Naturvidenskab og Humanisme

Forord

Indholdet af denne lille bog udgøres af fire offentlige forelæsninger, der blev holdt i februar 1950 på universitetet i Dublin, under auspicier af Dublin instituttet for avanceret forskning, og under titlen "Videnskaben som en del af humanismen". Hverken denne, eller den forkortede titel, der her er valgt, dækker på adækvat måde hele indholdet, men kun de første afsnit. I den resterende del af bogen forsøger jeg at skildre den nuværende situation indenfor fysikken, at skildre den på baggrund af det synspunkt, der kommer til udtryk i titlen og i den første del, og giver på denne måde et eksempel på, hvorledes jeg betragter den videnskabelige stræben: som en del af menneskets bestræbelse på at fatte den menneskelige situation.

Marts 1951, E.S.

Naturvidenskabens åndelige indflydelse på menneskelivet

Hvilken værdi har den naturvidenskabelige forsken? Det er almindeligt kendt, at hvis man virkelig vil yde noget til naturvidenskabens udvikling, må man nødvendigvis specialisere sig i langt højere grad end før, dvs. koncentrere sig om at erhverve al viden inden for et vist snævert område, og derefter kontrollere og forøge denne viden ved eget arbejde - ved studier, eksperimenter og tænken. Men når man er optaget af et sådant specialstudium, stopper man undertiden uvilkårligt op for at overveje, hvilken værdi det har. Har denne stræben efter viden inden for et snævert område nogen som helst værdi i sig selv? Har alt, hvad man har opnået inden for alle de forskellige grene af én videnskab - lad det være fysikken eller kemien, botanikken eller zoologien - nogen værdi i sig selv - eller har måske alt, hvad der er opnået inden for alle videnskaber, en værdi - og i så fald hvilken værdi?
    Mange mennesker, og i særdeleshed de, hvis interesse for videnskaben ikke er særlig stor, er tilbøjelige til at besvare dette spørgsmål ved at påpege, hvilken betydning naturvidenskabens resultater har haft for udviklingen af teknologien, industrien, teknikken osv., og hvordan videnskaben, i løbet af mindre end to århundreder, har ændret hele vor livsmåde til ukendelighed, hvor flere og hurtigere ændringer kan forventes i tiden, der kommer.
    Få naturvidenskabsfolk vil bifalde denne utilitarianistiske vurdering af deres arbejde. Nu er spørgsmål om værdi selvfølgelig meget vanskelige at besvare, og det er næppe muligt at fremsætte ubestridelige argumenter for en bestemt opfattelse. Dog tror jeg, at jeg kan imødegå dette pragmatiske synspunkt med en række argumenter, hvoraf jeg her vil fremsætte de tre væsentligste.
    For det første mener jeg, at naturvidenskaben er på linie med alle de andre arter af viden - eller Wissenshaft, for at anvende det tyske udtryk - som dyrkes ved vore universiteter eller andre lærdomscentre. Betragt studiet eller forskningen af historien eller sprogene, filosofien, geografien - eller af musikhistorien, malerkunsten, billedhuggerkunsten, arkitekturen - eller af arkæologien eller den forhistoriske tid; ingen kunne tænke sig at forbinde disse studier med den praktiske forbedring af det menneskelige samfunds vilkår som deres vigtigste formål, selv om de ofte resulterer i sådanne forbedringer. Jeg kan ikke se, at naturvidenskaben i denne henseende er anderledes stillet.
    På den anden side (og dette er mit andet argument) er der naturvidenskabelige fag, der øjensynligt slet ikke har nogen praktisk betydning for det menneskelige samfund. Betragt for eksempel seismologien. Vi véd tilstrækkeligt om jordskælv til at vide, at chancen for at forudsige dem er for lille til, at vi kan opfordre folk til at forlade deres huse, på samme måde som vi opfordrer fiskerne til at vende tilbage, når en storm er i anmarch. Alt, hvad seismologien kan gøre, er at advare eventuelle indbyggere i visse truede områder; men disse er, må jeg indrømme, mest kendte gennem dårlige erfaringer og uden naturvidenskabens hjælp, og alligevel er de ofte tæt befolket, da behovet for frugtbart agerland er mere dominerende end frygten for jordskælv.
    For det tredje mener jeg, at det er meget tvivlsomt om menneskeslægtens lykke er blevet forøget ved den tekniske og industrielle udvikling, der har efterfulgt de hastige fremskridt inden for naturvidenskaben. Jeg kan ikke her gå i detaljer, og jeg vil ikke tale om den fremtidige udvikling - inficering af Jorden ved kunstig radioaktivitet, som den er skildret af Aldous Huxley i hans skræmmende og yderst interessante roman Ape and Essence (Mennesket og dyret). Se blot hvordan de moderne fantastiske trafikmidler på "vidunderlig måde" har formindsket Jordens størrelse. Alle afstande er blevet reduceret til næsten intet, når de måles med de timer, det tager for de hurtigste transportmidler at tilbagelægge dem. Hvis de derimod måles med omkostningerne ved selv den billigste transport, er de blevet fordoblet eller tredoblet i de sidste 10 eller 20 år. Resultatet er, at mange familier og grupper af nære venner er blevet spredt over hele Jorden som aldrig før. I mange tilfælde er de ikke velhavende nok til atter at mødes, i andre er det ved store ofre muligt at mødes en kort tid, efterfulgt af en knugende afsked. Giver dette indtryk af menneskelig lykke? Her er kun tale om få slående eksempler; man kunne blive ved i timevis.
    Men lad os vende os mod mindre mørke sider ved den menneskelige virken. De kan spørge mig - og De er nu tvunget til at spørge -: Hvori består så, efter Deres mening, naturvidenskabens værdi? Og jeg svarer: Dens omfang, mål og værdi er den samme som for enhver anden gren af den menneskelige viden. Ja, ingen af dem har nogen værdi eller spændvidde alene, men kun hvis de betragtes som en helhed, og denne værdi beskrives ganske simpelt: Det er at adlyde den delfiske guds bud: kend dig selv. Eller for at udtrykke det i Plotin's korte kraftfulde retorik (Enn. VI, 4, 14): "Og hvem er vi?" Han fortsætter: "Måske var vi til allerede før skabelsen, var menneskelige væsner af en anden slags eller en slags guder, sjæle uden legemer eller ånder, dele af den intelligible verden, ikke adskilt eller holdt ude, men ét med helheden."
    Jeg er sat ind i en omverden - jeg ved ikke, hvorfra jeg kom, ej heller hvorhen jeg går, eller hvem jeg er. Det er min situation, som det er Deres. Den kendsgerning, at alle mennesker altid har været i denne situation og altid vil være det, siger mig ikke noget. Vore brændende spørgsmål om hvorfra og hvorhen til trods - alt hvad vi selv kan iagttage er den øjeblikkelige omverden. Det er derfor, vi er så ivrige efter at undersøge den så meget som muligt. Dette er videnskab, lærdom, viden, dette er den sande kilde til enhver åndelig higen hos mennesket. Vi forsøger efter bedste evne at klargøre os det steds rumlige og tidslige omgivelser, på hvilket vi finder, at vi er født. Og des mere vi forsøger, morer det os, vi finder det yderst spændende. (Kan dette ikke være meningen med, at vi er netop dér?)
    Det synes ligetil og indlysende, og dog må det siges: den isolerede viden, der er opnået af en gruppe af specialister indenfor et snævert område, har i det hele taget ingen værdi i sig selv, men kun hvis den indgår i en syntese sammen med den øvrige viden og kun, såfremt den i denne syntese virkelig bidrager til noget, der peger frem mod et svar på spørgsmålet: "Hvem er vi?"
    José Ortega y Gasset, den store spanske filosof, der efter mange års eksil vendte tilbage til Madrid (skønt han lige så lidt var facist, tror jeg som sozialdemokrat, men blot et ganske almindeligt fornuftigt menneske), udgav i tyverne en serie artikler, som senere blev samlet i en tankevækkende bog under titlen La rebelión de la masas - Massernes oprør. Den handler forresten ikke om sociale eller andre revolutioner, ordet rebelión er anvendt rent metaforisk. Maskinalderen har medført, at mængden af mennesker og omfanget af deres krav er steget til utrolige højder, der ikke kunne forudses, og som er uden sidestykke. Vor dagligdag er nødvendigvis blevet uløseligt kædet sammen med en kamp mod disse mængder. Ligegyldigt, hvad vi behøver eller ønsker, et brød eller et pund smør, bustransport eller en teaterbillet, et roligt sted, hvor vi i ferien kan hvile ud, eller en tilladelse til at rejse udenlands, et værelse til at bo i, eller et arbejde at leve af ... så er der altid mange andre, som har de samme behov eller ønsker. De nye vilkår og udviklinger, som massernes stadige stigen har medført, og som er ganske uden fortilfælde, udgør emnet for Ortega's bog.
    Den rummer yderst interessante betragtninger. For blot at give Dem et eksempel - selv om det ikke berører os lige nu - et af kapitlerne har som overskrift El major peligro, el estado: den største fare - staten. I dette betegner han statens stigende magt til at indskrænke den individuelle frihed - under foregivende af at beskytte os, men langt ud over hvad der er nødvendigt - som den største fare for kulturens fremtidige udvikling. Det kapitel, jeg her vil tale om, er imidlertid det, der kommer lige før; det har titlen La barbarie del 'especialismo': specialiseringens barbari. Ved første øjekast forekommer det paradoksalt, og måske bliver De chokeret af det. Han drister sig til at beskrive den naturvidenskabelige specialist som den typiske repræsentant for den rå, uvidende pøbel - som et hombre masa (massemenneske) - som en trussel mod den ægte civilisations beståen. Jeg kan her kun citere et par afsnit af den interessante beskrivelse, han giver af denne "type på en forsker, som er uden sidestykke i historien".

(Han er) et menneske, der, af al den viden, der hører med for at være et dannet menneske, kun kender én bestemt videnskabsgren, og inden for denne kun det lille domæne, som han selv udforsker. Han går endda så vidt, at han erklærer det for en dyd ikke at vide besked med de ting, der ligger uden for hans eget lille opdyrkede gebet, og kalder det dilettantisme at interessere sig for en universal viden.
Forskanset bag sit snævre synsfelts mure lykkes det virkelig specialisten at opdage nye fakta og hermed bidrage til udviklingen af en videnskab, der næsten er ham ukendt, hvad der vil sige, at også han giver sin skærv til den tankens encyklopædi, som han med flid undgår. Hvordan er det gået til, og kan det virkelig være muligt? Vi må lægge særligt eftertryk på det absurde, men ubestridelige faktum, at eksperimentalvidenskabernes fremgang for en stor del skyldes den indsats, der er ydet af ganske middelmådige begavelser, ja til og med af mennesker, der ikke engang kan kaldes middelmådigt begavede.
(Massernes oprør, p. 113-114).

Jeg skal afholde mig fra at fortsætte med at citere og på det kraftigste opfordre Dem til at få fat i bogen og selv læse videre. Jeg har, igennem de tyve år, der er gået, siden den først udkom, bemærket lovende tilløb til en opposition mod den beklagelige situation, som Ortega fordømte. Ikke at vi fuldstændig kan undgå specialisering; det er umuligt, hvis vi vil videre. Derimod har den anskuelse, at specialisering ikke er et gode, men et uundgåeligt onde, fået fodfæste, det er blevet indset, at al specialiseret forsken kun har virkelig værdi indenfor den helhed, som al viden udgør. Det er blevet færre, som råber op om dilettanteri, fordi nogen vover at tale og skrive om emner, som ligger udenfor det specielle område, indenfor hvilket vedkommende har kvalificeret sig. Endvidere kommer enhver højrystet kritik af sådanne forsøg fra to meget specielle slags grupper - enten fra meget videnskabelige eller fra meget uvidenskabelige - og grunden til kritikken er i begge tilfælde let gennemskuelig.
    I en artikel om "De tyske universiteter" (trykt d. 11. december 1949 i The Observer) citerede Robert Birley, rektor på Eaton, nogle linier fra en rapport udsendt af kommissionen for universitetsreformer i Tyskland, og citerede dem med et eftertryk, som jeg fuldtud kan tiltræde. Følgende blev sagt i rapporten:

Enhver forelæser ved en teknisk højskole bør være i stand til: (a) at se begrænsningen af sit emne, og i sin undervisning at gøre de studerende opmærksomme på disse begrænsninger samtidig med, at han viser dem, at uden for disse grænser er kræfter virksomme, som ikke længere er fuldstændig rationelle, men som har deres oprindelse i livet og det menneskelige samfund. (b) at vise, hvorledes ethvert emne fører udover dets egne snævre grænser og giver plads for videre perspektiver. Osv.

Jeg vil ikke sige, at denne formulering er særlig original, men hvem ville forvente originalitet af en komité eller en kommision eller af lignende foretagender - menneskeslægten er en masse altid højst almindelig. Alligevel er man glad og taknemlig for at finde denne indstilling fremherskende. Den eneste kritik der kan fremføres - hvis det er en kritik - er, at man ikke ser nogen grund til at disse krav skulle være begrænsede til lærere ved tekniske højskoler i Tyskland. Jeg tror, at de kunne stilles til enhver lærer ved ethvert undervisningsinstitut, ja ved enhver skole i hele verden; jeg ville formulere kravet således:
Tab aldrig den rolle af syne, som dit specielle emne har ved opførelsen af det tragikomiske skuespil, der hedder menneskelivet; bevar forbindelsen med det livsnære - ikke først og fremmest med det praktiske liv, men med livets kulturelle grundlag, som er meget mere betydningsfuldt, og omvendt, lad det livsnære beholde sit tag i dig. Hvis du ikke - i det lange løb - kan fortælle hvemsomhelst hvad du har udført, så har dit arbejde været uden værdi.

Naturvidenskabens praktiske resultater truer med at udslette den sande betydning

En radikal ændring i vor opfattelse af materien

Fig. 1

Den yderste cirkel repræsenterer her et snit gennem en lukket cylinder, der er pumpet fuldstændig tom for luft. Punktet S markerer snittet gennem en hvidglødende sølvtråd, som er anbragt i cylinderens akse. Fra denne fordamper til stadighed sølvatomer som - stort set - bevæger sig i retlinede baner i radial retning. Koncentrisk om S er anbragt en mindre cylinder (den lille cirkel mærket Sh) som kun tillader disse atomer at passere gennem åbningen O, der skematisk betegner en spalte i Sh parallel med S, og de opfanges derefter af den ydre cylinder i A. Her danner de efter nogen tids bestråling et bundfald, der kan observeres som en smal sort streg, der er parallel med tråden S og spalten O. Nu lod Stern under sit eksperiment hele forsøgsopstillingen rotere, lig en pottemagers hjul, med stor hastighed om aksen S (pilen angiver rotationens omløbsretning); dette bevirkede, at de flyvende atomer - som selvfølgelig ikke blev påvirket af rotationen - ikke blev bundfældet i A, men i punkter "bagved" A på den måde, at atomer med lavest hastighed blev bundfældet længst fra A, da A gennemløber en større vinkel inden disse atomer rammer den ydre cylinder, end tilfældet er for de hurtigere. Atomer med mindst hastighed danner således en linie ved C og de med størst hastighed en linie ved B. Efter nogen tids forløb frembringes et bredt bånd, hvis gennemsnit er antydet på figuren. Ved at måle dettes varierende tykkelse, idet der tages hensyn til opstillingens størrelse og den hastighed, hvormed den roterer, kan man bestemme atomernes faktiske hastighed og, mere specielt, størrelsesforholdet mellem de mængder af atomer, der bevæger sig med forskellige hastigheder - den såkaldte hastighedsfordeling. Tilbage er at forklare atombanernes krumning og vifteformede spredning, som er antydet på figuren, da dette tydeligvis strider mod min udtalelse om, at de flyvende atomer ikke påvirkes af apparaturets rotation. Jeg har taget mig den frihed at indtegne disse linier, skønt de ikke viser atomernes "virkelige" baner, men derimod deres baner som en iagttager, der deltager i rotationen, på samme måde som vi deltager i Jordens rotation, ser dem. Det er vigtigt for forståelsen, at man indser, at disse "relative baner" er de samme under hele rotationen. Følgelig kan vi fortsætte rotationen så længe vi ønsker, indtil der er udviklet en passende mængde bundfald.
    Disse vigtige eksperimenter underbyggede kvantitativt Maxwell's gasteori mange år efter, at den var blevet fremsat. I dag er de blevet overstrålet af andre og langt mere afgørende eksperimenter, og er næsten blevet glemt.
    En enkelt hurtig partikels effekt kan observeres når den rammer en fluorescerende skærm og forårsager et svagt lysglimt, en scintilation. (Hvis De har et ur med selvlysende tal, og De betragter det gennem et forholdsvis stærkt forstørrelsesglas i et mørkt rum, så ser De en scintillation, der er forårsaget af enkelte He-ioners anslag, eller alfa partikler, som de kaldes i denne forbindelse). I et Wilson tågekammer kan man observere de enkelte partiklers bane, alfa partiklernes, elektronernes og mesonernes osv., og deres spor kan fotograferes og deres afbøjning i et magnetisk felt kan bestemmes; når partiklerne i den kosmiske stråling går igennem en fotografisk emulsion, forårsager de en kernespaltning, og både de primære og de sekundære partiklers baner aftegnes (hvis de er ladede, hvad de sædvanligvis er) i emulsionen, således at disse bliver synlige når pladen fremkaldes ved den sædvanlige fotografiske teknik. Der kunne gives mange flere eksempler på, hvorledes hypotesen om materiens partikelstruktur på direkte måde er blevet godtgjort langt ud over, hvad tidligere århundreder havde anset for muligt, men disse må være tilstrækkelige.
    Langt mere uventet var dog den ganske utilsigtede forandring som vore ideer om disse partiklers natur var genstand for indenfor samme tidsrum, og som var en konsekvens af andre eksperimenter og teoretiske overvejelser.
    Demokrit, og alle der indtil slutningen af det nittende århundrede fulgte i hans fodspor, var, på trods af at de aldrig havde sporet et enkelt atoms virkning (og sandsynligvis ikke engang håbede på nogensinde at være i stand til det), overbeviste om, at atomerne er små, individuelle og identificerbare legemer, ganske analoge med de makroskopiske genstande. Det forekommer at være skæbnens ironi, at vi i præcis de samme år eller tiår, hvor det lykkedes os at spore enkelte individuelle atomer og partikler, endog ved flere forskellige metoder, blev tvunget til at opgive den tanke, at disse partikler er individuelle enheder som i princippet altid forbliver identiske med sig selv. Tværtimod er vi nu tvunget til at hævde, at materiens mindste bestanddele ikke kan tillægges en sådan identitet. Hvis De observerer en bestemt partikel, lad det være en elektron, her og nu, så må dette principielt anses for en isoleret begivenhed. Selv om De lidt senere observerer en lignende partikel på et sted, der ligger nær den førstes, og selv om De har grund til at antage, at der er en kausal forbindelse mellem den første og den anden observation, så har det alligevel ingen klar mening at hævde, at det er den samme partikel, der er blevet observeret i de to tilfælde. Omstændighederne kan medføre, at det er ønskeligt og højst bekvemt at udtrykke sig således, men det er kun en ganske forenklet udtryksmåde, da en identifikation i andre tilfælde er uden mening, og der findes ingen skarpe grænser, ingen knivskarp distinktion, men kun en gradvis kontinuert overgang. Jeg beder Dem lægge mærke til dette og tro på det: der er ikke tale om, at vi er i stand til i nogle tilfælde at fastslå identiteten og i andre ikke. Det er hævet over enhver tvivl, at spørgsmålet om identitet er uden mening.

Form og ikke substans er det mest fundamentale begreb

Vor "models" karakter

Kausalitet og kontinuert beskrivelse

Vi plejer nemlig at tænke, at i ethvert øjeblik mellem to observationer må den første partikel have været et eller andet sted, den må have fulgt en bane, uanset om vi kender den eller ikke. På samme måde må den anden partikel komme et eller andet sted fra, den må have været et sted i det øjeblik, vi observerede den første. Derfor må det i princippet kunne bestemmes eller afgøres, om disse to baner er én og samme eller ikke - og følgelig om det er den samme partikel, vi observerer i begge tilfælde.

Den nøjagtige fysiske situation i ethvert punkt P til et givet tidspunkt t er entydigt bestemt af den nøjagtige fysiske situation indenfor et vist område omkring P på ethvert tidligere tidspunkt, f.eks. t - tau.

Vanskelighederne ved kontinuet

Fig. 4

Blandt de vilkårlige punkter som P og Q er også kvadratroden af 2 (=1.414...). Det berettes at tal som kvadratrod 2 skabte vanskeligheder for Pythagoras og hans skole. Da vi fra vor tidligste barndom er vænnet til sådanne mærkelige tal, må vi bestræbe os på ikke at ringeagte disse vise gamles matematiske intuition. Det var dem til ære, at de så vanskelighederne. De var opmærksomme på, at der ikke kan findes nogen brøk, hvis kvadrat netop er 2. Man kan finde gode tilnærmelser, som for eksempel 17/12, hvis kvadrat, 289/144, ligger ganske nær 288/144, som er lig 2. Man kan komme nærmere ved at undersøge brøker af større tal end 17 og 12, men man vil aldrig få nøjagtig 2.
    Begrebet om et kontinuert område, som er så velkendt for en moderne matematiker, er en urimelighed, en utrolig ekstrapolation ud over det som i virkeligheden er tilgængeligt for os. Den tanke, at man virkelig skulle kunne fastslå enhver fysisk størrelses nøjagtige værdi - f.eks. temperaturen, tætheden, potentialet, feltstyrken eller hvad man end vil nævne - for alle punkter indenfor et kontinuert område, lad det være mellem 0 og 1, er en dristig ekstrapolation. Det eneste vi kan er tilnærmelsesvis at bestemme størrelsen for et meget begrænset antal punkter og så "tegne en afrundet kurve gennem dem". Dette er fuldt ud tilstrækkeligt for mange praktiske formål, men fra et erkendelsesteoretisk synspunkt afviger det fundamentalt fra en formodet nøjagtig kontinuert beskrivelse.

Fig. 5

Jeg kan tilføje, at selv i den klassiske fysik er der størrelser - som f.eks. temperatur eller tæthed - som ligefrem ikke tillader en nøjagtig og kontinuert beskrivelse. Men dette skyldes de begreber, disse udtryk viser hen til - de har, selv indenfor den klassiske fysik, kun statistisk mening. Jeg skal imidlertid ikke komme nærmere ind på det nu, da det ville medføre en yderligere komplicering.
    Kravet om kontinuert beskriven støttede sig på den kendsgerning, at matematikeren fastholder at være i stand til at give en simpel kontinuert beskrivelse af nogle af de simple tankekonstruktioner han arbejder med. Betragt f.eks. intervallet fra 0 til 1, kald den variabel der antager værdier inden for dette område for x; vi hævder nu, at vi har en utvetydig forestilling om f.eks. x² eller kvadratrod x.

Fig. 6

Kurverne (der er hinandens spejlbilleder) er udsnit af parabler. Vi hævder at have fuldstændigt kendskab til ethvert punkt på sådan en kurve, eller, forudsat den horisontale afstand (abscissen) er givet, at vi er i stand til at beregne højden (ordinaten) med enhver ønskelig præcision. Men læg mærke til ordene "givet" og "med enhver ønsket præcision". Det første betyder, at "vi kan give svaret når vi skal" - vi kan umuligt have alle svarene på lager på forhånd. Det sidste betyder, at "selv om dette er tilfældet, kan vi som regel ikke give et fuldstændigt nøjagtigt svar". Det må oplyses hvilken nøjagtighed der ønskes, f.eks. indtil 1000 decimaler. Så kan vi give svaret - hvis vi indrømmes den nødvendige tid.
    Man kan altid approximere sig til fysiske funktionsforhold ved hjælp af sådanne simple funktioner (matematikerne kalder dem analytiske, hvilket omtrentlig betyder, "at de kan analyseres"). Men derfra til at antage, at fysiske funktionsforhold er af denne simple art, er et dristigt erkendelsesteoretisk skridt, og sandsynligvis et utilladeligt skridt.
    Den største begrebsmæssige vanskelighed er imidlertid det store antal "svar", der er påkrævet, hvilket skyldes det utrolige antal punkter, der er indeholdt i selv det mindste kontinuerte interval. Denne størrelse, f.eks. antallet af punkter mellem 0 og 1 - er så fantastisk stor, at den næppe formindskes selv om man fjerner "næsten" alle. Lad mig belyse dette ved et bemærkelsesværdigt eksempel.

Fig. 7

Betragt igen intervallet mellem 0 og 1. Jeg vil nu beskrive den punktmængde, som bliver tilbage, når nogle af dette intervals punkter fjernes, udelukkes, gøres utilgængelige - eller hvordan man nu vil udtrykke det. Her vil jeg anvende udtrykket "fjerne".
    Fjern først den midterste tredjedel indbefattet det venstre endepunkt, altså punkterne mellem 1/3 og 2/3 (men 2/3 lades tilbage). Fjern derefter den "midterste tredjedel" af de tiloversblevne punkter samt deres venstre endepunkt, men lad deres højre endepunkter blive tilbage. Derefter gøres det samme med den tiloversblevne "fire niendedel" og så fremdeles. (Se fig. 7).
    Hvis man i praksis udfører dette forsøg, får man ret hurtigt det indtryk, at der "intet bliver tilbage", når vi på ethvert trin af operationen fjerner en tredjedel af det tilbageblevne interval. Forestil Dem at skattevæsenet tager de første 33 øre af hver krone, af det tiloversblevne igen 33 øre af hver krone osv. ad infinitum. De må indrømme, at der ikke ville blive meget tilbage.
    Vi skal nu nærmere analysere vort eksempel, og De vil overraskes ved at se, hvor stort et antal punkter der vil blive tilbage. Dette kræver desværre en smule forberedelse. Et tal mellem og et kan udtrykkes som en decimalbrøk. F.eks. er, som bekendt,

blot et andet udtryk for

Det er en ren tilfældighed, der skyldes, at vi har ti fingre, at vi rent vanemæssigt anvender tallet 10. Vi kunne have brugt et vilkårligt andet tal, f.eks. 8, 12, 3, 2 ... Selvfølgelig må vi have forskellige talsymboler for alle de forskellige tal op til den valgte "basis". I vort ti-tals system behøver vi ti, 0, 1, 2, ... 9. Hvis vi brugte 12 som basis, måtte vi vælge usammensatte symboler for 10 og 11. Hvis vi havde valgt 8 som basis, havde symbolerne for 8 og 9 været overflødige.
    Brøker formulerede i andre systemer end ti-tals systemer er ikke fuldstændigt blevet udkonkurreret af ti-tals systemet. Dualbrøker, dvs. sådanne som har basen 2, er almindelige, især i England. Da jeg forleden spurgte min skrædder om, hvor meget stof han skulle bruge til et par bukser, svarede han - til min store overraskelse - 1 3/8 yd. Dette ses let at være lig dualbrøken

Tilsvarende findes der vekselerere, der ikke noterer aktier i kroner og øre, men i dualbrøker af kronen, f.eks. 13/16 kr., som i den binære notation skal læses som

og som betegner

Læg mærke til, at i en dualbrøk forekommer kun de to symboler 0 og 1.
Til vort nuværende formål skal vi også have trialbrøker, som har 3 til base og kun formuleres ved hjælp af symbolerne 0, 1 og 2. I dette system betegner f.eks. udtrykket

summen

(Ved at tilføje prikker tillader vi uendelige brøker, som f.eks. kvadratroden af 2).
    Lad os vende tilbage til vort problem med at opregne den "næsten forsvindende" punktmængde, der er ladt tilbage i den konstruktion, som vor figur antyder (se fig. 7). Ved nøje at overveje vor fremgangsmåde ses det, at alle de punkter, vi har fjernet, er sådanne, der udtrykt i tretalssystemet et eller andet sted indeholder symbolet 1. Ved først at fjerne den midterste tredjedel skærer vi selvfølgelig alle de tal væk, som udtrykt i tretalssystemet begynder således:

Ved det næste skridt fjernes alle de tal, som udtrykt i trialbrøker begynder med

Disse overvejelser viser, at der er noget tilbage, nemlig alle de punkter, hvis tilsvarende trialbrøker ikke indeholder symbolet 1, men kun 0 og 2, som for eksempel

(hvor prikkerne står for en vilkårlig følge af nuller og totaller). Blandt disse er selvfølgelig de udskudte intervallers højre endepunkter (som 0,2= 2/3 eller 0,22=2/3 + 2/9 = 8/9); vi havde besluttet, at lade disse endepunkter blive tilbage. Men der er mange flere, for eksempel den periodiske dualbrøk 0,20 som er et forkortet udtryk for 0,20202020 ... ad infinitum, dvs. for den uendelige sum

For at finde dens størrelse kan man tænke sig, at man ganger den med kvadrattallet af 3, dvs. 9. Det første led i den nye følge bliver således 18/3, dvs. 6, men de resterende udgør samme følge som før. Følgelig er otte gange summen af følgen lig 6, og det søgte tal er 6/8 eller 3/4.
    Når man nu husker på, at grænseværdien for summen af de intervaller, vi har taget væk, er længden af hele intervallet mellem 0 og 1, er man tilbøjelig til at mene, at den tiloversblevne mængde er "overordentlig" lille sammenlignet med den oprindelige mængde (der indeholder alle tallene mellem 0 og 1). Men nu kommer overraskelsen: i en vis forstand er den tilbageblevne mængde lige så stor som den oprindelige. Vi kan faktisk tilordne deres respektive medlemmer parvis til hinanden, så at sige ved éntydigt at parre ethvert medlem af den oprindelige mængde med et bestemt tal i den resterende, uden at forbigå noget tal i nogle af mængderne (matematikerne kalder dette en "én-éntydig tilordning"). Dette er så forvirrende, at jeg er overbevist om, at mange læsere umiddelbart vil mene, at de har misforstået, hvad jeg har skrevet, på trods af, at jeg har anstrengt mig for at udtrykke mig så klart som muligt.
    Hvordan er det muligt? Den "tiloversblevne mængde" udgør alle de trialbrøker, som kun indeholder symbolerne 0 og 2; vi nævnte det almene eksempel

(prikkerne står for enhver følge af nuller og totaller). Forbind denne trialbrøk med dualbrøken

som er fremkommet af den første ved alle steder at udskifte symbolet 2 med symbolet 1. Omvendt kan man af enhver dualbrøk, ved at udskifte dens ettal med total, danne den trialbrøk, der svarer til et bestemt tal i hvad vi har kaldt "den tiloversblevne mængde". Eftersom ethvert medlem af den oprindelige mængde, dvs. ethvert tal mellem 0 og 1, er repræsenteret ved én og kun én¹ dualbrøk, så findes der faktisk en fuldstændig én-éntydig tilordning mellem medlemmerne af de to mængder.
    [Det kan være nyttigt at illustrere denne "parring" ved eksempler. F.eks. ville det binære tal min skrædder anvendte

føre til det tilsvarende trialtal

hvilket betyder, at 3/8 i den oprindelige mængde svarer til 8/27 i den tiloversblevne mængde. Omvendt, tag det ternære udtryk 0,20 som er lig 3/4 ud fra det, vi før har sagt. Det tilsvarende binære udtryk 0,10 betegner den uendelige sum

Hvis vi ganger denne med kvadratet af 2, som er 4, får vi 2+ den samme sum. Med andre ord, tre gange den oprindelige følge er lig 2, og summen er lig 2/3; dette betyder, at tallet 3/4 i "den tiloversblevne mængde" svarer til (eller "parres med") tallet 2/3 i den oprindelige.]
    Det mest bemærkelsesværdige træk ved "den tiloversblevne mængde" er, at den alligevel har en uhyre udstrækning inden for ethvert kontinuert område, skønt den ikke dækker noget måleligt interval. Denne forbløffende kombination af egenskaber udtrykker man matematisk ved at sige, at vor mængde stadig har samme mægtighed som kontinuet, skønt den har målet nul.
    Jeg har fortalt Dem om dette, for at De skulle føle, at der er noget mystisk ved kontinuet, og at vi ikke må blive overraskede, når en anvendelse af det til en eksakt naturbeskrivelse ikke kan gennemføres.

¹ Vi har uden videre set bort fra sådanne trivielle gengangere, som i decimalsystemet er udtrykt ved 0,1 = 0,09 eller 0,8 = 0,79.

Bølgemekanikkens nødhjælp

Hvis De iagttager en smal lysgiver, en glødende Wollaston streng, som kun er tusindedele af en millimeter tyk, gennem et mikroskop, hvis objektiv er dækket af en skærm med et par parallelle spalter, vil De (i det til L svarende billedplan) se et system af figurer, som kvantitativt er fuldstændig i overensstemmelse med den hypotese, at lys af en given farve er en bølgebevægelse af en bestemt bølgelængde, kortest for violet og ca. dobbelt så lang for rødt. Det er kun et ud af mange eksperimenter, der bekræfter hypotesen. Men hvordan kan disse bølgers realitet drages i tvivl? Af følgende to grunde:

(a) Lignende eksperimenter er blevet udført med bundter af katodestråler (i stedet for lys); og katodestråler består åbenbart - sådan har man sagt - af enkelte elektroner, som danner "spor" i et Wilson tågekammer.

(b) Der er grunde til at antage, at lyset i sig selv består af enkelte partikler, som kaldes fotoner (fra græsk "lys").

Mod dette kan man indvende, at hvis man vil kunne gøre rede for interferensfænomenerne, så er bølgebegrebet ikke desto mindre i begge tilfælde uundgåeligt. Videre kan man hævde, at skønt partiklerne i sig selv ikke er identificerbare objekter, så kan de betragtes som eksplosionsagtige hændelser inden for bølgetogets forside - netop den slags hændelser, som muliggør en observation af bølgetoget. Disse hændelser er, kan man sige, i en vis udstrækning tilfældige, og dette er grunden til, at der ikke er nogen streng kausal forbindelse mellem observationerne.

Lad mig derfor i detaljer forklare, hvorfor fænomenerne, både eksemplet med lys og med katodestråler, umuligt kan forstås ud fra begrebet om en enkelt, individuel og permanent eksisterende partikel. Dette vil også give et eksempel på, hvad jeg har kaldt et "hul" i vor beskrivelse, og på, hvad jeg har kaldt partiklernes "mangel på individualitet". Af hensyn til argumentet forenkler vi den eksperimentale opstilling på størst mulig måde. Vi betragter en lille, næsten punktformet lysgiver, som udsender partikler, og en skærm med to små huller med lukkere, sådan at vi først kan åbne kun det ene hul, dernæst kun det andet og endelig begge. Bagved skærmen har vi anbragt en fotografisk plade, der opfanger de partikler, som kommer igennem hullerne. Lad mig antage, at man på pladen, efter den er blevet fremkaldt, kan se mærkerne efter de enkelte partikler, som har ramt den, idet hver partikel har omdannet et sølvbromidkorn til et sølvkorn, således at de, efter fremkaldelsen, fremtræder som sorte pletter. (Dette ligger nær sandheden).

Lad os nu først kun åbne det ene hul. Man kunne tænke sig, at vi efter at have eksponeret nogen tid fik en tæt sværm af pletter omkring et punkt på pladen. Dette er ikke tilfældet. Partiklerne er øjensynligt ved åbningen blevet afbøjet fra deres retlinede bane. Man får en ret stor spredning af sorte pletter, skønt de ligger tættest i midten og bliver færre, når vinklen bliver større. Hvis det andet hul åbnes alene, får man et lignende mønster, blot omkring et andet centrum.
    Lad os derefter åbne begge hullerne på en gang og eksponere pladen lige så længe som før. Hvad ville De vente, der ville ske - forudsat at det synspunkt var korrekt, at enkelte individuelle partikler udsendes fra lyskilden til et af hullerne, afbøjes og fortsætter i en anden retlinet bane, indtil de rammer den fotografiske plade? De ville selvfølgelig forvente et billede på pladen, som kunne ses at være sammensat af de to billeder, som vi havde fået ved de tidligere eksperimenter. Således ville De i det område, hvor de to vifter overlapper, hvis De nær et givet punkt på det billede, De nu har, havde fundet 25 pletter per arealenhed i det første eksperiment og 16 i det andet, forvente at finde 25 + 16 = 41 i det tredje eksperiment. Det er imidlertid ikke tilfældet. Hvis vi holder fast ved disse tal (og ser for argumentets skyld bort fra fluktuationer), vil De kunne finde mellem 81 og 1 plet, afhængigt af hvilket sted på pladen der er tale om. Det er bestemt ved forskellen mellem dets afstande til hullerne. Resultatet er, at i de overlappende områder får vi mørkere striber adskilt af lysere partier.
    (N.B. Tallene 1 og 81 er fremkommet som

Fig. 11
Linierne angiver de steder, hvor der er få eller ingen pletter, hvorimod der er flest pletter mellem linierne. De to lige linier i midten er parallelle med spalterne i skærmen.

Hvis man vil opretholde den hypotese, at der er tale om enkelte, individuelle partikler, der i kontinuerte baner og ganske uafhængige flyver gennem den ene eller den anden spalte, så måtte man godtage noget ganske absurd, nemlig at partiklerne nogle steder på pladen i stor udstrækning ødelægger hinanden, på andre "frembringer afkom". Dette er ikke kun absurd, men kan tilbagevises ved eksperimenter. (Ved at gøre lyskilden meget svag og eksponere igennem lang tid. Det ville ikke ændre noget ved selve sagen!). Det andet alternativ er at antage, at en partikel, der flyver gennem åbning nr. 1, også er påvirket af åbning nr. 2, og det på en meget mærkelig måde.
    Det synes således, at vi må opgive den tanke, at vi for enhver partikel, som aftegner sig på pladen ved at nedbryde et sølvbromidkorn, kan føre dens historie tilbage til lysgiveren. Vi kan ikke sige noget om, hvor partiklen var, før den ramte pladen. Vi kan ikke afgøre, hvilket hul den er passeret igennem. Det er én af de typiske mangler ved beskrivelsen af observerbare hændelser og er karakteristisk for partiklernes mangel på individualitet. Vi må tænke, som om det drejer sig om sfæriske bølger, der udsendes af lysgiveren, hvor en del af hvert bølgetog passerer begge åbninger og frembringer interferensfiguren på pladen - men denne figur åbenbarer sig ved observation i form af enkelte partikler.

¹ Ikke i det umiddelbart følgende hundrede år. Newtons autoritet overstrålede Huygens teori i mere end et århundrede.

Det påståede sammenbrud af adskillelsen mellem subjekt og objekt

Atomer eller kvanter - et gammelt anset middel til at undgå problemet om kontinuitet

Kan den fysiske indeterminisme give den frie vilje en chance?

Hvordan vor viden om fremtiden ifølge Niels Bohr er begrænset

Men lad os vende tilbage til vort emne. Bohr og Heisenberg begrundede et mere alvorligt og interessant forsøg på at fjerne vanskeligheden på den tanke, som er nævnt ovenfor, at der er en uundgåelig og ukontrollabel vekselvirkning mellem iagttageren og det observerede fysiske objekt. Deres overvejelser kan kort summeres således. Det påståede paradoks består i, at man - ud fra et mekanisistisk synspunkt - på grundlag af en viden om de elementarpartiklers konfiguration og hastighed, som et menneskes legeme, indbefattet hjernen, er opbygget af, skal kunne forudsige dets frivillige handlinger - som hermed hører op med at være, hvad mennesket troede, de var, nemlig frivillige. Den kendsgerning, at vi i realiteten ikke kan fremskaffe en så detaljeret viden, hjælper os ikke stort. Blot den teoretiske mulighed skræmmer os.
    Til dette svarer Bohr, at denne viden ikke engang i princippet kan fremskaffes, ikke engang teoretisk, fordi sådanne nøjagtige observationer ville ændre "objektet" (menneskets legeme) ved at opløse det i enkelte partikler - faktisk slå ham så eftertrykkeligt ihjel, at der intet ville blive tilbage. Under alle omstændigheder ville der ikke kunne forudsiges noget om adfærden, førend "objektets" muligheder for at udvise viljesadfærd var ganske udtømte.
    Eftertrykket ligger selvfølgelig på udtrykket "i princippet"; at den fornødne viden ikke kan fremskaffes, ikke engang for de mest simple organismer for slet ikke at tale om de højerestående dyr som mennesket, er evident også uden kvantemekanik og usikkerhedsrelation.
    Bohrs betragtninger er uden tvivl interessante. Dog er vi mere blevet overtalt, tror jeg, end overbevist, ligesom man, stillet overfor visse typer på matematiske beviser: hvis A og B er givet, følger C og D osv., ikke kan kritisere de enkelte led; tilsidst kan det interessante resultat Z udledes. Man må acceptere det, men kan ikke se, hvordan det i virkeligheden fremkommer, beviset antyder det ikke. Som sagen stiller sig, vil jeg sige: Bohrs betragtninger viser, at den nuværende situation indenfor fysikken - i kraft af manglen på streng kausalitet (eller i kraft af usikkerhedsrelationen) - i princippet begrænser vor formåen til at forudsige. Men jeg kan ikke se, hvordan dette resultat fremkommer. På baggrund af den nære forbindelse, der er mellem Bohrs tankegang og manglen på observerbar streng kausalitet, er man tilbøjelig til at mistænke Bohr for at gentage Jordans forslag, blot mere omhyggeligt maskeret, så han er skærmet mod Cassirers argumenter.
    Man kan argumentere for, at dette netop er tilfældet. Jeg tror, at jeg må beskylde Bohr, på grund af hans forslag om at dræbe offeret ved observation, for unødvendig grusomhed - dette på trods af, at han er et af de mest venlige mennesker, jeg nogen sinde har kendt. Jeg kan ikke se, hvilket formål det skulle tjene. Det ville aldrig, udfra kvantemekanikken, medføre en fuldstændig viden om alle partiklernes konfiguration og hastigheder, da vi for øjeblikket anser dette for en umulighed. Analogien til denne komplette klassisk-fysiske viden indenfor kvantemekanikken er en såkaldt maksimal observation, der giver den maksimale viden, der kan opnås, eller bedre, som har nogen mening. De for øjeblikket accepterede synspunkter udelukker ikke, at vi skulle kunne opnå denne maksimale viden om en organisme. Vi må lade den stå åben som en principiel mulighed, selv om vi meget godt ved, at den ikke er praktisk mulig. Situationen er fuldstændig den samme, som vi finder indenfor den klassiske fysik med hensyn til den fuldstændige viden. Ydermere kan man, ligesom indenfor den klassiske fysik, udfra en maksimal observation, som giver den for tiden opnåelige maksimale viden, i princippet udlede den maksimale viden til ethvert senere tidspunkt. (Man må selvfølgelig fremskaffe maksimal viden om alt, hvad der i mellemtiden påvirker vort objekt; men dette er i princippet muligt og er igen absolut analogt til situationen indenfor den klassiske mekanik). Den fundamentale vanskelighed bliver således blot, at den nævnte maksimale viden på et senere tidspunkt kan lade os uvidende om meget fremtrædende træk ved vort objekts observerbare adfærd på dette senere tidspunkt - des mere uvidende jo længere tid, der forløber.
    Det vil således ses, at Bohrs betragtninger atter fremhæver umuligheden af fysisk at forudsige organismers adfærd på baggrund af den mangel på streng kausalitet, som hævdes af kvantemekanikken. Ligegyldigt hvilken rolle denne fysiske ubestemthed spiller indenfor det organiske liv, må vi, mener jeg, af de førnævnte grunde, på det bestemteste nægte at udnævne den til det fysiske modstykke til de levende væsners frivillige handlinger.
    Resultatet er således, at kvantemekanikken intet har at beskaffe med problemet om den frie vilje. Hvis der er sådant et problem, så er vi ikke kommet en løsning nærmere gennem fysikkens nyeste udvikling. For at citere Ernst Cassirer igen: "Det er således klart ... at en mulig ændring i det fysiske begreb om kausalitet ikke kan have nogen umiddelbar indflydelse på etikken".

Litteratur

Ernst Cassirer (1937). "Determinismus und Indeterminismus in der modernen Physik". Göteborgs Högskolas Årsskrift, Band 42,3. Göteborg.

Pascual Jordan (1936). Anschauliche Quantentheorie. Springer Verlag, Wien.

Niels Bohr (1957). "Lys og Liv", se: Niels Bohr: Atomfysik og menneskelig erkendelse, side 11-22. København.

Bind VII i serien "Library of Living Philosophers" (1949) med titel Albert Einstein: Philosopher-Scientist. New York.

W. Heisenberg (1935). Wandlungen in den Grundlagen der Naturwissenschaft. S. Hirzel, Leipzig.

M. Born (1949). Natural Philosophy of Cause and Chance. Oxford University Press.

Græske Tænkere før Sokrates. (1954). I udvalg og oversættelse ved E. Harsberg. Hasselbalchs Kultur-Bibliotek, bind 135. København.

E.C. Titchmarsh (1939). Theory of Functions. Oxford University Press.

José Ortega y Gasset (1964). Massernes Oprør. På dansk ved Kirsten Schottländer. Gyldendals Uglebøger.

Oversat af C.H. Koch. Mennesket og Universet, Munksgaard, København, 1965.