Sorte Hullers Kvantemekanik*


 Sorte Huller defineres ofte som områder hvorfra ingenting, end ikke lys, kan undslippe. Der er imidlertid god grund til at tro, at partikler kan komme ud af dem ved "tunnelering"

Stephen Hawking*


Dette århundredes første tredive år var vidne til fremkomsten af tre teorier, der radikalt ændrede menneskets syn på fysikken og på selve virkeligheden. Fysikerne forsøger stadig at udforske deres konsekvenser og at knytte dem sammen. De tre teorier er den specielle relativitetsteori (1905), den almene relativitetsteori (1915) og kvantemekanikken (ca. 1926). Albert Einstein var hovedansvarlig for den første, eneansvarlig for den anden og spillede en væsentlig rolle ved udviklingen af den tredje. Og dog accepterede Einstein aldrig kvantemekanikken på grund af dens element af tilfældighed og ubestemthed. Hans holdning kan opsummeres i det ofte citerede udsagn "Gud rafler ikke". De fleste fysikere var imidlertid rede til at acceptere både den specielle relativitetsteori og kvantemekanikken, fordi de beskrev effekter, som kunne observeres direkte. Men den almene relativitetsteori gik man stort set udenom, fordi den var matematisk kompliceret, den kunne ikke afprøves i laboratoriet, og den var en rent klassisk teori i den forstand, at den ikke tog hensyn til kvantemekanikken. Så den almene relativitetsteori kørte på lavt blus i næsten halvtreds år.
    Det store opsving i astronomiske observationer, der begyndte tidligt i 1960'erne, medførte en fornyet interesse for den almene relativitetsteori, fordi det så ud til, at mange af de nye fænomener, der blev opdaget - kvasarer, pulsarer, kompakte røntgenkilder - tydede på eksistensen af meget stærke gravitationsfelter, felter, der kun kunne beskrives af den almene relativitetsteori. Kvasarer er stjernelignende objekter, der er mange gange mere lysstærke end hele galakser, hvis de er så langt borte, som deres spektres rødforskydning tyder på; pulsarer er de hastigt blinkende rester efter supernovaeksplosioner, formentlig ultratætte neutronstjerner; kompakte røntgenkilder, afsløret af instrumenter om bord på rumfartøjer, er måske ligeledes neutronstjerner, men de kan også være hypotetiske objekter med en endnu højere tæthed, nemlig sorte huller.
    Et af de problemer, som mødte de fysikere, der forsøgte at anvende den almene relativitetsteori på disse nyopdagede eller hypotetiske objekter, var at gøre dem forenelige med kvantemekanikken. Inden for de seneste år er der sket ting, som har affødt håbet om, at vi inden længe vil have en fuldt konsistent kvanteteori for gravitationen, en, der stemmer med den almene relativitetsteori for makroskopiske objekter, og som forhåbentlig vil være fri for de matematiske uendeligheder, som længe har hjemsøgt andre kvantefeltteorier. Denne udvikling har at gøre med visse nyopdagede kvanteeffekter knyttet til sorte huller, og som tilvejebringer en bemærkelsesværdig forbindelse mellem sorte huller og termodynamikkens love.
    Lad mig beskrive i korthed, hvordan et sort hul kunne tænkes at opstå. Forestil Dem en stjerne med en masse på ti gange Solens. I løbet af det meste af dens levetid, som er omtrent en milliard år, vil stjernen producere varme i sit centrum ved at omdanne brint til helium. Den frigjorte energi vil skabe et tilstrækkeligt stort tryk til, at tyngdekraften holdes i skak, og den resulterende stjerne er et objekt med en fem gange så stor radius som Solen. Undvigelseshastigheden fra en sådan stjernes overflade er omtrent tusinde kilometer pr. sekund. Det vil sige, at et legeme, der affyres lodret opad fra stjernens overflade med en hastighed på mindre end tusinde kilometer i sekundet, vil blive trukket tilbage til stjernen af dennes gravitationsfelt og falde ned på overfladen igen, hvorimod et legeme med større hastighed vil kunne slippe helt bort.
    Når stjernen har opbrugt sit atomkernebrændsel, er der intet til at opretholde det udadrettede tryk, og stjernen vil begynde at falde sammen under sin egen tyngdekraft. Idet stjernen skrumper ind, vil gravitationsfeltet på overfladen blive stærkere, og undvigelseshastigheden vokser. Når radien kommer ned på tredive kilometer, er undvigelseshastigheden vokset til 300.000 kilometer i sekundet, lysets hastighed. Efter det tidspunkt vil intet lys fra stjernen kunne udsendes uden at blive indfanget igen af gravitationsfeltet. Ifølge relativitetsteorien kan intet bevæge sig hurtigere end lyset, så hvis lyset ikke kan undslippe, er der intet andet, der kan.
    Resultatet er et sort hul, et område af rumtiden, hvorfra det ikke er muligt at undslippe. Grænsefladen omkring det sorte hul kaldes dets begivenhedshorisont. Den svarer til, at en bølgefront af lys fra stjernen er lige ved at undslippe, men i stedet svæver frit ved Schwartzschild-radien: 2GM/c2, hvor G er Newtons gravitationskonstant, M er stjernens masse og c lyshastigheden. For en stjerne på ti solmasser er Schwarzschild-radien omtrent tredive kilometer.
    Der er nu nogenlunde gode observationelle belæg for, at sorte huller af omtrent denne størrelse findes i dobbeltstjernesystemer såsom røntgenkilden ved navn Cygnus X-1. Der kan også findes et betydeligt antal meget mindre sorte huller spredt rundt omkring i universet, dannet ikke ved kollaps af stjerner, men ved kollaps af yderst komprimerede områder i det varme, tætte medium, som menes at have eksisteret kort efter universets skabelse i Big Bang. Sådanne "primordiale" sorte huller er af den største interesse for de kvanteeffekter, jeg skal beskrive her. Et sort hul med en masse på en milliard tons (omtrent som et bjerg) har en radius på omtrent 10-13 centimeter (størrelse som en proton eller en neutron). Det kan være i kredsløb om Solen eller vores galakses centrum.
    Det første fingerpeg i retning af, at der kunne være en forbindelse mellem sorte huller og termodynamik, kom med den matematiske opdagelse i 1970 af, at begivenhedshorisonten, det sorte huls overflade, har et areal, der altid vokser, når der falder ekstra stof eller stråling ned i hullet. Hvis desuden to sorte huller kolliderer og smelter sammen til ét sort hul, vil arealet af begivenhedshorisonten omkring det resulterende sorte hul være større end summen af arealerne af begivenhedshorisonterne omkring de oprindelige sorte huller. Disse egenskaber antyder, at der er en lighed mellem arealet af et sort huls begivenhedshorisont og entropibegrebet i termodynamikken. Entropi kan opfattes som et mål for et systems uorden eller, hvilket er det samme, ukendskab til dets præcise tilstand. Termodynamikkens berømte 2. lov siger, at entropien altid vokser med tiden.
    Analogien mellem det sorte huls egenskaber og termodynamikkens love er blevet videreført af James M. Bardeen fra University of Washington, Brandon Carter, der nu er ved Meudonobservatoriet, og mig. Termodynamikkens 1. lov siger, at en lille ændring af et systems entropi vil være ledsaget af en dermed proportional energiændring for systemet. Proportionalitetsfaktoren kaldes systemets temperatur. Bardeen, Carter og jeg fandt en tilsvarende lov, der knyttede et sort huls masseændring sammen med en arealændring for begivenhedshorisonten. Her indgår der i proportionalitetsfaktoren en størrelse, der måler gravitationsfeltets styrke ved begivenhedshorisonten. Hvis man går med til, at arealet af begivenhedshorisonten er analogt til entropien, kunne denne størrelse se ud til at være analog med temperaturen. Denne lighed understøttes af, at styrken er ens over hele begivenhedshorisonten, ligesom temperaturen er den samme overalt i et legeme i termisk ligevægt.
    Selv om der åbenbart er en lighed mellem entropien og begivenhedshorisontens areal, var det ikke oplagt for os, hvordan arealet kunne identificeres med det sorte huls entropi. Den afgørende idé blev fremsat i 1972 af Jacob D. Bekenstein, som den gang var andendelsstuderende og som nu er ved Negev-universitetet i Israel. Den er sådan her: Når et sort hul skabes ved gravitationel kollaps, falder det hurtigt til ro i en stationær tilstand, der er karakteriseret ved kun tre parametre: masse, impulsmoment og elektrisk ladning. Bortset fra disse tre egenskaber bevarer det sorte hul ingen andre detaljer om det kollapsede objekt. Denne konklusion, der er opsummeret i sætningen "Et sort hul har intet hår", blev bevist i et fælles arbejde udført af Carter, Werner Israel fra University of Alberta, David C. Robinson fra King's College i London og mig selv. "Intet hår"- sætningen betyder, at en stor mængde information går tabt ved en gravitationel kollaps. For eksempel er det sorte huls sluttilstand uafhængig af, hvorvidt det kollapsende legeme bestod af stof eller antistof, og hvorvidt det var kugleformet eller uregelmæssigt i faconen. Med andre ord kan et sort hul med givne værdier for masse, impulsmoment og elektrisk ladning være dannet af en hvilken som helst blandt et stort antal fordelinger af stof. Hvis man ser bort fra kvanteeffekter, vil antallet af muligheder være uendeligt stort, eftersom det sorte hul kan være dannet ved sammenfald af en sky med vilkårlig stort antal partikler med vilkårligt lave masser.
    Kvantemekanikkens ubestemthedsprincip medfører imidlertid, at en partikel med massen m opfører sig som en bølge med bølgelængden h/mc, hvor h er Plancks konstant (det lille tal 6,6 . 10-27 erg x sek) og c er lyshastigheden. Hvis en sky af partikler skal kunne falde sammen og danne et sort hul, er det efter alt at dømme nødvendigt, at denne bølgelængde er mindre end størrelsen af det sorte hul, som skal dannes. Det ser derfor ud til, at antallet af mulige tilstande, hvorfra et sort hul med en given masse, impulsmoment og elektrisk ladning kan opstå, er endeligt. Bekenstein foreslog, at man kunne fortolke logaritmen til dette tal som et sort huls entropi. Logaritmen til dette tal vil være et mål for den informationsmængde, der gik uigenkaldelig tabt bag begivenhedshorisonten, da det sorte hul blev dannet ved kollapsen.
    Den åbenbart afgørende fejl i Bekensteins forslag var, at hvis et sort hul har en endelig entropi, som er proportional med dets begivenhedshorisonts areal, burde det også have en endelig temperatur, der i så fald ville være proportional med gravitationsfeltets styrke på overfladen. Dette ville medføre, at et sort hul kunne være i ligevægt med termisk stråling ved en anden temperatur end det absolutte nulpunkt. Men ifølge de klassiske ideer er en sådan ligevægt ikke mulig, eftersom det sorte hul ville absorbere al indkommende termisk stråling, men pr. definition ikke være i stand til at udsende noget som helst til gengæld.
    Dette paradoks bestod indtil i begyndelsen af 1974, da jeg undersøgte, hvordan stoffet i nærheden af et sort hul ville opføre sig ifølge kvantemekanikken. Til min store overraskelse konstaterede jeg, at det sorte hul syntes at udsende partikler i en jævn strøm. Som alle andre på den tid accepterede jeg blindt det dogme, at et sort hul ikke kunne udsende noget som helst. Jeg lagde derfor en del arbejde i at prøve at slippe af med denne irriterende defekt. Den nægtede at forsvinde, så til sidst måtte jeg godtage den. Det, der endte med at overbevise mig, var de udsendte partiklers spektrum, som nemlig måtte være eksakt termisk; det sorte hul skaber og udsender partikler, ganske som om det var et sædvanligt varmt legeme med en temperatur proportional med gravitationens overfladestyrke og omvendt proportional med massen. Dette gjorde Bekensteins forslag om det sorte huls endelige entropi fuldt konsistent, da det medførte, at et sort hul kunne være i termisk ligevægt ved en endelig temperatur, forskellig fra nul.

Efter den tid er de matematiske indicier for sorte hullers mulighed for termisk strålingsudsendelse blevet bekræftet af en række andre forskere med forskellige metoder. En af måderne til forståelse af udsendelsen er som følger. Kvantemekanikken indebærer, at hele rummet er fyldt med par af "virtuelle" partikler og antipartikler, der konstant materialiserer sig i par, som adskilles for dernæst at samle sig igen og gå til grunde ved annihilation. Partiklerne kaldes virtuelle "indbildte", fordi de i modsætning til "virkelige" partikler ikke kan observeres direkte med en partikeldetektor. Man kan ikke desto mindre måle deres indirekte virkninger, og deres eksistens er blevet bekræftet ved en lille forskydning (den såkaldte Lamb-forskydning), som de frembringer i lyset fra brint. Når der nu er et sort hul i nærheden, kan den ene af de virtuelle partikler falde i hullet og efterlade den anden uden en partner, som den kan annihilere med. Den svigtede partikel eller antipartikel kan falde i hullet efter partneren, men den kan også undslippe, i hvilket tilfælde den vil give sig til kende som stråling udsendt fra det sorte hul.
    I en anden måde til opfattelsen af processen er den indfaldende part af de to - lad os sige antipartiklen - i virkeligheden en partikel, der bevæger sig baglæns i tiden. Så den antipartikel, der falder i hullet, kan opfattes som en partikel, der kommer ud af hullet, men som bevæger sig bagud i tiden. Når den ankommer til det punkt, hvor partikel-antipartikelparret oprindelig materialiserede sig, spredes den af gravitationsfeltet, så at den bevæger sig fremad i tiden.
    Kvantemekanikken tillader derfor en partikel at undslippe fra det sorte hul, noget, der ikke er tilladt i den klassiske mekanik. Der er imidlertid mange andre situationer inden for atom- og kernefysikken, hvor en klassisk set uigennemtrængelig barriere kan passeres (den såkaldte tunneleffekt) i kraft af kvantemekaniske principper.
    Tykkelsen af barrieren omkring et sort hul er proportional med det sorte huls størrelse. Det betyder, at kun meget få partikler kan undslippe fra et sort hul så stort som det, der påstås at eksistere i Cygnus X-1, men til gengæld kan der lække partikler meget hurtigt ud af små huller. Detaljerede beregninger viser, at de udsendte partikler har et spektrum svarende til en temperatur, der stiger hastigt i takt med, at det sorte huls masse aftager. For et sort hul med masse som Solen er temperaturen kun en timilliontedel grad over det absolutte nulpunkt. Den termiske stråling, der forlader et sort hul med en sådan temperatur, vil drukne fuldstændigt i universets diffuse baggrundsstråling. På den anden side vil et sort hul med en masse på kun en milliard tons - et primordialt sort hul, omtrent på størrelse med en proton - have en temperatur på 120 milliarder grader, hvilket svarer til en energi på ti millioner elektronvolt. Ved en så høj temperatur vil et sort hul kunne skabe elektron-positron par og partikler med masse nul, som f.eks. fotoner, neutrinoer og gravitoner (de formodede bærere af gravitationsenergi). Et primordialt sort hul vil producere en effekt på 6.000 millioner watt, svarende til adskillige kernekraftværker.
    Mens det sorte hul udsender partikler, aftager dets masse og størrelse støt. Herved bliver det lettere for flere partikler at tunnelere ud, og på den måde vil energiproduktionen fortsætte i et stadigt øget tempo, indtil det sorte hul til sidst har strålet sig selv ud af tilværelsen. I det lange løb vil alle universets sorte huller fordampe på denne måde. Men for sorte huller vil der gå overordentlig lang tid med det; et sort hul med masse som Solen holder i omtrent 1066 år. På den anden side vil alle primordiale sorte huller være næsten fordampet i løbet af de mindst ti milliarder år, der er gået siden Big Bang, begyndelsen på det univers, vi kender. Disse sorte huller vil nu udsende hårde gammastråler med en energi på omtrent 100 millioner elektronvolt.
    Ud fra målinger af universets baggrund af gammastråling, foretaget af satellitten SAS-2, beregnede Don N. Page (på daværende tidspunkt ansat ved California Institute of Technology) og jeg, at universets gennemsnitlige tæthed af primordiale sorte huller måtte være mindre end to hundrede pr. kubiklysår. Den lokale tæthed i vores galakse kunne være en million gange højere end dette tal, hvis de primordiale sorte huller var koncentreret i galaksernes "halo" - den tynde sky af stjerner, der omgiver galakserne - og ikke ensartet fordelt gennem hele universet. Dette ville betyde, at det primordiale sorte hul, der er nærmest Jorden, sandsynligvis er længere væk end planeten Pluto.
    Slutstadiet i et sort huls fordampning vil forløbe så hurtigt, at det vil ende i en kæmpemæssig eksplosion. Hvor kraftig denne eksplosion vil blive, afhænger af, hvor mange slags elementarpartikler der findes. Hvis alle partikler, sådan som det antages i almindelighed i dag, består af seks forskellige varianter af quarker, vil en afsluttende eksplosion have en styrke som omtrent ti millioner 1-megaton brintbomber. På den anden side hævdes det i en alternativ teori, fremsat af R. Hagedorn fra CERN (den europæiske organisation for kerneforskning i Geneve), at der findes uendelig mange elementarpartikler med højere og højere masse. Når et sort hul bliver mindre og varmere, vil det udsende et større og større antal partikeltyper og måske fremkalde en eksplosion, der er 100.000 gange kraftigere end den, der blev beregnet i quarkhypotesen. Derved vil observation af en eksplosion af et sort hul give meget vigtige oplysninger om elementarpartikelfysikken, oplysninger, der ikke er tilgængelige ad anden vej.
    Et sort huls eksplosion vil udløse en kolossal produktion af højenergetiske gammastråler. Selv om de vil kunne observeres af gammastråledetektorer på satellitter eller balloner, vil det være vanskeligt at opsende en detektor, der er stor nok til at have en rimelig chance for at opfange et tilstrækkeligt stort antal gammafotoner fra én eksplosion. En mulighed ville være at bruge en rumfærge til at bygge en stor gammadetektor i kredsløb. Et lettere og meget billigere alternativ ville være at lade Jordens øvre atmosfære fungere som detektor. En højenergetisk gammastråle, der rammer atmosfæren, vil udløse en byge af elektron-positron par, som til at begynde med vil bevæge sig gennem atmosfæren hurtigere end lyset kan. (Lys bremses ved vekselvirkning med luftmolekylerne.) Derfor vil elektronerne og positronerne skabe et slags overlydsbrag eller rettere overlysbrag, en chokbølge i det elektromagnetiske felt. En sådan chokbølge, kaldt Cerenkov-stråling, vil kunne påvises fra jordoverfladen som et synligt lysglimt.
    Et indledende eksperiment foretaget af Neil A. Porter og Trevor C. Weekes fra University College i Dublin tyder på, at hvis sorte huller eksploderer på den måde, som Hagedorns teori forudsiger, vil der være færre end to sorthulseksplosioner pr. kubiklysår pr. århundrede i vores del af galaksen. Dette vil betyde, at tætheden af primordiale sorte huller er mindre end 100 millioner pr. kubiklysår. Det bør være muligt at forbedre disse observationers følsomhed. Selv om de ikke leverer noget endegyldigt bevis for de primordiale sorte hullers eksistens, vil de være meget værdifulde. Ved at sætte en øvre grænse på tætheden af sådanne sorte huller beretter observationerne, at det tidlige univers må have været meget ensartet og ikke-turbulent.
    Big Bang minder om et sort huls eksplosion, men i en helt anderledes stor målestok. Man håber derfor på, at en forståelse af skabelsen af partikler i sorte huller vil føre til en tilsvarende forståelse af, hvordan Big Bang skabte alt i universet. I et sort hul kollapser stoffet og går tabt for altid, men nyt stof skabes i dets sted. Det kan derfor tænkes, at der var en tidligere fase af universet, hvori stoffet kollapsede for derpå at blive genskabt i Big Bang.
    Hvis det stof, der kollapser til et sort hul, har en elektrisk nettoladning, vil det resulterende sorte hul have den samme ladning. Det betyder, at det sorte hul fortrinsvis vil tiltrække de medlemmer af de virtuelle partikel-antipartikelpar, der har modsat ladning, og frastøde dem med den samme type ladning. Det sorte hul vil derfor navnlig udsende partikler med samme fortegn som det selv, hvorfor det hurtigt vil miste sin ladning. Hvis det kollapsende stof på samme måde har et nettoimpulsmoment, vil det sorte hul rotere og fortrinsvis udsende partikler, som fører dets impulsmoment væk. Grunden til, at et sort hul "husker" elektrisk ladning, impulsmoment og masse for det kollapsende stof, men "glemmer" alt andet, er at disse tre størrelser er koblet til langtrækkende felter: I ladningens tilfælde er det elektromagnetiske felter, og i impulsmomentets og massens tilfælde er det gravitationsfeltet.
    Eksperimenter udført af Robert H. Dicke fra Princeton University og Vladimir Braginskij fra Statsuniversitetet i Moskva har indikeret, at der ikke er noget langtrækkende felt knyttet til den kvanteegenskab, der kaldes baryontal. (Baryoner er den klasse af partikler, hvortil protonen og neutronen hører.) Så et sort hul dannet ved kollaps af en samling baryoner vil glemme sit baryontal og udstråle lige store mængder baryoner og antibaryoner. Det sorte huls forsvinden vil krænke en af de allermest skattede sætninger fra elementarpartikelfysikken, nemlig loven om baryontallets bevarelse.
    Selv om Bekensteins hypotese om de sorte hullers endelige entropi for at være konsistent kræver, at sorte huller vil udstråle termisk, kan det ved første øjekast se ud som et mirakel, at de detaljerede kvantemekaniske beregninger for partikeldannelse skulle føre til termisk strålingsudsendelse. Forklaringen er, at de udsendte partikler tunnelerer ud af det sorte hul fra et område, til hvilket en ydre observatør ikke har noget kendskab ud over dets masse, impulsmoment og elektrisk ladning. Det betyder, at alle kombinationer eller konfigurationer af udsendte partikler, hvori energien er den samme, også er lige sandsynlige. Det er da også muligt, at det sorte hul kan udsende et fjernsynsapparat eller Prousts samlede værker i ti indbundne bind, men antallet af partikelkonfigurationer, der svarer til disse eksotiske muligheder, er forsvindende lille. Langt de fleste af konfigurationerne svarer til udsendelse med et spektrum, der er næsten termisk.
    Strålingsudsendelse fra sorte huller har en yderligere grad af ubestemthed, eller uforudsigelighed, i forhold til den, man normalt forbinder med kvantemekanikken. I den klassiske mekanik kan man forudsige resultatet af at måle både hastighed og position for en partikel. I kvantemekanikken siger ubestemthedsprincippet, at kun én af disse målinger kan forudsiges; observatøren kan forudsige resultatet af at måle enten positionen eller hastigheden, men ikke begge. Alternativt kan han forudsige resultatet af at måle en given kombination af position af hastighed. Så observatørens mulighed for at foretage konkrete forudsigelser er i praksis halveret. Med sorte huller er situationen endnu værre. Fordi partiklerne udsendt fra et sort hul kommer fra et område, som observatøren kun har et yderst begrænset kendskab til, kan han ikke med nogen sikkerhed forudsige positionen eller hastigheden for en partikel, eller en kombination af de to; det eneste han kan forudsige, er sandsynligheden for, at bestemte partikler udsendes. Det ser derfor ud til, at Einstein begik en dobbeltfejl ved at sige: "Gud rafler ikke." Overvejelserne vedrørende partikeludsendelse fra sorte huller kunne tyde på, at Gud ikke alene rafler, men også undertiden kaster terningerne, hvor de ikke kan ses.


*Artikel publiceret i Scientific American, januar 1977.
© 1993 by Stephen Hawking.

Oversat fra Black Holes and Baby Universes, af Jan Teuber.
Dansk udgave, Kosmiske Tanker, © 1994 by Gyldendalske Boghandel, Nordisk Forlag A.S., København.


14. april, 2000.
Kosmogoniens dikotomi :Én sti: Det inflatoriske univers
Rummets og tidens natur
Er alting fastlagt?
Liv i universet
Index