "Weak interactions: leptonic modes - experiment," pp. 233-250 in Proceedings of the 1958 Annual International Conference on High Energy Physics at CERN; V.R. Lazarenko, "Double beta decay and the properties of the neutrino," Usp. Fiz. Nauk 90, pp. 601-622 (1961), English translation in Sov. Phys. Uspekhi 9, pp. 860-873 (1967); B. Pontecorvo; "Neutrino experiments and the problem of conservation of leptons," Sov. Phys. JETP 26, pp. 984-988 (1968); K. Boher, et al., "Untersuchung über die Erholtung der µ-Leptonenzahl," Helv. Phys. Acta 43, pp. 111-132 (1970); R.I. Steinberg, K. Kwiatkovski, W. Maenhaut, and N.S. Wall, "Experimental test of charge conservation and stability of the electron," Phys. Rev. D12, pp. 2582-2586 (1975); mean life of electron against decay into nonionizing particles greater than 5.3 x 10²¹ yr.

71 Wheeler, note 62.

72 Energy not defined in a closed universe: J. Weber and J.A. Wheeler, "Reality of the cylindrical gravitational waves of Einstein and Rosen," Rev. Mod. Phys. 29, pp. 509-515 (1957); p. 512, "There is no such quantity as total energy, for example, in a closed universe; there the integrated conservation laws reduce to the trivial identity, zero equals zero"; J.A. Wheeler, "Geometrodynamics and the issue of the final state," ref. 3, pp. 434-435, "The key point for defining mass is the existence of a region where the geometry goes over asymptotically to the Schwartzschild character. When there is no such region, then it is not known how to give an unambiguous meaning to the term "mass." This is particularly the case for a closed universe. There is no asymptotically flat region in which to measure the pull of the system by the bending of light or by the periods of planetary orbits and their precession. If there is no experimental way to measure mass for a closed universe, and no theoretical way to define mass, this is happily compatible with the circumstance that no one knows any use for the concept of the mass of a closed universe. Therefore it would appear appropriate to reject this phrase as being physically meaningless as well as being subject to misunderstanding"; Misner, Thorne, and Wheeler, note 19, pp. 457-458.

73 Misner, Thorne, and Wheeler, note 19, p. 450: (mass of center of attraction)¹ = (2pi/orbital period)² (semi-major axis of ellipse)³.

74 J.A. Wheeler, "Superspace and the nature of quantum geometrodynamics," pp. 242-307 in C.M. DeWitt and J.A. Wheeler, eds., Batelle Recontres, 1967 Lectures in Mathematics and Physics (New York, N.Y.: Benjamin, 1968); p. 254, "...the dimensions of the collapsing system in a finite proper time are driven down to indefinitely small values. The phenomenon is not limited to the space occupied by matter. It occurs also in the space surrounding the matter."

75 No before, no after: Ibid., p. 254, at small distances and in the final phase of collapse " 'spacetime* is nonexistent, 'events' and the 'time ordering of events' are without meaning, and the question 'what happens after the final phase of gravitational collapse' is a mistaken way of speaking." In "From relativity to mutability," Wheeler, note 1, p. 227, "...there is no such thing as spacetime in the real world of quantum physics...complementarity forbids. [S]uperspace leaves us space but not spacetime and therefore not time. With time gone the very ideas of 'before' and 'after' also lose their meaning." J.A. Wheeler, Frontiers of Time, note 8: p.6, "Nowher more clearly than in the ending of spacetime are we warned that time is not an ultimate category in the description of nature." p. 20, "'Before' and 'after' don't rule everywhere, as witness quantum fluctuations in the geometry of space at the scale of the Planck distance. Therefore 'before' and 'after' cannot legalistically rule anywhere. Even at the classical level, Einsteins standard closed-space cosmology denies all meaning to 'before the big bang' and 'after the big crunch.' Time cannot be an ultimate category in the description of nature. We cannot expect to understand genesis until we rise to an outlook that transcends time." p. 75, "Not the slightest warrant does Einsteins equation give for thinking there can be any such thing as a 'before' before the big bang or an 'after' after the big crunch or after the collapse of a star to a black hole. These three processes mark three 'gates of time'" p. 85, "Little escape is evident from these words: there is no 'before' before the big bang and no 'after' after the big crunch. Time ends with spacetime. The universe does not endure from everlasting to everlasting. Everything came from 'nothing' "

76 J.A. Wheeler, Frontiers of Time, note 8: "There never was a law of physics that did not require space and time for its statement. With collapse the framework falls down for everything one ever called a law. The laws of physics were not installed in advance by a Swiss watchmaker, nor can they endure from everlasting to everlasting. They must have come into being. They could not always have been accurate. They are derivative and superficial, not primary and revelatory. " This position, based on the conclusion that the category of "time" is itself not primordial, but secondary, derivative, and approximate, differs in that respect from Peirce, who tacitly accepts the primordality of time: The philosophy of [Charles S.] Peirce: Selected Writings, ed. by J. Buchler (London: Routledge and Kegan Paul, 1940); paperback reprint under the title Philosophical Writings of Peirce (New York, N.Y.: Dover, 1955), p. 358, "May they [these forces of nature] not have naturally grown up?" See further on that page, also pp. 335-337 and p. 353 (quoted on pp. 593-595 of Quantum Gravity: An Oxford Symposium, note 5).

77 Mutability: Wheeler, "From relativity to mutability," note 9.

78 Crack in crystal: A. Joffe, "On the cause of the low value of strength," pp. 72-76, and "On the mechanism of brittle rupture," pp. 77-80 in International Conference on Physics. London 1934. A Joint Conference Organized by the International Union of Pure and Applied Physics and the Physical Society. Papers and Discussions in Two Volumes. Vol. 2. The Solid State of Matter (Cambridge: Cambridge University Press and The Physical Society, 1935).

79 Collapse inevitable: Avez, "Propriétés globales des espace-temps périodiques clos," Penrose, "Gravitational collapse and spacetime singularities," Hawking, "The occurrence of singularities in cosmology," Geroch, "What is a singularity in general relativity?" Hawking and Ellis, The Large-scale Structure of Space-time, and Marsden and Tipler, "Maximal hypersurfaces and foliations of constant mean curvature in general relativity," note 1. Theorem on inescapability of singularity: Hawling and Penrose, note 4. Consideration of details of approach to singularity in the generic case: note 37.

80 Quantum fluctuations in topology and geometry predicted and estimated at the Planck scale of distances: Wheeler, "On the nature of quantum geometrodynamics," note 1; Wheeler, "Superspace and the nature of quantum geometrodynamics," note 53; and pp. 1190-1194 in Gravitation, note 19.

81 These fluctuations calculated: Gibbons and Hawking, "Action integrals and partition functions in quantum gravity," note 1; further calculations, M.J. Perry, S.W. Hawking, and G.W. Gibbons, "Path integrals and the indefiniteness of the gravitational action," Nucl. Phys. B 138, pp. 141-150 (1978).

82 I. Kant, Kritik der reinen Vernunft, 1781, enlarged ed. 1787, English translation by F.M. Müller, Critiqu of Pure Reason (Garden City, N.Y.: Anchor, 1966); p. 24, three dimensions of space (as other laws of nature) as a "precondition for the possibility of phenomena"; see however chapter 11 in A. Grunbaum, Philosophical Problems of Space and Time (New York, N.Y.: Knopf, 1963); H. Poincaré, Dernières Pensées, 1913; English translation by J.W. Bolduc, Mathematics and Science: Last Essays (New York, N.Y.: Dover, 1963). Chapter 3, pp. 27-28: space as analyzed, not metrically, but via analysis situs (topology in the large) shows itself to be three-dimensions"; P.A. Ehrenfest, "In what way does it become manifest in the fundamental laws of physics that space has three dimensions?", Proc. Amsterdam Acad. 20, pp. 200-209 (1917): only in three-dimensional space is sense made by the laws of gravitation and planetary motion, the duality of (1) translation and rotation, of (2) force and pair of forces, and of (3) electric field and magnetic field; H. Weyl, Philosophy of Mathematics and Natural Science (Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1949), paperback reprint (New York, N.Y.: Athenum, 1963); p. 36, only in a space with an odd number of dimensions "will darkness follow the extinction of a candle" gauge invariance holds only for three dimensions; other considerations and reference to others who have asked, "why three dimensions?" A. Staruszkiewicz, "Gravitation theory in three-dimensional space," Acta Phys. Polonia 24, pp. 735-740 (1963): in three dimensions Einsteins field equation requires space to be flat, thereby making geodesics be straight lines; but gravitation nevertheless shows itself in the global equivalent of curvature produced by cone-like singularities.

83. Pregeometry: J.A. Wheeler, "Geometrodynamics and the issues of the final state," pp. 315-520 in C. DeWitt and B. DeWitt, eds., Relativity, Groups, and Topology (New York, N.Y.: Gordon and Breach, 1964): pp. 495-499,"...[T]he number of dimensions should not be assumed in advance; it should be derived to be four." "...[A]ny derivation of the four-dimensionality of spacetime can hardly start with the idea of dimensionality.""...[O]ne can imagine probability amplitudes for the points in a Borel set to be assembled into manifolds with this, that, and the other dimensionality.""...[D]efine an action principle over a collection of points of undefined dimensionality. One might also wish to accept to begin with the idea of a distance, or edge length, associated with a pair of these points, even though this idea is a very great leap, and one can conceive of later supplying with a foundation of its own.... [T]here must be a connection in the appropriate action principle between every point and every other point....Try therefore a propagator of the form S_diagramexpiS_diagram. Here the sum goes over all conceivable ways of connecting the given number of vertices up into nearest neighbourgs, whatever the dimensionality or lack of dimensionality of these "wiring diagrams." How this phase depends upon the topology of the diagram is to be deduced - in whole or in part - from natural combinatorial principles." C.W. Misner, K.S. Thorne, and J.A. Wheeler, Gravitation (San Fransisco: Freeman, 1973), pp. 1203-1212, including discussion of "pregeometry as the calculus of propositions." C.M. Patton and J.A. Wheeler, "Is physics legislated by cosmogony?", pp. 538-605 in C.J. Isham, R. Penrose, and D.W. Sciama, Quantum Gravity: An Oxford Symposium (Oxford: Clarendon, 1975), p. 573, "[The] concept of 'ideal mathematical geometry' is too finalistic to be final and must give way to a deeper concept of structure [...] 'pregeometry'," pp. 589-591, Appendix B, Report on the search for pregeometry, February-March-April 1974: "[W]e have to give up the idea that pregeometry is the calculus of propositions, or the statistics of propositions, or the mathematical machinery of any formal axiomatic system"; J.A. Wheeler, "Pregeometry: motivation and prospects," in A.R. Marlow, ed., Quantum Theory and Gravitation: Proceedings of the May, 1979 Conference, Loyola University (New York, N.Y.: Academic, 1980), pp. 1-12. Pregeometry viewed as the statistics of billions upon billions of acts of observer-partipancy.

84 "Thermodynamics rests upon the random motions of billions upon billions of molecules": for key selections from the original literature se S.G. Brush, Kinetic Theory. Vol. 1. The Nature of Gases and of Heat and Vol. 2. Irreversible Processes (Oxford: Pergamon, 1965-1966); C. Darwin, Origin of Species by Means of Natural Selection (London: J. Murray, 1859); T. Dobzhansky, Genetics and the Origin of Species (New York, N.Y.: Columbia University Press, 1937); M. Eigen, "The origin of biological information," pp. 594-632 in J. Mehra, ed., The Physicist's Conception of Nature (Dordrecht: Reidel, 1973); M. Eigen and R. Winkler, Das Spiel: Naturgesetze steuern den Zufall (Munich: Piper, 1975).

85 Frontiers of Time, note 8, p.6.

86 A. Einstein, note 24, p. 87, "The statistical character of the present theory would then have to be a necessary consequence of the incompleteness of the description of the systems in quantum mechanics, and there would no longer exist any ground for the supposition that a future basis of physics must be based upon physics." Einsteins last lecture, Wheeler, note 28, "...it [quantum mechanics] seems to make the world quite nebulous unless somebody, like a mouse, is looking at it,"

87 A. Einstein, "Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt," Ann. der Phys. 17, pp. 132-148(1905).

88 A. Einstein, "Strahlungs-emission und -absorption nach der Quantentheorie," Deutsche physikalische Gesellschaft, Verhandlungen, 18, pp. 318-323 (1916); "Quantentheorie der Strahlung," Physikalische Gesellshaft, Zürich, Mitteilungen 16, pp. 47-62 (1916).

89 Einstein, note 14.

90 A. Einstein, letter to Maurice Solovine, January 1, 1951, "Ich habe keinen besseren Ausdruck als den Ausdruck [religiös] für dieses Vertrauen [von Spinoza] in die vernünftige under der menschlichen Vernunft wenigstens einigermassen zugängliche Beschaffenheit der Realität." Letter to Max von Laue, May 1933, regarding the capitulation of intellectuals to the advent of gangsterism, "Wo stünden wir wenn Leute wie Giordano Bruno, Spinoza, Voltaire und Humboldt so gedacht und so gehandelt hätte?" (these two letters reproduced in F. Herneck, Einstein und sein Weltbild [Berlin: Der Morgen, 1979], p. 35 and p. 87). Letter to The Reporter, published May 5, 1955, a few days after his death, "...ignoramuses who use their public positions of power to tyrannize over professional intellectuals must not be accepted by intellectuals without a struggle. Spinoza followed this rule when he turned down a professorship at Heidelberg and (unlike Hegel) decided to earn his living in a way that would not force him to mortgage his freedom," Statement in Forum 83, pp. 373-437 (1930), "Just in this appears the moral side of our nature - that internal striving towards the attainment of truth, which under the same amor intellectualis was so often emphasized by Spinoza."

91 Appreciation is expressed here to Professor Hans Küng for emphasizing in June 1978 at Tübingen the influence of Spinoza on Einsteins outlook.

92 "But Spinoza rejected the idea of an external Creator suddenly, and apparently capriciously, creating the world at one particular time rather than another, and creating it out of nothing," article "Spinoza," pp. 231-239, vol. 21, Encyclopaedia Brittanica, 1959 edition, Chicago, Illinois, p. 235.

93 A. Einstein, "Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie," Preuss. Akad. Wiss., Berlin, Sitzber, pp. 142-152 (1917).

94 A. Friedmann, note 2.

95 E.P. Hubble, note 2.

96 A. Einstein as quoted by G. Gamov, My World Line (New York, N.Y.: Viking, 1970).

97 B. de Spinoza, Ethics, finished at The Hague 1675 and circulated privately; English translation by H. White and A.H. Stirling, 1899.

98 "Participatory," note 8.

99 Story of twenty questions: in Frontiers of Time, note 8.

100 "Phenomenon": Introduced by N. Bohr to meet and overcome the objections of Einstein, note 7, p. 230. Prelimenary account of stages in Bohrs evolution of this term, A. Petersen, Quantum Mechanics ande the Philosophical Tradition (Cambridge, Mass.: M.I.T. Press, 1968). "No phenomenon is...until it is...," used by J.A. Wheeler in Varenna lectures of 1977; revised in printed version, Frontiers of Time, note 8, to read "No elementary phenomenon..." to exclude macroscopic phenomena. The ending used there, "...until it is an observed phenomenon," is revised here to "... until it is a registered phenomenon" to exclude any suggestion that quantum mechanics has anything whatsoever directly to do with "consciousness" and to recall Bohrs point that an irreversible act of amplification is requered to bring an elementary phenomenon to a close.

101 J.A. Wheeler, "The 'past' and the 'delayed choice' doubleslit experiment," in A.R. Marlow, ed., Mathematical Foundations of Quantum Theory (New York, N.Y.: Academic, 1978).

102 N. Bohr, note 7; Chapters on the Bohr-Einstein dialog in M. Jammer, The Philosophy of Quantum Mechanics (New York, N.Y.: John Wiley, 1974).

103 This "Venetian blind" and other experimental arrangements, alternative to that depicted in note 101, have been devised and generously communicated to the author by Professor L.F. Bartell og the University of Michigan at Ann Arbor.

104 A.R. Wilson, J. Lowe, and D.K. Butt, "Measurement of the relative planes of polarization of annihilation quanta as a function of separation distance," J. Phys. G: Nuc. Phys. 2, pp. 613-624 (1976). "No significant change in the correlation was observed over separations of up to 2.5 m."

105 Bohr, note 7.

106 Ibid.: Complementarity defined, N. Bohr, Atomic Theory and the Description of Nature (Cambridge, U.K.: Cambridge University Press, 1934), p. 35.

107 Wheeler, note 101.

108 "Past" exists only in the present, Frontiers of Time, note 8, p. 21.

109 T. Segerstedt as quoted in note 8, p. 21.

110 Bohr, note 100.

111 N. Bohr, Atomic Physics and Human Knowledge, note 6, p. 73 and p. 88, closed by irreversible amplification.

112 N. Bohr, Essays 1958-1962 on Atomic Physics and Human Knowledge, note 6, p. 3 and pp. 5, 6, unambiguously communicable in plain language.

113 E.P. Wigner, "Are we machines?" Proc. Am. Philos. Soc. 113, pp. 95-101 (1969), p. 97; E.P. Wigner, "The philosophical problem," pp. 1-3 in B. d'Espagnat, ed., Foundations of Quantum Mechanics (New York, N.Y.: Academic, 1971), p. 3.

114 Bohr, note 100.

115 A. Einstein, B. Podolsky, and N.Rosen, "Can quantum-mechanicla desciption of physical reality be considered complete?", Phys. Rev. 47, pp. 777-780 (1935).

116 See for example D. Gorenstein, "The classification of finite simple groups. I. Simple groups and local analysis," Bull. Am. Math. Soc. 1, pp. 43-199 (1979), especially Chap. 1, section 3, "Why the extreme length?": "There exists an often expressed feeling in the general mathematical community that the present approach to the classification of simple groups must be the wrong one - no single theorem can possibly require a 5000-page proof!"; also the discussion on pp. 50-52 of problems and progress in completing the classification.

117 For a study of this distinction between and interaction of observed system and observing equipment see especially M.M. Yanase, "Optimal measuring apparatus," Phys. Rev. 123, pp. 666-668 (1961); E.P. Wigner, "The problem of measurement," Am. J. of Phys. 31, pp. 6-15 (1963); E.P. Wigner, "Interpretation of quantum mechanics," 93 pages of mimeographed notes of lectures delivered at Princeton University in 1976, on deposit in Fine Library, Princeton University, Princeton, New Jersey; A. Peres, "Can we undo quantum measurements?", 1979 preprint, Center for Theoretical Physics, The University of Texas at Austin.

118. "Nothingness" ruled out as meaningless: Parmenides of Elia, poem (~502B.C.) Nature, part 2 "Truth," as summarized in article "Parmenides," pp. 327-328 in Vol. 17 of Encyclopaedia Brittanica, 1959 edition, Chicago, p. 327: "There are three ways of research, and three ways only. Of these, one asserts 'It is not, and there must be not-being.' This is utterly forbidden: what is not cannot even be thought of. A second way [is] that of mortals without wisdom, who say of what is that 'it is and is not,' 'is the same and not the same.' In contrast to them the way of truth starts from the proposition 'It is, and not-being is impossible.'"

119. Universe as a self-exited circuit: in "Is physics legislated by cosmogony," note 83, p. 565 and in Frontiers of Time, note 8, p. 11.

120. C. Patton and J.A. Wheeler, "Is physics legislated by cosmogony," pp. 538-605 in C.J. Isham, R. Penrose, and D.W. Sciama, Quantum Gravity: An Oxford Symposium (Oxford: Clarendon, 1975), p. 575, "Towards the finding of this 'pregeometry' no guiding principle would seem more powerful than the requirement that it should provide the universe with a way to come into being. It is difficult to believe that we can uncover this pregeometry except as we come to understand at the same time the necessity of the quantum principle, with its 'observer-participator,' in the construction of the world." Frontiers of Time, note 8, "No test of these views looks more like being someday doable, nor more interesting and more instructive, than a derivation of the structure of quantum theory from the requirement that everything have a way to come into being out of nothing." J.A. Wheeler, "Pregeometry: motivations and prospects," and W.K. Wooters, "Information is maximized in photon polarization measurements," to appear in A.R. Marlow, ed., Quantum Theory and Gravitation: Proceedings of the May, 1979 Conference, Loyola University (New York, N.Y.: Academic, 1980), pp. 13-26.

121. Move over onto the new "foundation of elementary acts of observer-participancy." For three steps towards this development see (a) R.M.F. Houtappel, H. Van Dam, and E.P. Wigner, "The conceptual basis and use of the geometric invariance principles," Rev. Mod. Phys. 37, pp. 595-632 (1965), especially §§4.1-4.5 on pp. 610-616; (b) W. Wooters, "Information is maximized in photon polarization measurements," to appear in A.R. Marlow, ed., note83; and (c) A. Peres, "Can we undo quantum measurements?," The University of Texas Center for Theoretical Physics preprint, September 1979.

Links:

Discovery of a Supernova Explosion at Half the Age of the Universe S. Perlmutter et. al.
Observational Evidence from Supernovae for an Accelerating Universe and a Cosmological Constant Adam G. Riess et. al.
The Age of Globular Clusters in Light of Hipparcos: Resolving the Age Problem? Brian Chaboyer et.al.
The End of the Age Problem, and the Case for a Cosmological Constant Revisited. Lawrence M. Krauss.
Living with Lambda J.D. Cohn.
Open Universe from Inflation Martin Bucher, Alfred S. Goldhaber and Neil Turok.

*Oversat fra "Beyond the Black Hole", At Home in the Universe, John Archibald Wheeler , Springer, New York, 1996, ISBN 1-56396-500-3 (pbk). Illustrationer gentegnet i Claris Works.

27. august, 2001.

Indhold
Forsinket-valg eksperimenter og Bohr-Einstein dialogen :Én sti: Lov uden lov
Den fra bit

Index