Skygger

Indhold:

Kvanteoptikken kræver nyt beskrivelsesniveau
Lommelygten og frøen
Kvanteoptik
Multiverset beskriver den fysiske virkelighed
Multiverset er løsningen
Intet univers er foretrukket
Terminologi
Sammendrag
Bibliografi

Kvanteoptikken kræver nyt beskrivelsesniveau

Jeg vil beskrive nogle eksperimenter, der demonstrerer fænomener, som er i kvantefysikkens kerne. Denne slags eksperimenter, med mange variationer og forbedringer, har været kvanteoptikkens daglige brød i mange år. Der er ingen kontroverser om resultaterne, selv om nogle af dem stadig er svære at tro. De grundlæggende eksperimenter er bemærkelsesværdigt enkle. De kræver hverken specialiserede videnskabelige instrumenter eller noget stort kendskab til matematik eller fysik - de drejer sig essentielt ikke om andet end at kaste skygger. Men de mønstre af lys og skygge, som en almindelig lommelygte kan tegne, er meget mærkelige. Når man tænker omhyggeligt over dem, har de ekstraordinære konsekvenser. At forklare dem kræver ikke blot nye fysiske love men et nyt beskrivelsesniveau, som går videre end det, vi tidligere betragtede som værende videnskabens område. Men det afslører først eksistensen af parallelle universer. Hvordan kan det dét? Hvilket tænkeligt skyggemønster kunne have sådanne konsekvenser?

Lommelygten og frøen

FIGUR 1. Lys fra en elektrisk lommelygte.

Tænk på en lommelygte, der er tændt i et ellers mørkt rum. Lys strømmer ud fra glødetråden i lygtens pære og udfylder en del af en kegle. For ikke at komplicere eksperimentet med reflekteret lys, bør rummets vægge være fuldstændig absorberende, mat sorte. Da vi kun forestiller os disse eksperimenter, kunne vi alternativt forestille os et rum med astronomiske dimensioner, så der ikke er tid til, at noget lys kan nå væggene og vende tilbage, før eksperimentet er fuldført. Figur 1 illustrerer situationen. Men den er noget misvisende: hvis vi betragtede lygten fra siden, ville vi hverken kunne se den eller, selvfølgelig, dens lys. Usynlighed er en af lysets ligefremme egenskaber. Vi ser kun lys, hvis det kommer ind i vore øjne (selv om vi sædvanligvis taler om, at vi ser den genstand i vort synsfelt, som sidst øvede indflydelse på dét lys). Vi kan ikke se lys, der bare passerer forbi. Hvis der var en reflekterende genstand i strålen eller bare noget støv eller nogle vanddråber til at sprede lyset, kunne vi se, hvor det var. Men der er intet i strålen og vi observerer uden for den, så intet af dens lys når os. En akkurat gengivelse af hvad vi ser, ville være et fuldstændigt sort billede. Hvis der var en anden lyskilde, kunne vi måske se lygten, men stadig ikke dens lys. Lysstråler, selv det mest intense lys vi kan frembringe (fra lasere), passerer gennem hinanden som om, der slet intet var dér.

FIGUR 2. Frøer kan se individuelle fotoner.

Figur 1 viser, at lyset er stærkest nær lygten og bliver svagere længere væk efterhånden, som strålen breder sig ud og oplyser et stadigt større areal. For en observatør inde i strålen, som stadig bakkede væk fra lygten, ville reflektoren forekomme mindre og mindre og, når den kun kunne ses som et enkelt punkt, svagere og svagere. Eller ville den? Kan lys virkelig spredes mere og mere tyndt uden begrænsninger? Svaret er nej. På en afstand af cirka ti tusinde kilometer fra lygten, ville dens lys blive for svagt for det menneskelige øje at detektere og observatøren ville ingenting se. Det vil sige, en menneskelig observatør ville ingenting se; men hvad med et dyr med mere følsomt syn? Frøøjne er adskillige gange mere følsomme end menneskeøjne - lige nok til, at gøre en væsentlig forskel i dette eksperiment. Hvis observatøren var en frø og den blev ved med at bevæge sig væk fra lygten, ville det øjeblik, hvor den fuldstændig tabte lygten af syne, aldrig komme. I stedet ville frøen se lygten begynde at blinke. Blinkene ville komme med uregelmæssige intervaller, som ville blive længere, når frøen bevægede sig længere væk. Men de individuelle blink ville ikke blive svagere. På en afstand af et hundrede millioner kilometer fra lygten ville frøen i gennemsnit kun se ét lysblink om dagen, men det blink ville være lige så stærkt som alle andre, den observerede på enhver anden afstand.
    Frøer kan ikke fortælle os, hvad de ser. Så i virkelige eksperimenter bruger vi fotoforstærkere (lysdetektorer, som er endnu mere lysfølsomme end frøøjne) og vi fortynder lyset ved at sende det gennem mørke filtre, i stedet for at observere det på en afstand af hundrede millioner kilometer. Men i princippet er det det samme og det er resultatet også: hverken tilsyneladende mørke eller ensartet svaghed, men blinken, hvor de individuelle blink er lige stærke uanset hvor mørkt et filter, vi bruger. Denne blinken viser, at der er en grænse for, hvor tyndt lys kan spredes jævnt. Hvis man låner guldsmedenes terminologi, kan man sige, at lys ikke er uendeligt 'malleabelt'. Som guld, kan en smule lys spredes jævnt over et meget stort område, men hvis man prøver at sprede det endnu mere, bliver det klumpet. Selv hvis guldatomer, på en eller anden måde, kunne forhindres i at klumpe sammen, er der et punkt udover hvilket, de ikke kan deles yderligere uden at ophøre med at være guld. Så den eneste måde hvorpå man kan lave en et-atom-tyk guldplade tyndere er at anbringe atomerne længere fra hinanden med tomt rum mellem dem. Når de er tilstrækkeligt langt fra hinanden, bliver det misvisende at tænke på dem som om, de danner en kontinuerlig plade. Hvis hvert guldatom, for eksempel, i gennemsnit var adskillige centimeter fra sin nærmeste nabo, kunne man stikke hånden gennem 'pladen' uden overhovedet at røre noget guld. På samme måde er der en endelig klump eller 'atom' af lys, en foton. Hvert glimt frøen ser, er forårsaget af en foton, der rammer retina i dens øje. Det der sker, når en lysstråle bliver svagere, er ikke, at selve fotonerne bliver svagere men, at der bliver længere imellem dem (Figur 2). Når strålen er meget svag, kan det være misvisende at kalde den en 'stråle', for den er ikke kontinuert. I perioderne, hvor frøen intet ser, er det ikke fordi lyset, der kommer ind i dens øje, er for svagt til at påvirke retina, men fordi der slet ikke er kommet noget lys ind i dens øje.
    Denne egenskab, kun at komme til syne i klumper med diskret størrelse, kaldes kvantisering. En individuel klump, som en foton, kaldes et kvant (flertal kvanta). Kvanteteori får sit navn fra denne egenskab, som den tillægger alle målelige fysiske mængder - ikke kun til ting som mængden af lys, eller gulds masse, som er kvantiserede fordi, de omhandlede entiteter, selv om de forekommer kontinuerte, i virkeligheden er lavet af partikler. Selv for mængder som afstand (mellem f.eks. to atomer) viser ideen om et kontinuerligt område af mulige værdier sig at være en idealisering. Der er ingen målelige kontinuerte mængder i fysik. Der er mange nye virkninger i kvantefysik og som vi skal se, er kvantiseringen en af de tammeste. Men på en måde forbliver den nøglen til alle de andre, for hvis alt er kvantiseret, hvordan ændrer en mængde sig så fra en værdi til en anden? Hvordan kommer en genstand fra et sted til et andet, hvis der ikke er et kontinuerligt område af mellemliggende steder for den at være på vejen? Jeg vil forklare hvordan i Kapitel 9, men lad os lægge det spørgsmål til side i øjeblikket og vende tilbage til lygtens omgivelser, hvor strålen ser kontinuert ud, fordi den hvert sekund sender omkring 10¹⁴ (100 billioner) fotoner ind i et øje, der ser ind i den.

FIGUR 3. En skygges umbra og penumbra.

Er grænsen mellem lyset og skyggen fuldstændig skarp, eller er der et gråt område? Sædvanligvis er der et temmelig bredt gråt område og en grund til det vises i Figur 3. Der er et mørkt område (kaldet umbra), hvor lyset fra glødetråden ikke når hen. Der er et lyst område, som kan modtage lys fra hele glødetråden. Og fordi glødetråden ikke er et geometrisk punkt, men har en vis størrelse, er der også en penumbra mellem de lyse og mørke områder: et område, som kan modtage lys fra nogle dele af glødetråden, men ikke fra andre. Hvis man observerer inde fra penumbraen, kan man kun se dele af glødetråden og belysningen er mindre end i det fuldt belyste, lyse område. Glødetrådens størrelse er imidlertid ikke den eneste grund til, at virkelige lommelygter kaster penumbraer. Lyset påvirkes på alle slags andre måder af reflektoren bag pæren, af glaspladen foran på lygten, af forskellige samlinger og uregelmæssigheder og så videre. Så vi forventer et temmeligt kompliceret mønster af lys og skygge fra en virkelig lygte, bare fordi lygten i sig selv er temmelig kompliceret. Men lommelygters egenskaber er ikke emnet for disse eksperimenter. Bag vort spørgsmål om lygtelys er der et mere grundlæggende spørgsmål om lys i al almindelighed: er der, i princippet, nogen grænse for, hvor skarp en skygge kan være (med andre ord om, hvor smal en penumbra kan være)? Hvis lygten f.eks. var lavet af perfekt (ikke reflekterende) materiale og hvis man brugte mindre og mindre glødetråde, kunne man så gøre penumbraen smallere og smallere, uden grænser?
    Figur 3 får det til at se ud, som om man kunne: hvis glødetråden ikke havde nogen størrelse, ville der ikke være nogen penumbra. Men i tegningen på Figur 3 har jeg gjort en antagelse om lys nemlig, at det kun bevæger sig i lige linier. Fra hverdagens erfaringer ved vi, at det gør, for vi kan ikke se om hjørner. Men omhyggelige eksperimenter viser, at lys ikke altid bevæger sig i lige linier. Under nogen omstændigheder bøjer det.
    Det er vanskeligt at demonstrere med en lommelygte, fordi det er vanskeligt at lave meget små glødetråde og meget sorte overflader. Disse praktiske vanskeligheder skjuler de grænser, som den grundlæggende fysik påfører skyggernes skarphed. Heldigvis kan lysets bøjning også demonstreres på en anden måde. Antag at en lygtes lys passerer gennem to efterfølgende små huller i skærme, som ellers er uigennemsigtige, som vist i Figur 4 og at det fremkommende lys falder på en tredje skærm bagved.

Vort spørgsmål er nu: hvis eksperimentet gentages med mindre og mindre huller og med større adskillelse mellem første og anden skærm, kan man så bringe umbraen - området med totalt mørke - nærmere og nærmere, uden begrænsning, til den lige linie mellem de to hullers centrum? Kan det oplyste område mellem den anden og den tredje skærm begrænses til en arbitrært snæver kegle? I guldsmedens terminologi spørger vi nu om, hvor fin en tråd lyset kan trækkes til. Guld kan trækkes til tråde, som er en titusindedel af en millimeter tykke. Det viser sig, at lys ikke er så 'duktilt' som guld!

Længe før hullerne bliver så små som en titusindedel millimeter, i virkeligheden selv med huller så store som en millimeter eller der omkring, begynder lyset at gøre synligt oprør. I stedet for at gå gennem hullerne i lige linier, nægter det at blive indsnævret og spreder sig ud efter hvert hul. Og når det spredes, 'forstyrres' det. Jo mindre hullet er, jo mere spredes det fra den lige vej. Komplicerede mønstre af lys og skygge dukker frem. Vi ser ikke længere et enkelt lyst område og et mørkt område på skærmen, med en penumbra imellem, men koncentriske ringe af varierende bredde og lysstyrke. Der er også farve fordi, hvidt lys består af en blanding af forskellige farvers fotoner og hver farve spredes i et lidt forskelligt mønster. Figur 5 viser et typisk mønster, som kunne dannes på den tredje skærm af hvidt lys, der har passeret gennem huller i de første to skærme. Husk, at der ikke sker andet her, end at der bliver kastet en skygge. Figur 5 er blot den skygge, der ville blive kastet af den anden skærm i Figur 4. Hvis lyset kun bevægede sig i lige linier, ville der kun være en lille hvid plet (meget mindre end den centrale lyse plet i Figur 5), omgivet af en meget snæver penumbra. Uden for den ville der være ren umbra - totalt mørke.

Kvanteoptik

Selv om det kan være mærkeligt, at lysstråler bøjer, når de passerer gennem små huller, synes jeg ikke det er grundlæggende forstyrrende. I hvert fald drejer det sig til vore nuværende formål om, at det bøjer. Dette betyder, at skygger i almindelighed ikke behøver ligne silhuetter af de genstande, der kaster dem. Endvidere drejer det sig ikke bare om uskarphed, forårsaget af penumbraer. Det viser sig, at en forhindring, med et indviklet mønster af huller, kan kaste en skygge med et helt andet mønster.

FIGUR 6. Skyggen kastet af en barriere med to lige, parallelle spalter.

Figur 6 viser, i næsten virkelig størrelse, en del af det mønster af skygger, der kastes tre meter fra et par lige, parallelle spalter i en ellers uigennemsigtig barriere. Spalterne er en femtedel millimeter fra hinanden og oplyst af en parallel stråle af rent rødt lys fra en laser på den anden side af barrieren. Hvorfor laserlys og ikke lygtelys? Kun fordi en skygges præcise form også afhænger af farven af det lys, den kastes i; hvidt lys, som det der frembringes af en lygte, indeholder en blanding af alle synlige farver, så det kan kaste skygger med mangefarvede kanter. Derfor er vi, i eksperimenter med skyggernes præcise former, bedre hjulpet ved at bruge lys af kun én enkelt farve. Vi kunne sætte et farvet filter (som en plade farvet glas) foran lygten, så kun lys af den farve ville komme igennem. Det ville hjælpe, men filtre er ikke særlig nøjagtige. En bedre metode er, at bruge laserlys, for lasere kan justeres meget nøjagtigt til at udsende lys, af hvilken farve vi vælger, næsten uden nogen anden farve.
    Hvis lys bevægede sig i lige linier, ville mønsteret i Figur 6 helt enkelt bestå af et par lyse bånd, en femtedel millimeter fra hinanden (for tæt til, at kunne skelnes i dette størrelsesforhold), med skarpe kanter og med resten af skærmen i skygge. Men i virkeligheden bøjer lyset på en sådan måde, at det laver mange lyse bånd og mørke bånd og slet ingen skarpe kanter. Hvis spalterne bevæges sidelæns, mens de er inde i laserstrålen, bevæger mønsteret sig på samme måde. I denne henseende opfører det sig på samme måde som en almindelig stor skygge. Godt, hvilken slags skygge kastes der, hvis vi skærer et andet, identisk par spalter i barrieren, tilpasset det eksisterende par, så vi har fire spalter med intervaller på en tiendedel af en millimeter? Vi kunne forvente, at mønsteret næsten ville se ud som Figur 6. Trods alt kaster det første par, i sig selv, skyggerne på Figur 6 og, som jeg lige sagde, ville det andet par, i sig selv, kaste det samme mønster, blot flyttet en tiendedel millimeter til siden - på næsten samme sted. Vi ved endda, at lysstråler normalt passerer gennem hinanden upåvirkede. Så de to par spalter tilsammen burde essentielt give det samme mønster igen, men dobbelt så lyst og lidt mere uskarpt.

FIGUR 7. Skyggerne kastet af en barriere indeholdene (a) fire og (b) to lige, parallelle spalter.

I virkeligheden er det, der sker, slet ikke sådan. Den virkelige skygge fra en barriere, med fire lige, parallelle spalter, er vist i Figur 7a. Til sammenligning har jeg, under den, gentaget illustrationen af to-spalte mønsteret (Figur 7b). Det er klart, at fire-spalte skyggen ikke er en kombination af to lidt forskubbede to-spalte skygger, men har et nyt og mere kompliceret mønster. I dette mønster er der steder, som punktet mærket X, der er mørke på fire-spalte mønsteret, men lyse på to-spalte mønsteret. Disse steder var lyse, da der var to spalter i barrieren, men blev mørke, da vi skar et andet par spalter, som lyset kunne passere igennem. Åbningen af disse spalter har interfereret med det lys, som tidligere ankom ved X.
    Så tilførsel af to lyskilder mere formørker punkt X; når vi fjerner dem lyser det op igen. Hvordan? Man kunne forestille sig to fotoner på vej mod X, som preller af på hinanden som billardbolde. Alene, ville hver foton have ramt X, men de to tilsammen interfererer med hinanden, så de begge ender op et andet sted. Om et øjeblik vil jeg vise, at denne forklaring ikke kan være sand. Ikke desto mindre er den grundlæggende ide uundgåelig: noget må komme gennem det andet par spalter for, at forhindre lyset fra det første par i at nå X. Men hvad? Det kan vi finde ud af ved hjælp af nogle flere eksperimenter. For det første fremkommer fire-spalte mønsteret i Figur 7a kun, hvis alle fire spalter belyses af laserstrålen. Hvis kun to af dem belyses, fremkommer der et to-spalte mønster. Hvis tre belyses, kommer der et tre-spalte mønster, som igen ser helt anderledes ud. Så hvad det end er, der forårsager interferensen, så er det i lysstrålen. To-spalte mønsteret dukker også op igen, hvis to af spalterne fyldes med noget uigennemsigtigt, men ikke hvis de fyldes med noget gennemsigtigt. Med andre ord hindres den interfererende entitet af noget, der hindrer lys, selv noget så uhåndgribeligt som tåge. Men den kan gå igennem alt, der tillader lys at passere, selv noget så uigennemtrængeligt (for stof) som diamant. Hvis der anbringes komplicerede systemer af spejle, hvor som helst i apparaturet, vil det, der observeres på et bestemt sted af skærmen, være del af et fire-spalte mønster så længe, lyset kan bevæge sig fra hver spalte til det sted. Hvis kun lys fra to spalter kan nå et bestemt punkt, vil man dér se en del af et to-spalte mønster, og så videre. Så hvad det end er, der forårsager interferensen, opfører det sig som lys. Det findes overalt i lysstrålen og ingen steder uden for den. Det reflekteres, udsendes eller blokeres af, hvad der reflekterer, udsender eller blokerer lys. Man undrer sig måske over, hvorfor jeg udpensler dette punkt. Det er jo indlysende, at det er lys; det vil sige, at det, der interfererer med fotoner fra hver spalte, er fotoner fra de andre spalter. Men man kan hælde til at forkaste det indlysende efter det næste eksperiment, kulminationen på serien.
    Hvad burde vi forvente, der skulle ske, når disse eksperimenter udføres med kun én foton af gangen? Antag, for eksempel, at vor lygte flyttes så langt væk, at kun én foton om dagen falder på skærmen. Hvad vil vor frø, der observerer fra skærmen, se? Hvis det er sandt, at det, der interfererer med hver foton, er andre fotoner, burde interferensen så ikke mindskes, når fotonerne er meget få? Burde den ikke holde helt op, når der kun passerer én foton gennem apparaturet, til ethvert enkelt tidspunkt? Vi kunne stadig forvente penumbraer, da en foton kan være i stand til, at ændre kurs, når den passerer gennem en spalte (måske ved at strejfe kanten). Men vi burde sandelig ikke kunne observere noget sted på skærmen, som X, der modtager fotoner, når to spalter er åbne, men som bliver mørkt, når to mere åbnes.
    Alligevel er det nøjagtigt det, vi observerer. Ligegyldigt hvor sparsom mængden af fotoner er, forbliver mønsteret det samme. Selv når eksperimentet udføres med én foton af gangen, ses ingen af dem nogensinde at ankomme ved X, når alle fire spalter er åbne. Dog behøver vi kun at lukke to spalter for at se blinkene ved X begynde igen.
    Kunne det være fordi, fotonerne deler sig i fragmenter som, efter at være gået igennem spalterne, ændrer kurs og rekombinerer? Den mulighed kan vi også udelukke. Hvis vi, igen, skyder en foton gennem apparaturet, men bruger fire detektorer, én ved hver spalte, så registrerer højst en af dem noget. Da vi, i et sådant eksperiment, aldrig observerer, at to af detektorerne går af samtidigt, kan vi sige, at de entiteter, de detekterer, ikke deler sig.
    Så hvis fotonerne ikke deler sig i fragmenter og ikke bliver afbøjet af andre fotoner, hvad afbøjer dem så? Når en enkelt foton passerer gennem apparatet, hvad kommer der så gennem de andre spalter, som kan interferere med den?
    Lad os gøre regnskab. Vi har fundet, at når én foton passerer gennem dette apparat,

- så passerer den gennem en af spalterne og så er der noget, der interfererer med den, afbøjer den på en måde, som afhænger af hvilke andre spalter, der er åbne;

- de interfererende entiteter er passeret gennem nogle af de andre spalter;

- de interfererende entiteter opfører sig nøjagtigt som fotoner...

...bortset fra, at de ikke kan ses.

Multiverset beskriver den fysiske virkelighed

Jeg begynder nu at kalde de interfererende entiteter 'fotoner'. Det er det, de er, skønt det i øjeblikket ser ud til, at der findes to slags fotoner, som jeg midlertidigt vil kalde håndgribelige(tangible) fotoner og skygge(shadow) fotoner. Håndgribelige fotoner er dem vi kan se eller detektere med instrumenter, hvorimod skyggefotonerne er uhåndgribelige (usynlige) - kun detekterbare indirekte gennem deres interferensvirkninger på de håndgribelige fotoner. (Senere skal vi se, at der ikke er nogen grundlæggende forskel på håndgribelige fotoner og skyggefotoner: hver foton er håndgribelig i ét univers og uhåndgribelig i alle de andre parallelle universer - men jeg foregriber begivenhederne.) Indtil nu har vi kun udledt, at hver håndgribelig foton har en ledsagende eskorte af skyggefotoner og at når en foton passerer gennem en af vore fire spalter, passerer nogle skyggefotoner gennem de andre tre spalter. Da der fremkommer forskellige interferensmønstre, når vi skærer spalter andre steder i skærmen, under forudsætning af, at de er inden for strålen, må der ankomme skyggefotoner over hele den oplyste del af skærmen hver gang, der ankommer en håndgribelig foton. Derfor er der mange flere skyggefotoner end håndgribelige. Hvor mange? Eksperimenter kan ikke sætte en øvre grænse for antallet, men de kan sætte en grov nedre grænse. I et laboratorium ville det største areal, vi i praksis kunne belyse med en laser, være omkring en kvadratmeter, og den mindste håndterlige størrelse for hullerne kunne være omkring en tusindedel millimeter. Så der er omkring 10¹² (en billion) mulige hulpositioner på skærmen. Derfor må der mindst være en billion skyggefotoner, der ledsager hver håndgribelige.
    Vi har således udledt eksistensen af en sydende, umådeligt kompliceret, skjult verden af skyggefotoner. De rejser med lysets hastighed, springer af spejle, afbøjes af linser og stoppes af uigennemsigtige barrierer eller filtre med en forkert farve. Alligevel anslår de ikke selv de mest følsomme detektorer. Den eneste ting i universet, som man kan observere en skyggefoton påvirke, er dén håndgribelige foton den ledsager. Det er interferensfænomenet. Skyggefotoner ville være helt ubemærkede, hvis det ikke var for dette fænomen og de mærkelige mønstre af skygge, som vi iagttager det gennem.
    Interferens er ikke en særlig egenskab ved fotoner alene. Kvanteteorien forudsiger og eksperimenter bekræfter, at den finder sted ved alle slags partikler. Så der må være horder af skyggeneutroner, der ledsager hver håndgribelig neutron, horder af skyggeelektroner, der ledsager hver elektron og så videre. Hver af disse skyggepartikler kan kun detekteres indirekte, gennem dens interferens med dens håndgribelige modparts bevægelse.
    Det følger heraf, at virkeligheden er meget større end den forekommer og at det meste af den er usynlig. Genstande og hændelser, som vi og vore instrumenter direkte kan observere, er kun den øverste top af isbjerget.
    Nuvel, håndgribelige partikler har en egenskab, som giver os ret til, kollektivt, at kalde dem et univers. Den er simpelthen den egenskab, der definerer dem som værende håndgribelige, det vil sige, at vekselvirke med hinanden og derfor værende direkte detekterbare af instrumenter og sanseorganer lavet af andre håndgribelige partikler. På grund af interferensfænomenet er de ikke fuldstændigt adskilt fra resten af virkeligheden (dvs. fra skyggepartiklerne). Hvis de var, ville vi aldrig have opdaget, at virkeligheden er mere end håndgribelige partikler. Men i en god tilnærmelse minder de om det univers, som vi ser omkring os i dagliglivet og det univers der refereres til i klassisk (før-kvantelig) fysik.
    Af lignende grunde kunne vi overveje at kalde skyggepartiklerne, kollektivt, et parallelt univers, for de påvirkes også kun af håndgribelige partikler gennem interferensfænomener. Men vi kan gøre mere end det. For det viser sig, at skyggepartiklerne selv er adskilt på eksakt samme måde, som universet af håndgribelige partikler er adskilt fra dem. Med andre ord danner de ikke et enkelt, ensartet parallelt univers uendeligt meget større end det håndgribelige, men snarere et enormt antal parallelle universer, som hver er lig det håndgribelige i deres sammensætning og som hver adlyder de samme fysiske love, men adskiller sig ved, at partiklerne er på forskellige positioner i hvert univers.
    En bemærkning om terminologi. Ordet 'univers' er traditionelt blevet brugt i betydningen ' den fysiske virkeligheds helhed'. I den forstand kan der højst være ét univers. Vi kunne holde os til den definition og sige, at den entitet, vi har været vant til at kalde 'universet' - nemlig alt det direkte sansebare stof og energien omkring os og det omgivende rum - alligevel ikke er hele universet, men kun en lille del af det. Så ville vi være nødt til at opfinde et nyt navn for den lille, håndgribelige del. Men de fleste fysikere foretrækker at fortsætte med at bruge ordet 'univers' til at betegne den samme entitet, som det altid har betegnet, selv om den entitet nu viser sig kun at være en lille del af den fysiske virkelighed. Et nyt ord, multivers, er blevet udmøntet for at beskrive den fysiske virkelighed som helhed.
    Interferenseksperimenter med enkelte partikler , som dem jeg har beskrevet, viser os, at multiverset eksisterer og at det indeholder mange modstykker til hver partikel i det håndgribelige univers. For at nå til den yderligere konklusion, at multiverset er groft inddelt i parallelle universer, må vi overveje interferensfænomener, der involverer mere end én håndgribelig partikel. Den enkleste måde at gøre det på er at spørge, ved hjælp af et 'tankeeksperiment', hvad der sker på det mikroskopiske niveau, når skyggefotoner rammer en uigennemsigtig genstand. De standses, selvfølgelig: det ved vi fordi interferensen ophører, når der anbringes en uigennemsigtig barriere i skyggefotonernes baner. Men hvorfor? Hvad stopper dem? Vi kan afskrive det ligefremme svar - at de absorberes, som håndgribelige fotoner ville blive, af de håndgribelige atomer i barrieren. For det første ved vi, at skyggefotoner ikke vekselvirker med håndgribelige atomer. For det andet kan vi, ved at måle atomerne i barrieren (eller mere præcist, ved at erstatte barrieren med en detektor), verificere, at de hverken absorberer energi eller ændrer deres tilstand på nogen måde, med mindre de rammes af håndgribelige fotoner. Skyggefotoner har ingen virkning.
    Sagt på en anden måde, så påvirkes skyggefotoner og håndgribelige fotoner på samme måde, når de når en given barriere, men selve barrieren påvirkes ikke på samme måde af de to typer foton. Så vidt vi kan se påvirkes den faktisk slet ikke af skyggefotoner. Det er i virkeligheden skyggefotonernes definerende egenskab, for hvis noget materiale blev observerbart påvirket af dem, så kunne dette materiale anvendes som en skyggefoton detektor og hele fænomenet med skygger og interferens ville ikke være, som jeg har beskrevet det.
    Derfor er der en slags skyggebarriere på samme sted som den håndgribelige barriere. Man behøver ikke megen fantasi for at konkludere, at denne skyggebarriere er lavet af de skyggeatomer, som vi allerede ved må være tilstede som modparter til de håndgribelige atomer i barrieren. Der er rigtig mange af dem tilstede for hvert håndgribeligt atom. I virkeligheden ville den totale tæthed af skyggeatomer i selv den letteste tåge være mere end nok til at standse en tank, ikke mindre en foton, hvis de kunne påvirke den. Da vi finder, at delvist gennemsigtige barrierer har samme grad af gennemsigtighed for skyggeatomer som for håndgribelige, følger det, at ikke alle skyggeatomerne, på en bestemt skyggefotons vej, kan være indblandet i blokeringen af dens passage. Hver skyggefoton møder nogenlunde den samme slags barriere som dens håndgribelige modpart gør, en barriere, der kun består af en lille del af alle de skyggeatomer, der er tilstede.
    Af samme grund kan hvert skyggeatom i barrieren kun vekselvirke med en lille del af de andre skyggeatomer i dets nærhed og dem, det vekselvirker med, danner en barriere, der er meget lig den håndgribelige. Og så videre. Alt stof og alle fysiske processer har denne struktur. Hvis den håndgribelige barriere er frøens retina, så må der være mange skyggeretinaer, som hver er i stand til kun at stoppe en del af hver fotons skygge-modparter. Hver skyggeretina vekselvirker kun stærkt med de tilsvarende skyggefotoner og med den tilsvarende skyggefrø, og så videre. Med andre ord er partikler grupperet i parallelle universer. De er 'parallelle' i den forstand, at inde i hvert univers vekselvirker partiklerne med hinanden ligesom de gør i det håndgribelige univers, men hvert univers påvirker kun de andre svagt, gennem interferensfænomener.

Multiverset er løsningen

Vi er således nået til konklusionen af den række fornuftslutninger, som begynder med mærkeligt formede skygger og slutter med parallelle universer. Hvert trin dannes af, at vi bemærker at adfærden af genstande, som vi observerer, kun kan forklares, hvis der er uobserverede genstande tilstede og hvis disse uobserverede genstande har bestemte egenskaber. Argumentets kerne er, at interferensfænomener med enkelte partikler definitivt udelukker den mulighed, at det håndgribelige univers omkring os er alt der eksisterer. Der er ingen tvivl om, at sådanne interferensfænomener hænder. Alligevel er multiversets eksistens stadig et minoritetssynspunkt blandt fysikere. Hvorfor?
    Jeg beklager at måtte sige, at svaret ikke klæder majoriteten. Jeg vil sige mere om dette i Kapitel 13, men lad mig blot nu pege på, at de argumenter, jeg har fremsat i dette kapitel, kun er overbevisende for de, der søger forklaringer. De, som blot er tilfredse med forudsigelse og som ikke har et stærkt ønske om at forstå, hvordan forudsigelserne om eksperimenter bliver til, kan, hvis de ønsker det, simpelthen nægte eksistensen af noget andet end det, jeg har kaldt 'håndgribelige' entiteter. Nogle folk, som instrumentalister og positivister, indtager dette synspunkt som et filosofisk princip. Jeg har allerede sagt, hvad jeg mener om sådanne principper og hvorfor. Andre folk ønsker bare slet ikke at tænke over det. Det er trods alt sådan en stor konklusion og den er så foruroligende, når man lige hører om den. Men jeg tror de folk begår en fejltagelse. Som jeg håber at overbevise de læsere, der har tålmodighed med mig, om, er forståelsen af multiverset en forudsætning for at forstå virkeligheden så godt, som vi kan. Dette siges heller ikke med den indstilling at søge sandheden beslutsomt, uanset hvor uappetitlig den kan være (skønt jeg håber, at jeg ville have den indstilling, hvis det kom an på det). Det er, tværtimod, fordi det resulterende verdensbillede er så meget mere sammenhængende og er så meget mere fornuftigt på så mange måder end noget tidligere verdensbillede og helt bestemt mere end den kyniske pragmatisme, der så hyppigt tjener som erstatning for et verdensbillede blandt videnskabsfolk i vore dage.
    'Hvorfor kan vi ikke bare sige,' spørger nogle pragmatiske fysikere, 'at fotonerne opfører sig som om de vekselvirkede med usynlige entiteter? Hvorfor kan vi ikke lade det være nok? Hvorfor skal vi fortsætte med at tage stilling til, om disse usynlige entiteter virkelig er der?' En mere eksotisk variant af essentielt det samme tema er følgende. 'En håndgribelig foton er virkelig; en skyggefoton er kun en måde den virkelige foton muligvis kunne have opført sig på, men ikke gjorde. Således handler kvanteteori om vekselvirkningen af det virkelige med det mulige.' Dette lyder, i det mindste, overbevisende. Men uheldigvis glider de folk, der har et af disse synspunkter - inkluderende nogle eminente videnskabsfolk, der burde vide bedre - uvægerligt over i mumbo-jumbo på dette punkt. Så lad os holde hovedet koldt. Nøgle-kendsgerningen er, at en virkelig, håndgribelig foton opfører sig forskelligt afhængig af hvilke veje, der er åbne, andetsteds i apparatet, for noget, der kan rejse med og med tiden indhente den håndgribelige foton. Noget rejser ad disse veje og at nægte at kalde det 'virkeligt', er kun leg med ord. 'Det mulige' kan ikke vekselvirke med det virkelige: ikke-eksisterende entiteter kan ikke afbøje virkelige entiteter fra deres baner. Hvis en foton afbøjes, må den være blevet afbøjet af noget og jeg har kaldt den ting en 'skyggefoton'. At give den et navn gør den ikke virkelig, men det kan ikke være sandt, at en virkelig hændelse, som ankomsten og detekteringen af en håndgribelig foton, forårsages af en imaginær hændelse som hvad den foton 'kunne have gjort' men ikke gjorde. Det er kun det, der virkelig sker, som kan forårsage, at andre ting virkelig sker. Hvis skyggefotonernes komplicerede bevægelser i et interferenseksperiment kun var muligheder, som i virkeligheden ikke hændte, så ville interferensfænomenerne, som vi ser, faktisk ikke finde sted.
    Grunden, til at interferensvirkninger sædvanligvis er så svage og vanskelige at detektere, kan findes i de kvantemekaniske love, der styrer dem. To særlige konsekvenser af disse love er relevante. For det første har hver subatomar partikel modparter i andre universer og interfereres kun af disse modparter. Den påvirkes ikke direkte af nogen andre partikler i disse universer. Derfor observeres interferens kun i særlige situationer, hvor banerne af en partikel og dens skyggemodparter adskiller og derefter samler sig igen (som når en foton og skyggefoton har retning mod det samme punkt på skærmen). Selv timingen skal være rigtig: hvis en af de to veje involverer en forsinkelse, reduceres eller forhindres interferensen. For det andet kræver detektionen af interferens mellem to universer, at der finder en vekselvirkning sted mellem alle de partikler, hvis positioner og andre attributter ikke er identiske i de to universer. Dette betyder i praksis, at interferensen kun er stærk nok til at kunne detekteres mellem universer, som er meget lig hinanden. For eksempel adskiller de interfererende universer, i alle de eksperimenter jeg har beskrevet, sig kun ved positionen af én foton. Hvis en foton påvirker andre partikler på sine rejser, og især hvis den observeres, så vil disse partikler eller observatøren også blive adskilt i forskellige universer. Hvis det sker, vil efterfølgende interferens, der involverer den foton, i praksis ikke kunne detekteres, fordi den krævede vekselvirkning, mellem alle de involverede partikler, er for kompliceret at arrangere. Jeg skal her nævne, at standard vendingen til beskrivelse af denne kendsgerning, nemlig 'observation ødelægger interferensen', er meget vildledende på tre måder. For det første antyder den en slags psykokinetisk virkning af den bevidste 'observatør' på grundlæggende fysiske fænomener, skønt der ingen sådan virkning er. For det andet 'ødelægges' interferensen ikke: den er bare (meget!) vanskeligere at observere, fordi observationen involverer kontrol over mange flere partiklers præcise adfærd. Og for det tredje er det ikke kun 'observation', men enhver virkning af fotonen på dens omgivelser, der afhænger af hvilken vej fotonen er gået, som gør den vanskeligere at observere.
    Af hensyn til læsere, som kan have set andre redegørelser for kvantefysik, må jeg kort skabe forbindelse mellem det argument, jeg har givet i dette kapitel og den måde emnet sædvanligvis præsenteres på. Måske fordi debatten begyndte blandt teoretiske fysikere, har det traditionelle udgangspunkt være kvanteteorien selv. Man fremstiller teorien så omhyggeligt som muligt og så prøver man at forstå, hvad den fortæller os om virkeligheden. Det er den eneste mulige fremgangsmåde, hvis man ønsker at forstå kvantefænomenernes finere detaljer. Men hvad angår spørgsmålet om, hvorvidt virkeligheden består af ét univers eller mange, er det en unødvendigt kompliceret fremgangsmåde. Det er derfor, jeg ikke har fulgt den i dette kapitel. Jeg har endda ikke fremsat nogen af kvanteteoriens postulater - jeg har kun beskrevet nogle fysiske fænomener og draget uundgåelige konklusioner. Men hvis man starter fra teori, er der to ting, som alle er enige om. Den første er, at kvanteteorien ingen rivaler har, til dens evne til at forklare resultater af eksperimenter, selv hvis man bruger dens ligninger blindt uden at bekymre sig særlig meget om, hvad de betyder. Den anden er, at kvanteteorien fortæller os noget nyt og bizart om virkelighedens natur. Disputten drejer sig kun om, hvad det er. Fysikeren Hugh Everett var den første, der klart forstod (i 1957, omkring tredive år efter teorien blev grundlaget for subatomar fysik), at kvanteteorien beskriver et multivers. Lige siden har argumenterne raset om, hvorvidt teorien tillader nogen anden tolkning (eller gentolkning, eller reformulering, eller modifikation, etc.), hvori den beskriver et enkelt univers, men fortsætter med korrekt at beskrive eksperimenternes resultater. Med andre ord, tvinger accepten af kvanteteoriens forudsigelser os til at acceptere eksistensen af parallelle universer?
    Det forekommer mig, at dette spørgsmål og derfor hele den fremherskende tone i debatten om dette spørgsmål, har en forkert retning. Indrømmet, det er godt og rigtigt, at teoretiske fysikere, som mig selv, gør en stor indsats for at prøve at forstå kvanteteoriens formelle struktur, men det må ikke være på bekostning af at tabe vort primære mål, som er at forstå virkeligheden, af syne. Selv hvis kvanteteoriens forudsigelser, på en eller anden måde, kunne gøres uden at referere til mere end et univers, ville individuelle fotoner stadig kaste skygger på den måde, jeg har beskrevet. Uden at vide noget om kvanteteori kan man se, at disse skygger ikke kan være resultatet af nogen enkelt historie for fotonen, når den rejser fra lygten til observatørens øje. Skyggerne passer ikke med nogen forklaring udtrykt udelukkende ved de fotoner, vi ser. Eller udtrykt udelukkende ved det univers, vi ser. Hvis derfor den bedste teori, fysikken har til rådighed, ikke refererede til parallelle universer, ville det kun betyde, at vi havde behov for en bedre teori, en som refererede til parallelle universer, for at kunne forklare det, vi ser.
    Tvinger accepten af kvanteteoriens forudsigelser os så til at acceptere eksistensen af parallelle universer? Ikke i sig selv. Vi kan altid gentolke enhver teori i instrumentalistiske baner, så den ikke tvinger os til at acceptere noget om virkeligheden. Men det er ikke pointen. Som jeg lige sagde, behøver vi ikke dybe teorier til at fortælle os, at parallelle universer eksisterer - enkelt-partikel interferensfænomener fortæller os det. Det vi skal bruge dybe teorier til er, at forklare og forudsige sådanne fænomener: til at fortælle os hvordan de andre universer er, hvilke love de adlyder, hvordan de påvirker hinanden og hvordan alt dette passer sammen med de teoretiske grundlag for andre emner. Det er dét kvanteteorien gør. Kvanteteorien om parallelle universer er ikke problemet, den er løsningen. Det er ikke en tilfældig, besværlig tolkning, der dukker frem fra mystiske teoretiske overvejelser. Den er forklaringen - den eneste, der kan retfærdiggøres - på en bemærkelsesværdig og ikke-intuitiv virkelighed.

Intet univers er foretrukket

Indtil nu har jeg benyttet midlertidig terminologi, som antyder, at et af de mange parallelle universer adskiller sig fra de andre ved at være 'håndgribeligt'. Det er tiden at bryde den sidste forbindelse med den klassiske, enkelt-univers virkelighedsopfattelse. Lad os vende tilbage til vores frø. Vi har set, at fortællingen om frøen, der stirrer på den fjerne lygte i dagevis, afventende det blink, der i gennemsnit kommer en gang om dagen, ikke er hele fortællingen fordi, der også må være skyggefrøer, i skyggeuniverser, som sameksisterer med den håndgribelige, der også venter på fotoner. Antag, at vores frø er trænet til at hoppe, når den ser et blink. I begyndelsen af eksperimentet vil den håndgribelige frø have et stort sæt skyggemodparter, som alle er ens i begyndelsen. Men kort efter vil de ikke længere alle være ens. Det er usandsynligt, at en bestemt af dem ser en foton straks. Men det, der er en sjælden hændelse i et bestemt univers, er en almindelig hændelse i multiverset som helhed. Til ethvert tidspunkt, et eller andet sted i multiverset, er der nogle få universer, hvori en af fotonerne lige nu rammer frøens retina, i det univers. Og den frø hopper.
    Hvorfor hopper den? Fordi den, i sit univers, adlyder de samme love, som håndgribelige frøer gør og dens skyggeretina er blevet ramt af en skyggefoton, der tilhører det univers. Et af de lysfølsomme skyggemolekyler, i den skyggeretina, har reageret ved at gennemgå komplicerede kemiske ændringer på hvilke, skyggefrøens optiske nerve derefter har reageret. Den har sendt et budskab til skyggefrøens hjerne og som konsekvens heraf har frøen oplevet følelsen af at have set et blink.
    Eller burde jeg sige 'skyggefølelsen af at se et blink'? Helt sikkert nej. Hvis 'skygge' observatører, være de frøer eller mennesker, er virkelige, så må deres sanseoplevelser også være virkelige. Når de observerer det, som vi kunne kalde en skyggegenstand, observerer de, at den er håndgribelig. De observerer dette med de samme midler og ifølge den samme definition, som vi anvender, når vi siger, at det univers, vi observerer, er 'håndgribeligt'. Håndgribelighed er relativ til en given observatør. Så objektivt er der ikke to slags foton, håndgribelig og skygge, eller to slags frø, eller to slags univers, et håndgribeligt og resten skygge. Der er intet, i den beskrivelse, jeg har givet af dannelsen af skygger eller nogle af de relaterede fænomener, som skelner mellem 'håndgribelige' og 'skygge' genstande, bortset fra forsikringen om, at en af kopierne er 'håndgribelig'. Da jeg introducerede håndgribelige- og skyggefotoner skelnede jeg tilsyneladende mellem dem ved at sige, at vi kan se den første men ikke den sidste. Men hvem er vi? Medens jeg skrev det, skrev mængder af David'er det også. De trak også en skillelinie mellem håndgribelige- og skyggefotoner; men de fotoner, de kaldte 'skygge', inkluderer dem, jeg kalder 'håndgribelige' og de fotoner, de kaldte 'håndgribelige', er blandt dem, jeg kaldte 'skygge'.
    Ikke alene har ingen af en genstands kopier en foretrukken stilling i den forklaring af skygger, jeg lige har ridset op, de har heller ikke en foretrukken stilling i den komplette matematiske forklaring, som kvanteteorien giver. Subjektivt kan jeg føle, at jeg er udmærket blandt kopierne, som den 'håndgribelige', fordi jeg kan percipere mig selv direkte og ikke de andre, men jeg må komme overens med den kendsgerning, at alle de andre føler det samme om sig selv.
    Mange af disse David'er skriver i dette øjeblik disse samme ord. Nogle udtrykker sig bedre. Andre er gået ud efter en kop te.

Terminologi

foton: En lyspartikel.

tangibel/skygge: Udelukkende til formålet med dette kapitels fremstilling kaldte jeg partikler i dette univers for håndgribelige og partikler i andre universer for skyggepartikler.

multivers: Den fysiske virkeligheds helhed. Det indeholder mange parallelle universer.

parallelle universer: De er parallelle i den forstand, at inde i hvert univers vekselvirker partikler med hinanden, ligesom de gør i det håndgribelige univers, men hvert univers påvirker kun de andre svagt, gennem interferensfænomener.

kvanteteori: Teorien om multiversets fysik.

kvantisering: Den egenskab, at have et sæt diskrete (i stedet for kontinuerlige) mulige værdier. Kvanteteorien får sit navn fra dens forsikring om, at alle målelige mængder er kvantiserede. Den vigtigste kvantevirkning er imidlertid ikke kvantisering men interferens.

interferens: Virkningen af en partikel i ét univers på sin modpart i et andet. Foton interferens kan forårsage, at skygger er meget mere komplicerede end bare silhuetter af de forhindringer, der kaster dem.

Sammendrag

I interferenseksperimenter kan der findes steder i et skyggemønster, som bliver mørke, når der laves nye åbninger i den barriere, der kaster skyggen. Dette forbliver sandt, selv når eksperimentet udføres med individuelle partikler. En kæde af fornuftslutninger baseret på denne kendsgerning udelukker den mulighed, at det univers, vi ser omkring os, udgør hele virkeligheden. Faktisk indeholder den fysiske helhed, multiverset, enorme antal parallelle universer.

Kvantefysik er en af forklaringens fire tråde. Den næste tråd er epistemologi, teorien om viden.

Bibliografi

Richard Dawkins, The Blind Watchmaker, Longman, 1986, Norton, 1987; Penguin Books, 1990.

David Deutsch, 'Comment on "The Many Minds Interpretation of Quantum Mechanics" By Michael Lockwood', British Journal for the Philosophy of Science, 1996, Vol. 47, No. 2, p. 222.

David Deutsch and Michael Lockwood, 'The Quantum Physics of Time Travel', Scientific American, March 1994, p. 68. [Tidsrejsens Kvantefysik].

Douglas R. Hofstadter, Gödel, Escher, Bach, an Eternal Golden Braid, Harvester, 1979, Vintage Books, 1980.

James P. Hogan, The Proteus Operation, Baen Books, 1986, Century Publishing, 1986. (Fiction!)

Bryan Magee, Popper, Fontana, 1973, Viking Penguin, 1995.

Karl Popper, Conjectures and Refutations, Routledge, 1963, HarperCollins, 1995.

Karl Popper, The Myth of the Framework, Routledge, 1992.

John Barrow and Frank Tipler, The Anthropic Cosmological Principle, Clarendon Press, 1986.

Charles H. Bennett, Gilles Brassard and Artur K. Ekert, 'Quantum Cryptography', Scientific American, October 1992.

Jacob Bronowski, The Ascent of Man, BBC Publications, 1981, Little Brown, 1976.

Julian Brown, 'A Quantum Revolution for Computing', New Scientist, 24 September 1994.

Paul Davies and Julian Brown, The Ghost of the Atom, Cambridge University Press, 1986.

Richard Dawkins, The Extended Phenotype, Oxford University Press, 1982.

Daniel C. Dennett, Darwin's Dangerous Idea: Evolution and the Meanings of Life, Allen Lane, 1995; Penguin Books, 1996.

Bryce S. DeWitt and Neill Graham (eds), The Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics, Princeton University Press, 1973. ["Relativ Tilstand" formulering af Kvantemekanik], [Kvantemekanik og Virkeligheden].

Artur K. Ekert, 'Quantum Keys for Keeping Secrets', New Scientist, 16 January 1993.

Freedom and Rationality: Essays in Honour of John Watkins, Kluwer, 1989.

Ludovico Geymonat, Galileo Galilei: A Biography and Inquiry into his Philosophy of Science, McGraw-Hill, 1965.

Thomas Kuhn, The Structure of Scientific Revolutions, University of Chicago Press, 1971.

Imre Lakatos and Alan Musgrave (eds), Criticism and the Growth of Knowledge, Cambridge University Press, 1979.

Seth Lloyd, 'Quantum-mechanical Computers', Scientific American, October 1995.

Michael Lockwood, Mind, Brain and the Quantum, Basil Blackwell, 1989.

Michael Lockwood, 'The Many Minds Interpretation of Quantum Mechanics', British Journal for the Philosophy of Science, 1996, Vol. 47, No. 2.

David Miller (ed), A Pocket Popper, Fontana, 1983.

David Miller, Critical Rationalism: A Restatement and Defense, Open Court, 1994.

Ernst Nagel and James R. Newman, Gödel's Proof, Routledge 1976.

Anthony O'Hear, Introduction to the Philosophy of Science, Oxford University Press, 1991.

Roger Penrose, The Emperor's New Mind: Concerning Computers, Minds, and the Laws of Physics, Oxford University Press, 1989.

Karl Popper, Objective Knowledge: An Evolutionary Approach, Clarendon Press, 1972.

Randolph Quirk, Sidney Greebaum, Geoffrey Leech and Jan Svartvik, A Comphrehensive Grammar of the English Language, 7th edn, Longman, 1989.

Dennis Sciama, The Unity of the Universe, Faber & Faber, 1967.

Ian Stewart, Does God Play Dice? The Mathematics of Chaos, Basil Blackwell, 1989; Penguin Books, 1990.

L. J. Stockmeyer and A.K. Chandra, 'Intrinsically Difficult Problems', Scientific American, May 1979.

Frank Tipler, The Physics of Immortality, Doubleday, 1995.

Alan Turing, 'Computing Machinery and Intelligence', Mind, October 1950. (Reprinted in The Mind's I, edited by Douglas Hofstadter and Daniel C. Dennett, Harvester, 1981.)

Steven Weinberg, Gravitation and Cosmology, John Wiley, 1972.

Steven Weinberg, The First Three Minutes, Basic Books, 1977.

Steven Weinberg, Dreams of a Final Theory, Vintage, 1993, Random, 1994.

John Archibald Wheeler, A Journey into Gravity and Spacetime, Scientific American Library, 1990.

Lewis Wolpert, The Unnatural Natur of Science, Faber & Faber, 1992, HUP, 1993.

Benjamin Woolley, Virtual Worlds, Basil Blackwell, 1992; Penguin Books, 1993.