Kosmogoniens dikotomi

Jonathan J. Halliwell*

Det er først for relativt nylig, at kosmologer har været tilstrækkeligt veludrustede til, på en kvantitativ måde, at beskæftige sig med spørgsmålet "Hvordan begyndte Universet?". Skønt man skulle tro at et så esoterisk emne ligger udenfor fysikkens område, er det blevet muligt at beskæftige sig med det præcist indenfor kvantekosmologiens område, hvor kvantemekanik anvendes på hele Universet. Dér bliver det til et essentielt matematisk spørgsmål "hvad er randbetingelserne for Universets bølgefunktion?". I eftersøgningen af et svar på dette spørgsmål, er megen opmærksomhed blevet fokuseret på at vælge mellem to bestemte forslag: det ene skyldes Hartle og Hawking¹ det andet Vilenkin², Linde³ og andre. Konsekvenserne af hvert er så forskellige, at man længe har troet, at det burde være nemt at vælge mellem dem. Imidlertid blev det på den lovende første konference på det nyligt oprettede Tufts University Cosmology Institute, foreslået af L. Grishchuk (Sternberg Astronomy Institute, Moskow) at spørgsmålet ikke er helt så polariseret og at sandheden kan ligge et eller andet sted midt imellem⁴.
    Almindelig kosmologi, hvor tyngdefeltet antages at være klassisk, men stoffelterne kan behandles kvantemekanisk, har haft megen succes med at forudsige mange egenskaber ved det observerede Univers. En vigtig del af det konventionelle billede er ideen om et inflatorisk Univers, ifølge hvilken det gennemgår en periode med eksponentielt hurtig ekspansion i løbet af de første 10^-30 sekund af sin eksistens, før det overgår til en mere afslappet udvidelseshastighed⁵. Udover dens mulighed for at forklare Universets fladhed, fraværet af horisonter og oprindelsen af strukturen i stor skala, mente man oprindeligt, at inflationen frigjorde Universets nuværende tilstand fra afhængighed af startforholdene, grundlæggende fordi alle de egenskaber, Universet tidligere havde, udslettes.
    Men fordi denne eksponentielle ekspansion kun varer en bestemt tid, forbliver der nogen afhængighed af startforholdene. Desuden er selve inflationen meget afhængig af startforholdene for det skalære felt, som driver den - for at inflationen kan ske, skal Universet starte med en stor, næsten konstant energitæthed. Fordi krumninger og tætheder før inflationen er så store, er kvantetyngdevirkninger vigtige og tyngden kan ikke behandles klassisk. Derfor kan kosmologiske start- eller randbetingelser bedst diskuteres indenfor kvantekosmologiens rammer, indenfor hvilke både stof- og tyngdefelter behandles kvantemekanisk.
    De første undersøgelser af lukkede universers kvantemekanik blev udført af DeWitt⁶, Misner⁷ og Wheeler⁸ i 1960'erne. Netop med henblik på spørgsmålet om kosmologiske randbetingelser blev kvantekosmologien genopfrisket i de tidlige 1980'ere, primært af Hartle og Hawking¹ og af Vilenkin². Ved anvendelse af en, til dato, ikke komplet kvanteteori for tyngdekraft er formålet at beregne en bølgefunktion - Universets bølgefunktion - som er en funktion af rummets geometri og fordelingen af stof ( se ref. 9 for en oversigt).
    I princippet indeholder den information om hele Universet og alt dets stoflige indhold, inklusive os selv. Den kan beregnes ved at løse 'Wheeler - DeWitt' ligningen, den kosmologiske analog til Schrödinger ligningen i almindelig kvantemekanik.
    Der er blevet ofret megen opmærksomhed på enkle, ensartede, isotrope modeller, hvis eneste frihedsgrader er en skalafaktor, som repræsenterer Universets størrelse og et skalart felt, der repræsenterer fordelingen af stof^1,2,10. Når skalaforholdet er stort, sker det typisk, at løsningerne på Wheeler-DeWitt ligningen for disse modeller topper stærkt omkring et sæt klassiske løsninger, af hvilke nogle har en inflationsperiode i begyndelsen. Når skalafaktoren er meget lille topper bølgefunktionen imidlertid slet ikke omkring klassisk adfærd, men svarer til en slags klassisk forbudt region.
    Derfor frembyder kvantekosmologien et billede af et inflatorisk Univers, som dukker frem fra et uklart kvantemekanisk område og som omringer den oprindelige singularitet ved skalafaktoren nul, nærmest som en partikel der tunnelerer ud af en barriere. Det vigtigste er, at bølgefunktionen giver en sandsynlighedsfordeling for sættet af startforhold for den efterfølgende klassiske udvikling. Denne fordelings eksakte form er yderst afhængig af, hvilken løsning til Wheeler-DeWitt ligningen man vælger.
    Vilenkin², Linde³ og andre foretrækker en løsning på Wheeler-DeWitt ligningen, som er valgt for at ligne tunnelering i almindelig kvantemekanik. 'Tunnel' bølgefunktionen er stor ved stor start energitæthed men lille ved lille start energitæthed. Dette medfører at der er en stor sandsynlighed for at Universet vil starte med stor energitæthed - præcis den startbetingelse, som er nødvendig for inflation. På den anden side foretrækker Hartle og Hawking en løsning, som frembringes ved at bruge et euklidisk (imaginær tid) vejintegrale over fire geometrier (rumtider) uden rand¹. Det beregnes tilnærmet ved at tage løsninger til klassiske euklidiske feltligninger i betragtning. Denne 'ingen-rand' bølgefunktion er på en måde det modsatte af tunnel-bølgefunktionen, da den topper stærkt omkring tilfældigt lille start energitæthed, som giver inflation en meget lav sandsynlighed.
    Overfladisk set forekommer det derfor at udfra evnen til at forudsige inflation, er tunnel bølgefunktionen den korrekte. Hvad Grishchuk viste på mødet, da han rapporterede resultater, han havde opnået sammen med Rozhansky⁴, var, at emnet ikke er så skåret ud i pap. Disse forfattere har omhyggeligt gennemgået de beregninger, der førte til ovennævnte bølgefunktioner, med særlig opmærksomhed på kaustikker - kurver langs hvilke euklidiske nabobaner, som bruges til beregning af bølgefunktionerne, skærer hinanden. De finder, at de tilnærmelser, der bruges til beregning af ingen-rand og tunnel bølgefunktionerne, ikke er gyldige ned til tilfældigt små energitætheder og at Universet ikke bliver klassisk når energitætheden Q er mindre end en bestemt kritisk værdi Q_min. Dette betyder især, at ingen-rand bølgefunktionen ikke topper omkring tilfældige små begyndelses-energitætheder, men i stedet topper omkring den kritiske værdi Q_min. Hvorvidt denne kritiske værdi er stor nok til at sikre, at alle klassiske løsninger er inflatoriske, afhænger af detaljerne i den model, man betragter. Men dette resultat mindsker forskellen mellem disse to forslag betydeligt og gør det meget vanskeligere at forkaste ét til fordel for det andet.

Ingen-rand og tunnel bølgefunktionerne som funktion af startenergitætheden Q. De nylige resultater af Grishchuck og Rozhansky indikerer, at udtrykkene, der opnås for disse bølgefunktioner, faktisk ikke er gældende for energitætheder i området Q mindre end Q_min, området, hvor de to bølgefunktioner adskiller sig mest fra hinanden. (Man mener heller ikke, at udtrykkene er gældende over planckstørrelsen Q_Planck, men dette har man været klar over i nogen tid).

Som Grishchuk understregede på Tufts mødet, ville det være forkert at få indtryk af - som man kunne af litteraturen - at disse to forslag til Universets bølgefunktion er de eneste levedygtige kandidater. Måske er det mest rigtige, på nuværende tidspunkt, at studere brede klasser af løsninger på Wheeler-DeWitt ligningen og spørge, hvilken slags løsninger der er karakteristiske¹¹.

Referencer:

1. Hartle, J.B. & Hawking, S.W. Phys.Rev. D28, 2960-2975 (1983)
2. Vilenkin, A. Phys.Rev. D30, 509-511 (1984).
3. Linde, A. JETP60, 211-213 (1984)
4. Grishchuk, L.P. & Rozhansky, L.V. CalTech preprint GRP-207 (1989).
5. Guth, A. Phys.Rev. D23, 347-356 (1981).
6. DeWitt, B. Phys.Rev. 160, 1113-1149 (1967).
7. Misner, C.W. Phys. Rev. 186, 1319-1327 (1969).
8. Wheeler, J.A. in Batelles Recontres (eds DeWitt, C. & Wheeler, J A.) (Benjamin, New York, 1968).
9. Halliwell, J.J. Santa Barbara ITP preprint NSF-ITP-88-131 (1988).
10. Hawking, S.W. Nucl. Phys. B239, 257-276 (1984).
11. Gibbons, G.W. & Grishchuk, L.P. Nucl.Phys. B313, 736-748 (1989).

*Jonathan J. Halliwell er på Instituttet for Teoretisk Fysik, University of California, Santa Barbara, California 93106, USA.

Oversat fra The Dichotomy of Cosmogeny, Nature, Vol. 340, (1989).

13. juli, 2000.
Informationsspredning i kvantekosmologi :Én sti: Sorte hullers kvantemekanik
Kvantekosmologi og skabelsen af universet
Index