Information i det
Holografiske Univers
Teoretiske resultater
omkring sorte huller antyder, at universet kunne være som et gigantisk hologram
Jacob D. Bekenstein*
|
|
Et univers malet på sin grænse
Spørg enhver hvad den fysiske
verden er lavet af og man får sandsynligvis fortalt ”stof og energi.” Men hvis
vi har lært noget af ingeniørvirksomhed, biologi og fysik er det, at
information er en ligeså afgørende ingrediens. Robotten på bilfabrikken
forsynes med metal og plastic, men den kan ikke lave noget nyttigt uden
rigelige instruktioner, der fortæller den, hvilken del den skal svejse til hvad
og så videre. Et ribosom i en celle i ens krop forsynes med aminosyre
byggeklodser og drives af energi frigjort ved omdannelsen af ATP til ADP, men
det kan ikke syntetisere proteiner uden informationen, der bringes til det fra
DNA i cellens kerne. Faktisk er det en aktuel tendens, som blev igangsat af
John A. Wheeler fra Princeton University, at betragte den fysiske verden som
lavet af information med energi og stof som noget, der tilfældigt følger med.
Dette synspunkt indbyder til et nyt syn på
ærværdige spørgsmål. Kapaciteten af apparater til opbevaring af informationer
som hard-disk drev er steget med stormskridt. Hvornår vil sådant fremskridt
stoppe? Hvad er den endelige informationskapacitet hos et apparat, der f.eks.
vejer mindre end et gram og kan ligge indenfor en kubikcentimeter (omkring
størrelsen på en computerchip)? Hvor megen information kræves der for at
beskrive et helt univers? Kunne den beskrivelse passe ind i en computers
hukommelse? Kunne vi, som William Blake skrev, ”se en verden i et sandskorn”
eller er den ide ikke andet end digterisk frihed?
Det er bemærkelsesværdigt, at nylige
udviklinger i teoretisk fysik besvarer nogle af disse spørgsmål og svarene kan
være vigtige spor til den endelige teori om virkeligheden. Ved at studere de
mystiske egenskaber ved sorte huller har fysikere udledt absolutte grænser for,
hvor megen information et område af rummet eller en mængde stof og energi kan
indeholde. Beslægtede resultater antyder, at vort univers, som vi opfatter som
havende tre dimensioner, i stedet kunne være ”skrevet” på en todimensionel
overflade som et hologram. Vore dagligdags opfattelser af verden som
tredimensionel ville så enten være en dyb illusion eller bare en af to
alternative måder at betragte virkeligheden på. Måske omfatter et sandskorn
ikke vor verden, men en flad skærm kunne måske.
Formel informationsteori
har sin oprindelse i frugtbare skrifter fra 1948 af den amerikanske matematiker (anvendt matematik) Claude E.
Shannon, som indførte nutidens bredest brugte mål for informationsindhold:
entropi. Entropi havde længe været et centralt begreb i termodynamik, den gren
af fysik der beskæftiger sig med varme. Termodynamisk entropi beskrives
populært som uordenen i et fysisk system. I 1877 karakteriserede den østrigske
fysiker Ludwig Bolzmann den mere præcist udtrykt som antallet af distinkte mikroskopiske
tilstande som partiklerne, der udgør en klump stof, kunne være i, mens de
stadig så ud som den samme makroskopiske klump stof. For eksempel, for luften i
rummet omkring dig, ville man tælle alle de måder de individuelle gasmolekyler
kunne være fordelt i rummet på og alle de måder de kunne bevæge sig på.
Da Shannon gik igang med at finde en måde
at kvantificere informationen indeholdt i f.eks. en meddelelse, blev han af
logik ført til en formel som havde samme form som Boltzmanns. En meddelelses Shannon
entropi er det antal binære cifre, eller bits, der er nødvendige for at kode
den. Shannon entropi oplyser os ikke om informationens værdi, som er yderst
afhængig af sammenhæng. Men som et objektivt mål for mængden af information har
den været enormt nyttig i videnskab og teknologi. For eksempel afhænger
konstruktionen af ethvert moderne kommunikationsapparat – fra mobiltelefoner
til modemer til CD afspillere – af Shannon entropi.
Termodynamisk entropi og Shannon entropi
er begrebsmæssigt ækvivalente: antal arrangementer, der tælles af Boltzmann
entropi afspejler mængden af Shannon information, man ville behøve for at
gennemføre ethvert særligt arrangement. De to entropier har dog to fremtrædende
forskelle. For det første udtrykkes den termodynamiske entropi, der bruges af
en kemiker eller køleskabsingeniør, i enheder af energi divideret med
temperatur, hvorimod Shannon entropien, der bruges af en
kommunikationsingeniør, er i bits, essentielt dimensionsløst. Den forskel er
blot et spørgsmål om skik og brug.
Men selv når de reduceres til fælles
enheder er de to entropiers værdier imidlertid meget forskellige i
størrelsesorden. En silicium mikrochip, der indeholder en gigabyte data, har
f.eks. en Shannon entropi på omkring 1010 bits (en byte er otte bits),
enormt meget mindre end chip’ens termodynamiske entropi, som er omkring 1023
bits ved stuetemperatur. Denne uoverensstemmelse sker, fordi entropierne
beregnes for forskellige frihedsgrader. En frihedsgrad er enhver mængde, der
kan variere, som en koordinat der angiver en partikels placering eller en
bestanddel af dens hastighed. Chip’ens Shannon entropi beskæftiger sig kun med
den overordnede tilstand af hver lille transistor, der er ætset ind i silicium
krystallen – transistoren er on eller off; den er et 0 eller et 1 – en enkelt
binær frihedsgrad.
I kontrast hertil afhænger termodynamisk
entropi af tilstanden af alle de milliarder atomer (og deres omstrejfende
elektroner), der udgør hver transistor. Efterhånden som miniaturiseringen
bringer den dag nærmere, hvor hvert atom vil oplagre en informationsbit for os,
vil den moderne mikrochips Shannon entropi nærme sig i størrelsesorden til dens
materiales temodynamiske entropi. Når de to entropier beregnes for de samme
frihedsgrader er de ens.
Hvad er de endelige frihedsgrader? Atomer
er trods alt lavet af elektroner og kerner, kerner er sammendyngninger af
protoner og neutroner og de er igen sammensat af kvarker. Mange fysikere
betragter i dag elektroner og kvarker som excitationer af superstrenge, som de har
hypoteser om er de mest fundamentale entiteter. Men omskiftelserne i et
århundrede med afsløringer i fysik advarer os mod at være dogmatiske. Der kunne
være flere niveauer af struktur i vort univers end man drømmer om i nutidens
fysik.
Man kan ikke beregne en klump stofs
endelige informationskapacitet eller, ækvivalent, dens sande termodynamiske
entropi, uden at kende naturen af dens endelige bestanddele af stof eller af
det dybeste strukturniveau, som jeg vil henvise til som niveau X. (Denne
vilkårlighed giver ingen problemer i analysen af praktisk termodynamik, som
f.eks. bilmotorers, fordi kvarkerne inde i atomerne kan ignoreres – de ændrer
ikke deres tilstande under de relativt milde forhold i motoren.) Givet de
svimlende fremskridt i miniaturisering kan man legende overveje en dag, da
kvarker vil tjene til at opbevare information, en bit hver måske. Hvor megen
information ville så passe ind i vor en-centimeter terning? Og hvor megen hvis
vi tæmmer superstrenge eller endnu dybere niveauer, som man endnu ikke har
drømt om? Overraskende nok har udviklinger i gravitationsfysik i de sidste tre
årtier forsynet os med nogle klare svar på, hvad der forekommer at være
flygtige spørgsmål.
En
central spiller i disse udviklinger er det sorte hul. Sorte huller er en
konsekvens af almen relativitet, Albert Einsteins 1915 geometriske teori for
gravitation. I denne teori opstår gravitationen fra rumtidens krumning, som får
genstande til at bevæge sig som om de blev trukket af en kraft. Omvendt
forårsages krumningen af tilstedeværelsen af stof og energi. Ifølge Einsteins
ligninger vil en tilstrækkelig tæt koncentration af stof eller energi krumme
rumtiden så ekstremt, at den splittes og danner et sort hul. Relativitetens
love forbyder alt, der falder ind i et sort hul, at komme ud igen, i det
mindste indenfor den klassiske (ikke-kvante) beskrivelse af fysikken. Punktet
for ingen tilbagevenden, kaldet det sorte huls begivenhedshorisont, er af
afgørende betydning. I det enkleste tilfælde er horisonten en kugle, hvis
overfladeareal er større for mere massive sorte huller.
|
|
|
ET
SORT HULS ENTROPI er proportional med arealet af dets begivenhedshorisont,
overfladen hvorfra intet indenfor, selv lys, kan undslippe hullets gravitation.
Specifikt har et hul som strækker sig over A Planck arealer A/4
entropienheder. (Planck arealet, omkring 10-66 kvadratcentimeter,
er den fundamentale kvanteenhed for areal bestemt af gravitationens styrke,
lysets hastighed og kvanternes størrelse.) Betragtet som information er det
som om entropien var skrevet på begivenhedshorisonten med hver bit (hvert
digitalt 1 eller 0) svarende til fire Planck arealer. |
Det er
umuligt at bestemme, hvad der er inde i et sort hul. Ingen detaljeret
information kan dukke frem over horisonten og undslippe til den ydre verden.
Når et stykke stof for evigt forsvinder ind i et sort hul, efterlader det
imidlertid nogle spor. Dets energi (vi regner enhver masse for energi i
overensstemmelse med Einsteins E = mc2)
afspejles permanent i en forøgelse af det sorte huls masse. Hvis stoffet
indfanges mens det cirkler omkring hullet, lægges dets impulsmoment til det
sorte huls impulsmoment. Både massen og impulsmomentet kan måles ud fra deres
virkninger på rumtiden omkring hullet. På denne måde opretholdes lovene om
bevarelse af energi og impulsmoment af sorte huller. En anden fundamental lov,
termodynamikkens anden lov, synes at blive overtrådt.
Termodynamikkens anden lov opsummerer den
velkendte observation, at de fleste processer i naturen er irreversible: en
tekop falder fra bordet og splintres, men ingen har nogensinde set skårene
springe op af sig selv og samle sig til en tekop. Termodynamikkens anden lov
forbyder sådanne omvendte processer. Den erklærer, at et isoleret fysisk
systems entropi aldrig kan aftage; entropien forbliver højst konstant og
sædvanligvis tiltager den. Denne lov er central i fysisk kemi og
ingeniørvirksomhed; man kan argumentere for, at den er den fysiske lov, der har
størst betydning udenfor fysikken.
Som det først blev understreget af
Wheeler, er stoffets entropi forsvundet for altid, når det forsvinder ind i et
sort hul og den anden lov forekommer at være overskredet, gjort irrelevant. Et
fingerpeg til at løse denne gåde kom i 1970, da Demetrious Christodoulou, som
da var graduate student hos Wheeler på Princeton, og Stephen Hawking fra
University of Cambridge uafhængigt af hinanden beviste, at i forskellige
processer, som sammensmeltningen af sorte huller, aftager
begivenhedshorisonternes totale areal aldrig. Analogien med entropiens tendens
til at tiltage førte mig i 1972 til at foreslå, at et sort hul har entropi
proportionalt med arealet af dets horisont. Jeg gisnede, at når stof falder ind
i et sort hul kompenserer eller overkompenserer entropien altid for stoffets
”tabte” entropi. Mere alment, summen af sort hul entropier og den almindelige
entropi udenfor de sorte huller kan ikke aftage. Dette er den almene anden lov
– GSL forkortet.
Grænser
for informationstæthed
|
|
Sorte hullers termodynamik tillader, at man udleder grænser for
informationstætheden af entropi eller information under forskellige
omstændigheder. Den holografiske grænse definerer, hvor megen information der
kan indeholdes i et specificeret område af rummet. Den kan udledes ved at
overveje en omtrentlig kugleformet fordeling af stof, der indeholdes indefor
en overflade med areal A. Stoffet
fås til at kollapse og danne et sort hul. (a). Det sorte huls areal skal være mindre end A, så dets entropi må være mindre end A/4. Fordi entropien ikke kan aftage
udleder man, at den oprindelige fordeling af stof også må indeholde mindre
end A/4 entropienheder eller
information. Dette resultat - at det maksimale informationsindhold i et
område af rummet fastsættes af dets areal - udfordrer den sunde fornufts
forventning om, at et områdes kapacitet burde afhænge af dets rumfang. Den universelle entropigrænse definerer, hvor megen information
der kan bæres af en masse m med
diameter d. Den udledes ved at
forestille sig, at en kapsel med stof indhylles af et sort hul ikke meget
bredere end den (b). Forøgelsen af
det sorte huls størrelse sætter en grænse for, hvor megen entropi kapslen
kunne have indeholdt. Denne begrænsning er tættere end den holografiske
grænse, undtagen når kapslen er næsten så tæt som et sort hul (i hvilket
tilfælde de to grænser er ens). De holografiske og universelle informationsgrænser er langt
hinsides dataopbevarelseskapaciteten ved nogen nuværende teknologi og de
overstiger langt informationstætheden på kromosomer og vands termodynamiske
entropi (c). -J.D.B. |
GSL har
bestået et stort antal strenge, omend helt teoretiske, prøver. Når en stjerne
kollapser og danner et sort hul, overstiger det sorte huls entropi langt stjernens
entropi. I 1974 demonstrerede Hawking, at et sort hul spontant udstråler
termisk stråling, nu kendt som Hawking stråling, gennem en kvanteproces [se
”The Quantum Mechanics of Black Holes,” af Stephen W. Hawking; Scientific
American, januar 1977][Sorte hullers kvantemekanik].
Christodoulou-Hawking sætningen fejler overfor dette fænomen (det sorte huls
masse, og derfor dets horisontareal, aftager), men GSL hamler op med det: den
opståede stråling mere end kompenserer for formindskelsen af sort hul entropi,
så GSL er bevaret. I 1986 udnyttede Rafael D. Sorkin fra Syracuse University
horisontens rolle i at spærre for at information inde i det sorte hul øver
inflydelse på ting udenfor til at vise, at GSL (eller noget meget lig den) må
gælde for enhver tænkelig proces, som sorte huller gennemgår. Hans dybe
argument gør det klart, at entropien, der indgår i GSL, er den, der er beregnet
ned til niveau X, hvad så end det niveau er.
Hawkings stråleproces tillod ham at
bestemme proportionalitetskonstanten mellem sort hul entropi og horisontareal:
sort hul entropi er præcist en fjerdedel af begivenhedshorisontens areal målt i
Planck arealer. (Planck længden, omkring 10-33 centimeter, er den
fundamentale længdeskala forbundet med gravitation og kvantemekanik. Planck
arealet er dens kvadrat.) Selv i termodynamiske vilkår er dette en enorm mængde
entropi. Entropien af et sort hul, som er en centimeter i diameter, ville være
omkring 1066 bits, omkring det samme som den termodynamiske entropi
af en terning vand, hvis sider er 10 milliarder kilometer.
GSL
tillader os at sætte grænser for ethvert fysisk systems informationskapacitet,
grænser der henviser til information på alle strukturniveauer ned til niveau X.
I 1980 begyndte jeg at studere den første sådanne grænse, kaldet den
universelle entropi grænse, som begrænser, hvor megen entropi der kan bæres af
en specificeret masse af en specificeret størrelse. En relateret ide, den
holografiske grænse, blev anvist i 1995 af Leonard Susskind fra Stanford
University. Den begrænser, hvor megen
entropi der kan indeholdes i stof og energi, der optager et specificeret
rumfang af rummet.
I sit arbejde med den holografiske grænse
overvejede Susskind enhver tilnærmet kugleformet, isoleret masse, der ikke selv
er et sort hul og som passer inde i en lukket overflade med areal A. Hvis massen kan kollapse til et sort
hul, vil det hul ende med et horisontareal mindre end A. Sort hul entropien er derfor mindre end A/4. Ifølge GSL kan systemets entropi ikke aftage, så massens
oprindelige entropi kan ikke have været større end A/4. Det følger, at et isoleret systems entropi med grænseareal A nødvendigvis er mindre end A/4. Hvad hvis massen ikke kollapser
spontant? I 2000 viste jeg, at et lille sort hul kan bruges til at omsætte
systemet til et sort hul, der ikke er meget anderledes end det, der er i
Susskinds argument. Grænsen er derfor uafhængig af systemets beskaffenhed eller
af naturen af niveau X. Den afhænger kun af GSL.
Vi kan nu besvare nogle af de flygtige
spørgsmål om de endelige grænser for oplagring af information. En anordning,
der måler en centimeter i tværsnit kunne i princippet indeholde op til 1066
bits – en svimlende mængde. Det synlige univers indeholder mindst 10100
bits entropi, som i princippet kunne pakkes sammen i en kugle, der var en
tiendedel lysår i tværsnit. Det er imidlertid en vanskelig opgave at vurdere
universets entropi og meget større tal, der kræver en kugle næsten så stor som
selve universet, er helt plausible.
Informationsindholdet i en stak computerchips tiltager i forhold
til antallet af chips eller, ækvivalent, rumfanget de optager. Den enkle regel
skal bryde sammen for en stor nok stak chips, fordi informationen efterhånden
ville overskride den holografiske grænse, som afhænger af overfladearealet,
ikke rumfanget. ”Sammenbruddet” sker, når den umådelige stak chips kollapser og
danner et sort hul.
Men det
er en anden side af den holografiske grænse, der er virkelig forbavsende. Nemlig,
at den maksimalt mulige entropi afhænger af grænsearealet istedet for
rumfanget. Forestil dig, at vi stabler computer hukommelseschips op i en stor
bunke. Antallet af transistorer – den totale dataoplagringskapacitet – tiltager
med bunkens rumfang. Det gør alle chips’enes totale termodynamiske entropi
også. Det er imidlertid bemærkelsesværdigt, at den teoretiske endelige
informationskapacitet af det rum, der er optaget af bunken, kun tiltager med
overfladens areal. Fordi rumfang tiltager hurtigere end overfladeareal, ville
alle chips’enes entropi på et punkt overskride den holografiske grænse. Det ser
ud som om, at enten GSL eller vor sunde fornufts ideer om entropi og
informationskapacitet skal fejle. Faktisk er det, der fejler, bunken selv: den
ville kollapse under sin egen gravitation og danne et sort hul før den
blindgyde blev nået. Derefter ville hver yderligere hukommelseschip forøge
massen og det sorte huls overfladeareal på en måde, som ville fortsætte med at
bevare GSL.
Dette overraskende resultat – at
informationskapacitet afhænger af overfladeareal – har en naturlig forklaring,
hvis det holografiske princip
(foreslået i 1993 af nobelpristager Gerard ’t Hooft fra University of Utrecht i
Nederlandene og udviklet nærmere af Susskind) er sandt. I hverdagens verden er
et hologram en særlig slags fotografi, der frembringer et fuldt tredimensional
billede, når det belyses på den rigtige måde. Al informationen, der beskriver
3-D scenen, er indkodet i mønstret af lyse og mørke områder på det todimensionale
stykke film, klar til at blive gendannet. Det holografiske princip forfægter,
at en analog til denne visuelle magi gælder for den fulde fysiske beskrivelse
af ethvert system, der besætter et 3-D område: det foreslår, at en anden fysisk
teori, som kun er defineret på 2-D grænsen af området beskriver 3-D fysikken
fuldstændigt. Hvis et 3-D system kan beskrives fuldt ud af en fysisk teori, der
alene virker på dets 2-D grænse, ville man forvente, at systemets
informationsindhold ikke oversteg informationsindholdet af beskrivelsen på
grænsen.
Et univers malet på sin
grænse
Kan vi
anvende det holografiske princip på universet som helhed? Det virkelige univers
er et 4-D system: det har rumfang og strækker sig i tiden. Hvis vort univers’ fysik
er holografisk, ville der være et alternativt sæt love, der virkede på en 3-D
grænse for rumtiden et eller andet sted, som ville være ækvivalent til vor
kendte 4-D fysik. Vi kender endnu ikke til nogen sådan 3-D teori, der virker på
den måde. Ja, hvilken overflade skulle vi bruge som universets grænse? Et trin
mod at virkeliggøre disse ideer er at studere modeller, der er enklere end vort
virkelige univers.
En klasse konkrete eksempler på det
holografiske princip i arbejde involverer såkaldte anti-de Sitter rumtider. Den
oprindelige de Sitter rumtid er et modelunivers først opnået af den hollandske
astronom Willem de Sitter i 1917 som en løsning på Einsteins ligninger,
inkluderende den frastødende kraft kendt som den kosmologiske konstant. De
Sitter rumtid er tom, ekspanderer med accelererende hastighed og er yderst
symmetrisk. I 1997 konkluderede astronomer, der studerede fjerne
supernovaeksplosioner, at vort univers nu ekspanderer på en accelereret måde og
sandsynligvis vil blive mere og mere som en de Sitter rumtid i fremtiden. Hvis
nu den frastødende kosmologiske konstant erstattes af en tiltrækkende, bliver
de Sitters løsning til anti-de Sitter rumtid, som har ligeså megen symmetri.
Mere vigtigt for det holografiske begreb besidder den en grænse, som er
placeret ”ved uendeligt” og er meget som vor dagligdags rumtid.
Ved brug af anti-de Sitter rumtid har
teoretikere udtænkt et konkret eksempel på det holografiske princip i arbejde:
et univers beskrevet af superstreng teori der fungerer i en anti-de Sitter
rumtid er fuldstændig ækvivalent til en kvantefeltteori der virker på grænsen
af den rumtid. Således er hele det majestætiske ved superstreng teori i et
anti-de Sitter univers malet på universets grænse. Juan Maldacena, som da var
på Harvard University, gættede sig først til en sådan relation i 1997 for 5-D
anti-de Sitter tilfældet og det blev senere bekræftet for mange situationer af
Edward Witten fra Institute for Advanced Study i Princeton, N.J. og Steven S.
Gubser, Igor R. Klebanov og Alexander M. Polyakov fra Princeton University.
Eksempler på denne holografiske overensstemmelse kendes nu for rumtider med en
variation af dimensioner.
Dette resultat betyder, at to
tilsyneladende meget forskellige teorier – som ikke engang virker i rum med
samme dimension – er ækvivalente. Skabninger, der lever i et af disse
universer, ville være ude af stand til at bestemme om de beboede et 5-D univers
beskrevet af strengteori eller et 4-D univers beskrevet af kvantefelt teori for
punktpartikler. (Selvfølgelig kunne deres hjerners struktur måske give dem en
overvældende ”sund fornuft” forudindtagethed til fordel for en eller anden
beskrivelse, på nøjagtig samme måde som vore hjerner konstruerer en instinktiv
opfattelse af, at vort univers har tre rumlige dimensioner.)
En
holografisk rumtid
|
To universer af forskellige dimensioner og som adlyder ganske
forskellige fysiske love gengives fuldstændig ækvivalent af det holografiske
princip. Teoretikere har demonstreret dette princip matematisk for en
specifik type femdimensional rumtid (”anti-de Sitter”) og dens
firedimensionale grænse. Faktisk er 5-D universet optaget som et hologram på
4-D overfladen ved dens periferi. Superstreng teori styrer i 5-D rumtiden,
men en såkaldt tilpasset feltteori for punktpartikler virker på 4-D
hologrammet. Et sort hul i 5-D rumtiden er ækvivalent til varm stråling på
hologrammet – for eksempel har hullet og strålingen samme entropi selv om den
fysiske oprindelse af entropien er fuldstændig forskellig i hvert tilfælde.
Skønt disse to beskrivelser af universet forekommer fuldstændig uens, kunne
intet eksperiment skelne mellem dem, selv i princippet. |
|
Den
holografiske ækvivalens kan tillade, at en vanskelig beregning i 4-D grænse
rumtiden, som kvarkers og gluoners adfærd, erstattes af en anden, nemmere
beregning i den yderst symmetriske, 5-D anti-de Sitter rumtid.
Overensstemmelsen virker også den anden vej. Witten har vist, at et sort hul i
anti-de Sitter rumtid svarer til varm stråling i den alternative fysik, der
virker på grænserumtiden. Hullets entropi – et dybt mystisk begreb – er lig med
strålingens entropi, som er helt jordisk.
Da 5-D
anti-de Sitter universet er yderst symmetrisk og tomt, er det næppe som vort
univers, der eksisterer i 4-D, er fyldt med stof og stråling og gennemhullet af
voldsomme begivenheder. Selv hvis vi tilnærmer vort virkelige univers med et,
der har stof og stråling spredt ensartet over det hele, får vi ikke et anti-de
Sitter univers men snarere et ”Friedman-Robertson-Walker” univers. De fleste
kosmologer er idag enige om, at vort univers minder om et FRW univers, der er
uendeligt, ikke har nogen grænse og vil fortsætte med at ekspandere i det
uendelige.
Er et sådant univers i overensstemmelse
med det holografiske princip eller den holografiske grænse? Susskinds argument,
baseret på kollaps til et sort hul, er ikke til nogen hjælp her. Faktisk skal
den holografiske grænse bryde sammen i et ensartet ekspanderende univers.
Entropien af et område, der er ensartet fyldt af stof og stråling, er virkelig
proportional med dets rumfang. Et tilstrækkeligt stort område vil derfor
overtræde den holografiske grænse.
I 1999 foreslog Raphael Bousso, da på
Stanford, en modificeret holografisk grænse, som man siden har fundet virker
selv i situationer, hvor grænserne, vi diskuterede tidligere, ikke kan
anvendes. Boussos formulering begynder med enhver passende 2-D overflade; den
kan være lukket som en kugle eller åben som et ark papir. Så forestiller man
sig et kort udbrud af lys der udsendes samtidigt og vinkelret overalt fra en
side af overfladen. Det eneste krav er, at de imaginære lysstråler konvergerer
fra begyndelsen. Lys udsendt fra den indre overflade af en kugleformet skal
tilfredsstiller f.eks. det krav. Man overvejer så entropien af stoffet og
strålingen, som disse imaginære stråler gennemrejser, frem til punkterne, hvor
de begynder at krydse hinanden. Bousso gisnede, at denne entropi ikke kan
overstige den entropi, der repræsenteres af startoverfladen – en fjerdedel af
dens areal, målt i Planck arealer. Dette er en andeledes måde at opgøre
entropien på end den, der bruges i den oprindelige holografiske grænse. Boussos
grænse refererer ikke til et områdes entropi på ét tidspunkt, men snarere til
summen af entropier på steder og på en variation af tidspunkter: dem som
”belyses” af lysudbruddet fra overfladen.
Boussos grænse indordner andre
entropigrænser, mens den undgår deres begrænsninger. Både den universelle
entropigrænse og ’t Hooft-Susskind formen for den holografiske grænse kan
udledes af Boussos for ethvert isoleret system, der ikke udvikler sig hurtigt
og hvis gravitationsfelt ikke er stærkt. Når disse betingelser overskrides –
som for en kollapsende kugle af stof, der allerede er inde i et sort hul –
fejler disse grænser efterhånden, hvorimod Boussos grænse fortsætter med at
virke. Bousso har også vist, at hans strategi kan bruges til at lokalisere 2-D
overfladerne, på hvilke hologrammer af verden kan sættes op.
Forskere
har foreslået mange andre entropigrænser. Knopskydningen af variationer af det
holografiske motiv gør det klart, at emnet endnu ikke har nået status som
fysisk lov. Men selv om den holografiske tænkemåde endnu ikke er fuldt
forstået, forekommer den at være her for at blive. Og med den kommer en
erkendelse af, at den fundamentale tro, som har været udbredt i 50 år, at
feltteorien er fysikkens endelige sprog, må give efter. Felter som det
elektromagnetiske felt varierer kontinuerligt fra punkt til punkt og derved
beskriver de en uendelighed af frihedsgrader. Superstrengteori antager også et
uendeligt antal frihedsgrader. Holografi begrænser antallet af frihedsgrader,
der kan være tilstede inde i en afgrænsende overflade til et endeligt antal;
feltteorien med dens uendelighed kan ikke være den endelige fortælling. Selv om
uendeligheden tæmmes, skal informationens mystiske afhængighed af
overfladeareal endvidere tilpasses.
|
|
|
Vores medfødte opfattelse, at verden er tredimensional, kunne være
en ekstraordinær illusion. |
Holografi
kan vise vej til en bedre teori. Hvordan er den fundamentale teori? Kæden af
fornuftsslutninger, der involverer holografi, antyder over for nogle, især Lee Smolin
fra Perimeter Institute for Theoretical Physics i Waterloo, Ontario, at en
sådan endelig teori ikke skal dreje sig om felter, endda ikke om rumtid, men
snarere om informationsudveksling mellem fysiske processer. Hvis det er sådan,
vil visionen om information, som det stof verden er lavet af, have fundet en
værdig virkeliggørelse.
Mere
at udforske
Black Hole Thermodynamics. Jacob D. Bekenstein i Physics Today, Vol. 33, No. 1, siderne
24-31; januar 1980.
Black
Holes and Time Warps: Einstein’s Outrageous Legacy. Kip S. Thorne. W.W.
Norton, 1995.
Black
Holes and the Information Paradox. Leonard Susskind i Scientific American, Vol. 276, No. 4,
siderne 52-57; april 1997.
The
Universe in a Nutshell. Stephen Hawking. Bantam Books, 2001.
Three
Roads to Quantum Gravity. Lee Smolin. Basic
Books, 2002.
* Jacob D. Bekenstein
har bidraget til grundlæggelsen af sort hul termodynamik og til andre sider af
forbindelserne mellem information og gravitation. Han er Polak Professor of
Theoretical Physics på Hebrew University of Jerusalem, medlem af Israel Academy
of Sciences and Humanities og modtager af Rothschild og Israel priserne.
Bekenstein dedikerer denne artikel til John Archibald Wheeler (hans Ph.D.
supervisor for 30 år siden). Wheeler tilhører den tredje generation af Ludwig
Boltzmanns studerende: Wheelers Ph.D. rådgiver, Karl Herzfeld, var studerende
hos Boltzmanns studerende Friedrich Hasenöhrl.
Oprindelige
illustrationer af Alfred T. Kamajian.
Fra Information
in the Holographic Universe, Scientific American: The Frontiers of Physics,
februar 2006, siderne 74-81.
8. juni 2007.