Kvanteberegning med molekyler

Indhold:

Indledning

Opløsning af et tal med 400 cifre i faktorer - en numerisk bedrift, som behøves for at bryde nogle sikkerhedskoder - ville tage selv den hurtigste supercomputer, der findes, milliarder af år. Men en nyligt udtænkt computer, som udnytter kvantemekaniske vekselvirkninger, kunne fuldføre opgaven på omkring et år og derved overvinde mange af de mest sofistikerede krypteringsplaner, der er i brug. I øjeblikket er følsomme data sikre, fordi ingen har kunnet bygge en praktisk kvantecomputer. Men forskerne har nu demonstreret muligheden af denne fremgangsmåde. En sådan computer ville ikke ligne den maskine, der står på dit bord; overraskende nok kunne den ligne den kop kaffe, der står ved siden af.
    Vi og adskillige andre forskergrupper tror, at kvantecomputere, baseret på molekylerne i en væske, engang kan overvinde mange af de begrænsninger, almindelige computere står over for. Vejspærringer for forbedring af konventionelle computere vil til slut opstå fra de fundamentale fysiske begrænsninger for formindskelse (f.eks. fordi transistorer og elektrisk kabling ikke kan gøres slankere end bredden af et atom). Eller de kan fremkomme af praktiske grunde - mest sandsynligt fordi faciliteterne til fremstilling af stadig kraftigere mikrochips vil blive uoverkommeligt dyre. Dog kan kvantemekanikkens magi måske løse begge disse problemer.
    Kvantekomputernes fordele opstår fra den måde, hvorpå de indkoder en bit, den fundamentale informationsenhed. Tilstanden af en bit i en klassisk digital computer angives af ét tal, 0 eller 1. Et n-bit binært ord i en typisk computer beskrives tilsvarende af en streng af n nuller og ettaller. En kvantebit, kaldet en qubit, kan repræsenteres af et atom i en af to forskellige tilstande, som også kan betegnes 0 eller 1. Som to klassiske bits kan to qubits indtage fire veldefinerede tilstande (0 og 0, 0 og 1, 1 og 0, eller 1 og 1).
    Men ulig klassiske bits kan qubits eksistere samtidigt som 0 og 1, med sandsynligheden for hver tilstand givet af en numerisk koefficient. Beskrivelse af en to-qubit kvantecomputer kræver således fire koefficienter. Alment kræver n qubits 2ⁿ tal, hvilket hurtigt bliver til et anseligt sæt for større værdier af n. Hvis n f.eks. er lig 50, kræves der omkring 10¹⁵ tal til at beskrive sandsynlighederne for alle kvantemaskinens mulige tilstande - et tal som overskrider den største konventionelle computers kapacitet. En kvantecomputer forventes at være umådelig kraftig fordi, den kan være i mangfoldige tilstande samtidigt - et fænomen, der kaldes overlejring - og fordi den kan virke på alle sine mulige tilstande samtidigt. En kvantecomputer kunne således udføre myriader af operationer parallelt, ved anvendelse af kun én procesenhed.

Virkning på afstand

En anden egenskab ved qubits er endnu mere bizar - og nyttig. Tænk på en fysisk proces, der udsender to fotoner (pakker af lys), en til venstre og den anden til højre, hvor de to fotoner har modsatte stillinger (polarisationer) af deres oscillerende elektriske felter. Indtil detektionen er hver fotons polarisation ubestemt. Som det blev bemærket af Einstein og andre tidligt i dette århundrede, sker der følgende: i det øjeblik en person måler den ene fotons polarisation, bliver den anden fotons polarisering øjeblikkeligt fastsat - ligegyldigt hvor langt væk den er. En sådan øjeblikkelig virkning på afstand er virkelig besynderlig. Dette fænomen tillader kvantesystemer at udvikle en spøgelsesagtig forbindelse, en såkaldt entanglement, som effektivt tjener til at forbinde qubits i en kvantecomputer. Denne samme egenskab tillod Anton Zeilinger og hans kolleger på University of Innsbruck i Østrig at udføre en bemærkelsesværdig demonstration af kvanteteleportation sidste år.
    I 1994 udledte Peter W. Shor fra AT&T, hvordan man kunne drage fordel af entanglement og overlejring til at finde et heltals primfaktorer. Han fandt, at en kvantecomputer, i princippet, kunne udføre denne opgave meget hurtigere end den bedste klassiske regnemaskine nogensinde ville kunne. Hans opdagelse havde en enorm virkning. Pludselig blev sikkerheden ved krypteringssystemer, der afhang af vanskeligheden ved at opløse store tal i faktorer, mistænkelig. Og fordi så mange finansielle transaktioner i øjeblikket beskyttes af sådanne krypteringsmekanismer, sendte Shors resultat rystelser gennem en hjørnesten i verdens elektroniske økonomi.
    Der var bestemt ingen, der havde forestillet sig, at et sådant gennembrud ville komme ude fra, uden for computervidenskabens og talteoriens discipliner. Så Shors algoritme fik computerforskerne til at begynde at lære sig kvantemekanik og den fik fysikere sat i gang med at fuske i computervidenskab.

Spin doktorering

De forskere, som grublede over Shors opdagelse, forstod alle, at bygningen af en nyttig kvantecomputer ville blive djævelsk vanskeligt. Problemet er, at næsten enhver vekselvirkning et kvantesystem har med sit miljø - lad os sige et atom, der kolliderer med et andet atom eller en vildfaren foton - udgør en måling. Så kollapser de kvantemekaniske tilstandes overlejring til en enkelt meget bestemt tilstand - den, der detekteres af en observatør. Dette fænomen, kendt som dekohærens (adskillelse, o.a.), gør yderligere kvanteberegning umulig. Derfor må det indre maskineri i en kvantecomputer på en eller anden måde adskilles fra sine omgivelser for at opretholde kohærensen. Men det skal også være tilgængeligt, så man kan indgive beregninger, udføre og udlæse dem.
    Forudgående arbejde, inkluderende elegante eksperimenter af Christopher R. Monroe og David J. Wineland fra National Institute of Standards and Technology og af H. Jeff Kimble fra California Institute of Technology, forsøgte at løse dette problem ved omhyggeligt at isolere det kvantemekaniske hjerte i deres computere. F.eks. kan magnetiske felter fange nogle få ladede partikler, som derefter kan nedkøles til rene kvantetilstande. Men selv sådanne heroiske eksperimentelle anstrengelser har kun demonstreret rudimentære kvanteoperationer, fordi disse nye opstillinger kun involverer nogle få bits og fordi de meget hurtigt taber kohærensen.
    Hvordan kan en kvantemekanisk computer så nogensinde udnyttes, hvis den skal isoleres så godt fra sine omgivelser? Sidste år gik det op for os, at en almindelig væske kunne udføre alle trin i en kvantemekanisk beregning: indgivning af en begyndelsestilstand, anvendelse af logiske operationer på entangled overlejringer og udlæsning af det endelige resultat. Sammen med en anden gruppe på Harvard University og Massachusetts Institute of Technology fandt vi, at kernemagnetisk resonans (NMR) teknikker (svarende til de metoder, der bruges ved magnetisk resonans billeddannelse, eller MRI) kunne manipulere kvanteinformation i, hvad der forekommer at være klassiske væsker.

Essentielle dele af en skrivebords-kvantecomputer samles af forfatterne. Om nogle få år vil et sådant apparatur virke endnu bedre end de kommercielle NMR spektrometre, de nu bruger til deres studier.

Det viser sig, at det at fylde et prøveglas med en væske bestående af passende molekyler - dvs. at bruge et stort antal individuelle kvantecomputere i stedet for blot én - på nydeligste måde tager sig af problemet med adskillelse. Ved at lade hver qubit være repræsenteret af en enorm samling molekyler, kan man tillade sig at lade målinger vekselvirke med nogle få af dem. Faktisk har kemikere, der har brugt NMR i årtier til studier af komplicerede molekyler, udført kvanteberegning samtidigt uden at være klar over det.
    Kernemagnetisk resonans virker på kvantepartikler i atomkernerne inde i molekylerne i væsken. Partikler med "spin" opfører sig som små stangmagneter og vil rette sig ind efter et udefra påført magnetisk felt. To alternative retninger (parallelt eller antiparallelt med det ydre felt) svarer til to kvantetilstande med forskellige energier, som naturligt udgør en qubit. Man kunne antage, at det parallelle spin svarer til tallet 1 og det antiparallelle spin til tallet 0. Det parallelle spin har lavere energi end det antiparallelle, i en mængde, der afhænger af styrken af det udefra påførte magnetfelt. Normalt er modsat rettede spin tilstede i ens antal i en væske. Men det påførte felt begunstiger skabelsen af parallelle spin, så der opstår en lille ubalance mellem de to tilstande. Dette lille overskud, måske blot én ud af en million kerner, måles under et NMR eksperiment.
    Foruden dette faste magnetiske bagtæppe, anvender NMR procedurer også varierende magnetiske felter. Ved at påføre et oscillerende felt med præcis den rette frekvens (bestemt af størrelsen af det faste felt og indre egenskaber ved den involverede partikel), kan man få visse spin til at skifte mellem tilstande. Denne egenskab tillader, at man kan dirigere spin efter ønske.
    F.eks. kan protoner (brintkerner), anbragt inde i et fast magnetfelt på 10 tesla, induceres til at ændre retning af et magnetfelt, som oscillerer ved omkring 400 megahertz - dvs. ved radiofrekvenser. Når de er tændt, sædvanligvis kun i nogle få milliontedele af et sekund, vil sådanne radiobølger dreje kernespinnene omkring det oscillerende felts retning, som man typisk retter ind, så den ligger i rette vinkler på det faste felt. Hvis den oscillerende radiofrekvens puls varer længe nok til at dreje spinnene 180 grader, vil overskuddet af magnetkerner, som tidligere var rettet ind parallelt med det faste felt, nu pege i den modsatte, antiparallelle retning. En puls med den halve varighed ville efterlade partiklerne med ens sandsynlighed for at være rettet ind parallelt eller antiparallelt.
    I kvantemekaniske termer ville spinnene være i begge tilstande, 0 og 1, samtidigt. Den sædvanlige klassiske gengivelse af denne situation tegner partiklernes spinakse som pegende 90 grader på det faste magnetfelt. Derpå roterer selve partiklens spinakse, som en børnetop, der hælder langt fra gravitationens lodrette kraft, eller præcesserer, omkring det magnetiske felt, kredsende rundt med en karakteristisk frekvens. Når den gør det, udsender den et svagt radiosignal, som NMR apparaturet kan detektere.
    Faktisk føler partiklerne i et NMR eksperiment mere end blot de anvendte felter, fordi hver lille atomkerne øver indflydelse på magnetfeltet i sin nærhed. I en væske udjævner den konstante bevægelse af molekylerne i forhold til hinanden de fleste af disse lokale magnetiske krusninger. Men én magnetisk kerne kan påvirke en anden i det samme molekyle, når den forstyrrer de elektroner, der kredser om dem begge.

KONTROLLERET-NOT GATE

I stedet for at være et problem viser denne vekselvirkning inde i et molekyle sig at være helt nyttig. Den muliggør en bekvem konstruktion af en logisk "gate", beregningens grundlæggende enhed, ved brug af to kernespin. Til vore to-spin eksperimenter brugte vi kloroform (CHCl₃). Vi var interesseret i at drage fordel af vekselvirkningen mellem brint og carbon kernernes spin. Fordi kernen i almindeligt carbon, carbon 12, ikke har noget spin, brugte vi kloroform indeholdende carbon med en ekstra neutron, hvilket giver den et samlet spin.
    Antag, at brintens spin er rettet enten op eller ned, parallelt eller antiparallelt med et påført magnetisk felt, hvorimod carbons spin er arrangeret, så det med bestemthed peger op, parallelt med dette faste magnetiske felt. En rigtigt konstrueret radiofrekvens puls kan dreje carbons spin nedad, ind i det horisontale plan. Carbon kernen vil så præcessere omkring lodret med en rotationshastighed, der afhænger af, om brintkernen i det molekyle også tilfældigvis er parallel med det påførte felt. Efter en vis kort tid, vil carbon pege enten i én retning eller eksakt den modsatte, afhængig af om spinnet af nabobrinten var op eller ned. I det øjeblik påfører vi en anden radiofrekvens puls for at rotere carbon kernen endnu 90 grader. Den manøvre svirper så carbonkernen ind i ned stillingen, hvis brinten ved siden af var op eller ind i op stillingen, hvis brinten var ned.
    Dette sæt operationer svarer til det elektronikingeniører kalder en eksklusiv-OR logisk gate, noget som måske bedre kan kaldes en kontrolleret-NOT gate ( fordi tilstanden af ét input inverteres ved output). Hvor klassiske computere kræver lignende to-input gates såvel som simplere et-input NOT gates ved deres konstruktion, viste en gruppe forskere i 1995, at kvanteberegninger virkelig kan udføres ved hjælp af rotationer påført individuelle spin og kontrollerede-NOT gates. Faktisk er denne type kvante logisk gate langt mere alsidig end sin klassiske ækvivalent, fordi de spin, den er baseret på, kan være i overlejringer af op og ned tilstande. Derfor kan kvanteberegning operere samtidigt på en kombination af tilsyneladende inkompatible input.

To ting på en gang

I 1996 begyndte vi, sammen med Mark G. Kubinec fra University of California at Berkeley, at bygge en beskeden to-bit kvantemekanisk computer lavet af et fingerbøl kloroform. Forberedelse af input til selv denne to-bit indretning kræver betragtelige anstrengelser. En serie radiofrekvens pulser skal omdanne de utallige kerner i den eksperimentelle væske til en samling, som har sine overskydende spin arrangeret præcis på den rette måde. Så skal disse qubits modificeres i rækkefølge. I modsætning til bits i en konventionel elektronisk computer, som vandrer ordnet gennem rækker af logiske gates efterhånden, som beregningen skrider frem, bevæger disse qubits sig ingen steder hen. I stedet bringes de logiske gates til dem ved brug af forskellige NMR manipulationer. Essensen er, at programmet, der skal udføres, kompileres til en serie radiofrekvens pulser.
    Den første beregning, vi udførte, som øvede den kvantemekaniske beregnings unikke evner, fulgte en genial søgealgoritme, som blev anvist af Lov K. Grover fra Bell Laboratories. En typisk computer, som søger efter en ønsket post, der er forsvundet et eller andet sted i en database med n poster, ville i gennemsnit bruge omkring n / 2 forsøg for at finde den. Forbavsende nok kan Grovers kvantesøgning udpege den ønskede post efter omkring n forsøg. Som et eksempel på denne besparelse demonstrerede vi, at vor to-qubit kvantecomputer kunne finde en mærket post, skjult i en liste med fire muligheder, i et enkelt trin. Den klassiske løsning til denne opgave svarer til at åbne en to-bit hængelås ved at gætte: det ville være usandsynligt at finde den rette kombination i første forsøg. Faktisk ville den klassiske løsningsmetode i gennemsnit kræve mellem to og tre forsøg.

Brydning af en kombinationslås kræver færre forsøg med lidt kvantetrolddom. For eksempel ville det kræve op til fire forsøg at åbne den (øverst). I gennemsnit kræver en n-bit lås omkring n / 2 forsøg. Fordi en kvantelås kan sættes i mange tilstande samtidig, tager det kun omkring n trin at åbne den, hvis man bruger Grover's algoritme. Forfatterens eksperiment svarer til at åbne en to-bit kvantelås, som (efter passende forberedelse) kan placeres i den rigtige kombination i et enkelt trin (nederst). Tallene, der er vist på skiven, indikerer de relative populationer målt for hver af de fire kvantetilstande.

En grundlæggende begrænsning ved kloroform computeren er klart dens lille antal qubits. Antallet af qubits kunne udvides, men n kunne ikke være større end antallet af atomer i det anvendte molekyle. Det største antal kvantecomputere, man kan konstruere med eksisterende NMR udstyr, ville kun have omkring 10 qubits (på grund af, at styrken af det ønskede signal, ved rumtemperatur, falder hurtigt, når antallet af magnetiske kerner i molekylet stiger). Særlig NMR instrumentering, konstrueret omkring et passende molekyle, kunne tænkes at udvide det antal med en faktor tre eller fire. Men for at skabe endnu større computere, ville andre teknikker, som optisk pumpning, være nødvendige for at "afkøle" spinnene. Dvs. at lyset fra en passende laser kunne hjælpe med at rette kernerne ind ved at fjerne molekylernes termiske bevægelse - men uden virkelig at fryse væsken og ødelægge dens evne til at opretholde lange kohærenstider.
    Så større kvantecomputere kunne bygges. Men hvor hurtige ville de være? En kvantecomputers effektive svingningstid bestemmes af den laveste hastighed, hvormed spinnene svirper rundt. Denne hastighed dikteres af vekselvirkningen mellem spinnene og strækker sig typisk fra hundreder af svingninger i sekundet til nogle få svingninger i sekundet. Skønt kørsel af kun en håndfuld svingninger hvert sekund kan forekomme forfærdeligt trægt, sammenlignet med konventionelle computeres megahertz hastighed, ville en kvantecomputer med nok qubits opnå så massiv kvanteparallellitet, at den stadig ville opløse et tal med 400 cifre til faktorer på omkring et år.
    Givet sådanne løfter, har vi tænkt en hel del over, hvordan en sådan kvantecomputer kunne konstrueres fysisk. At finde molekyler med nok atomer er ikke et problem. Det frustrerende er, at når et molekyles størrelse vokser, vil vekselvirkningerne mellem de fjerneste spin efterhånden blive for svage til brug som logiske gates. Dog er alt ikke tabt. Seth Lloyd fra M.I.T. har vist, at kraftige kvantecomputere, i princippet, kunne bygges, selv om hvert atom kun vekselvirker med nogle få af sine nærmeste naboer, meget lig vore dages parallelle computere. Denne slags kvantecomputer kan laves af lange kulhydrat molekyler, også ved brug af NMR teknik. Spinnene i de mange atomkerner, som er forbundet i lange kæder, ville så tjene som qubits.
    En anden barriere for praktisk NMR beregning er kohærens. Roterende kerner i en væske vil, som synkroniserede svømmere uden rigtige tegn, begynde at tabe kohærens efter et interval på få sekunder til få minutter. De længste kohærenstider for væsker, sammenlignet med de karakteristiske svingningstider, antyder, at der kunne udføres omkring 1.000 operationer under bevarelse af kvantekohærens. Heldigvis er det muligt at forlænge denne grænse ved at tilføre ekstra qubits for at korrigere for kvantefejl.
    Skønt klassiske computere bruger ekstra bits til at detektere og rette fejl, blev mange eksperter overraskede, da Shor og andre viste, at det samme kan gøres kvantemekanisk. De havde naivt forventet, at kvante fejlkorrektion ville kræve måling af systemets tilstand og derfor ødelæggelse af dets kvantekohærens. Det viser sig imidlertid, at kvantefejl kan rettes inde i computeren uden, at operatøren nogensinde behøver læse den fejlagtige tilstand.
    Alligevel vil det blive særlig vanskeligt at lave kvantecomputere store nok til at konkurrere med de hurtigste klassiske computere. Men vi tror, at det godt kan betale sig at tage udfordringen op. Kvantecomputere, selv de beskedne, vil give prægtige naturlige laboratorier i hvilke, man kan studere kvantemekanikkens principper. Med disse indretninger vil forskerne kunne undersøge andre kvantesystemer, som er af fundamental interesse, helt enkelt ved at køre det passende program.
    Ironisk nok kan sådanne kvantecomputere måske hjælpe videnskabsfolkene og ingeniørerne med at løse de problemer, de støder på, når de prøver at konstruere konventionelle mikrochips med yderst små transistorer, som opfører sig kvantemekanisk, når deres størrelse reduceres til den nederste grænse.
    Klassiske computere har store vanskeligheder med at løse sådanne kvantemekaniske problemer. Men kvantecomputere kunne have nemt ved det. Det var denne mulighed, der inspirerede afdøde Richard Feynman fra Caltech til tidligt at overveje, om kvantecomputere virkelig kunne bygges.
    Måske er det mest tilfredsstillende synspunkt erkendelsen af, at konstruktionen af sådanne kvantecomputere ikke vil kræve fremstillingen af små kredsløb på atomar skala eller noget andet sofistikeret fremskridt i nanoteknologi. Faktisk har naturen allerede fuldført den sværeste del af processen ved at samle de grundlæggende komponenter. Almindelige molekyler har hele tiden vidst at udføre en bemærkelsesværdig form for beregning. Folk stillede dem blot ikke de rigtige spørgsmål.

Yderligere Læsning:

Principles of Magnetic Resonance. Third edition. Charles P. Slichter. Springer-Verlag, 1992.

Quantum Information and Computation. C.H. Bennett i Physics Today, Vol. 48, No. 10, siderne 24-30; Oktober 1995.

Quantum-Mechanical Computers. Seth Lloyd i Scientific American, Vol. 273, No. 4, siderne 44-50; Oktober 1995.

Bulk Spin-Resonance Quantum Computation. N.A. Gerschenfeld og I.L. Chuang i Science, Vol. 275, siderne 350-356; 17. Januar, 1997.

Quantum Mechanics Helps in Searching for a Needle in a Haystack. L.K. Grover i Physical Review Letters, Vol. 79, No. 2, siderne 325-328; 14. Juli, 1997.

*Neil Gerschenfeld og Isaac L. Chuang har arbejdet sammen på problemer med kvanteberegning siden 1996. Gerschenfeld studerede først fysik på Swarthmore College og Bell Laboratories. Han fortsatte på Cornell University, hvor han opnåede et doktorat i anvendt fysik i 1990. Gerschenfeld er nu professor ved Massachussetts Institute of Technology og virker som direktør for fysik og medie gruppen ved instituttets berømte Media Lab. Chuang studerede på M.I.T. og Stanford University, hvor han opnåede en Ph.D. i 1997. Han studerer nu kvanteberegning som forsker stabsmedlem ved IBM Almaden Research Center i San Jose, Calif.

Oversat fra Quantum Computing with Molecules, Scientific American, juni 1998, pp. 50-55. Illustrationer gentegnet i Claris Works.

o.a.: kohæ'rent (lat.) sammenhængende; kohæ'rens sammenhæng mods. inkohærens; ko'hærer en art detektor, der benyttedes i radiotelegrafiens første tid; kohæ'rere hænge sammen; kohæsion sammenhængskraft; kohæ'siv som frembringer sammenhæng, binder sammen.
inkohæ'rens (lat.) det at være inkohærent; inkohæ'rent usammenhængende.