Enkle regler for en
kompleks kvanteverden
En spændende ny fundamental
forskningsdisciplin kombinerer informationsvidenskab og kvantemekanik
Michael A. Nielsen
|
|
I løbet af de sidste få årtier har
forskerne fundet ud af, at enkle regler kan give anledning til meget rig adfærd.
Et godt eksempel er skak. Forestil Dig, at Du er en erfaren skakspiller, som
præsenteres for én, der hævder at kende spillet. Du spiller nogle få gange og
erkender, at skønt denne person kender reglerne for skak, har han ingen ide om,
hvordan man spiller godt. Han foretager absurde træk, ofrer sin dronning for en
bonde og mister et tårn helt uden grund. Han forstår ikke skak virkeligt: han er uvidende om høj-niveau
principperne og heuristikken, som er velkendt for en vidende spiller. Disse
principper er skakkens samlede eller emergente egenskaber, som ikke umiddelbart
fremgår af reglerne, men opstår fra vekselvirkninger blandt brikkerne på
skakbrædtet.
Forskernes nuværende forståelse af
kvantemekanik er som en langsom skakstuderende. Vi har kendt reglerne i mere
end 70 år og vi har nogle få smarte træk, der virker i nogle særlige
situationer, men vi lærer kun gradvist de høj-niveau principper, der er
nødvendige for at spille et samlet dygtigt spil.
Opdagelsen af disse principper er målet
for kvanteinformationsvidenskaben, et fundamentalt felt der åbnes som svar på
en ny måde at opfatte verden på. Mange artikler om kvanteinformationsvidenskab
fokuserer på teknologiske anvendelser: forskergrupper ”teleporterer”
kvantetilstande fra et sted til et andet. Andre fysikere bruger kvantetilstande
til at skabe kryptiske nøgler, der er absolut sikre mod aflytning.
Informationsforskere anviser algoritmer til hypotetiske kvantemekaniske
computere, som er meget hurtigere end de bedst
kendte algoritmer til almindelige eller klassiske computere.
Disse teknologier er fascinerende, men de
skjuler den kendsgerning, at de er et biprodukt af forskning i dybe nye
videnskabelige spørgsmål. Anvendelser som kvanteteleportation spiller en rolle
som er lig dampmaskiner og andre maskiner, der fremskyndede udviklingen af
termodynamik i det 18. og 19. århundrede. Termodynamiken var motiveret af dybe,
grundlæggende spørgsmål om, hvordan energi, varme og temperatur hænger sammen,
omdannelserne mellem disse mængder i fysiske processer og entropiens
nøglerolle.
På samme måde udgrunder
kvanteinformationsforskere forholdene mellem de klassiske og kvantemekaniske
informationsenheder, de nye måder som kvanteinformation kan behandles på og den
afgørende vigtighed af en kvanteegenskab, som kaldes entanglement, der medfører
særlige forbindelser mellem forskellige objekter.
Populære redegørelser fremstiller ofte
entanglement som en alt eller intet egenskab, i hvilken kvantepartikler enten
er entangled eller ikke er. Kvanteinformationsvidenskaben har afsløret, at
entanglement er en kvantificerbar fysisk resource, som energi, der muliggør
opgaver med informationsbehandling: nogle systemer har lidt entanglement; andre
har en masse. Jo mere entanglement, der er til rådighed, jo bedre er et system egnet
til kvanteinformationsbehandling.
Endvidere er forskerne begyndt at udvikle
magtfulde kvantitative love for entanglement (analogt til lovene for
termodynamik, der styrer energi), som giver et sæt højniveau principper til
forståelsen af entanglementets adfærd og beskriver hvordan vi kan bruge den til
informationsbehandling.
Kvanteinformationsvidenskab er ny nok til
at forskerne stadig prøver at forstå selve dens natur og de er uenige om,
hvilke spørgsmål der ligger i dens hjerte. Fra mit synspunkt er det centrale
mål for kvanteinformationsvidenskab at udvikle generelle principper, som lovene
for entanglement, der vil sætte os i stand til at forstå kompleksitet i
kvantesystemer.
Talrige
studier i kompleksitet koncentrerer sig om systemer, som vejret eller
sandbunker, der beskrives af klassisk fysik snarere end kvantefysik. Den fokus
er naturlig, fordi komplekse systemer sædvanligvis er makroskopiske, indeholder
mange bestanddele og de fleste systemer mister deres kvantenatur, når deres
størrelse forøges. Denne kvante-til-klassisk overgang sker, fordi store
kvantesystemer generelt vekselvirker stærkt med deres miljø, hvilket forårsager
en dekohærensproces, som ødelægger systemets kvanteegenskaber [se ”100 Years of
Quantum Mysteries,” af Max Tegmark og John A. Wheeler; Scientific American,
februar 2001.], [100 års kvantemysterier].
Som et eksempel på dekohærens tænk på
Erwin Schrödingers berømte kat inde i en kasse. I princippet ender katten i en
tosset kvantetilstand, et sted mellem død og levende; det giver ingen mening at
beskrive den som enten det ene eller det andet. I et virkeligt eksperiment
vekselvirker katten imidlertid med kassen ved udveksling af lys, varme og lyd
og på samme måde vekselvirker kassen med resten af verden. I løbet af
nanosekunder ødelægger disse processer de sarte kvantetilstande inde i kassen
og erstatter dem med tilstande, som med god tilnærmelse kan beskrives af den
klassiske fysiks love. Katten derinde er virkelig enten død eller levende, ikke
i en eller anden mystisk, ikkeklassisk tilstand, der kombinerer de to.
Nøglen til at se sand kvanteadfærd i et
komplekst system er at isolere systemet ekstremt godt fra resten af verden,
hvilket forhindrer dekohærens og bevarer de sarte kvantetilstande. Denne
isolation opnås relativt enkelt ved små systemer, som atomer ophængt i en
magnetisk fælde i et vakuum, men er meget vanskeligere med de større, i hvilke
der kan findes kompleks adfærd. Tilfældige laboratorie opdagelser som superledning
og kvante Hall virkningen er eksempler, i hvilke fysikere har opnået store,
godt isolerede kvantesystemer. Disse fænomener demonstrerer, at
kvantemekanikkens enkle regler kan give anledning til emergente principper, der
styrer kompleks adfærd.
Vi
forsøger at forstå de højniveau principper, der styrer i de sjælne tilfælde,
hvor kvantet og det komplekse mødes ved at uddrage, tilpasse og forlænge
redskaber fra klassisk informationsteori. I 2001 foreslog Benjamin W.
Schumacher fra Kenyon College, at informationsvidenskabens væsentlige
elementer, både klassiske og kvante, kan opsummeres som en tretrins procedure:
1.
Identificer en fysisk resource. Et velkendt klassisk
eksempel er en streng af bits. Skønt man ofte tænker på bits som abstrakte ting
– 0’er og 1’er – bliver al information uundgåeligt indkodet i virkelige fysiske
objekter og derfor bør en streng af bits betragtes som en fysisk resource.
2.
Identificer en informationsbehandlingsopgave, som kan
udføres ved brug af den fysiske resource i trin 1. Et klassisk eksempel er den
todelte opgave med at komprimere output fra en informationskilde (f.eks.
teksten i en bog) til en bit streng og derefter dekomprimere den – det vil sige
gendanne den oprindelige information fra den komprimerede bit streng.
3.
Identificer et kriterie for vellykket fuldførelse af
opgaven i trin 2. I vort eksempel kunne kriteriet være, at output fra
dekomprimeringstrinnet stemmer perfekt overens med input til
komprimeringstrinnet.
Informationsvidenskabens fundamentale spørgsmål
er så ”Hvad er den minimale mængde af den fysiske resource (1), vi behøver for
at udføre informationsbehandlingsopgaven (2) i overensstemmelse med
succeskriteriet (3)?” Skønt dette spørgsmål ikke helt dækker hele
informationsvidenskaben giver det en kraftig linse, gennem hvilken man kan
betragte megen forskning i feltet.
Det
fundamentale spørgsmål
|
|
|
MEGET AF INFORMATIONVIDENSKABEN, både den klassiske og
kvantemekaniske, kan opsummeres ved at analysere varianter af et
grundlæggende spørgsmål: ”Hvilken mængde af en
informationsresource behøves for at udføre en bestemt
informationsbehandlingsopgave?” For eksempel: ”Hvor mange beregningstrin behøves for at finde
primfaktorerne til et tal på 300 cifre?” Den bedst kendte klassiske algoritme
ville kræve omkring 5 x 1024 trin, eller omkring 150.000 år ved
terahertz hastighed. Ved at drage fordel af utallige kvantetilstande ville en
kvantefaktoreringsalgoritme kun kræve 5 x 1010 trin, eller mindre
end et sekund ved terahertz hastighed. |
Datakomprimeringseksemplet svarer til et
grundlæggende spørgsmål i klassisk informationsvidenskab – nemlig, hvad er det
minimale antal bits der behøves til at opbevare informationen, som frembringes
af en eller anden kilde? Dette problem blev løst af Claude E. Shannon i hans
berømte papirer fra 1948, der grundlagde informationsteorien. Ved at gøre det
kvantificerede Shannon informationsindholdet frembragt af en informationskilde
og definerede det til at være det minimale antal bits der behøves til at opbevare
kildens output pålideligt. Hans matematiske udtryk for informationsindholdet
kendes nu som Shannon entropien.
Shannons entropi opstår som svar på et
enkelt, fundamentalt spørgsmål om klassisk informationsbehandling. Så er det
måske ikke overraskende, at studier af Shannon entropien har vist sig frugtbare
ved analyse af processer, der er langt mere komplekse end datakomprimering. For
eksempel spiller den en central rolle ved beregningen af, hvor megen
information der pålideligt kan sendes gennem en støjende kommunikationskanal og
selv ved forståelse af fænomener som spil og aktiemarkedets adfærd. Et generelt
tema i informationsvidenskab er, at spørgsmål om elementære processer fører til
forenede begreber, der stimulerer indsigt i mere komplekse processer.
I kvanteinformationsvidenskab indtager
alle tre elementer i Schumachers liste en ny rigdom. Hvilke nye fysiske
resourcer er til rådighed i kvantemekanikken? Hvilke informationsbehandlende
opgaver kan vi håbe på at udføre? Hvad er de passende kriterier for succes?
Resourcerne inkluderer nu superposition tilstande som Schrödingers idealiserede
levende og døde kat. Processerne kan indebære manipulationer af entanglement
(mystiske kvantekorrelationer) mellem langt adskilte objekter. Kriterierne for
succes bliver dybere end i det klassiske tilfælde, da vi for at fremdrage
resultatet af en kvanteinformationsbehandlende opgave må observere, eller måle,
systemet – hvilket næsten uundgåeligt ændrer det og ødelægger de særlige
superpositionstilstande, der er unikke i kvantefysikken.
Kvanteinformationsvidenskaben
begynder med at almindeliggøre den klassiske informations fundamentale resource
– bits – til kvantebits, eller qubits. Ligesom bits er forbilledlige objekter
uddraget fra den klassiske fysiks principper, er qubits forbilledlige
kvanteobjekter uddraget fra kvantemekanikkens principper. Bits kan
repræsenteres af magnetiske områder på disks, spændinger i kredsløb eller
grafitmærker lavet af en blyant på papir. Virkemåden for disse klassiske
fysiske tilstande som bits afhænger ikke af detaljerne ved deres
virkeliggørelse. På samme måde er en qubits egenskaber uafhængige af dens
specifikke fysiske repræsentation som f.eks.en atomkernes spin eller
polariseringen af en lysfoton.
Qubits
forklaret
|
|
|
a. En bit kan have en af to tilstande: 0
eller 1. En bit kan repræsenteres af en transistor kontakt sat til ”fra”
eller ”til” eller abstrakt af en pil, der peger op eller ned. b. En
qubit, kvanteversionen af en bit, har mange flere mulige tilstande. Tilstandene
kan repræsenteres af en pil, der peger på et sted på en kugle. Nordpolen er
ækvivalent til 1, sydpolen til 0. De andre steder er kvantesuperpositioner
af 0 og 1. c. Det
kunne se ud som om en qubit indeholder en uendelig mængde information, fordi
dens koordinater kan kode en uendelig række cifre. Men informationen i en
qubit skal uddrages ved en måling. Når qubit’en måles, kræver
kvantemekanikken, at resultatet altid er en almindelig bit – et 0 eller 1.
Sandsynligheden for hvert resultat afhænger af qubit’ens ”bredde.” |
En bit
beskrives ved sin tilstand, 0 eller 1. På samme måde beskrives en qubit af dens
kvantetilstand. To mulige kvantetilstande for en qubit svarer til en klassisk
bits 0 og 1. I kvantemekanik har ethvert objekt, der har to forskellige
tilstande, imidlertid et område af andre mulige tilstande, kaldet
superpositioner, som indeholder begge tilstande i varierende grader. En qubits
tilladte tilstande er præcist alle de tilstande, der i princippet skal være til
rådighed for en klassisk bit, der overføres til en kvanteverden. Qubit
tilstande svarer til punkter på en kugles overflade, hvor 0 og 1 er syd- og
nordpolen. Kontinuiteten af tilstande mellem 0 og 1 fostrer mange af
kvanteinformationens usædvanlige egenskaber.
Hvor megen klassisk information kan vi
opbevare i en qubit? En række fornuftslutninger antyder, at mængden er
uendelig: For at specificere en kvantetilstand skal vi angive bredde og længde
for det tilsvarende punkt på kuglen og i princippet kan begge gives med
vilkårlig præcision. Disse tal kan indkode en lang streng af bits. For eksempel
kunne 011101101..... indkodes som en tilstand med bredde 01 grader, 11 minutter
og 01,101 sekunder.
|
|
|
Kvanteinformationsforskerne
kortlægger stadig deres spirende felts topografi i store træk. Nogle enklere
processer, som teleportation og kvantekryptografi, er godt forståede. I
modsætning hertil er komplekse fænomener som kvantefejlretning og Peter W. Shors
faktoreringsalgoritme omgivet af store strækninger af ukendt land. En indsats
for at bygge bro over gabene mellem det enkle og det komplekse er arbejde på
en omfattende teori for entanglement, analogt til teorien for energi, der
indeholdes i termodynamikken. |
Skønt
disse fornuftslutninger er plausible er de ukorrekte. Man kan indkode en
uendelig mængde klassisk information i en enkelt qubit, men man kan aldrig
hente den information fra qubit’en. Det enkleste forsøg på at læse qubit’ens
tilstand, en direkte standardmåling på den, vil give et resultat på enten 0
eller 1, sydpol eller nordpol, hvor sandsynligheden for hvert resultat
bestemmes af den oprindelige tilstands bredde. Man kunne have valgt en anden
måling, måske ved brug af ”Melbourne- Azorerne” aksen i stedet for nord-syd,
men igen ville kun en bit information blive uddraget, selv om den ville være
styret af sandsynligheder med en anden afhængighed af tilstandens bredde og
længde. Ligemeget hvilken måling, man vælger, sletter den al informationen i
qubit’en undtaget den ene bit, som målingen afdækker.
Kvantemekanikkens principper forhindrer os
i nogensinde at uddrage mere end en enkelt bit information, ligegyldigt hvor
snedigt vi indkoder qubit’en eller hvor opfindsomt vi måler den bagefter. Dette
overraskende resultat blev bevist i 1973 af Alexander S. Holevo fra Steklov
Mathematical Institute i Moskva efter et gæt i 1964 af J.P. Gordon fra AT&T
Bell Laboratories. Det er som om qubit’en indeholder skjult information, som vi
kan manipulere men ikke få direkte adgang til. Et bedre synspunkt er imidlertid
at betragte denne skjulte information som værende en kvanteinformationsenhed
snarere end et uendeligt antal utilgængelige klassiske bits.
Bemærk, hvordan dette eksempel følger
Schumachers paradigme for informationsvidenskab. Gordon og Holevo spurgte, hvor
mange qubits (den fysiske resource) der kræves for at opbevare en given mængde
klassisk information (opgaven) på en sådan måde, at informationen kan genvindes
pålideligt (kriteriet for succes). For at besvare dette spørgsmål indførte de
endvidere et matematisk begreb, nu kendt som Holevo chi (repræsenteret af det
græske bogstav c), der siden er blevet brugt til at forenkle analysen af mere
komplekse fænomener på samme måde som forenklingerne muliggjort af Shannons
entropi. For eksempel har Michal Horodecki fra University of Gdansk i Polen
vist, at Holevo chi kan bruges til at analysere opgaven med at komprimere
kvantetilstande, der er frembragt af en kvanteinformationskilde, hvilket er
analogt til den klassiske datakomprimering overvejet af Shannon.
Enkelte
qubits er interessante, men der opstår mere fascinerende adfærd, når adskillige
qubits bringes sammen. En nøgleegenskab ved kvanteinformationsvidenskab er
forståelsen af, at grupper på to eller flere kvanteobjekter kan have tilstande,
der er entangled. Disse entangled tilstande har egenskaber, der er fundamentalt
ulig noget i klassisk fysik og man er begyndt at tænke på dem som en helt ny
type fysisk resource, der kan bruges til at udføre interessante opgaver.
Entanglement gjorde så stort indtryk på
Schrödinger, at han i et frugtbart papir fra 1935 (det samme år hvor han
indførte sin kat i verden) kaldte den ”ikke en
men snarere den karakteristiske
egenskab ved kvantemekanik, den der gennemtvinger hele dens afvigelse fra
klassiske måder at tænke på.” Medlemmerne i en entangled samling objekter har
ikke deres egne individuelle kvantetilstande. Kun gruppen som helhed har en
veldefineret tilstand. Dette fænomen er meget mere ejendommeligt end en enkelt
partikels superpositionstilstand. En sådan partikel har en veldefineret
kvantetilstand, selv om den tilstand kan superponere forskellige klassiske
tilstande.
Entangled objekter opfører sig, som om de
var forbundne med hinanden ligemeget hvor langt fra hinanden de er – afstand
dæmper ikke entanglementet det mindste. Hvis noget er entangled med andre
objekter giver en måling på det samtidig information om dets partnere. Det er
let at blive forledt til at tro, at man kunne bruge entanglement til at sende
signaler hurtigere end lysets hastighed, med overtrædelse af Einsteins
specielle relativitet, men kvantemekanikkens probabilistiske natur lægger
hindringer i vejen for sådanne bestræbelser.
Til trods for at den var mærkelig, blev
entanglement i lang tid betragtet som en kuriøsitet og for det meste ignoreret
af fysikerne. Dette ændrede sig i 1960’erne, da John S. Bell fra CERN, det
europæiske laboratorium for partikelfysik nær Geneve, forudsagde, at entangled
kvantetilstande tillader afgørende eksperimentelle afprøvninger, der skelner
mellem kvantemekanik og klassisk fysik. Bell forudsagde, og eksperimentatorer
har bekræftet, at entangled kvantesystemer udviser adfærd, der er umulig i en
klassisk verden – umulig selv hvis man kunne ændre fysikkens love for at prøve
at efterligne kvanteforudsigelserne indenfor klassiske rammer af enhver slags!
Entanglement repræsenterer en så essentielt ny egenskab ved vor verden, at selv
eksperter finder den meget vanskelig at tænke på. Skønt man kan bruge
kvanteteoriens matematik til at drage fornuftslutninger om entanglement, er
der, så snart man falder tilbage til analogier, en stor fare for at vore
analogiers klassiske grundlag vil forlede os.
I de tidlige 1990’ere fik ideen om at
entanglement falder helt uden for den klassiske fysiks horisont forskerne til
at spørge om entanglement kunne være nyttig som resource til at løse opgaver
indenfor informationsbehandling på nye måder. Svaret var ja. Strømmen af
eksempler begyndte i 1991, da Artur K. Ekert fra University of Cambridge viste,
hvordan man kunne bruge entanglement til at fordele kryptografiske nøgler
uimodtageligt for aflytning. I 1992 viste Charles H. Bennett fra IBM og Stephen
Wiesner fra Tel Aviv University, at entanglement assisterer ved afsendelse af
klassisk information fra et sted til et andet (en proces kaldet supertæt
kodning, i hvilken to bits overføres på en partikel, der kun synes at have
plads til en). I 1993 forklarede et internationalt hold af seks
samarbejdspartnere hvordan man kan teleportere en kvantetilstand fra et sted
til et andet ved brug af entanglement. En eksplosion af yderligere anvendelser
fulgte.
Om
entanglement
Som med individuelle
qubits, der kan repræsenteres af mange forskellige fysiske objekter, har
entanglement også egenskaber, der er uafhængige af dens fysiske repræsentation.
Til praktiske formål kan det være mere behageligt at arbejde med et eller andet
system, men i princippet betyder det ingenting. For eksempel kunne man udføre
kvantekryptografi med et entangled fotonpar eller et entangled par atomkerner
eller endda en foton og en kerne entangled sammen.
Uafhængighed af repræsentationen antyder
en tankevækkende analogi mellem entanglement og energi. Energi adlyder
termodynamikkens love uanset om det er kemisk energi, kerneenergi eller en
anden form. Kunne man udvikle en generel teori for entanglement efter samme
retningslinier som termodynamikkens love?
Dette håb blev sidst i 1990’erne støttet
meget, da forskere viste, at forskellige former for entanglement er kvalitativt
ækvivalente – en tilstands entanglement kunne overføres til en anden på samme
måde som energi, der strømmer fra f.eks. en batterilader til et batteri. Ved at
bygge på disse kvalitative sammenhænge er forskerne begyndt at indføre
kvantitative mål for entanglement. Disse udviklinger er igang og forskerne er
endnu ikke enedes om den bedste måde at kvantificere entanglement på. Den mest
succesfulde plan indtil videre er baseret på ideen om en standardenhed for
entanglement, på samme måde som en standardenhed for masse eller energi.
Denne indfaldsvinkel virker på samme måde
som at måle masser ved brug af en balancevægt. En genstands masse defineres ved,
hvor mange kopier af standardmassen der behøves for at afbalancere den på et
sæt vægtskåle. Kvanteinformationsforskere har udviklet en teoretisk
”entanglement balancevægt” for at sammenligne entanglement i to forskellige
tilstande. Mængden af entanglement i en tilstand defineres ved at se, hvor
mange kopier af en eller anden fast standardenhed for entanglement der behøves
for at afbalancere den. Bemærk at denne metode til at kvantificere entanglement
er endnu et eksempel på informationsvidenskabens fundamentale spørgsmål. Vi har
identificeret en fysisk resource (kopier af vor entangled tilstand) og en
opgave med et kriterium for succes. Vi definerer vort mål for entanglement ved
at spørge, hvor meget af vor fysiske resource vi behøver for at udføre vor opgave
vellykket.
De kvantitative mål for entanglement, som
er udviklet ved at følge dette program, viser sig at være enormt nyttige som
forenende begreber ved beskrivelsen af et bredt område af fænomener.
Entanglement mål forbedrer forskernes muligheder for at analysere opgaver som
kvanteteleportation og algoritmer på kvantemekaniske computere. Analogien med
energi hjælper igen: for at forstå processer som kemiske reaktioner eller en
maskines virkemåde studerer vi energistrømmen mellem forskellige dele af
systemet og bestemmer hvordan energien må være indskrænket på forskellige
steder og på forskellige tidspunkter. På samme måde kan vi analysere strømmen
af entanglement fra et undersystem til et andet, der kræves for at udføre en
kvanteinformationsbehandlende opgave, og på den måde opnå begrænsninger af
resourcerne der kræves for at udføre opgaven.
Udviklingen af teorien for entanglement er
et eksempel på en fra bunden og op indfaldsvinkel – begyndende med enkle
spørgsmål om afbalancering af entanglement opnår vi gradvist indsigt i mere
komplekse fænomener. I kontrast hertil har folk i nogle få tilfælde gættet
ekstremt komplekse fænomener gennem et stort spring i indsigt og derved
muliggjort kvanteinformationsvidenskabens fremgang oppe fra og ned. Det mest
fejrede eksempel er en algoritme til hurtigt at finde et sammensat heltals
primfaktorer på en kvantecomputer, formuleret i 1994 af Peter W. Shor fra
AT&T Bell Labs. På en klassisk computer kræver de bedst kendte algoritmer
eksponentielt flere resourcer til at faktorere større tal. Et tal med 500 cifre
behøver 100 millioner gange så mange beregningstrin som et tal med 250 cifre.
Omkostningen ved Shor’s algoritme stiger kun polynomt – et tal med 500 cifre
kræver kun otte gange så mange trin som et tal med 250 cifre.
Shor’s algoritme er et yderligere eksempel
på det grundlæggende paradigme (hvor megen beregningstid kræves for at finde et
n-bit heltals faktorer?), men
algoritmen forekommer isoleret fra de fleste andre resultater fra
kvanteinformationsvidenskaben. Ved første øjekast ligner den bare et smart
programmeringstrick med lille fundamental betydning. Det indtryk snyder;
forskere har vist, at Shor’s algoritme kan tolkes som en procedure til
bestemmelse af et kvantesystems energiniveauer, en proces der er mere
indlysende fundamental. Som tiden går og vi udfylder mere af kortet, burde det
blive nemmere at begribe de principper, der ligge under Shor’s og andre
kvantealgoritmer og, håber man, at udvikle nye algoritmer.
En sidste anvendelse, kvante fejlretning,
giver det bedste vidnesbyrd til dato om, at kvanteinformationsvidenskaben er
nyttige rammer for studier af verden. Kvantetilstande er fintfølende, de
ødelægges let af tilfældige vekselvirkninger eller støj, så planer til at
modvirke disse forstyrrelser er vigtige.
Klassisk beregning og kommunikation har et
veludviklet udvalg af fejlretningskoder til at beskytte informationen mod
støjens plyndringer. Et enkelt eksempel er gentagelseskoden. Denne plan
repræsenterer bit’en 0 som en streng på tre bits, 000, og bit’en 1 som en
streng på tre bits, 111. Hvis støjen er relativt svag, kan den sommetider
skifte en af de tre bits, for eksempel ændrer den 000 til 010, men den vil
skifte to bits af de tre langt sjældnere. Når vi møder 010 (eller 100 eller
001) kan vi være næsten sikre på, at den korrekte værdi er 000 eller 0. Mere
komplekse almindeliggørelser af denne ide giver meget gode fejlretningskoder
til at beskytte klassisk information.
I
begyndelsen forekom det at være umuligt at udvikle koder til kvantefejlretning,
fordi kvantemekanikken forbyder os at kende et kvanteobjekts ukendte tilstand
med sikkerhed – igen er forhindringen at prøve at uddrage mere end en bit fra
en qubit. Den enkle klassiske tredelte kode fejler, fordi man ikke kan undersøge
hver kopi af en qubit og se at en kopi skal kasseres uden at ødelægge hver
eneste kopi i processen. Endnu værre er det, at det, til at begynde med, ikke
er en bagatel at lave kopierne: kvantemekanikken forbyder, at man tager en
ukendt qubit og laver en pålidelig genpart, et resultat der kaldes
ingen-kloning læresætningen.
Situationen så trist ud i midten af
1990’erne, da fremtrædende fysikere som den afdøde Rolf Landauer fra IBM skrev
skeptiske artikler, som pegede på, at kvantefejlretning ville være nødvendig
til kvanteberegning, men at standard klassiske teknikker ikke kunne bruges i
kvanteverdenen. Feltet skylder Landauers skepsis meget for at pege på problemer
af denne type, som skulle overvindes [se ”Riding the Back of Electrons,” af
Gary Stix; Profile, Scientific American, september 1998].
Lykkeligvis viste begavede ideer, udviklet
uafhængigt af Shor og Andrew M. Steane fra University of Oxford i 1995, hvordan
man udførte kvantefejlretning uden nogensinde at kende qubits tilstande eller
behøve at klone dem. Som med den tredelte kode repræsenteres hver værdi af et
sæt qubits. Disse qubits ledes gennem et kredsløb (kvanteanalogen til logiske
gates), der vellykket vil rette en fejl i en af qubits uden virkelig at ”læse”,
hvad alle de individuelle tilstande er. Det er som om, man kørte den tredelte
kode 010 gennem et kredsløb, der kunne opdage, at den midterste bit var
anderledes og skifte den helt uden at bestemme identiteten af nogen af de tre
bits.
Kvanteretningskoder er en videnskabelig
triumf. Noget, som højt begavede folk mente ikke kunne gøres – beskyttelse af
kvantetilstande mod støjens virkninger –, blev opnået ved brug af en
kombination af begreber fra informationsvidenskab og grundlæggende
kvantemekanik. Disse teknikker er nu blevet foreløbigt bekræftet i
eksperimenter på Los Alamos National Laboratory, IBM og Massachusetts Institute
of Technology og mere omfattende eksperimenter planlægges.
Kvantefejlretning har også stimuleret
mange spændende nye ideer. For eksempel er verdens bedste ure i øjeblikket
begrænsede af kvantemekanisk støj; forskerne spørger, om disse ures præcision
kan forbedres ved brug af kvantefejlretning. En anden ide, foreslået af Alexei
Kitaev fra California Institute of Technology, er, at nogle fysiske systemer
måske kunne besidde en slags naturlig støjtolerance. Disse systemer ville
faktisk bruge kvantefejlretning uden menneskelig medvirken og kunne måske
udvise ekstraordinær naturlig spændstighed overfor dekohærens.
Vi har udforsket, hvordan
kvanteinformationsvidenskaben skrider frem fra fundamentale spørgsmål til
opbygningen af en forståelse af mere komplekse systemer. Hvad indeholder
fremtiden? Ved at følge Schumachers program vil vi bestemt opnå nye indsigter i
universets informationsbehandlende evner. Måske vil kvanteinformationsvidenskabens
metoder endda give indsigter i systemer, som man ikke traditionelt betragter
som informationsbehandlende systemer. For eksempel udviser fortættet stof
komplekse fænomener som højtemperatur superledning og fractional kvante Hall effekt.
Kvanteegenskaber som entanglement er involveret, men deres rolle er i
øjeblikket uklar. Ved at anvende hvad vi har lært af
kvanteinformationsvidenskaben, kan vi måske forbedre vore evner meget i det
fortsatte skakspil med det komplekse kvanteunivers.
Quantum
Theory and Measurement. Redigeret af John
A. Wheeler og Wojciech H. Zurek. Indeholder genoptryk af vigtige skrifter,
inkluderende en oversættelse af Erwin Schrödingers ”katteparadoks” skrift fra
1935.
The Fabric
of Reality. David Deutsch. Penguin Books, 1998.
The Bit
and the Pendulum. Tom Siegfried. John Wiley & Sons, 2000.
Quantum
Computation and Quantum Information. Michael
A. Nielsen og Isaac L. Chuang.
Center for Quantum Computation’s Web sted: www.qubit.org
Se www.sciam.com
for Scientific American artikler
relaterede til kvanteinformationsvidenskab.
* Michael
A. Nielsen er associeret professor i afdelingen for fysik ved University of
Queensland i Brisbane, Australien. Han modtog sin Ph.D. i fysik som Fulbright
Scholar ved University of New Mexico i 1998. Sammen med Isaac L. Chuang fra
Massachusetts Institute of Technology er han forfatter til den første
omfattende lærebog i kvanteinformationsvidenskab på graduate-niveau, Quantum Computation and Quantum Information.
Fra Simple Rules
for a Complex Quantum World, Scientific American, november 2002.
9. aug, 2007.
Information
i det holografiske univers