Illusionen af gravitation
Gravitationens kraft og en
af rummets dimensioner kunne måske frembringes af de besynderlige
vekselvirkninger mellem partikler og felter, der eksisterer i et lavere
dimensioneret rige
Juan Maldacena*
|
|
Tre rumlige dimensioner er synlige
overalt omkring os – op/ned, venstre/højre, fremad/baglæns. Tilføj tiden til
blandingen og resultatet er en firedimensional blanding af rum og tid kendt som
rumtiden. Således lever vi i et firedimensionalt univers. Eller gør vi?
Forbavsende nok forudsiger nogle ny
fysikteorier, at en af rummets tre dimensioner kunne være en slags illusion – at
i virkeligheden bevæger alle de partikler og felter, der udgør virkeligheden,
sig omkring i et todimensionalt rige som Edwin A. Abbotts Fladland.
Gravitationen ville også være en del af illusionen: en kraft der ikke er
tilstede i den todimensionale verden, men som materialiserer sig sammen med
fremkomsten af den illusoriske tredje dimension.
Eller, mere præcist, teorierne forudsiger,
at antallet af dimensioner i virkeligheden kunne være et spørgsmål om
perspektiv: fysikere kunne vælge at beskrive virkeligheden som adlydende et sæt
love (inkluderende gravitation) i tre dimensioner eller, ækvivalent, som
adlydende et forskelligt sæt love, der opererer i to dimensioner (i fravær af
gravitation). Til trods for de radikalt forskellige beskrivelser ville begge
teorier beskrive alt det, vi ser og alle de data vi kunne samle om, hvordan
universet virker. Vi ville ikke have nogen måde, hvorpå vi kunne bestemme,
hvilken teori der ”virkelig” var sand.
Et sådant scenario strækker fantasien. Men
et analogt fænomen hænder i dagligdagen. Et hologram er et todimensionalt
objekt, men når man ser på det med de korrekte belysningsforhold,
frembringer det et helt tredimensionalt billede. Al informationen, der
beskriver det tredimensionale billede, er i essens indkodet i det
todimensionale hologram. På samme måde kunne, ifølge de ny fysikteorier, hele
universet være en slags hologram [se ” Information in the Holographic
Universe,” af Jacob D. Bekenstein; Scientific American, august 2003].
Den holografiske beskrivelse er mere end
blot en intellektuel eller filosofisk besynderlighed. En beregning, der kunne
være meget vanskelig i et rige, kan vise sig at være relativt ligefrem i det
andet og derved vende nogle af fysikkens umedgørlige problemer til nogle, der
let løses. For eksempel forekommer teorien nyttig til at analysere et nyligt
eksperimentalt højenergifysik resultat. Desuden tilbyder de holografiske
teorier en frisk måde at begynde at konstruere en kvanteteori for gravitation
på – en teori om gravitation der respekterer kvantemekanikkens principper. En
kvanteteori for gravitation er en nøgleingrediens i enhver anstrengelse for at
forene alle naturens kræfter og den behøves til at forklare, både hvad der
foregår i sorte huller og hvad der skete i nanosekunderne efter big bang. De
holografiske teorier giver potentielle løsninger på dybe mysterier, der har
forfulgt forsøg på at forstå, hvordan en teori for kvantegravitation kunne virke.
|
|
|
HYPERBOLSK
RUM afbildes i denne M.C. Esher tegning (ovenfor).
Hver fisk har i virkeligheden samme størrelse og den cirkulære grænse er
uendeligt langt fra skivens centrum. Projektionen fra sandt hyperbolsk rum
til denne repræsentation af det presser de fjerne fisk for at passe til det
uendelige rum inde i den endelige cirkel. Tegnet uden denne pressende
virkning er rummet vildt krummet med hver lille sektion (nedenfor) værende
noget lignende en saddel med ekstra folder. CIRCLE LIMIT III, AF
M.C. ESHER © 2005 M.C. ESHER COMPANY – ALFRED T. KAMAJIAN |
|
|
En
kvanteteori for gravitation er en hellig gral for en bestemt art fysiker, fordi
al fysik, undtaget gravitation, er godt beskrevet af kvantelove.
Kvantebeskrivelsen af fysik udgør et helt paradigme for fysiske teorier og det
giver ingen mening, at en teori, gravitation, ikke er i overensstemmelse hermed.
Kvantemekanikken, som nu er omkring 80 år gammel, blev først udviklet til at
beskrive partiklers og kræfters adfærd i de atomare og subatomare riger. Det er
på disse størrelsesskalaer kvantevirkningerne bliver betydningsfulde. I
kvanteteorien har objekter ikke bestemte positioner og hastigheder, men
beskrives istedet af sandsynligheder og bølger, der befinder sig i områder af
rummet. I en kvanteverden, på det mest fundamentale niveau, er alting i en tilstand
af konstant flux, selv ”tomt” rum, som i virkeligheden er fyldt med virtuelle
partikler, der evigt springer ind og ud af eksistens.
I kontrast hertil er fysikernes bedste
teori for gravitation en iboende klassisk (dvs. ikke kvante-) teori. Einsteins
magnum opus, almen relativitet, forklarer, at koncentrationer af stof eller
energi får rumtiden til at krumme og at denne krumning afbøjer partiklers baner,
ligesom det burde ske for partikler i et gravitationsfelt. Almen relativitet er
en smuk teori og mange af dens forudsigelser er blevet afprøvet med stor
nøjagtighed.
I en klassisk teori som almen relativitet
har objekter bestemte placeringer og hastigheder, som planeterne der kredser om
solen. Man kan indsætte disse placeringer og hastigheder (og objekternes masse)
i den almene relativitets ligninger og udlede rumtidens krumning og ud fra det
udlede gravitationens virkning på objekternes baner. Desuden er tom rumtid
fuldstændig glat, ligegyldigt hvor tæt på man undersøger den – en sømløs arena i
hvilken stof og energi kan udspille deres liv.
Problemet med at anvise en kvanteversion
af almen relativitet er ikke blot, at på skalaen for atomer og elektroner har
partikler ikke bestemte placeringer og hastigheder. For at gøre tingene værre
betyder kvanteprincipper på den endnu mindre skala skildret af Planck længden
(10-33 centimeter), at selve rumtiden burde være en sydende skum lig det hav
af virtuelle partikler, der fylder det tomme rum. Når stof og rumtid optræder i
flere roller, hvad forudsiger den almene relativtets ligninger så? Svaret er, at ligningerne ikke længere er
tilstrækkelige. Hvis vi antager, at stof adlyder kvantemekanikkens love og
gravitationen adlyder den almene relativitets love, så ender vi med matematiske
modsigelser. En kvanteteori for gravitation (en, der passer med paradigmet om
kvanteteorier) behøves.
I de fleste situationer er de modstridende
krav fra kvantemekanik og almen relativitet ikke et problem, fordi enten
kvantevirkningerne eller gravitationsvirkningerne er så små, at de kan ignoreres
eller behandles med tilnærmelser. Når rumtidens krumning er meget stor bliver
gravitationens kvanteaspekter imidlertid meget betydningsfulde. Det kræver en
meget stor masse eller en stor koncentration af masse at frembringe megen
rumtidskrumning. Selv krumningen frembragt nær solen er yderst lille
sammenlignet med den mængde, der kræves, for at kvantegravitationsvirkningerne
skal komme frem.
Skønt disse virkninger er fuldstændig
ubetydelige nu, var de meget vigtige i begyndelsen af big bang, hvilket er
grunden til, at en kvanteteori for gravitation behøves for at beskrive, hvordan
big bang startede. Sådan en teori er også vigtig for at forstå, hvad der sker i
centrum af sorte huller, fordi stof dér er knust til et område med ekstremt høj
krumning. Fordi gravitation involverer rumtidskrumning, vil en kvanteteori også
være en teori for kvanterumtid; den burde klargøre, hvad der udgør den
”rumtidsskum,” der blev nævnt tidligere og den vil sandsynligvis forsyne os med
et helt nyt perspektiv af, hvad rumtiden er på virkelighedens dybeste niveau.
En meget lovende indfaldsvinkel til en
kvanteteori for gravitation er strengteori, som nogle teoretiske fysikere har
udforsket siden 1970’erne. Strengteori overvinder nogle af forhindringerne ved
at bygge en logisk konsistent kvanteteori for gravitation. Strengteori er
imidlertid stadig under konstruktion og er endnu ikke helt forstået. Dvs., vi
strengteoretikere har nogle tilnærmede ligninger for strenge, men vi kender
ikke de eksakte ligninger. Vi kender heller ikke det styrende underliggende
princip, der forklarer ligningernes form og der er utallige fysiske mængder,
som vi ikke ved, hvordan vi skal beregne ud fra ligningerne.
I de senere år har strengteoretikere
opnået mange interessante og overraskende resultater, der giver nye måder til
at forstå, hvordan en kvanterumtid er. Jeg vil ikke beskrive strengteori i
megen detalje her [se ”The String Theory Landscape,” af Raphael Bousso og
Joseph Polchinski; Scientific American, september 2004] [Strengteori landskabet],
men vil istedet fokusere på en af de mest spændende nylige udviklinger fra
strengteoriforskning, som førte til en fuldstændig, logisk konsistent,
kvantebeskrivelse af gravitation i det, der kaldes negativt krummede rumtider –
den første sådanne beskrivelse, der nogensinde er udviklet. For disse rumtider
ser holografiske teorier ud til at være sande.
Vi kender
alle euklidisk geometri, hvor rummet er fladt (dvs. ikke krumt). Det er
geometrien for figurer tegnet på flade ark papir. I en meget god tilnærmelse er
det også geometrien for verden omkring os: parallelle linier mødes aldrig og
alle resten af Euklids aksiomer gælder.
Vi kender også nogle krumme rum. Krumning
findes i to former, positiv og negativ. Det enkleste rum med positiv krumning
er en kugles overflade. En kugle har konstant positiv krumning. Dvs., den har
samme grad af krumning på hver placering (ulig et æg, f.eks., som har mere
krumning i den spidse ende).
Det enkleste rum med negativ krumning
kaldes hyperbolsk rum, der defineres som et rum med konstant negativ krumning.
Denne slags rum har længe fascineret såvel forskere som kunstnere. M.C. Escher
frembragte adskillige smukke billeder af hyperbolsk rum, af hvilke et er vist
her. Hans billede er som et fladt kort over rummet. Måden, som fisken bliver
mindre og mindre på, er blot en artefakt af, hvordan det krumme rum presses for
at passe på et fladt ark papir på samme måde, som lande nær polerne bliver
strukket på et kort over globen (en kugle).
Ved at inkludere tiden i spillet kan
fysikere på samme måde overveje rumtider
med positiv eller negativ krumning. Den enkleste rumtid med positiv krumning
kaldes de Sitter rum efter Willem de Sitter, den hollandske fysiker der
indførte det. Mange kosmologer tror, at det meget tidlige univers var tæt på at
være et de Sitter rum. Den fjerne fremtid kan måske også være de Sitter
lignende på grund af kosmisk acceleration. Omvendt kaldes den enkleste negativt
krummede rumtid for anti-de Sitter rum. Det er som hyperbolsk rum, undtaget at
det også indeholder en tidsretning. Ulig vort univers, som udvider sig, hverken
udvider eller sammentrækker anti-de Sitter rum sig. Det ser ens ud til alle
tider. Til trods for den forskel viser anti-de Sitter rum sig at være temmelig
nyttigt i eftersøgningen af at danne kvanteteorier for rumtid og gravitation.
Negativt
krummet rumtid
ALFRED T. KAMAJIAN; SILVIO LEVY OG UNIVERSITY OF MINNESOTA (Escher fisk)
Hvis vi
afbilder hyperbolsk rum som værende en skive som Eschers tegning, så er anti-de
Sitter rum som en stak af disse skiver, der danner en fast cylinder [se ovenfor]. Tiden går langs cylinderen.
Hyperbolsk rum kan have mere end to rumlige dimensioner. Det anti-de Sitter
rum, som mest er som vor egen rumtid (med tre rumlige dimensioner), ville have
et tredimensionalt ”Escher tryk” som tværsnit af dets ”cylinder.”
Fysikken i anti-de Sitter rummet har nogle
mærkelige egenskaber. Hvis man var frit svævende et eller andet sted i anti-de
Sitter rum, ville man føle det, som om man var på bunden af en gravitationel
brønd. Ethvert objekt, man kastede ud, ville komme tilbage som en boomerang.
Overraskende nok ville tiden, som et objekt behøvede for at komme tilbage, være
uafhængig af, hvor hårdt man kastede det. Forskellen ville blot være, at jo
hårdere man kastede det, jo længere væk ville det komme på sin rundtur tilbage
til én. Hvis man sendte et lysglimt, som består af fotoner, der bevæger sig med
den maksimalt mulige hastighed (lysets hastighed), ville det faktisk nå
uendeligheden og komme tilbage, alt på en endelig mængde tid. Dette kan ske,
fordi et objekt oplever en slags tidssammentrækning af endnu større grad, jo
længere det kommer væk fra én.
Anti-de
Sitter rum har, skønt det er uendeligt, en ”grænse”, placeret ude ved
uendeligt. For at tegne denne grænse bruger fysikere og matematikere en
forvrænget længdeskala lignende Eschers, der presser en uendelig afstand til en
endelig. Denne grænse er som den ydre omkreds af Escher billedet eller
overfladen af den faste cylinder, jeg overvejede tidligere. I cylinder
eksemplet har grænsen to dimensioner – en er rummet (ringen rundt om
cylinderen) og en er tiden (der går langs dens længde). For firedimensionalt
anti-de Sitter rum har grænsen to rumdimensioner og en tidsdimension. Ligesom
Escher trykkets grænse er en cirkel, så er grænsen for firedimensionalt anti-de
Sitter rum på ethvert øjeblik i tiden en kugle. Denne grænse er, hvor
hologrammet i den holografiske teori ligger.
|
Fremmanen
af en dimension |
|
|
Enkelt sagt
er ideen som følger: en kvantegravitationsteori i det indre af en anti-de
Sitter rumtid er fuldstændig ækvivalent til en almindelig kvantepartikelteori,
der lever på grænsen. Hvis det er sandt, så betyder denne ækvivalens, at vi kan
bruge en kvantepartikelteori (som er relativt godt forstået) til at definere en
kvantegravitationsteori (som ikke er det).
For at lave en analogi så forestil Dig, at
Du har to kopier af en film, en på spoler med 70-millimeter film og en på en
DVD. De to formater er fuldstændig forskellige, det første et lineært bånd af
celluloid med hver ramme genkendelig i forhold til scener fra filmen, som vi
kender den, den anden en todimensional plade med ringe af magnetiserede
pletter, der ville danne en sekvens af 0’er og 1’er, hvis vi kunne opfatte dem
alle. Alligevel ”beskriver” begge den samme film.
På samme måde beskriver de to teorier, som
overfladisk er fuldstændig forskellige i deres indhold, det samme univers.
DVD’en ligner en metalskive med nogle glimt af regnbuelignende mønstre.
Grænsepartikel teorien ”ligner” en teori for partikler i fraværet af
gravitation. Fra DVD’en dukker der kun detaljerede billeder frem, når bits
behandles på den rette måde. Fra grænsepartikel teorien dukker
kvantegravitation og en ekstra dimension frem, når ligningerne analyseres på
den rette måde.
Hvad betyder det i virkeligheden, at de to
teorier er ækvivalente? For det første har hver entitet i en teori et modstykke
i den anden teori. Entiteterne kan være meget forskellige i, hvordan de
beskrives af teorierne: en entitet i det indre kunne være en enkelt partikel af
en slags, som på grænsen svarer til en hel samling af partikler af en anden
type, betragtet som en entitet. For det andet skal forudsigelserne for
tilsvarende entiteter være identiske. Hvis to partikler således har en 40
procent chance for at kollidere i det indre, skal de to tilsvarende samlinger
af partikler på grænsen også have en 40 procent chance for at kollidere.
Her er ækvivalensen i flere detaljer.
Partiklerne, der lever på grænsen, vekselvirker på en måde, der er meget lig med,
hvordan kvarker og gluoner vekselvirker i virkeligheden (kvarker er
bestanddelene af protoner og neutroner; gluoner frembringer den stærke
kernekraft, der binder kvarkerne sammen). Kvarker har en slags ladning, der
kommer i tre variationer kaldet farver og vekselvirkningen kaldes kromodynamik.
Forskellen mellem grænsepartiklerne og almindelige kvarker og gluoner er, at
partiklerne har et stort antal farver, ikke kun tre.
Gerard ’t Hooft fra Utrecht University i
Nederlandene studerede sådanne teorier for så længe siden som 1974 og
forudsagde, at gluonerne ville danne kæder, der opfører sig meget som strengene
i strengteori. Disse strenges præcise natur forblev vanskelig at få fat på, men
i 1981 bemærkede Alexander M. Polyakov, nu på Princeton University, at
strengene i virkeligheden lever i et højere dimensioneret rum end gluonerne
gør. Som vi snart skal se, er det højere dimensionerede sted i vore
holografiske teorier det indre af anti-de Sitter rummet.
For at forstå hvor de ekstra dimensioner
kommer fra kan man begynde med at overveje en af gluonstrengene på grænsen.
Denne streng har en tykkelse relateret til, hvor meget dens gluoner er udtværet
i rummet. Når fysikere beregner, hvordan disse strenge på grænsen af anti-de
Sitter rummet vekselvirker med hinanden, får de et meget mærkeligt resultat: to
strenge med forskellige tykkelser vekselvirker ikke ret meget med hinanden. Det
er som om, strengene var rumligt adskilt. Man kan gentolke strengens tykkelse
til at være en ny rumlig koordinat, der går væk fra grænsen.
Således er en tynd streng som en streng
tæt på grænsen, hvorimod en tyk grænsestreng er som en langt væk fra grænsen.
Den ekstra koordinat er præcis den koordinat, der behøves for at beskrive
bevægelse inde i den firedimensionale ant-de Sitter rumtid! Fra perspektivet af
en observatør i rumtiden forekommer grænsestrenge af forskellige tykkelser (som
alle er tynde) at være strenge på forskellige radiale placeringer. Antallet af
farver på grænsen bestemmer størrelsen af det indre (den Escher lignende kugles
radius). For at have en rumtid så stor som det synlige univers skal teorien
have omkring 1060 farver.
Det viser sig, at en type gluonkæde i den
firedimensionale rumtid opfører sig som gravitonen, gravitationens fundamentale
kvantepartikel. I denne beskrivelse er gravitation i fire dimensioner et
emergent fænomen, der opstår fra partikelvekselvirkninger i en gravitationsløs,
tredimensional verden. Tilstedeværelsen af gravitoner i teorien burde ikke
komme som en overraskelse – fysikere har siden 1974 vidst, at strengteori altid
giver anledning til kvantegravitation. Strengene dannet af gluoner er ingen
undtagelse, men gravitationen opererer i det højere dimensionerede rum.
Således er den holografiske
overensstemmelse ikke blot en vild ny mulighed for en kvanteteori for
gravitation. Den forbinder snarere, på en fundamental måde, strengteori, som er
den mest studerede indfaldsvinkel til kvantegravitation, med teorier om kvarker
og gluoner, som er hjørnestenen i partikelfysik. Hvad mere er, den holografiske
teori synes at give en indsigt i strengteoriens flygtige eksakte ligninger.
Strengteori blev i virkeligheden opfundet i de sene 1960’ere med det formål at
beskrive stærke vekselvirkninger, men den blev senere opgivet (til det formål),
da teorien om kronodynamik kom ind på scenen. Overensstemmelsen mellem
strengteori og kromodynamik betyder, at disse tidlige anstrengelser ikke var
vildledte; de to teorier er forskellige sider af den sammme mønt.
At variere grænse kromodynamik teorien ved
at ændre detaljerne ved, hvordan grænsepartiklerne vekselvirker, giver anledning
til et udvalg af indre teorier. Den resulterende indre teori kan have
udelukkende gravitationskræfter, eller gravitation plus en eller anden ekstra
kraft som den elektromagnetiske kraft og så videre. Uheldigvis kender vi endnu
ikke til en grænseteori, der giver anledning til en indre teori, der inkluderer
nøjagtig de fire kræfter, vi har i vort univers.
Jeg gisnede først, at denne holografiske
overensstemmelse måske kunne gælde for en specifik teori (en forenklet
kromodynamik i en firedimensional rumtid) i 1997. Dette vakte øjeblikkelig stor
interesse fra strengteori samfundet. Gisningen blev lavet mere præcist af Polyakov,
Stephen S. Gubser og Igor R. Klebanov fra Princeton og Edward Witten fra
Institute for Advanced Study i Princeton, N.J. Siden da har mange forskere
bidraget til at udforske gisningen og almindeliggøre den til andre dimensioner
og andre kromodynamikteorier, hvilket har givet voksende vidnesbyrd om, at den
er korrekt. Imidlertid er der indtil nu intet eksempel, der er blevet strengt
bevist – matematikken er for vanskelig.
Hvordan
hjælper den holografiske beskrivelse af gravitation med at forklare sider af
sorte huller? Sorte huller forudsiges at udsende Hawking stråling, navngivet
efter Stephen W. Hawking fra University of Cambridge, som opdagede dette
resultat. Strålingen kommer ud af det sorte hul ved en bestemt temperatur. For
alle almindelige fysiske systemer forklarer en teori kaldet statistisk mekanik
temperaturen ved hjælp af bevægelsen af dens mikroskopiske bestanddele. Denne
teori forklarer temperaturen af et glas vand eller solens temperatur. Hvad med
et sort huls temperatur? For at forstå det ville vi skulle vide, hvad de
mikroskopiske bestanddele af det sorte hul er og hvordan de opfører sig. Kun en
teori for kvantegravitation kan fortælle os det.
|
Forståelse
af sorte huller |
|
|
Nogle sider
af sorte hullers termodynamik har rejst tvivl om, hvorvidt en kvantemekanisk
teori for gravitation overhovedet kunne udvikles. Det syntes som om selve
kvantemekanikken kunne bryde sammen stillet overfor de virkninger, der finder
sted i sorte huller. For et sort hul i et anti-de Sitter rum ved vi nu, at
kvantemekanikken forbliver intakt takket være grænseteorien. Et sådant sort hul
svarer til en konfiguration af partikler på grænsen. Antallet af partikler er
meget stort og de suser alle rundt så teoretikerne kan anvende den statistiske
mekaniks sædvanlige regler til at beregne temperaturen. Resultatet er det samme
som den temperatur Hawking beregnede med helt andre midler, hvilket viser, at
man kan stole på resultaterne. Mest vigtigt er, at grænseteorien adlyder
kvantemekanikkens almindelige regler; der opstår ingen uoverensstemmelse.
Fysikere har også brugt den holografiske
overensstemmelse i den modsatte retning – anvendt sorte hullers kendte
egenskaber i den indre rumtid til at udlede adfærden af kvarker og gluoner ved
meget høje temperaturer på grænsen. Dam Son fra University of Washington og
hans medarbejdere studerede en mængde kaldet forskydningsviskositet, som er
lille for en væske, der flyder meget let og stor for en substans mere som
sirup. De fandt, at sorte huller har en yderst lav forskydningsviskositet –
mindre end nogen kendt væske. På grund af den holografiske ækvivalens burde
stærkt vekselvirkende kvarker og gluoner også have en meget lav viskositet.
En prøve af denne forudsigelse kommer fra
Relativistic Heavy Ion Collider (RHIC) på Brookhaven National Laboratory, som
har kollideret guldkerner ved meget høje energier. En foreløbig analyse af
disse eksperimenter viser, at kollisionerne skaber en væske med meget lav
viskositet. Selv om Son og hans medarbejdere studerede en forenklet version af
kromodynamik, forekommer de at have fundet frem til en egenskab, der deles af
den virkelige verden. Betyder dette at RHIC skaber små femdimensionale sorte
huller? Det er faktisk for tidligt, at afgøre det, både eksperimentelt og
teoretisk. (Selv om det sker, er der intet at frygte fra disse små sorte huller
– de fordamper næsten lige så hurtigt, som de dannes og de ”lever” i fem
dimensioner, ikke i vor egen firedimensionale verden.)
Mange spørgsmål om de holografiske teorier
mangler at blive besvaret. Især: gælder noget lignende for et univers som vort
i stedet for anti-de Sitter rummet? En afgørende side af anti-de Sitter rummet
er, at det har en grænse, hvor tiden er godt defineret. Grænsen har eksisteret
og vil eksistere for evigt. Et ekspanderende univers, som vort, der kommer fra
et big bang, har ikke en så velopdragen grænse. Som konsekvens er det ikke
klart, hvordan man skal definere en holografisk teori for vort univers; der er
intet bekvemt sted at anbringe hologrammet.
En vigtig lære, man kan uddrage fra den
holografiske gisning, er imidlertid, at kvantegravitation, som har forvirret de
bedste sind på planeten i årtier, kan være meget enkel, når den ses ved hjælp
af de rigtige variabler. Lad os håbe vi snart finder en enkel beskrivelse af
big bang!
Anti-de
Sitter Space and Holography. Edward Witten I Advances
in Theoretical and Mathematical Physics, Vol. 2, sider 253-291; 1998.
Findes online på http://arxiv.org/abs/hep-th/9802150
Gauge
Theory Correlators from Non-Critical String Theory. S. Gubser, I.R. Klebanov og A.M.
Polyakov i Applied Physics Letters B,
Vol.428, sider 105-114;1998. http://arxiv.org/abs/hep-th/9802109
The Theory
Formerly Known as Strings. Michael J. Duff i Scientific
American, Vol. 278, No. 2, sider 64-69; februar 1998. [Teorien,
der tidligere var kendt som strenge].
The Elegant Universe. Brian Greene. Reissue edition. W.W. Norton and Company, 2003.
En
strengteori Web side er på superstringtheory.com
* Juan Maldacena er professor i School
of Natural Sciences på Institute for Advanced Study i Princeton, N.J. Tidligere
var han i fysikafdelingen på Harvard University fra 1997 til 2001. Han studerer
i øjeblikket forskellige sider af dualitetsoverensstemmelsen beskrevet i denne
artikel. Strengteoretikere blev så imponerede af overensstemmelsen, at de på
Strings ’98 konferencen fejrede ham med en sang, The Maldacena, sunget og danset til tonerne af The Macarena.
Fra The Illusion
of Gravity, Scientific American, november 2005, sider
56-63.
6. juli 2006.
Teorien, der tidligere var kendt som strenge