Hurtigere end lyset?

Indhold:

Indledning

For forskere, der studerer kvantemekanik, bliver det fantastiske ofte til virkelighed. Et nyligt eksempel dukker op fra studiet af et fænomen, der er kendt som ikke-lokalitet eller "virkning på afstand". Dette begreb stiller spørgsmålstegn ved et af den moderne fysiks mest grundlæggende principper, antagelsen om, at intet bevæger sig hurtigere end lysets hastighed.
    Der sker en tilsyneladende overtrædelse af denne antagelse, når en partikel forsvinder ved en mur, for at dukke op igen - næsten øjeblikkeligt - på den anden side. En henvisning til Lewis Carroll kan hjælpe her. Da Alice gik igennem spejlet, udgjorde hendes bevægelse i en vis forstand virkning på afstand, eller ikke-lokalitet: hendes ubesværede passage gennem en fast genstand var øjeblikkelig. Partiklens opførsel er tilsvarende sær. Hvis vi forsøgte at beregne partiklens middelhastighed, ville vi finde, at den overskred lysets hastighed.
    Er dette muligt? Kan en af den moderne fysiks mest berømte love overtrædes uden konsekvenser? Eller er der noget galt med vor opfattelse af kvantemekanikken eller med forestillingen om en "rejsehastighed"? For at besvare sådanne spørgsmål har vi og adskillige andre forskere fornyligt udført mange optiske eksperimenter for at undersøge nogle af kvante ikke-lokalitetens manifestationer. Vi fokuserer især på tre demonstrationer af ikke-lokale virkninger. I det første eksempel lader vi to fotoner, af hvilke den ene skal gå gennem en "mur", bevæge sig om kap. I det andet tilfælde ser vi på, hvordan der tages tid på kapløbet og viser, at hver foton bevæger sig ad de to forskellige baner samtidig. Det sidste eksperiment afslører, hvordan fotonparrenes samtidige opførsel er koblet sammen, selv om fotonerne i parret er så langt fra hinanden, at intet signal har tid til at bevæge sig mellem dem.

Kvantespring/Tunneleffekt

Distinktionen mellem lokalitet og ikke-lokalitet hænger sammen med forestillingen om en bane. I den klassiske verden har en rullende kroketkugle for eksempel en bestemt position på ethvert tidspunkt. Hvis hvert tidspunkt indfanges som et foto og billederne sættes sammen, danner de en jævn ubrudt linie, eller bane, fra spillerens kølle til buen. Ved hvert punkt på denne bane har kroketkuglen en bestemt hastighed, som er relateret til dens kinetiske energi. Hvis den bevæger sig på en flad skråning, ruller den mod sit mål. Men hvis kuglen begynder at rulle op ad en bakke, omdannes dens kinetiske energi til potentiel energi. Dette resulterer i, at den bevæger sig langsommere - for snart at stoppe og rulle ned igen. I fysikkens jargon kaldes en sådan bakke for en barriere, fordi kuglen ikke har energi nok til at bevæge sig over den og, klassisk, altid ruller tilbage. Hvis Alice på samme måde ikke var i stand til at ramme kroketkuglerne (eller sammenrullede pindsvin, som Caroll brugte) med energi nok til at sende dem tværs gennem en murstensvæg, ville de bare springe tilbage.

Ifølge kvantemekanikken er denne forestilling om en bane fejlagtig. En kvantemekanisk partikels position beskrives, ulig en kroketkugles, ikke som et præcist matematisk punkt. Partiklen repræsenteres snarere bedst som en udtværet bølgepakke. Man kan forestille sig at denne pakke minder om en skildpaddes skjold, fordi den stiger fra forkanten til en vis højde og derefter daler ned til bagkanten. Bølgens højde på et givet sted af dens tværsnit indikerer sandsynligheden for, at partiklen befinder sig på den position: jo højere en given del af bølgen er, jo mere sandsynligt er det, at partiklen befinder sig der. Bølgepakkens bredde fra forkant til bagkant repræsenterer den indbyggede usikkerhed i partiklens position.[se Bølgepakker]. Når partiklen detekteres på et sted, forsvinder hele bølgepakken imidlertid. Kvantemekanikken fortæller os ikke, hvor partiklen har været før dette øjeblik.
    Denne usikkerhed i position medfører en af kvantemekanikkens mest bemærkelsesværdige konsekvenser. Hvis pindsvinene er kvantemekaniske, vil positionens usikkerhed tillade bæsterne en meget lille, men helt reel, chance for at dukke op på murens bagside. Denne proces kaldes tunnelering (eng. "Tunneling": at bevæge sig gennem en tunnel. o.a.) og spiller en vigtig rolle i videnskab og teknologi. Tunnelering er af central betydning i kernefusion, visse elektroniske anordninger med høj hastighed, mikroskoper med den største opløsningsevne der findes og i nogle af kosmologiens teorier.
    På trods af navnet "tunnelering" er barrieren intakt hele tiden. Faktisk ville partiklens kinetiske energi være negativ, hvis den var inde i barrieren. Hastighed er proportional med kvadratroden af den kinetiske energi og derfor skal man, i tunneleringstilfældet, tage kvadratroden af et negativt tal. Derfor er det umuligt at tilskrive partiklen en virkelig (real) hastighed inde i barrieren. Det er derfor pindsvinet, der er tunneleret til bagsiden af muren, har et forbavset udtryk i ansigtet - som de fleste fysikere siden 1930'erne - når det ser på det ur, det har lånt af den Hvide Kanin. Hvilken tid ser pindsvinet? Med andre ord, hvor længe tog det, at tunnelere gennem barrieren?

I årenes løb er der gjort mange forsøg på at besvare spørgsmålet om tunneleringstiden, men ingen af dem er blevet universalt accepteret. Ved at bruge fotoner i stedet for pindsvin har vor gruppe fornylig afsluttet et eksperiment, som giver en konkret definition af denne tid.
    Fotoner er de elementarpartikler alt lys er lavet af; en typisk elektrisk pære udsender mere end 100 milliarder sådanne partikler på en milliarddel af et sekund. Vort eksperiment behøver ikke nær så mange af dem. For at udføre vore målinger brugte vi en lyskilde, som udsender et par fotoner samtidig. Hver foton bevæger sig mod sin detektor. En barriere anbringes på en af disse fotoners rute, hvorimod den anden får lov til at flyve uhindret. De fleste gange springer den første foton væk fra barrieren og går tabt; kun dens tvilling detekteres. Imidlertid tunnelerer den første foton en gang imellem gennem barrieren og begge fotoner når deres respektive detektorer. I denne situation kan vi sammenligne deres ankomsttider og på den måde se, hvor lang tid tunneleringsprocessen tog.
    Barrierens rolle blev spillet af et almindeligt optisk element: et spejl. Dette spejl er imidlertid anderledes end det almindelige husholdningsspejl (som afhænger af en metalbelægning og som absorberer op til 15 procent af det indfaldende lys). Laboratoriespejlene består af tynde, vekslende lag af to forskellige slags gennemsigtigt glas, gennem hvilke lyset bevæger sig med lidt forskellige hastigheder. Disse lag virker som periodiske "hastighedsbump". Individuelt ville de kun gøre lyset langsommere. Men når de sættes sammen, med passende afstande, danner de et område, hvor det er næsten umuligt for lyset at bevæge sig. En belægning med mange lag, en micron tyk - en hundrededel af et typisk menneskehårs diameter - reflekterer 99 procent af det indfaldende lys ved den fotonenergi (eller, ækvivalent, lysets farve), som den blev konstrueret til. Vort eksperiment betragter de resterende 1 procent af fotonerne, som tunnelerer gennem dette spejl.
    I løbet af adskillige dages dataindsamling tunnelerede mere end en million fotoner gennem barrieren, en for en. Vi sammenlignede ankomsttiderne for tunnelerende fotoner og for fotoner, som havde bevæget sig uhindret med lysets hastighed. (Lysets hastighed er så stor, at almindelig elektronik er hundrede tusinder gange for langsom til at kunne udføre tidtagningen; den teknik vi anvendte vil blive beskrevet senere, som et andet eksempel på kvante ikke-lokalitet).
    Det overraskende resultat: i gennemsnit ankom de tunnelerende fotoner før dem der bevægede sig gennem luften, hvilket medførte en gennemsnitlig tunneleringshastighed på omkring 1,7 gange lysets hastighed. Resultatet forekommer at være i modstrid med den klassiske opfattelse af kausalitet, fordi, ifølge Einsteins relativitetsteori, intet signal kan bevæge sig hurtigere end lysets hastighed. Hvis signaler kunne bevæge sig hurtigere, kunne virkninger komme før årsagerne ud fra visse observatørers synspunkt. For eksempel kunne en elektrisk pære begynde at lyse, før der blev trykket på kontakten.
    Situationen kan formuleres mere præcist. Hvis man på et bestemt tidspunkt besluttede sig for at begynde at skyde fotoner mod et spejl ved at åbne en startport, og en anden sad på den anden side af spejlet og kiggede efter fotoner, hvor lang tid ville der så gå, før den anden person vidste, at man havde åbnet porten? Umiddelbart kunne det forekomme, at da fotonen tunnelerer hurtigere end lys, ville hun se lyset før et signal, der bevæger sig med den teoretiske hastighedsbegrænsning, kunne have nået hende, hvilket ville være i modstrid med det einsteinske syn på kausalitet. En sådan tingenes tilstand synes at foreslå en række ekstraordinære, endda bizarre kommunikationsteknologier. Faktisk førte hurtigere-end-lyset påvirkninger nogle fysikere til, i århundredets begyndelse, at foreslå alternativer til standard tolkningen af kvantemekanik.
    Findes der en kvantemekanisk vej ud af dette paradoks? Ja, det gør der, skønt den berøver os den spændende mulighed for at lege med årsag og virkning. Indtil nu har vi talt om fotonernes tunneleringshastighed med klassiske begreber, som om den var en direkte målelig mængde. Heisenbergs ubestemthedsprincip viser imidlertid, at det er den ikke. Tidspunktet for udsendelsen af en foton er ikke præcist defineret, det samme gælder for dens eksakte placering eller hastighed. Sandt at sige beskrives en fotons position bedre af en klokkeformet sandsynlighedsfordeling - vores skildpaddeskjold - hvis bredde svarer til positionens ubestemthed.
    En tilbagevenden til metafor kan hjælpe med at forklare pointen. Hver skildpaddes næse forlader startporten i det øjeblik den åbner. Tilsynekomsten af næsen markerer det tidligste tidspunkt, på hvilket der er nogen mulighed for at observere en foton. Intet signal kan nogensinde modtages før næsen ankommer. Men på grund af ubestemtheden i fotonens position, er der gennemsnitlig en kort forsinkelse før fotonen krydser porten. Det meste af skildpadden (hvor det er mere sandsynligt at detektere fotonen) kommer bag dens næse.
    For enkelhedens skyld benævner vi sandsynlighedsfordelingen for den foton, der bevæger sig uhindret til detektoren for "skildpadde 1" og den for fotonen, der tunnelerer for "skildpadde 2". Når skildpadde 2 når tunnelbarrieren, deler den sig i to mindre skildpadder: en som reflekteres tilbage mod start og en som krydser barrieren. Disse to delskildpadder repræsenterer tilsammen sandsynlighedsfordelingen for en enkelt foton. Når fotonen detekteres på en position, forsvinder den anden delskildpadde øjeblikkelig. Den reflekterede skildpadde er større end den tunnelerende simpelthen fordi chancerne for refleksion er større end for transmission (husk at spejlet reflekterer en foton 99 procent af tiden).
    Vi observerer, at toppen af skildpadde 2's skjold, som repræsenterer den tunnelerende fotons mest sandsynlige position, når mållinien før toppen af skildpadde 1's skjold. Men skildpadde 2's næse ankommer ikke tidligere end skildpadde 1's. Fordi skildpaddernes næser bevæger sig med lysets hastighed, kan den foton, som signalerer åbningen af startporten, aldrig ankomme tidligere end den tid kausaliteten tillader [se Fig. 3.].

I et typisk eksperiment repræsenterer næsen imidlertid et område med så lav sandsynlighed, at en foton næsten aldrig observeres der. Hvor fotonen befinder sig, kun detekteret en gang, forudsiges bedst af placeringen af toppen. Så selv om skildpadderne er næse om næse ved mållinien, kommer toppen af skildpadde 2's skjold før skildpadde 1's (husk at den transmitterede skildpadde er mindre end skildpadde 1). En foton, der tunnelerer gennem barrieren, kommer derfor mest sandsynligt før en foton, der bevæger sig uhindret med lysets hastighed. Vort eksperiment bekræftede denne forudsigelse.
    Men vi tror ikke, at nogen individuel del af bølgepakken bevæger sig hurtigere end lyset. Bølgepakken bliver snarere "omformet" mens den bevæger sig, indtil toppen, der fremkommer, primært består af det, der oprindelig var forrest. På intet sted bevæger den tunnelerende fotons bølgepakke sig hurtigere end den frit bevægelige foton. I 1982 observerede Steven Chu fra Stanford University og Stephen Wong, da på AT&T Bell Laboratories, en lignende omformende virkning. De eksperimenterede med laserimpulser, som bestod af mange fotoner og fandt, at de få fotoner, der klarede sig igennem en forhindring ankom før dem, der kunne bevæge sig frit. Man kunne antage at kun de første få fotoner i hver impuls blev "sluppet" igennem og således forkaste den omformende virkning. Men denne tolkning er ikke mulig i vort tilfælde, fordi vi studerer en foton af gangen. I øjeblikket for detektionen "hopper" hele fotonen øjeblikkelig ind i den transmitterede del af bølgepakken, og slår derved sin tvilling på målstregen mere end halvdelen af gangene.
    Skønt omformningen ser ud til at gøre rede for vore observationer, udestår stadig spørgsmålet om hvorfor omformning overhovedet skal finde sted. Endnu har ingen nogen fysisk forklaring på den hurtige tunnelering. Spørgsmålet undrede faktisk forskere så tidligt som i 1930'erne, hvor fysikere som Eugene Wigner fra Princeton University havde bemærket, at kvanteteorien syntes at medføre sådanne høje tunneleringshastigheder. Nogle antog at de tilnærmelser, der blev brugt i den forudsigelse, måtte være forkerte, medens andre holdt på, at teorien var korrekt men krævede forsigtig tolkning. Nogle forskere, især Markus Büttiker og Rolf Landauer fra IBM Thomas J. Watson Research Center, foreslår, at andre mængder end ankomsttiden for bølgepakkens top (for eksempel, vinklen gennem hvilken en "spinnende" partikel roterer mens den tunnelerer) kunne være mere passende til at beskrive tiden "brugt" inde i barrieren. Skønt kvantemekanikken kan forudsige en partikels middel-ankomsttid, mangler den den klassiske ide om en bane, uden hvilken betydningen af tid brugt i et område er uklar.
    Et spor til forklaringen på den hurtige tunneleringstid kommer fra en underlig egenskab ved fænomenet. Ifølge teorien forlænger en forøgelse af barrierens bredde ikke den tid bølgepakken behøver for at tunnelere igennem. Denne observation kan groft forstås ved anvendelse af ubestemthedsprincippet. Specifikt, jo mindre tid vi bruger på at studere en foton, jo mindre sikre kan vi være på dens energi. Selv om en foton, der affyres mod en barriere ikke har nok energi til at krydse den, eksisterer der, i en vis forstand, en kort periode i begyndelsen, i hvilken partiklens energi er ubestemt. I dette tidsrum er det som om fotonen midlertidigt kan låne nok ekstra energi til at klare sig gennem barrieren. Længden af denne begunstigede periode afhænger kun af den lånte energi, ikke af barrierens bredde. Uanset hvor bred barrieren bliver, forbliver transittiden gennem den den samme. For en tilstrækkelig bred barriere ville den tilsyneladende rejsehastighed overstige lysets hastighed.

Interferens

For at vore målinger skal have mening, er det indlysende, at vore skildpadder skal bevæge sig nøjagtigt samme afstand. Det betyder, at vi var nødt til at rette banen ud, så ingen af skildpadderne fik fordel ved at have den inderste bane. Så vil enhver forsinkelse eller acceleration, når vi anbringer en barriere i en af banerne, alene kunne tilskrives kvantetunnelering. En måde at etablere to ens baner på, vil være at bestemme, hvor lang tid det tager for en foton at bevæge sig fra kilden til detektoren for hver bane. Når tiderne er ens, vil vi vide, at også banerne er ens.
    Men at udføre en sådan måling med et almindeligt stopur ville kræve, at dets visere gik rundt næsten en milliard milliard gange i minuttet. Heldigvis har Leonard Mandel og hans medarbejdere på University of Rochester udviklet en interferensteknik, som kan tage tid på vore fotoner.

Fig. 4. Tvilling-foton interferometer (a) tager præcist tid på fotonerne i kapløbet. Fotonerne fødes i et ned-omdannerkrystal og rettes af spejle mod en stråledeler. Hvis en foton kommer først til stråledeleren (pga. barrieren), vil begge detektorer blive anslået i omkring halvdelen af kapløbene. To muligheder fører til sådanne sammenfaldsdetekteringer: begge fotoner transmitteres af stråledeleren (b), eller begge reflekteres (c). Bortset fra deres ankomsttidspunkter, findes der ingen måde at bestemme hvilken foton, der tog hvilken rute; hver af dem kunne have gennemrejst barrieren. (Denne ikke-lokalitet opretholder faktisk interferometerets funktion). Hvis begge fotoner når stråledeleren samtidig, vil de af kvantemekaniske årsager gå i samme retning således, at begge detektorer ikke anslås. Så siges de to viste muligheder at interferere destruktivt.

Mandels kvantestopur er baseret på et optisk element, kaldet en stråledeler (beam splitter) [se Fig. 4.]. Et sådant apparat transmitterer halvdelen af de fotoner, der rammer det og reflekterer den anden halvdel. Banen arrangeres, så de to foton-bølgepakker frigøres samtidig fra startporten og ankommer til stråledeleren fra modsatte sider. For hvert fotonpar er der fire muligheder: begge fotoner kan gå gennem stråledeleren; begge kan kastes tilbage fra stråledeleren; begge kan sammen gå til en side; begge kan sammen gå til den anden side. De første to muligheder - at begge fotoner transmitteres eller begge reflekteres - resulterer i det der kaldes sammenfaldsdetekteringer. Hver foton kommer til sin detektor (placeret på hver sin side af stråledeleren), og begge detektorer anslås indenfor en milliarddel af et sekund. Uheldigvis er denne tidsopløsning omkring så lang, som det tager fotonerne at udføre hele kapløbet og er derfor altfor grov til at være brugelig.
    Hvordan hjælper stråledeleren og detektorerne så i opstillingen af banen? Vi piller simpelthen ved længden af den ene bane indtil alle sammenfaldstællinger forsvinder. Ved at gøre det får vi fotonerne til at nå stråledeleren samtidig og får derved de to baner ens. Det skal indrømmes, at forslaget lyder underligt - trods alt burde ens banelængder medføre sammenfaldende ankomster ved de to detektorer. Hvorfor skulle fraværet af sådanne begivenheder være det ønskede signal?
    Grunden findes i den måde kvantemekaniske partikler vekselvirker med hinanden på. Alle partikler i naturen er enten bosoner eller fermioner. Identiske fermioner (f.eks. elektroner) adlyder Paulis udelukkelsesprincip, som forhindrer to af dem i nogensinde at være på samme sted på samme tid. Modsat kan bosoner (som fotoner) godt lide at være sammen. Denne forkærlighed fører til detektionen af færre sammenfald (ingen, i et ideelt eksperiment) end det ville være tilfældet, hvis fotonerne handlede uafhængigt eller ankom til stråledeleren til forskellige tider.
    For at sikre os at fotonerne er i et fair løb, justerer vi derfor en af banelængderne. Medens vi gør det, går raten af sammenfaldsdetekteringer gennem et dyk, hvis minimum ligger hvor fotonerne tager nøjagtig samme tid om at nå stråledeleren. Bredden af dykket (hvilket er den begrænsende faktor i vort eksperiments opløsning) svarer til foton bølgepakkernes størrelse - typisk, omkring den afstand lys bevæger sig på nogle få hundrededele af en trilliondel af et sekund.
    Først da vi vidste, at de to banelængder var ens, installerede vi barrieren og påbegyndte løbet. Da fandt vi, at sammenfaldsraterne ikke længere var på et minimum, hvilket betød, at en af fotonerne nåede stråledeleren først. For at gendanne minimum måtte vi forlænge den bane, der blev brugt af den tunnelerende foton. Denne korrektion indikerer, at fotoner bruger mindre tid til at krydse en barriere end til at bevæge sig i luft.
    Selv om forskerne konstruerede banerne til fotonerne og en udspekuleret anordning til tidtagning for løbet, ville konkurrencen alligevel have været vanskelig at udføre. Det faktum, at testen overhovedet kunne gennemføres, udgør den anden validering af princippet om ikke-lokalitet, uden hvilket præcis tidtagning for løbet ville have været umulig. For at bestemme udsendelsestidspunktet for fotonen, vil man selvfølgelig gerne have, at foton bølgepakkerne er så korte som muligt. Imidlertid erklærer ubestemthedsprincippet, at jo mere nøjagtigt man bestemmer en fotons udsendelsestidspunkt, jo mere usikkerhed må man acceptere i at kende dens energi eller farve [se Bølgepakker].
    På grund af ubestemthedsprincippet burde der fremkomme en fundamental omkostning i vore eksperimenter. De farver der danner fotonen, vil spredes i enhver slags glas og derved gøre bølgepakken bredere og reducere præcisionen af tidtagningen. Spredningen (dispersionen) opstår på grund af den kendsgerning, at forskellige farver bevæger sig med forskellige hastigheder i glas - blåt lys bevæger sig alment mere langsomt end rødt. Et velkendt eksempel på spredning er opdelingen af hvidt lys til dets farvebestanddele i et prisme.
    Når en kort lysimpuls bevæger sig gennem et spredende medium (selve barrieren eller de glaselementer, der bruges til at styre lyset), spreder den sig ud til en "forvrænget"(chirped) impuls: den rødere del trækker fremad og de blå toner sakker bagud. En enkel beregning viser, at bredden af vor fotonimpuls ville firedobles ved passage af en tomme glas. Tilstedeværelsen af en sådan udbredning ville have gjort det næsten umuligt at sige, hvilken skildpadde der krydsede mållinien først. Det er bemærkelsesværdigt, at udbredningen af fotonpulsen ikke ødelagde præcisionen af vor tidtagning.
    Heri ligger vort andet eksempel på kvante ikke-lokalitet. Begge fotoner må i praksis bevæge sig ad begge ruter samtidig. Som resultat udligner potentielle tidtagningsfejl på næsten magisk vis hinanden.
    For at forstå denne udlignende virkning, er vi nødt til at undersøge en særlig egenskab ved vore fotonpar. Parrene fødes i det fysikerne kalder "spontan parametrisk ned-omdannelse". Processen finder sted, når en foton bevæger sig ind i en krystal, der har ikke-lineære optiske egenskaber. Et sådant krystal kan absorbere en enkelt foton og i stedet udsende et par andre fotoner, hver med omkring halvdelen af deres ophavs energi (dette er betydningen af vendingen "ned-omdannelse"). For eksempel ville en ultraviolet foton frembringe to infrarøde. De to fotoner udsendes samtidig og summen af deres energier svarer eksakt til ophavsfotonens. Med andre ord er fotonparrenes farver korreleret - hvis den ene er lidt mere blå (og således bevæger sig langsommere i glas), så skal den anden være lidt mere rød (og skal bevæge sig hurtigere).
    Man kunne tro, at forskelle mellem afkommet kunne influere på løbets resultat - en skildpadde kunne være mere atletisk end den anden. Men på grund af ikke-lokaliteten viser det sig, at enhver ulighed i parret er irrelevant. Sagens kerne er, at ingen af detektorerne har nogen måde, hvorpå de kan identificere hvilken af fotonerne, der gik hvilken vej. Hver af fotonerne kan have gået gennem barrieren.
    Når man har to eller flere samtidigt eksisterende muligheder, som fører til det samme slutresultat resulterer det i det, der kaldes en interferensvirkning. Her tager hver foton begge ruter samtidig og disse to muligheder interfererer med hinanden. Det vil sige at muligheden for, at den foton der gik gennem glasset var den rødeste (hurtigere) interfererer med muligheden for, at det var den mere blå (langsommere). Resultatet er, at hastighedsforskellene balancerer og spredningens virkninger udlignes. Spredningens udbredning af fotonimpulserne er ikke længere en faktor. Hvis naturen handlede lokalt, ville vi få svært ved at lave nogen målinger. Den eneste måde at beskrive det der sker på er at sige, at hver tvilling bevæger sig gennem både ruten med barrieren og den fri rute, en situation der symboliserer ikke-lokalitet.

Virkning på afstand

Indtil nu har vi diskuteret to ikke-lokale resultater af vore kvante eksperimenter. Det første er målingen af tunneleringstid, som kræver at to fotoner starter et kapløb på nøjagtig samme tidspunkt. Det andet er udligningsvirkningen af spredning, som afhænger af en præcis korrelation af fotonernes energier. Med andre ord siges fotonerne at være korreleret i energi (det de gør) og i tid (hvornår de gør det). Vort sidste eksempel på ikke-lokalitet er faktisk en kombination af de to første. Specifikt "reagerer" en foton på det, dens tvilling gør øjeblikkeligt, ligegyldigt hvor langt de er fra hinanden.
    På dette sted protesterer vidende læsere måske og hævder, at Heisenbergs ubestemthedsprincip forbyder præcis angivelse af både tid og energi. Og de ville have ret for en enkelt partikel. For to partikler tillader kvantemekanikken os imidlertid samtidig at definere forskellen mellem deres udsendelsestidspunkter og summen af deres energier, selvom ingen af partiklernes tid eller energi angives. Dette faktum førte Einstein, Boris Podolsky og Nathan Rosen til at konkludere, at kvantemekanikken er en ufuldstændig teori. I 1935 formulerede de et tankeeksperiment for at demonstrere, hvad de mente var kvantemekanikkens mangler.
    De uenige fysikere pegede på, at hvis man tror kvantemekanikken, så er et hvilket som helst par partikler, der frembringes af en proces som ned-omdannelse, koblet sammen. Antag, for eksempel, at vi måler udsendelsestidspunktet for den ene partikel. På grund af den nære tidskorrelation mellem partiklerne, kunne vi med sikkerhed forudsige tidspunktet for udsendelse af den anden partikel, uden nogensinde at forstyrre den. Vi kunne også direkte måle den anden partikels energi og så udlede den første partikels energi. På en eller anden måde ville vi faktisk have kunnet bestemme både energien og tiden for hver partikel præcist og have omgået ubestemthedsprincippet. Hvordan kan vi forstå korrelationerne og løse dette paradoks?
    Der er grundlæggende to muligheder. Den første er, at der findes det Einstein kaldte "spøgelsesagtige virkninger på afstand" (spukhafte Fernwirkungen). I dette scenario er den kvantemekaniske beskrivelse af partikler hele historien. Ingen særlig tid eller energi er associeret med nogen foton før, for eksempel, en energimåling udføres. På det punkt observeres kun en energi. Fordi de to fotoners energi summeres til ophavsfotonens bestemte energi, må tvillingefotonens hidtil ubestemte energi, som vi ikke målte, øjeblikkelig springe til den værdi, der kræves af energibevarelse. Denne ikke-lokale "kollaps" ville finde sted uanset hvor langt væk, den anden foton har bevæget sig. Ubestemthedsprincippet overtrædes ikke, fordi vi kun kan angive den ene eller den anden variabel: energimålingen forstyrrer systemet og indfører øjeblikkelig en ny ubestemthed i tiden.
    Selvfølgelig bør en så skør, ikke-lokal model ikke accepteres, hvis der findes en enklere måde at forstå korrelationerne på. En mere intuitiv forklaring er, at tvillinge-fotonerne forlader kilden på bestemte, korrelerede tidspunkter, med bestemte korrelerede energier. Det faktum, at kvantemekanikken ikke kan specificere disse egenskaber samtidig, ville kun indikere, at teorien er ufuldstændig.
    Einstein, Podolsky og Rosen talte for den sidste forklaring. For dem var der overhovedet ikke noget ikke-lokalt i de observerede korrelationer mellem partikelpar, fordi hver partikels egenskaber bestemmes på udsendelsestidspunktet. Kvantemekanikken var kun korrekt som en sandsynlighedsteori, en slags foton sociologi, og kunne ikke beskrive alle individuelle partikler fuldstændigt. Man kunne forestille sig, at der findes en underliggende teori, som kunne forudsige de specifikke resultater af alle mulige målinger og vise, at partiklerne handler lokalt. En sådan teori ville være baseret på en eller anden skjult variabel, som mangler at blive opdaget. I 1964 etablerede John S. Bell fra CERN, det europæiske laboratorium for partikelfysik nær Geneve, et teorem, som viste at alle invokationer af lokale, skjulte variabler giver forudsigelser, som er forskellige fra dem kvantemekanikken fremsætter.
    Siden da har eksperimentelle resultater støttet det ikke-lokale (kvantemekaniske) billede og været i modstrid med Einstein, Podolsky og Rosens intuitive. Meget af kreditten for pionerarbejde tilhører de grupper, der blev ledet af John Clauser fra University of California at Berkeley og Alain Aspekt, nu på Institute of Optics i Orsay. I 1970'erne og de tidlige 1980'ere undersøgte de korrelationerne mellem fotoners polarisationer. Det nyere arbejde af John G. Rarity og Paul R. Tapster fra Royal Signals and Radar Establishment i England udforskede korrelationer mellem tvillingefotoners bevægelsesmængde. Vor gruppe har ført prøverne et skridt videre. Ved at følge en ide foreslået af James D. Franson fra Johns Hopkins University i 1989, har vi udført et eksperiment for at afgøre, om en lokal skjult variabel model, snarere end kvantemekanikken, kan gøre rede for energi- og tidskorrelationerne.

Fig. 6. Ikke-lokal korrelation mellem to partikler demonstreres i det såkaldte Franson-eksperiment, som sender to fotoner til adskilte men identiske interferometre. Hver foton kan tage en kort rute eller en længere "omvej" ved den første stråledeler. De kan gå ud gennem de øvre eller nedre udgangsporte. En detektor ser på de fotoner, der går ud gennem de øvre udgangsporte. Ingen af fotonerne ved, hvilken vej den vil gå før den går ind i interferometeret. Efter at have forladt interferometeret ved hver foton ikke-lokalt, hvad dens tvilling har gjort og opfører sig i overensstemmelse hermed.

I vort eksperiment sendes foton tvillinger fra vort ned-omdannelseskrystal hver for sig til identiske interferometre [se Fig. 6.]. Hvert interferometer er konstrueret meget lig en motorvej med valgfri omvej. En foton kan tage en kort rute, direkte fra dens kilde til bestemmelsesstedet. Eller den kan tage den længere omvejsrute (hvis længde vi kan justere) ved at gå gennem "hvilestationen" før den fortsætter sin tur.
    Se nu hvad der sker, når vi sender et par fotoner gennem disse interferometre. Hver foton vil tilfældigt vælge den lange rute (gennem omvejen) eller den kortere direkte rute. Efter at have fulgt en af de to ruter kan en foton forlade sit interferometer gennem en af to porte, en kaldes "op" og den anden "ned". Vi så, at hver partikel havde lige så stor sandsynlighed for at forlade interferometeret gennem op porten som gennem ned porten. Derfor kunne man intuitivt antage, at fotonens valg af en udgang ikke ville være relateret til det udgangsvalg, dens tvilling foretager i det andet interferometer. Forkert. Istedet ser vi stærke korrelationer mellem hvilken vej hver foton går, når den forlader sit interferometer. Ved visse omvejslængder, for eksempel, flyver tvillingen til højre gennem sin egen op udgang, hver gang fotonen til venstre går ud gennem sin op udgang.
    Man kunne have mistanke om, at denne korrelation er indbygget fra begyndelsen, som når man skjuler en hvid bonde i én knytnæve og en sort bonde i den anden. Fordi deres farver er veldefinerede fra begyndelsen, overrasker det os ikke, at i det øjeblik vi finder en hvid bonde i en hånd, ved vi med sikkerhed at den anden må være sort.
    Men en indbygget korrelation kan ikke gøre rede for tingenes tilstand i vort eksperiment, som er meget mærkeligere: ved at ændre vejlængden i et af interferometrene, kan vi kontrollere korrelationernes natur. Vi kan gå jævnt fra en situation, hvor fotonerne altid går ud gennem de tilsvarende porte (begge bruger op porten, eller begge bruger ned porten) i deres respektive interferometre, til en hvor de altid går ud af modsatte porte. I princippet ville en sådan korrelation findes, selvom vi justerede vejlængden efter at fotonerne havde forladt kilden. Med andre ord, før de går ind i interferometeret ved ingen af fotonerne, hvilken vej de bliver nødt til at gå - men når de går, ved hver af dem øjeblikkeligt (ikke-lokalt), hvad dens tvilling har gjort og opfører sig i henhold hertil.
    For at analysere disse korrelationer, ser vi på hvor ofte fotonerne dukker frem fra hvert interferometer samtidig og giver en sammenfaldstælling mellem detektorerne, der er anbragt ved de to interferometeres op udgangsporte. Når vi varierer hver af de lange vejlængder, ændrer det ikke detektionsraten ved hver detektor individuelt. Det har imidlertid indflydelse på raten af sammenfaldstællinger, hvilket viser hvert fotonpars korrelerede opførsel. Denne variation frembringer "bånd" som minder om de lyse og mørke striber i det traditionelle to-spalte interferometer og viser partiklernes bølgenatur.
    I vort eksperiment betyder båndene en usædvanlig interferensvirkning. Som tidligere nævnt kan interferens udtrykkes som resultatet af to eller flere uskelnelige, samtidigt eksisterende muligheder, der fører til det samme endelige resultat (genkald vort andet eksempel på ikke-lokalitet, hvori hver foton bevæger sig ad to forskellige ruter samtidigt og derved frembringer interferens). I det foreliggende tilfælde, er der to mulige måder, hvorpå en sammenfaldstælling kan finde sted: enten måtte begge fotoner bevæge sig ad de korte ruter, eller begge fotoner måtte bevæge sig ad de lange ruter. (I de tilfælde hvor én foton bevæger sig ad en kort rute og den anden ad en lang rute, ankommer de på forskellige tidspunkter og interferer således ikke med hinanden; vi kasserer disse tællinger elektronisk.)
    Sameksistensen af disse to muligheder antyder et klassisk ufornuftigt billede. Fordi hver foton ankommer ved detektoren på samme tid efter at have bevæget sig ad både de lange og korte ruter, blev hver foton udsendt "to gange" - en gang for den korte rute og en gang for den lange rute.
    For at indse dette, kan man overveje en analogi, hvori man spiller en af detektorernes rolle. Man modtager et brev fra en ven på et andet kontinent. Man ved, at brevet ankom enten via et fly eller et skib, hvilket betyder, at det enten blev afsendt for en uge siden (med fly) eller for en måned siden (med skib). For at der skal kunne findes en interferensvirkning, ville det ene brev have været nødt til at blive afsendt på begge tidspunkter. Klassisk er denne mulighed selvfølgelig absurd. Men i vore eksperimenter medfører observationen af interferensbånd, at hver af de to fotoner besad to uskelnelige udsendelsestidspunkter fra krystallen. Hver foton har to fødselsdage.
    Vigtigere er det, at interferensbåndenes eksakte form kan bruges til at skelne mellem kvantemekanik og enhver tænkelig lokal skjult variabel teori (i hvilken hver foton, for eksempel, kan være født med en bestemt energi, eller med viden om hvilken udgangsport den skal tage). Ifølge de begrænsninger, der blev udledt af Bell, kan ingen skjult variabel teori forudsige sinusformede bånd, der fremviser en "kontrast" større end 71 procent - dvs. forskellen i intensitet mellem de lyse og mørke bånd har en specifik grænse. Vore data viser imidlertid bånd, der har en kontrast på omkring 90 procent. Hvis visse rimelige yderligere antagelser gøres, kan man ud fra disse data konkludere, at det intuitive, lokale, realistiske billede, der blev foreslået af Einstein og hans venner er forkert: det er umuligt, at forklare de observerede resultater uden at anerkende, at resultatet af en måling på den ene side afhænger ikke-lokalt af resultatet af en måling på den anden side.

Sammenfaldsraten mellem venstre og højre detektor i Franson eksperimentet (pletterne med bedste linie) antyder stærkt ikke-lokalitet. Den horisontale akse repræsenterer summen af de to lange rutelængder, i vinkelenheder benævnt faser. "Kontrasten", eller graden af variation i disse rater, overskrider det maksimum, der tillades af de lokale realistiske teorier og det betyder, at korrelationerne må være ikke-lokale, som vist af John S. Bell fra CERN.

Er Einsteins relativitetsteori så i fare? Forbavsende nok, nej, fordi der ikke findes nogen måde at benytte korrelationerne mellem partiklerne til at sende et signal hurtigere end lyset. Grunden er, at om en foton når sin detektor eller i stedet bruger ned udgangsporten er et tilfældigt resultat. Kun ved at sammenligne de tilsyneladende tilfældige optegnelser af tællinger ved de to detektorer, og derved nødvendigvis bringe vore data sammen, kan vi bemærke de ikke-lokale korrelationer. Kausalitetens principper forbliver uovertrådt.
    Science-fiction entusiaster bliver måske bedrøvede, når de får at vide, at hurtigere-end-lyset kommunikation stadig forekommer umulig. Men adskillige videnskabsfolk har prøvet at få det bedst mulige ud af situationen. De foreslår at bruge korrelationernes tilfældighed til forskellige kodningsformål. Koder der frembringes af sådanne kvantekryptografisystemer ville være fuldstændig umulige at bryde [se "Quantum Cryptography," af Charles H. Bennett, Gilles Brassard og Artur D. Ekert; Scientific American, Oktober 1992].
    Vi har således set ikke-lokalitet i tre forskellige tilfælde. Først i tunnelprocessen, på en eller anden måde er en foton i stand til at mærke den fjerne side af en barriere og krydse den i samme tidsrum, uanset hvor tyk barrieren er. Dernæst i eksperimenterne med tidtagning med høj opløsning, udligningen af spredning afhænger af, at hver af de to fotoner har bevæget sig ad begge ruter i interferometeret. Tilslut i det sidst diskuterede eksperiment, en ikke-lokal korrelation af energien og tiden mellem to fotoner bevidnes af fotonernes koblede opførsel efter at de har forladt interferometerne. Selvom fotonerne i vore eksperimenter kun var adskilt med nogle få meter, forudsiger kvantemekanikken, at korrelationerne ville være blevet observeret, uanset hvor langt fra hinanden de to interferometre var.
    På en eller anden måde har naturen været klog nok til at undgå enhver modstrid med kausalitetsbegrebet. For det er på ingen måde muligt, at bruge nogen af de ovennævnte virkninger til at sende signaler hurtigere end lysets hastighed. Den skrøbelige sameksistens mellem relativitet, som er lokal, og kvantemekanikken, som er ikke-lokal, har klaret sig igennem endnu en storm.

Bølgepakker

En god måde at forstå bølgepakker på er, at konstruere en, ved at addere bølger med forskellige frekvenser. Vi begynder med en central frekvens (angivet med den grønne kurve), en bølge uden begyndelse eller afslutning. Hvis vi nu adderer to bølger mere, med lidt lavere og højere frekvens ( henholdsvis orange og blå kurver), opnår vi et pulslignende objekt (den hvide kurve). Når nok frekvenser adderes, kan der dannes en rigtig impuls, eller bølgepakke, der er begrænset til en lille del af rummet. Hvis frekvensområdet, der blev brugt til at danne impulsen, blev formindsket (ved, f.eks. kun at bruge farver fra gult til grønt, i stedet for orange til blåt), ville vi skabe en længere impuls. Hvis vi omvendt havde inkluderet alle farver fra rød til violet, kunne pakken have været endnu kortere.     Hvis vi, matematisk formuleret, bruger for bredden af frekvensområdet og t for pulsens varighed, kan vi skrive t 1/4, hvilket simpelthen udtrykker det faktum, at et bredere farveområde behøves, for at lave en kortere bølgepakke. Det gælder for enhver slags bølge - lys, lyd, vand osv.

Fænomenet opnår ny fysisk betydning, når man identificerer elektromagnetisk frekvens, , med fotonenergi, E, via Planck-Einstein relationen E = h , hvor h er Plancks konstant. Kvantemekanikkens partikelaspekt kommer ind på dette sted. Med andre ord, afhænger en fotons energi af dens farve. Røde fotoner har omkring tre femtedele af energien af de blå's. Det ovenstående matematiske udtryk, kan så skrives E t h / 4 . Fysikere er blevet så knyttede til denne formel, at de har navngivet den: Heisenbergs ubestemthedsprincip. (Der findes en analog og måske mere velkendt version for position og bevægelsesmængde). En konsekvens af dette princip for eksperimenterne beskrevet i artiklen er, at det er helt umuligt, selv med et perfekt apparatur, præcist at kende både udsendelsestidspunktet og energien af en foton.     Skønt vi kom frem til ubestemthedsprincippet ved at betragte konstruktionen af bølgepakker, er dets anvendelse langt mere vidtrækkende og dets implikationer langt mere almene. Vi kan ikke tydeligt nok understrege, at ubestemtheden er indbygget i fysikkens love. Det er ikke bare et resultat af unøjagtige måleapparater i vore laboratorier. Ubestemthedsprincippet er det, der forhindrer elektronerne i at falde ind i atomkernen, ultimativt begrænser mikroskopers opløsningsevne og, ifølge nogle astrofysiske teorier, i starten var ansvarligt for den ujævne fordeling af stof i universet.

Yderligere læsning:

Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics. J.S. Bell. Cambridge University Press, 1988.

High-Visibility Interference in a Bell-Inequality Experiment for Energy and Time. P.G. Kwiat, A.M. Steinberg and R.Y. Chiao in Physical Review A, Vol. 47, No. 4, pages R2472-R2475; April 1, 1993.

The Single-Photon Tunneling Time. A.M. Steinberg, P.G. Kwiat and R.Y. Chiao in Proceedings of the XXVIIIth Rencontre de Moriond. Edited by Jean Trân Thanh Vân. Editions Frontiéres, Gif-sur-Yvette, France (in press).

Superluminal (But Causal) Propagation of Wave Packets in Transparent Media with Inverted Atomic Populations. Raymond Y. Chiao in Physical Review A (in press).

Oversat fra Faster than Light?, Scientific American, August 1993, pp. 38-46.