Sorte
Hullers Kvantemekanik*
Sorte Huller defineres ofte som
områder hvorfra ingenting, end ikke lys, kan undslippe. Der er imidlertid god
grund til at tro, at partikler kan komme ud af dem ved
"tunnelering"
Stephen Hawking*
Dette århundredes første tredive år var vidne til
fremkomsten af tre teorier, der radikalt ændrede menneskets syn på fysikken
og på selve virkeligheden. Fysikerne forsøger stadig at udforske deres
konsekvenser og at knytte dem sammen. De tre teorier er den specielle relativitetsteori
(1905), den almene relativitetsteori (1915) og kvantemekanikken (ca. 1926). Albert Einstein var hovedansvarlig for den
første, eneansvarlig for den anden og spillede en væsentlig rolle ved
udviklingen af den tredje. Og dog accepterede Einstein aldrig
kvantemekanikken på grund af dens element af tilfældighed og ubestemthed.
Hans holdning kan opsummeres i det ofte citerede udsagn "Gud rafler
ikke". De fleste fysikere var imidlertid rede til at acceptere både den
specielle relativitetsteori og kvantemekanikken, fordi de beskrev effekter,
som kunne observeres direkte. Men den almene relativitetsteori gik man stort
set udenom, fordi den var matematisk kompliceret, den kunne ikke afprøves i
laboratoriet, og den var en rent klassisk teori i den forstand, at den ikke
tog hensyn til kvantemekanikken. Så den almene relativitetsteori kørte på
lavt blus i næsten halvtreds år.
Det store opsving i astronomiske observationer, der
begyndte tidligt i 1960'erne, medførte en fornyet interesse for den almene
relativitetsteori, fordi det så ud til, at mange af de nye fænomener, der
blev opdaget - kvasarer, pulsarer, kompakte røntgenkilder - tydede på
eksistensen af meget stærke gravitationsfelter, felter, der kun kunne beskrives
af den almene relativitetsteori. Kvasarer er stjernelignende objekter, der er
mange gange mere lysstærke end hele galakser, hvis de er så langt borte, som
deres spektres rødforskydning tyder på; pulsarer er de hastigt blinkende
rester efter supernovaeksplosioner, formentlig ultratætte neutronstjerner;
kompakte røntgenkilder, afsløret af instrumenter om bord på rumfartøjer, er
måske ligeledes neutronstjerner, men de kan også være hypotetiske objekter
med en endnu højere tæthed, nemlig sorte huller.
Et af de problemer, som mødte de fysikere, der
forsøgte at anvende den almene relativitetsteori på disse nyopdagede eller
hypotetiske objekter, var at gøre dem forenelige med kvantemekanikken. Inden
for de seneste år er der sket ting, som har affødt håbet om, at vi inden
længe vil have en fuldt konsistent kvanteteori for gravitationen, en, der
stemmer med den almene relativitetsteori for makroskopiske objekter, og som
forhåbentlig vil være fri for de matematiske uendeligheder, som længe har
hjemsøgt andre kvantefeltteorier. Denne udvikling har at gøre med visse
nyopdagede kvanteeffekter knyttet til sorte huller, og som tilvejebringer en
bemærkelsesværdig forbindelse mellem sorte huller og termodynamikkens love.
Lad mig beskrive i korthed, hvordan et sort hul kunne
tænkes at opstå. Forestil Dem en stjerne med en masse på ti gange Solens. I
løbet af det meste af dens levetid, som er omtrent en milliard år, vil
stjernen producere varme i sit centrum ved at omdanne brint til helium. Den
frigjorte energi vil skabe et tilstrækkeligt stort tryk til, at tyngdekraften
holdes i skak, og den resulterende stjerne er et objekt med en fem gange så
stor radius som Solen. Undvigelseshastigheden fra en sådan stjernes overflade
er omtrent tusinde kilometer pr. sekund. Det vil sige, at et legeme, der
affyres lodret opad fra stjernens overflade med en hastighed på mindre end
tusinde kilometer i sekundet, vil blive trukket tilbage til stjernen af
dennes gravitationsfelt og falde ned på overfladen igen, hvorimod et legeme med
større hastighed vil kunne slippe helt bort.
Når stjernen har opbrugt sit atomkernebrændsel, er
der intet til at opretholde det udadrettede tryk, og stjernen vil begynde at
falde sammen under sin egen tyngdekraft. Idet stjernen skrumper ind, vil gravitationsfeltet
på overfladen blive stærkere, og undvigelseshastigheden vokser. Når radien
kommer ned på tredive kilometer, er undvigelseshastigheden vokset til 300.000
kilometer i sekundet, lysets hastighed. Efter det tidspunkt vil intet lys fra
stjernen kunne udsendes uden at blive indfanget igen af gravitationsfeltet.
Ifølge relativitetsteorien kan intet bevæge sig hurtigere end lyset, så hvis
lyset ikke kan undslippe, er der intet andet, der kan.
Resultatet er et sort hul, et område af rumtiden,
hvorfra det ikke er muligt at undslippe. Grænsefladen omkring det sorte hul
kaldes dets begivenhedshorisont. Den svarer til, at en bølgefront af lys fra
stjernen er lige ved at undslippe, men i stedet svæver frit ved
Schwartzschild-radien: 2GM/c2, hvor G er Newtons gravitationskonstant, M er
stjernens masse og c lyshastigheden. For en stjerne på ti solmasser er
Schwarzschild-radien omtrent tredive kilometer.
Der er nu nogenlunde gode observationelle belæg for,
at sorte huller af omtrent denne størrelse findes i dobbeltstjernesystemer
såsom røntgenkilden ved navn Cygnus X-1. Der kan også findes et betydeligt
antal meget mindre sorte huller spredt rundt omkring i universet, dannet ikke
ved kollaps af stjerner, men ved kollaps af yderst komprimerede områder i det
varme, tætte medium, som menes at have eksisteret kort efter universets
skabelse i Big Bang. Sådanne "primordiale"
sorte huller er af den største interesse for de kvanteeffekter, jeg skal beskrive
her. Et sort hul med en masse på en milliard tons (omtrent som et bjerg) har
en radius på omtrent 10-13 centimeter (størrelse som en proton
eller en neutron). Det kan være i kredsløb om Solen eller vores galakses
centrum.
Det første fingerpeg i retning af, at der kunne være
en forbindelse mellem sorte huller og termodynamik, kom med den matematiske
opdagelse i 1970 af, at begivenhedshorisonten, det sorte huls overflade, har
et areal, der altid vokser, når der falder ekstra stof eller stråling ned i
hullet. Hvis desuden to sorte huller kolliderer og smelter sammen til ét sort
hul, vil arealet af begivenhedshorisonten omkring det resulterende sorte hul
være større end summen af arealerne af begivenhedshorisonterne omkring de
oprindelige sorte huller. Disse egenskaber antyder, at der er en lighed
mellem arealet af et sort huls begivenhedshorisont og entropibegrebet i
termodynamikken. Entropi kan opfattes som et mål for et systems uorden eller,
hvilket er det samme, ukendskab til dets præcise tilstand. Termodynamikkens
berømte 2. lov siger, at entropien altid vokser med tiden.
Analogien mellem det sorte huls egenskaber og
termodynamikkens love er blevet videreført af James M. Bardeen fra University
of Washington, Brandon Carter, der nu er ved Meudonobservatoriet, og mig.
Termodynamikkens 1. lov siger, at en lille ændring af et systems entropi vil
være ledsaget af en dermed proportional energiændring for systemet.
Proportionalitetsfaktoren kaldes systemets temperatur. Bardeen, Carter og jeg
fandt en tilsvarende lov, der knyttede et sort huls masseændring sammen med
en arealændring for begivenhedshorisonten. Her indgår der i
proportionalitetsfaktoren en størrelse, der måler gravitationsfeltets styrke
ved begivenhedshorisonten. Hvis man går med til, at arealet af
begivenhedshorisonten er analogt til entropien, kunne denne størrelse se ud
til at være analog med temperaturen. Denne lighed understøttes af, at styrken
er ens over hele begivenhedshorisonten, ligesom temperaturen er den samme
overalt i et legeme i termisk ligevægt.
Selv om der åbenbart er en lighed mellem entropien og
begivenhedshorisontens areal, var det ikke oplagt for os, hvordan arealet
kunne identificeres med det sorte huls entropi. Den afgørende idé blev
fremsat i 1972 af Jacob D. Bekenstein, som
den gang var andendelsstuderende og som nu er ved Negev-universitetet i
Israel. Den er sådan her: Når et sort hul skabes ved gravitationel kollaps,
falder det hurtigt til ro i en stationær tilstand, der er karakteriseret ved
kun tre parametre: masse, impulsmoment og elektrisk ladning. Bortset fra
disse tre egenskaber bevarer det sorte hul ingen andre detaljer om det
kollapsede objekt. Denne konklusion, der er opsummeret i sætningen "Et
sort hul har intet hår", blev bevist i et fælles arbejde udført af
Carter, Werner Israel fra University of Alberta, David C. Robinson fra King's
College i London og mig selv. "Intet hår"- sætningen betyder, at en
stor mængde information går tabt ved en gravitationel kollaps. For eksempel
er det sorte huls sluttilstand uafhængig af, hvorvidt det kollapsende legeme
bestod af stof eller antistof, og hvorvidt det var kugleformet eller
uregelmæssigt i faconen. Med andre ord kan et sort hul med givne værdier for
masse, impulsmoment og elektrisk ladning være dannet af en hvilken som helst
blandt et stort antal fordelinger af stof. Hvis man ser bort fra
kvanteeffekter, vil antallet af muligheder være uendeligt stort, eftersom det
sorte hul kan være dannet ved sammenfald af en sky med vilkårlig stort antal
partikler med vilkårligt lave masser.
Kvantemekanikkens ubestemthedsprincip medfører
imidlertid, at en partikel med massen m opfører sig som en bølge med
bølgelængden h/mc, hvor h er Plancks
konstant (det lille tal 6,6 . 10-27 erg x sek) og c er
lyshastigheden. Hvis en sky af partikler skal kunne falde sammen og danne et
sort hul, er det efter alt at dømme nødvendigt, at denne bølgelængde er
mindre end størrelsen af det sorte hul, som skal dannes. Det ser derfor ud
til, at antallet af mulige tilstande, hvorfra et sort hul med en given masse,
impulsmoment og elektrisk ladning kan opstå, er endeligt. Bekenstein
foreslog, at man kunne fortolke logaritmen til dette tal som et sort huls
entropi. Logaritmen til dette tal vil være et mål for den informationsmængde,
der gik uigenkaldelig tabt bag begivenhedshorisonten, da det sorte hul blev
dannet ved kollapsen.
Den åbenbart afgørende fejl i Bekensteins forslag
var, at hvis et sort hul har en endelig entropi, som er proportional med dets
begivenhedshorisonts areal, burde det også have en endelig temperatur, der i
så fald ville være proportional med gravitationsfeltets styrke på overfladen.
Dette ville medføre, at et sort hul kunne være i ligevægt med termisk
stråling ved en anden temperatur end det absolutte nulpunkt. Men ifølge de
klassiske ideer er en sådan ligevægt ikke mulig, eftersom det sorte hul ville
absorbere al indkommende termisk stråling, men pr. definition ikke være i
stand til at udsende noget som helst til gengæld.
Dette paradoks bestod indtil i begyndelsen af 1974,
da jeg undersøgte, hvordan stoffet i nærheden af et sort hul ville opføre sig
ifølge kvantemekanikken. Til min store overraskelse konstaterede jeg, at det
sorte hul syntes at udsende partikler i en jævn strøm. Som alle andre på den
tid accepterede jeg blindt det dogme, at et sort hul ikke kunne udsende noget
som helst. Jeg lagde derfor en del arbejde i at prøve at slippe af med denne
irriterende defekt. Den nægtede at forsvinde, så til sidst måtte jeg godtage
den. Det, der endte med at overbevise mig, var de udsendte partiklers
spektrum, som nemlig måtte være eksakt termisk; det sorte hul skaber og
udsender partikler, ganske som om det var et sædvanligt varmt legeme med en
temperatur proportional med gravitationens overfladestyrke og omvendt
proportional med massen. Dette gjorde Bekensteins forslag om det sorte huls
endelige entropi fuldt konsistent, da det medførte, at et sort hul kunne være
i termisk ligevægt ved en endelig temperatur, forskellig fra nul.
Efter den tid er de matematiske indicier for sorte hullers mulighed for
termisk strålingsudsendelse blevet bekræftet af en række andre forskere med
forskellige metoder. En af måderne til forståelse af udsendelsen er som
følger. Kvantemekanikken indebærer, at hele rummet er fyldt med par af
"virtuelle" partikler og antipartikler, der konstant materialiserer
sig i par, som adskilles for dernæst at samle sig igen og gå til grunde ved
annihilation. Partiklerne kaldes virtuelle "indbildte", fordi de i
modsætning til "virkelige" partikler ikke kan observeres direkte
med en partikeldetektor. Man kan ikke desto mindre måle deres indirekte
virkninger, og deres eksistens er blevet bekræftet ved en lille forskydning
(den såkaldte Lamb-forskydning), som de frembringer i lyset fra brint. Når
der nu er et sort hul i nærheden, kan den ene af de virtuelle partikler falde
i hullet og efterlade den anden uden en partner, som den kan annihilere med.
Den svigtede partikel eller antipartikel kan falde i hullet efter partneren,
men den kan også undslippe, i hvilket tilfælde den vil give sig til kende som
stråling udsendt fra det sorte hul.
I en anden måde til opfattelsen af processen er den
indfaldende part af de to - lad os sige antipartiklen - i virkeligheden en
partikel, der bevæger sig baglæns i tiden. Så den antipartikel, der falder i
hullet, kan opfattes som en partikel, der kommer ud af hullet, men som
bevæger sig bagud i tiden. Når den ankommer til det punkt, hvor
partikel-antipartikelparret oprindelig materialiserede sig, spredes den af
gravitationsfeltet, så at den bevæger sig fremad i tiden.
Kvantemekanikken tillader derfor en partikel at
undslippe fra det sorte hul, noget, der ikke er tilladt i den klassiske
mekanik. Der er imidlertid mange andre situationer inden for atom- og
kernefysikken, hvor en klassisk set uigennemtrængelig barriere kan passeres
(den såkaldte tunneleffekt) i kraft af kvantemekaniske principper.
Tykkelsen af barrieren omkring et sort hul er
proportional med det sorte huls størrelse. Det betyder, at kun meget få
partikler kan undslippe fra et sort hul så stort som det, der påstås at
eksistere i Cygnus X-1, men til gengæld kan der lække partikler meget hurtigt
ud af små huller. Detaljerede beregninger viser, at de udsendte partikler har
et spektrum svarende til en temperatur, der stiger hastigt i takt med, at det
sorte huls masse aftager. For et sort hul med masse som Solen er temperaturen
kun en timilliontedel grad over det absolutte nulpunkt. Den termiske
stråling, der forlader et sort hul med en sådan temperatur, vil drukne
fuldstændigt i universets diffuse baggrundsstråling. På den anden side vil et
sort hul med en masse på kun en milliard tons - et primordialt sort hul,
omtrent på størrelse med en proton - have en temperatur på 120 milliarder
grader, hvilket svarer til en energi på ti millioner elektronvolt. Ved en så
høj temperatur vil et sort hul kunne skabe elektron-positron par og partikler
med masse nul, som f.eks. fotoner, neutrinoer og gravitoner (de formodede
bærere af gravitationsenergi). Et primordialt sort hul vil producere en
effekt på 6.000 millioner watt, svarende til adskillige kernekraftværker.
Mens det sorte hul udsender partikler, aftager dets
masse og størrelse støt. Herved bliver det lettere for flere partikler at
tunnelere ud, og på den måde vil energiproduktionen fortsætte i et stadigt
øget tempo, indtil det sorte hul til sidst har strålet sig selv ud af
tilværelsen. I det lange løb vil alle universets sorte huller fordampe på
denne måde. Men for sorte huller vil der gå overordentlig lang tid med det;
et sort hul med masse som Solen holder i omtrent 1066 år. På den
anden side vil alle primordiale sorte huller være næsten fordampet i løbet af
de mindst ti milliarder år, der er gået siden Big Bang, begyndelsen på det
univers, vi kender. Disse sorte huller vil nu udsende hårde gammastråler med
en energi på omtrent 100 millioner elektronvolt.
Ud fra målinger af universets baggrund af
gammastråling, foretaget af satellitten SAS-2, beregnede Don N. Page (på
daværende tidspunkt ansat ved California Institute of Technology) og jeg, at
universets gennemsnitlige tæthed af primordiale sorte huller måtte være
mindre end to hundrede pr. kubiklysår. Den lokale tæthed i vores galakse
kunne være en million gange højere end dette tal, hvis de primordiale sorte
huller var koncentreret i galaksernes "halo" - den tynde sky af
stjerner, der omgiver galakserne - og ikke ensartet fordelt gennem hele
universet. Dette ville betyde, at det primordiale sorte hul, der er nærmest
Jorden, sandsynligvis er længere væk end planeten Pluto.
Slutstadiet i et sort huls fordampning vil forløbe så
hurtigt, at det vil ende i en kæmpemæssig eksplosion. Hvor kraftig denne
eksplosion vil blive, afhænger af, hvor mange slags elementarpartikler der
findes. Hvis alle partikler, sådan som det antages i almindelighed i dag,
består af seks forskellige varianter af quarker, vil en afsluttende
eksplosion have en styrke som omtrent ti millioner 1-megaton brintbomber. På
den anden side hævdes det i en alternativ teori, fremsat af R. Hagedorn fra
CERN (den europæiske organisation for kerneforskning i Geneve), at der findes
uendelig mange elementarpartikler med højere og højere masse. Når et sort hul
bliver mindre og varmere, vil det udsende et større og større antal
partikeltyper og måske fremkalde en eksplosion, der er 100.000 gange
kraftigere end den, der blev beregnet i quarkhypotesen. Derved vil
observation af en eksplosion af et sort hul give meget vigtige oplysninger om
elementarpartikelfysikken, oplysninger, der ikke er tilgængelige ad anden
vej.
Et sort huls eksplosion vil udløse en kolossal
produktion af højenergetiske gammastråler. Selv om de vil kunne observeres af
gammastråledetektorer på satellitter eller balloner, vil det være vanskeligt
at opsende en detektor, der er stor nok til at have en rimelig chance for at
opfange et tilstrækkeligt stort antal gammafotoner fra én eksplosion. En
mulighed ville være at bruge en rumfærge til at bygge en stor gammadetektor i
kredsløb. Et lettere og meget billigere alternativ ville være at lade Jordens
øvre atmosfære fungere som detektor. En højenergetisk gammastråle, der rammer
atmosfæren, vil udløse en byge af elektron-positron par, som til at begynde
med vil bevæge sig gennem atmosfæren hurtigere end lyset kan. (Lys bremses
ved vekselvirkning med luftmolekylerne.) Derfor vil elektronerne og
positronerne skabe et slags overlydsbrag eller rettere overlysbrag, en
chokbølge i det elektromagnetiske felt. En sådan chokbølge, kaldt
Cerenkov-stråling, vil kunne påvises fra jordoverfladen som et synligt
lysglimt.
Et indledende eksperiment foretaget af Neil A. Porter
og Trevor C. Weekes fra University College i Dublin tyder på, at hvis sorte
huller eksploderer på den måde, som Hagedorns teori forudsiger, vil der være
færre end to sorthulseksplosioner pr. kubiklysår pr. århundrede i vores del
af galaksen. Dette vil betyde, at tætheden af primordiale sorte huller er
mindre end 100 millioner pr. kubiklysår. Det bør være muligt at forbedre
disse observationers følsomhed. Selv om de ikke leverer noget endegyldigt
bevis for de primordiale sorte hullers eksistens, vil de være meget
værdifulde. Ved at sætte en øvre grænse på tætheden af sådanne sorte huller
beretter observationerne, at det tidlige univers må have været meget ensartet
og ikke-turbulent.
Big Bang minder om et sort huls eksplosion, men i en
helt anderledes stor målestok. Man håber derfor på, at en forståelse af
skabelsen af partikler i sorte huller vil føre til en tilsvarende forståelse
af, hvordan Big Bang skabte alt i universet. I et sort hul kollapser stoffet
og går tabt for altid, men nyt stof skabes i dets sted. Det kan derfor
tænkes, at der var en tidligere fase af universet, hvori stoffet kollapsede
for derpå at blive genskabt i Big Bang.
Hvis det stof, der kollapser til et sort hul, har en
elektrisk nettoladning, vil det resulterende sorte hul have den samme
ladning. Det betyder, at det sorte hul fortrinsvis vil tiltrække de medlemmer
af de virtuelle partikel-antipartikelpar, der har modsat ladning, og frastøde
dem med den samme type ladning. Det sorte hul vil derfor navnlig udsende
partikler med samme fortegn som det selv, hvorfor det hurtigt vil miste sin
ladning. Hvis det kollapsende stof på samme måde har et nettoimpulsmoment,
vil det sorte hul rotere og fortrinsvis udsende partikler, som fører dets
impulsmoment væk. Grunden til, at et sort hul "husker" elektrisk
ladning, impulsmoment og masse for det kollapsende stof, men
"glemmer" alt andet, er at disse tre størrelser er koblet til
langtrækkende felter: I ladningens tilfælde er det elektromagnetiske felter,
og i impulsmomentets og massens tilfælde er det gravitationsfeltet.
Eksperimenter udført af Robert H. Dicke fra Princeton
University og Vladimir Braginskij fra Statsuniversitetet i Moskva har
indikeret, at der ikke er noget langtrækkende felt knyttet til den
kvanteegenskab, der kaldes baryontal. (Baryoner er den klasse af partikler,
hvortil protonen og neutronen hører.) Så et sort hul dannet ved kollaps af en
samling baryoner vil glemme sit baryontal og udstråle lige store mængder
baryoner og antibaryoner. Det sorte huls forsvinden vil krænke en af de
allermest skattede sætninger fra elementarpartikelfysikken, nemlig loven om
baryontallets bevarelse.
Selv om Bekensteins hypotese om de sorte hullers
endelige entropi for at være konsistent kræver, at sorte huller vil udstråle
termisk, kan det ved første øjekast se ud som et mirakel, at de detaljerede
kvantemekaniske beregninger for partikeldannelse skulle føre til termisk
strålingsudsendelse. Forklaringen er, at de udsendte partikler tunnelerer ud
af det sorte hul fra et område, til hvilket en ydre observatør ikke har noget
kendskab ud over dets masse, impulsmoment og elektrisk ladning. Det betyder,
at alle kombinationer eller konfigurationer af udsendte partikler, hvori
energien er den samme, også er lige sandsynlige. Det er da også muligt, at
det sorte hul kan udsende et fjernsynsapparat eller Prousts samlede værker i
ti indbundne bind, men antallet af partikelkonfigurationer, der svarer til
disse eksotiske muligheder, er forsvindende lille. Langt de fleste af
konfigurationerne svarer til udsendelse med et spektrum, der er næsten
termisk.
Strålingsudsendelse fra sorte huller har en
yderligere grad af ubestemthed, eller uforudsigelighed, i forhold til den,
man normalt forbinder med kvantemekanikken. I den klassiske mekanik kan man
forudsige resultatet af at måle både hastighed og position for en partikel. I
kvantemekanikken siger ubestemthedsprincippet, at kun én af disse målinger
kan forudsiges; observatøren kan forudsige resultatet af at måle enten positionen
eller hastigheden, men ikke begge. Alternativt kan han forudsige resultatet
af at måle en given kombination af position af hastighed. Så observatørens
mulighed for at foretage konkrete forudsigelser er i praksis halveret. Med
sorte huller er situationen endnu værre. Fordi partiklerne udsendt fra et
sort hul kommer fra et område, som observatøren kun har et yderst begrænset
kendskab til, kan han ikke med nogen sikkerhed forudsige positionen eller
hastigheden for en partikel, eller en kombination af de to; det eneste han
kan forudsige, er sandsynligheden for, at bestemte partikler udsendes. Det
ser derfor ud til, at Einstein begik en dobbeltfejl ved at sige: "Gud
rafler ikke." Overvejelserne vedrørende partikeludsendelse fra sorte
huller kunne tyde på, at Gud ikke alene rafler, men også undertiden kaster
terningerne, hvor de ikke kan ses.
*Artikel publiceret i Scientific American, januar 1977.
© 1993 by Stephen Hawking.
Oversat fra Black Holes and Baby Universes, af Jan
Teuber.
Dansk udgave, Kosmiske Tanker, © 1994 by Gyldendalske Boghandel, Nordisk Forlag
A.S., København.
14. april, 2000.
Kosmogoniens dikotomi :Én sti:
Det inflatoriske univers
Rummets og tidens natur
Er alting fastlagt?
Liv i universet
Index
|