Den fra bit

John Archibald Wheeler *

Indhold:

Kvantefysik kræver et nyt syn på virkeligheden
"Den fra bit" som ledetråd i eftersøgningen af forbindelser
Fire "nej"'er
Fem spor
Konklusion
Agenda
Referencer

Denne rapport gennemgår hvad kvantefysik og informationsteori kan fortælle os om det århundreder-gamle spørgsmål, "Hvorfor eksistens?" Fire konklusioner synes uundgåelige: (1) Verden kan ikke være en gigantisk maskine, som styres af en forudetableret kontinuerlig fysisk lov. (2) På det mikroskopiske niveau findes der ikke noget som rum eller tid eller et rumtidskontinuum. (3) Standard kvanteteoriens velkendte sandsynlighedsfunktion og bølgefunktionen eller funktions bølgeligningen forsyner os kun med kontinuerlige idealisationer og skjuler af denne grund den informationsteoretiske kilde, fra hvilken de stammer. (4) Ingen del af beskrivelsen af fysik viser sig at være tættere på det oprindelige end det elementære kvantefænomen, det vil sige, den elementære apparaturfrembragte handling, at stille et ja-nej fysisk spørgsmål og uddrage et svar eller, kort sagt, den grundlæggende handling af observatørdeltagelse. Sagt på en anden måde, enhver fysisk mængde, enhver den, udleder sin yderste betydning fra bits, binære ja eller nej indikationer, en konklusion som vi udmønter i sætningen, den fra bit.

Kvantefysik kræver et nyt syn på virkeligheden

Udover den revolution i udsyn som Kepler, Newton, og Einstein bragte os 1, og udover fortællingen om livet 2, som udviklingslæren påtvang en uvillig verden, ligger den endelige rystelse af forudindtagede ideer forude, måske om et tiår, et århundrede eller et årtusinde. Det tyvende århundredes fysiks altoverskyggende princip, kvantet 3 - og komplementaritetsprincippet 4, som er kvantets centrale ide - levner os ingen udvej, fortæller Niels Bohr os 5, fra "en radikal revision af vor indstilling med hensyn til fysisk virkelighed" og en "fundamental modifikation af alle ideer vedrørende den absolutte egenskab af fysiske fænomener." Bohrs beskedne ord, som skinner igennem Einsteins tale 6 fra 1908, "Disse kvantesager, er så forfærdelig vigtige og vanskelige, at enhver burde beskæftige sig med dem", leder os mod det højeste mål: udled kvantet fra en forståelse af eksistensen.
Hvordan gøre fremskridt hen imod så mægtigt et mål, når der er så store vanskeligheder? Søgen efter forståelse præsenterer os for tre spørgsmål, fire "nej"er og fem spor:

* Tre spørgsmål

Hvorfor eksistens?

Hvorfor kvantet?

Hvorfor "én verden" ud af mange observatørdeltagere?

* Fire "nej"er

* Fem spor

Grænsen af en grænse er nul

Intet spørgsmål? Intet svar!

Det superkopernikanske princip.

"Bevidsthed"

Mere er anderledes

"Den fra bit" som ledetråd i eftersøgningen af forbindelse mellem fysik, kvantet og information

I mangel af en forsøgside eller arbejdshypotese, fører disse spørgsmål, nej'er og spor - som vi skal diskutere - os ikke videre. En mængde spor vil heller ikke føre en detektiv videre, hvis han ikke er villig til at spekulere over hvordan forbrydelsen blev begået. En forkert teori? Motoropfinderen John Kris' fremgangsmåde bestyrker os, "Start den op, og se hvorfor den ikke kører!" I denne ånd 7, forsøger jeg, som andre søgende 8, formulering efter formulering af de centrale spørgsmål og præsenterer her et overblik, idet jeg anvender den arbejdshypotese, som er den mest effektive, der har overlevet denne sorteringsproces: Den fra bit. Sagt på en anden måde, enhver den - enhver partikel, ethvert kraftfelt, endda rumtidskontinuumet selv - henter sin funktion, sin mening, selve eksistensen udelukkende - selv om det i nogen forbindelser sker indirekte - fra de apparaturfrembragte svar på ja eller nej spørgsmål, binære valg 9, bits.
    Den fra bit symboliserer den ide, at enhver del af den fysiske verden på bunden - en meget dyb bund, for det meste - har en ikke-materiel kilde og forklaring; det vi kalder virkelighed opstår i sidste ende ved at stille ja-nej spørgsmål og registreringen af svar frembragt af udstyr; kort sagt, at alle fysiske ting har deres oprindelse i informationsteori og at dette er et deltagermæssigt univers.
    Tre eksempler kan illustrere temaet om den fra bit. Først, fotonen. Med en polarisator over den fjerne kilde og en analysator af polarisation over den fotodetektor vi iagttager, stiller vi ja-nej spørgsmålet, "Registrerede tælleren et klik i løbet af det angivne sekund?" Hvis ja, siger vi ofte "En foton gjorde det." Vi ved udmærket at fotonen hverken eksisterede før udsendelsen eller efter detektionen. Vi må imidlertid anerkende at enhver tale om at fotonen "eksisterede" i det mellemliggende tidsrum kun er en opblæst version af det rå faktum, en tælling.
    Det ja eller nej, som registreres, udgør en udelelig bit information. En foton kan ikke klones, demonstrerer Wooters og Zurek 10.
    Som et andet eksempel på den fra bit, genkalder vi os Aharonov-Bohm fremgangsmåden 11 til at måle en magnetisk flux. Elektron tællere placeret til højre for en dobbeltspaltet skærm giver ja eller nej indikationer om ankomsten af en elektron fra kilden placeret til venstre for skærmen, både før flux'en tændes og bagefter. Flux'en af magnetiske kraftlinier er lukket inde mellem - men røres ikke - af de to elektronstråler, som spreder sig ud fra de to spalter. Strålerne interfererer. Skiftet i interferensbåndene mellem feltet tændt og slukket afslører fluxens størrelse:

(fase ændring rundt om perimeteren af det inkluderede areal) =
2 x (skift af interferensmønster, målt i antal bånd) =
(elektronladning) x (magnetisk flux omkranset) / c

Her er = 1,0546 x 10^-27 g cm² / sek kvantet i konventionelle enheder, eller i geometriske enheder 12 - hvor både tid og masse måles i længdeenheder - = c = 2,612 x 10^-66 cm² = kvadratet på Planck længden, 1,616 x 10^-33 cm = hvad vi herefter kalder Planck arealet.
Ikke kun i elektrodynamik men også i geometrodynamik og i enhver anden gaugefelt teori, som Anandan, Aharonov og andre peger på 13, sørger forskellen i fasen af en passende valgt kvantemekanisk sandsynlighedsamplitude, rundt i en cirkel, for et mål for feltet. Her kan forestillingen om den fra bit igen anvendes 14. Feltstyrke eller krumningen af rumtiden viser sig ved et skift i interferensbåndene, bånd som ikke betyder andet end et statistisk mønster af ja-nej registreringer.
Når et magnetometer måler det den (fysisk mængde, o.a.), som vi kalder et magnetfelt, synes der slet ikke at være nogen reference til en bit. Derfor kigger vi nærmere efter. Ideen bag instrumentets virkemåde er enkel. En ledning med længden l leder en strøm i gennem et magnetfelt B, som går vinkelret på ledningen. Som konsekvens modtager kobberstykket i tiden t en overførsel af bevægelsesmængde p i en retning z vinkelret på ledningens og feltets retning,

p = Blit = ( flux pr. enhed z )
x ( ladning, e, af den elementære bærer af strøm)
x (antal, N, af bærere som passerer i tiden t).

Denne impuls er kilden til den kraft som flytter magnetometerets viser og giver os en instrumentmåling. Vi arbejder med èngros bits i stedet for èndetail bits når vi sender strømmen gennem magnetometerets spole, men ikke desto mindre funderer definitionen af felter sig afgjort på bits.
Som et tredje og sidste eksempel på den fra bit, genkalder vi os Bekensteins vidunderlige kvanteopdagelse 15, - en totalt uventet fornyelse af det tidligere klassiske arbejde af Penrose 16, Christodoulou 17, og Ruffini 18 - forfinet af Hawking 19, at overfladearealet af et sort huls horisont, roterende eller ej, måler det sorte huls entropi.

Bekenstein

Figur 1. Symbolsk repræsentation af "telefonnummeret" på den særlige, af de 2^N tænkelige, men nu uskelnelige, konfigurationer, som dette særlige sorte hul, med Bekenstein tal N og horisont areal 4Nlog_e 2, blev sammensat af. I en bredere forstand også symbol for temaet, at enhver fysisk "ting", enhver den, stammer fra bits. Tegningen er gentegnet efter J.A. Wheeler: A Journey Into Gravity and Spacetime, side 220 1.

Dette overfladeareal, i fantasien opdelt i områder, som hver er af størrelsen 4 log_e 2, d.v.s., 2,77 . . . gange Planck arealet, giver Bekenstein tallet, N; og Bekenstein tallet, forklarer Thorne og Zurek 20, fortæller os hvilket antal binære cifre, antallet af bits, som ville være nødvendige for i alle detaljer at specificere opbygningen af alle de dele, som det sorte hul var sammensat af. Entropi er et mål for tabt information. Man kan ikke på nogen måde få det sorte hul til, overfor et samfund af nyligt opståede ydre observatører, at afsløre hvilken af de 2^N mulige sammensætninger det er lavet af. Dets størrelse, en den, er fastsat af antallet, N, af bits af information skjult inde i det.
    Når kvantet , forekommer i en hvilken som helst fysisk formel, tjener det således som en lampe. Det lader os se horisontarealet som tabt information, forstå lysets bølgetal som foton-bevægelsesmængde og forestille os feltflux som bit-registreret båndskift.
    Når det giver os den'er som bits, præsenterer kvantet os for fysik som information.
    Hvorfor er et kvants værdi så lille som = 2,612 x 10^{- 66} cm²? Man kan lige så godt spørge hvorfor lysets hastighed er så stor som c = 3 x 10¹⁰ cm/sek! Ingen sådan konstant, som lysets hastighed, forekommer nogensinde i en sand fundamental redegørelse for speciel relativitet eller Einstein geometrodynamik og af en enkel grund: Tid og rum er begge værktøjer til måling af interval. Vi tænker kun korrekt på dem, når vi måler dem i de samme enheder 12. Den numeriske værdi af forholdet mellem sekundet og centimeteren, savner enhver undervisningsværdi. Det er en historisk ulykke. Dens forekomst i ligninger skjulte i århundreder en af naturens store enkelheder. På samme måde med ! Enhver ligning der indeholder et vajer med et flag, "den fra bit." Formlen fremviser et stykke fysik, som vi har lært at oversætte til informationsteoretiske størrelser. I morgen vil vi have lært at forstå og udtrykke al fysik i informationens sprog. På det tidspunkt vil vi genvurdere = 2,612 x 10^{- 66} cm² - som vi nedgraderer c = 3 x 10¹⁰ cm/sek i vore dage - fra naturkonstant til historisk genstand, og fra sandhedens fundament til forståelsens fjende.

Fire nej'er

Til spørgsmålet "Hvorfor kvantet?" svarer vi så, "Fordi det vi kalder eksistens er en informationsteoretisk ting." Men hvorfor eksistens? Den'er som bits, ja; og fysik som information, ja; men hvis information? Hvordan opstår forestillingen om én verden ud fra de informationssamlende aktiviteter af mange observatørdeltagere? I betragtningerne over disse spørgsmål, bruger vi som retningslinier fire nej"er.

Første nej: "Intet skildpaddetårn," tilrådede William James. Eksistensen er ikke en globus understøttet af en elefant, understøttet af en skildpadde, understøttet af endnu en skildpadde og så videre. Med andre ord ingen uendelig regression. Ingen struktur, ingen organisationsplan, ingen idestruktur, som underliggende har en anden struktur eller ideniveau, som underlagt har endnu et niveau og endnu et, ad infinitum, ned til det bundløse sorte. Der er intet andet alternativ til endeløsheden end en ring 21, sådan som, Fysik forårsager observatørdeltagelse; observatørdeltagelse forårsager information; og information forårsager fysik.
Eksistensen således bygget 22 på "usubstantiel intethed"? Rutherford og Bohr gjorde ikke et bord mindre fast, da de fortalte os at det var 99.9... procent tomhed. Thomas Mann overdriver måske når han foreslår 23 at "...vi i virkeligheden selv skaber det, som forekommer at hænde os," men Leibniz 24 forsikrer os at " selvom man sagde at hele dette liv ikke var andet end en drøm og den fysiske verden ikke andet end et fantasteri, ville jeg kalde denne drøm eller fantasteri virkelig nok hvis vi, ved brug af sund fornuft, aldrig blev snydt af den."

    Andet nej: Ingen love. "Så vidt vi kan se i vore dage, kan fysikkens love ikke have eksisteret i al evighed. De må være blevet skabt ved Big Bang. Der var ingen gearhjul og led, ingen Schweiziske urmagere til at samle tingene, ikke engang en forudeksisterende plan....Kun et organisationsprincip som overhovedet ikke er nogen organisation, synes at tilbyde sig. I hele matematikken, tilbyder intet af denne slags sig mere indlysende end princippet at 'en grænses grænse er nul.' Alle fysikkens tre mægtige feltteorier bruger endda dette princip to gange.... Denne omstændighed synes at give os nogen forsikring om, at vi taler fornuft, når vi tænker på fysik som værende" 25 så grundlagsfri som en logisk ring, det lukkede kredsløb af ideer i et selv-refererende deduktivt aksiomatisk system 26.
    Universet som en maskine? Er dette univers ét blandt et stort ensemble af maskinuniverser, som hver adskiller sig fra de andre ved værdierne af fysikkens dimensionsløse konstanter? Er vort eget udvalgt fra dette ensemble af et antropisk princip af en eller anden slags? 27 Her afviser vi forestillingen om et univers, ikke mindst fordi det "skal postulere eksplicit eller implicit, en supermaskine, en plan, en mekanisme, et mirakel, som vil fremstille universer i uendelig variation og uendeligt antal." 28
    Direkte modsat forestillingen om universet som maskine bygget på lov, er visionen om en selvdannende verden. Ud fra dette synspunkt udgør noderne anslået på et klaver af observatørdeltagerne fra alle steder og alle tider, skønt de er bits, i sig selv den store vide verden af rum og tid og ting.

Tredje nej: Intet kontinuum. Intet kontinuum i matematik og derfor intet kontinuum i fysik. Et halvt århundredes udvikling i den matematiske logiks 29 område, har gjort det klart, at der ikke er nogen vidnesbyrd, som støtter troen på det eksistentielle tal-kontinuum. "Tro på denne gennemsigtige verden," fortæller Hermann Weyl os, "belaster næppe styrken af vor tro mere end de tidlige kirkefædres doktriner eller middelalderens skolastiske filosoffer" 30. Denne matematiske lærestreg passer med samme styrke på fysik. "Ligesom indførelsen af irrationale tal... er en behagelig myte [som] forenkler aritmetikkens love.... sådan er fysiske genstande," fortæller Willard Van Orman Quine os 31, "postulerede ting, som afrunder og forenkler vor redegørelse for eksistensens flux.... Forestillingen om fysiske genstande er en behagelig myte, enklere end den bogstavelige sandhed og dog indeholdende den sandhed som en spredt del."
Der er ikke noget der adskiller fysikken, som den opfattes i dag, fra matematikken, som forskellen mellem den enes kontinuum-karakter og den andens diskrete karakter. Intet gør så meget for at udslette denne adskillelse som det elementære kvantefænomen "bragt til afslutning," som Bohr siger det 32, ved "en ikke-reversibel forstærkningsakt," sådan som klikket af en fotodetektor eller sværtningen af et korn fotografisk emulsion. Ikke-reversibel? Mere end ét idealiseret eksperiment 33 illustrerer hvor svært det er, selv i dag, at give en altomfattende definition af udtrykket ikke-reversibel. Disse vanskeligheder udøver imidlertid et pres, ikke på at gå tilbage til gammel grund, men på at gøre fremskridt mod ny indsigt. Kort sagt, kontinuumbaseret fysik, nej; informationsbaseret fysik, ja.

    Fjerde og sidste nej: Intet rum, ingen tid. Ordet "tid" kom ikke ned fra himlen. Mennesket opfandt det, med samme håbefulde indstilling, som ham der skrev "Tid er naturens måde at undgå, at alt sker på en gang." 34 Hvis der er problemer med forestillingen om tid, har vi selv skabt dem. Som Leibnitz fortæller os 35, "......tid og rum er ikke ting, men ordener af ting..."; eller som Einstein siger det 36, "Tid og rum er måder vi tænker på og ikke betingelser vi lever under."
    Hvad skal vi sige om sammensvejsningen af tid og rum til rumtid, den klassiske geometrodynamik, som Einstein gav os i 1915 og som stadig er standard ? Vi ved at kvanteteorien påfører denne geometri fluktuationer. 37 Ydermere vokser disse forudsagte fluktuationer sig så store ved afstande på størrelse med Planck længden, at de i det domæne stiller spørgsmålstegn ved rummets sammenhæng og fratager forestillingerne om "før" og "efter" al mening. 38 Denne omstændighed minder os påny om, at ingen redegørelse for eksistensen nogensinde kan gøre sig håb om at gælde for fundamental, hvis den ikke oversætter al kontinuum fysik til bit'ernes sprog.
    Vi vil ikke medtage tiden i nogen dybtgående redegørelse for eksistensen. Vi skal udlede tiden - og tiden kun i kontinuum idealiseringen - af den. Det samme gælder for rummet.

Fem Spor

Første spor: Grænsen af en grænse er nul. Dette centrale princip fra algebraisk topologi 39 identitet, trivialitet, tautologi som det er, er også det forenene tema i Maxwell elektrodynamik, Einstein geometrodynamik og næsten enhver version af moderne felt teori. 40 At man kan få så meget af så lidt, næsten alt fra næsten ingenting, indgiver håb om at vi en dag vil fuldføre fysikkens matematisering og udlede alting fra ingenting, al lov fra ingen lov.

    Andet spor: Intet spørgsmål, intet svar. Bedre udtrykt, intet bit-niveau spørgsmål, intet bit-niveau svar. Sådan er det i legen tyve spørgsmål i dens overraskelses version. 41 (Lukket ind i selskab med andre, udsøg det ord, som de antagelig har valgt - men ikke har - gennem deres ja eller nej svar til spørgsmål som "Hører det til dyreriget?" eller "Er det en person?" Må efterhånden - ved den tyvende forespørgsel eller før - komme til det afgørende ja-nej spørgsmål, "Er ordet...?" Er svaret "Nej"? Så tab legen. Eller "Ja"? Vind! Eller vind hvis udfordringen om et svar viser, at svareren selv er ude af stand til at give et ord, som er kompatibelt med alle de tidligere svar. For at deltage må alle tage en risiko - fordi ordet ikke fandtes før spørgsmålet kom). Og sådan er det for elektronen der cirkler indeni atomet eller et felt i et rum. Hverken felt eller partikel kan vi tillægge en koordinat eller en bevægelsesmængde, før et apparat virker for at måle det ene eller det andet. Endvidere udelukker ethvert apparatur, som præcist 42 måler den ene egenskab, uvægerligt, lige der og nu, virkningen af udstyr der måler den anden. 43 Kort sagt bestemmer valget af det spørgsmål, vi stiller og valget af hvornår vi stiller det, en rolle - ikke alt, men en del - i hvad vi har ret til at sige. 44
    Bit-registrering af en valgt egenskab ved elektronen, en bit-registrering af ankomsten af en foton, Aharonov-Bohm bit-baseret bestemmelse af størrelsen af en feltflux, mængde-baseret tælling af bits bundet i et sort hul: alle er eksempler på fysik udtrykt i informationens sprog. Imidlertid påtvinger resten af den nærliggende verden sig uundgåeligt det man skulle have troet var en privat bit-tælling. Således har atom-til-atom afstanden i en lineal - basis for en bit-tælling af afstand - ingen uforanderlig størrelse, da den jo afhænger af omgivelsernes temperatur og tryk. På samme måde afhænger skiftet i bånd i Aharonov-Bohm eksperimentet ikke alene af den magnetiske flux selv, men også af elektronens ladning. Men denne elektronladning - når vi antager at kvantet selv er naturens grundlæggende måleenhed - er styret af kvadratroden af mængden e²/c = 1 / 137.036... , en "konstant" som i - ekstreme forhold - er så afhængig af det lokale miljø 45, som en dielektrisk "konstant" eller atom-til-atom afstanden i linealen.
    Omgivelsernes bidrag bliver overvældende indlysende, når vi vender os fra længden af en stang eller en feltflux til en alfapartikels bevægelse gennem tågekammeret, støvpartiklen gennem 3⁰K baggrundsstrålingen eller Månen gennem rummet. Dette ved vi fra analyser af Bohr og Mott, 46 Zeh, 47 Joos og Zeh, 48 Zurek 49 og Unruh og Zurek. 50 Den fra bit, ja; men resten af verden yder også et bidrag, et bidrag som passende eksperimentale opstillinger kan minimere men ikke eliminere. Uvigtig forstyrrelse? Nej. Vidnesbyrd om at hele showet hænger sammen? Ja. Indvending mod forestillingen om enhver den fra bits? Nej.
    Opbyg fysikken, med dens falske kontinuerlige ansigt, med bits af information! Hvad dette foretagende går ud på ser vi måske mere klart, hvis vi et øjeblik undersøger en tankefuld, omhyggelig, vidtrækkende gennemgang 51 af den direkte modsatte tese, at fysikken på bunden er kontinuerlig; at bit'en af information ikke er den grundlæggende enhed. Antag at påstanden om at informationens bit er den grundlæggende enhed, er forkert. Prøv i stedet at opbygge alting på grundlag af en "grandforenet feltteori" som for eksempel strengteori 52 - eller som alternativ til den - Einsteins geometrodynamik fra 1915, som stadig er standard. Håb på at udlede den teori ved hjælp af en eller anden række plausible ræsonnementer. Men prøv ikke at udlede kvanteteori. Opfat den som modtaget gratis fra himlen. Opfat kvanteteori som en magisk kødhakkemaskine, der tager denne eller hin teori ind og fremkommer med en "bølgeligning," af hvilken én af løsningerne er "bølgefunktionen" for universet. 53 Betragt kontinuitet som rigtig og naturlig fra start til slut: kontinuitet i manifolden, kontinuitet i bølgeligningen, kontinuitet i dens løsning, kontinuitet i de egenskaber den forudsiger. Udvælg blandt de tænkelige løsninger til denne bølgeligning én som fornuftig, der "maksimalt adskiller", en som udviser "maksimal klassicitet" - maksimal klassicitet af fornuftsgrunde, ikke på grund af "noget som står udenfor bølgefunktionens og Schrödinger ligningens struktur," men noget i "universets begyndelsestilstand specificeret indenfor kvanteteorien selv."
    Hvordan sammenligne de modsatte synspunkter, dekohærens(adskillelse) og den-fra-bit? Fjern hylsteret som omgiver en gigantisk computers maskineri. Undersøg ledningsbundterne som løber her og der. Hvad er en individuel lednings status? Den matematiske grænse af bundtet? Eller bundtets byggeblok? Det ene synspunkt anser bølgeligningen og bølgefunktionen for oprindelige og præcise, bygget på kontinuitet og at bit'en er en idealisering. Det andet synspunkt betragter bit'en som den oprindelige enhed, og bølgeligningen og bølgefunktionen som værende sekundære og tilnærmede - og afledt fra bits via informationsteori.
    Afledt, ja: men hvordan? Ingen har gjort mere end William Wooters hen imod at åbne en sti 54 fra information til kvanteteori. Han sætter to længe kendte, men lidt kendte kendsgerninger i sammenhæng. Allerede før fremkomsten af bølgemekanikken, bemærker han, beviste analytikeren af befolkningsstatistik, R.A. Fisher, 55 at det korrekte værktøj til at adskille en befolkning fra en anden ikke er sandsynligheden for det gen, eller det gen og det tredje gen (for eksempel), men kvadratrødderne af disse sandsynligheder; det vil sige de to sandsynligheds amplituder, hvor hver sandsynlighedsamplitude er en vektor med tre komponenter. Mere præcist, beviser Wooters, at forskelligartetheden mellem de to befolkninger måles af vinklen i Hilbert rummet mellem de to tilstandsvektorer, begge reale. Imidlertid behandlede Fisher information som "findes derude". I mikrofysik findes informationen imidlertid ikke derude. I stedet konfronterer naturen i det små os med en revolutionerende pistol, "Intet spørgsmål, intet svar." Komplementære regler. Og komplementariteten, som E.C.G. Stueckelberg beviste 56 for så længe siden som i 1952 og som Saxon gjorde mere klart forståeligt 57 i 1964, kræver at kvantefysikkens sandsynlighedsamplituder skal være komplekse. Således afleder Wooters det kendte hilbertrum med dets kendte komplekse sandsynlighedsamplituder fra komplementaritetens og forskelligartethedens to krav.
    Prøve at fortsætte fra Wooters opdagelse med at udlede kvantefeltteoriens komplette maskineri? At vi netop ikke skal prøve at gøre det - undtagen som en idealisation - er kravet som forstillingen om den fra bit pålægger os. Hvorfor?
    Sandsynligheder eksisterer ikke "derude" mere end rum eller tid eller atomets elektrons position. Sandsynlighed er, som tiden, en forestilling, som mennesker har opfundet og mennesker må bære ansvaret for de tilsløringer der følger med. Tilsløringer er der, hvadenten vi betragter sandsynlighed defineret som frekvens 58 eller defineret à la Bayes. 59 Sandsynlighed i frekvensforstand har ingen mening, når den anvendes på den spontane spaltning af den bestemte plutoniumkerne, som startede H-bombesprængningen den 1. November, 1952.
    Hvad med sandsynligheder udsat for Bayes scenario, sandsynligheder "ikke tolket som frekvenser der kan observeres gennem eksperimenter, men som graderinger af plausibiliteter man tillægger hver hypotese baseret på data og ens bedømmelse af plausibiliteten af hypoteserne før man ser data"? 60 Tro - afhængige sandsynligheder tildelt det samme forslag af forskellige folk? 61 Sandsynligheder associeret 62 med det synspunkt, at "den objektive virkelighed simpelthen er en tolkning af data, som store mængder af folk enes om?"
    Heisenberg leder os til den tidlige kerne-reaktions-hastighedsteoretiker Fritz Houtermans oplevelser 63, fængslet i Kharkov i Stalin tidens terror: "...hele cellen samledes for at fremstille en passende tilståelse...[og] hjalp [fangerne] med at komponere deres 'historie' og udtrykke den rigtigt, idet man inddrog så få andre som muligt."
    Eksistens som tilståelse? En nærsynet, men på nogle måder illustrerende formulering af kravet om interkommunikation indbygget i temaet om den fra bit!
    Så meget om "Intet spørgsmål, intet svar."

    Tredje spor: Det superkopernikanske princip. 64 Dette princip afviser nu-centrering i enhver redegørelse for eksistensen så afgjort, som Kopernikus forkastede her-centrering. Allermest forkaster det enhver stiltiende anvendelse af nu-centrering i bedømmelsen af observatørdeltagere og deres antal.
    Hvad er en observatørdeltager? En som betjener et observationsudstyr og deltager i frembringelsen af mening, mening i Føllesdals 65 betydning, "Mening er det fælles produkt af alle de vidnesbyrd, der er til rådighed for dem som kommunikerer." Vidnesbyrd som er til rådighed? Forskeren skærer en klippe i skiver og fotograferer vidnesbyrd om den tunge kerne, som ankom med den kosmiske stråling for en milliard år siden. 66 Før han kan kommunikere sine opdagelser, knuser en asteroide imidlertid hans laboratorium, hans optegnelser, hans klipper og ham. Intet bidrag til mening! Eller i det mindste intet bidrag da. Det er svært at forestille sig en efterfølgende, tilstrækkelig detaljeret og klog undersøgelse, som kan rekonstruere vidnesbyrdet om ankomsten af den kerne. Hvad med det berømte træ, som væltede i skoven uden nogen i nærheden? 67 Det efterlader et nedfald af fysiske vidnesbyrd så let tilgængeligt og rigt, at et hold up-to-date forskere uden tvivl kan konstatere hvad der skete. Deres konstateringer bidrager til frembringelsen af mening.
    "Målinger og observationer," er det blevet sagt, 68 "kan ikke være fundamentale forestillinger i en teori, som søger at diskutere det tidlige univers, hvor ingen af dem eksisterede." Ifølge dette synspunkt har fortiden en status fjernt fra alle spørgsmål om observatørdeltagelse. Den fra bit tilbyder os en anden vision: "virkeligheden er teori"; 69 "fortiden har ingen vidnesbyrd, undtagen som de registreres i nutiden." 70 Den foton, som vi i aften vil registrere fra den fire milliarder år gamle kvasar, kan ikke siges at have haft en eksistens "derude" for tre milliarder år siden, eller to (da den passerede en mellemliggende gravitationslinse) eller en, eller selv for en dag siden. Ikke før vi har klaret arrangementerne med vort teleskop, registrerer vi aftenens kvant, som værende gået enten til venstre (eller højre) for linsen eller ad begge ruter (som i et dobbeltspalte eksperiment). Denne registrering, som ethvert forsinket - valg eksperiment, 71 minder os om, at intet elementært kvante fænomen er et fænomen før, med Bohrs ord 72 "Det er bragt til afslutning" ved "en ikke-reversibel forstærkende handling." Det vi kalder fortiden er bygget på bits.
    Nok bits til strukturen i et univers der er så rigt på egenskaber, som vi ved denne verden er? Absurd! Mus og mennesker og alle på Jorden, som nogensinde vil komme til at rangere som interkommunikerende meningsdannende observatørdeltagere, vil aldrig kunne samle et bit-tal, der er tilstrækkeligt til denne byrde.
    Antal nødvendige bits når, skønt det må være enormt, imidlertid, så vidt vi kan skønne, ikke uendeligt. I mangel af et bedre skøn følger vi almindelige ræsonnementer 73 og omsætter den oprindelige kosmiske ildkugles entropi til bits, udledt fra entropien af den nuværende 2,735 K (usikkerhed < 0,05 K) mikrobølgereststråling 74 totaliseret over en 3-kugle med radius 13,2 x 10⁹ lysår (usikkerhed >35%) 75 eller 1,25 x 10 ²⁸ cm og med et rumfang 2² radius³,

(antal af bits) = (log₂ e) x (antal nats)
= (log₂ e) x (entropi / Bolzmanns konstant, k)
= 1,44 ... x [(8⁴ / 45) (radius x kT / c)³]
= 8 x 10⁸⁸

Det ville være helt ved siden af at sammenligne dette overvældende tal med antallet af informations-bits, der til dato er fremkaldt ved observatørdeltagelse. Det advarer det superkopernikanske princip om. Vi kan være sikre på, at vi i dag, gennem vort registreringsudstyr, giver tangibel mening til historien af den foton, som startede på sin vej fra en fjern kvasar længe før, der var nogen observatørdeltagelse noget sted. Imidlertid har de langt mere talrige meningsdannere i tiden der kommer, samme uundgåelige del - gennem apparatfremkaldte spørgsmål og registrering af svar - i at frembringe "virkeligheden" af i dag. Ydermere er der, til dette formål, kommende milliarder af år, milliarder af milliarder af steder for observatørdeltagelse, som endnu mangler at blive besat. Hvor langt fod og færge har båret meningsdannende kommunikation på halvtreds tusinde år, giver en svag fornemmelse af hvor langt interstellar udbredelse vil bringe den 76 på halvtreds milliarder år.
Er de nødvendige bits afbalanceret med de opnåelige? Det skal de være, erklærer forestillingen om "verden som et system, der er selvskabt ved kvantenetværk". 77 Efter Poppers 78 mening udsætter denne forestilling sig mest tydeligt for ødelæggelse ved denne forudsigelse.

    Fjerde spor: "Bevidsthed." Vi har fulgt, hvad der kan forekomme en svimlende vej. For det første, elementære kvantefænomener bragt til afslutning ved en ikke-reversibel forstærkningsakt. For det andet, den resulterende information udtrykt i bit form. For det tredje, denne information brugt af observatørdeltagere - via kommunikation - til at danne mening. For det fjerde, fra fortiden gennem kommende milliarder af år, så mange observatørdeltagere, så mange bits, så megen udveksling af information, til at opbygge det, vi kalder eksistens.
    Søger dette den-fra-bit synspunkt på eksistensen ikke at belyse den fysiske verden, som vi ved noget om, på betingelserne af en enhed vi næsten intet ved om, bevidstheden? 79 Og fortæller Marie Sklodowska Curie os ikke, "Fysik handler om ting, ikke folk"? Når jeg bruger det og det udstyr, laver den og den måling, får jeg sådan og sådan et tal. Hvem jeg er, har intet at gøre med dette resultat. Eller har det? Går jeg i søvne? 80 Eller er jeg en af disse stakkels sjæle, der mangler kritisk evne til at redde sig selv fra denne patologiske videnskab? 81 Under sådanne omstændigheder falder enhver påstand om at have "målt" noget til jorden, indtil det kan checkes med ens kolleger. Checket hvordan? Morton White minder os 82 om, hvordan samfundet udøver sin test på kredibilitet og citerer i denne forbindelse analyser af Chauncey Wright, Josiah Royce og Charles Saunders Peirce. 83 Parmenides fra Elea 84 ( ~ 515 B.C. - 450 B.C. ) kan fortælle os at " Det der findes. . . er identisk med den tanke, der genkender det." Vi styrer imidlertid udenom emner forbundet med "bevidsthed." Linien som adskiller det ubevidste og det bevidste begynder at blegne 85 i vore dage, efterhånden som computere udvikler sig og udvikles - som matematikken har det - niveau på niveau på niveau af logisk struktur. En dag bliver vi måske nødt til at udvide betydningen af, hvad vi mener med en "hvem." Når vi medgiver det, fortsætter vi med at acceptere - som en essentiel del af forestillingen om den fra bit - Føllesdals ledetråd, 86 "Mening er det samlede produkt af alle de vidnesbyrd, der er til rådighed for dem, som kommunikerer." Hvad skal vi sige om et syn på eksistensen, 87 der forekommer, om ikke antropomorfisk i sin brug af ordet "hvem", stadig overcentreret på liv og bevidsthed? Det forekommer i øjeblikket mere fornuftigt at forkaste de semantiske overtoner af "hvem" og udforske og udnytte de indsigter, der kan vindes fra udtrykkene, "kommunikation" og "kommunikation brugt til at etablere mening."
    Føllesdals erklæring giver ikke et svar, men åbner døren mod nye spørgsmål. Mennesket har for eksempel ikke lært at kommunikere med en myre. Når det gør, vil de spørgsmål myren stiller til verden omkring sig og de svar den frembringer også bidrage med deres del til frembringelsen af mening? Et andet emne i forbindelse med kommunikation, som vi endnu mangler at lære er, hvordan man trækker en grænse mellem et kommunikationsnetværk, som er lukket, eller provinsielt snævert og et som er åbent. Og hvordan vi kan bruge den forskel til at skelne mellem virkelighed og poker - eller et andet spil 88 - så intenst, så det forekommer mere virkeligt end virkeligheden. Intet ord i Føllesdals erklæring stiller større krav til eftertanke end "kommunikation," som beskriver et forskningsområde, 89 hvis sofistikering vokser hvert år der går.

Femte og sidste spor: Mere er anderledes. 90 Ikke planlagt, men ud fra en indre nødvendighed, vil et tilstrækkeligt stort antal H₂O molekyler samlet i en kasse manifestere sig i fast stof, væske, eller dampfaser. Faseændringer, superfluiditet og superkonduktivitet er alle eksempler på Andersons skarpe pointe, mere er anderledes.
Vi behøver ikke at vende os mod så materielle genstande som elektroner, atomer og molekyler for at se store antal skabe ny egenskaber. Udviklingen fra lille til stor har på kun få årtier påtvunget computeren en struktur, 91 som minder om biologi, på grund af sin adskillelse af forskellige aktiviteter til distinkte organer. Nutidens gigantiske telekommunikationssystem udvikler sig uvægerligt også til distinkte organer. 92 Vil vi en dag opfatte tid, rum og alle de andre egenskaber, der kendetegner fysik - og selve eksistensen - på samme måde, som selv-frembragte organer i et selv-dannende informationssystem? 93

Konklusion

Rumtidskontinuumet? Selve den kontinuerlige eksistens? Undtagen som idealisering kan hverken den ene eller anden betegnelse gøre krav på at være en oprindelig kategori i beskrivelsen af naturen. Det er endvidere forkert at betragte den eller den fysiske mængde som værende "derude", med den eller den talværdi, klar til svar på det stillede spørgsmål og svaret opnået med et passende observationsapparat. Informationen, som skaffes på denne måde, frembringer fysik og leveres i bits. Antallet af bits, druknet i et sort huls mørke nat, viser sig som horisontareal, udtrykt i Bekenstein tallets sprog. Kosmos' bit antal, underordnet hvordan det udregnes, skal tælles i ti ophøjet til en meget stor potens. Det samme gælder antallet af elementære observatørdeltager handlinger i tidsrum af størrelsesordenen halvtreds milliarder år. Og, bortset fra de tidsspringende kvantefænomener, vi anser for elementære observatørdeltager handlinger, har ingen måde at konstruere det, vi kalder "virkelighed", vist sig. Det er derfor vi tager temaet om den fra bit alvorligt.

Agenda

Selv om spørgsmålet om eksistensen fortsætter med at være ydmygende, deler temaet om den fra bit det ned til seks emner, som opfordrer til udforskning:
    Et: Gå videre fra Wootters og bestem hvad, om noget, det er nødvendigt at tilføje til forskelligartethed og komplementaritet for at komme frem til hele standard kvanteteorien.
    To: Oversæt kvanteversionerne af strengteori og Einsteins geometrodynamik fra kontinuum sprog til bit sprog.
    Tre: Skærp forestillingen om bit. Bestem hvorvidt "et elementært kvantefænomen bragt til afslutning ved en ikke-reversibel forstærkningsakt "i bund og grund har 1. den 0 - eller - 1 definitionsskarphed som bit nummer nitten i en stribe binære cifre, eller 2. et matematisk teorems harmonika egenskab, hvis længde, det vil sige antallet af yderligere lemmaer der indeholdes, analytikeren kan strække eller krympe som det passer ham.
    Fire: Gennemse, med fantasifulde øjne, et for et de kraftfulde værktøjer, som matematikken - inklusive matematisk logik - har indvundet og nu tilbyder til behandling af teoremer på engros- istedet for en detail-niveau og udarbejd for enhver sådan teknik en omskrivning til bit'ens verden. Giv et eller andet deduktivt aksiomatisk system, som kan referere til sig selv, særlig opmærksomhed, 94 et eller andet selv-refererende deduktivt system.
    Fem: Fra computerprogrammeringens hjul-på-hjul-på-hjul udvikling, grav frem, systematiser og vis enhver egenskab, som belyser fysikkens lag-på-lag-på-lag struktur.
    Seks: Drag fordel af informationsteknikkens opdagelser og fremtidsperspektiver, 95 algoritmisk entropi, 96 organismernes udvikling, 97 og mønstergenkendelse. 98 Undersøg hver forbindelse, hver af dem har med fysik på kvanteniveau. Overvej for eksempel bitstrengen 1111111 ... og dens repræsentation som summen af de to strenge 1001110 ... og 0110001 .... Udforsk og udnyt forbindelsen mellem denne informationsteoretiske erklæring og teoriens og eksperimenters opdagelser om korrelationen mellem polarisationerne af de to fotoner, som udsendes ved annihilationen af en enkelt positron 99 og i lignende Einstein-Podolsy-Rosen eksperimenter. 100 Udsøg endvidere enhver realisering på fysikkens område, af den informationsteoretiske trekants-ulighed, som fornyligt blev opdaget af Zurek. 101
    Endelig: Skal vi beklage os? Nej, værdsæt manglen på en ren, klar definition af udtrykket "bit" som den elementære enhed i frembringelsen af mening. Vi afviser "det syn på videnskab, som plejede at sige, 'definer dine betingelser før du fortsætter.' Den virkelig kreative form for ethvert menneskeligt fremskridt," ved vi, "er sådan, at teori, forestilling, lov og målemetode - for altid uadskillelige - fødes til verden i sammenhæng." 102 Hvis og når vi finder ud af, hvordan vi kombinerer bits i fantastisk stort antal for at opnå det vi kalder eksistens, vil vi bedre vide, hvad vi forstår både ved bit og eksistens.
Et enkelt spørgsmål giver anledning til denne rapport: Kan vi forvente nogensinde at forstå eksistensen? Vi har spor og arbejde der skal gøres, for at gøre fremskridt på det område. En dag vil vi, kan vi tro på, fatte den centrale ide bag det hele, så enkel, så smuk og så overbevisende, at vi vil sige til hinanden, "Åh, hvordan kunne det være anderledes! Hvordan kunne vi alle være så blinde så længe!"( ** o.a.)

Referencer

NOTE:
Disse referencer afspejler datoen for artiklen, hvor den først blev publiceret.

1. J. Kepler (1571-1630). Harmonices Mundi, fem bøger, (1619). Appendix i Keplers Bog 5 indeholder &eagu;n side, den engelske fysiker og tænker Robert Fludds (1574-1637) publikationer den anden side, af en mægtig debat, som Wolfgang Pauli har analyseret [W. Pauli: "Der Einfluss archetypischer Vorstellungen auf die Bildung naturwissenschaflicher Theorien bei Kepler" i Naturerklärung und Psyche (Zürich: Rascher, 1952 s. 109-194; Genoptrykt i Wolfgang Pauli: Collected Scientific Papers, R. Kronig and V.F. Weisskopf, red. Interscience-Wiley, New York, 1964, vol. 1, 1023]. Totalt i kontrast til Fludds ide om indgriben fra højere sted [Utrinusque Cosmo Maioris scilicet et Minoris Metaphysica, Physica atque technica Historia, 1st ed. (Oppenheim, 1621)] var Keplers styrende princip, Ubi materia, ibi geometria - hvor der er stof er der geometri. Det var imidlertid ikke direkte fra Keplers skrifter, at Newton hørte om Keplers tre store geometri-drevne opdagelser om planeternes bevægelser i rum og i tid, men fra Thomas Streetes (1622-1689) uddrag af Kepler, Astronomia Carolina: A New Theorie of the Celestial Motions (London, 1661); I Newton: Philosophiae naturalis principia mathematica, 1st ed. (London, 1687); A. Einstein: "Zur allgemeinen Relativitätstheorie" Preuss. Akad. Wiss. Berlin, Sitzher (1915) ss. 799-801; også (1915) ss. 832-839, 844-847; (1916) ss. 688-696 og (1917) ss. 142-152; J.A.Wheeler, A Journey into Gravity and Spacetime (Scientific American Library, New York: Freeman, 1990) bringer et kort og tilgængeligt sammendrag af Einsteins geometrodynamik fra 1915 som stadig er standard, som vinder ved &Eagu;lie Cartans forståelse af teoriens centrale del: grænsen af en grænse er nul.

2. J.G. Mendel, "Versuche über Pflanzenhybriden" Verhandlungen des Naturforschenden Vereins in Brünn 4 (1866); C.W. Darwin, (1809-1882), On the Origin of Species by Means of Natural Selection, or the Preservation of Favoured Races in the Struggle for Life (London, 1859); J.D. Watson, og F.H.C. Crick, "Molecular Structure of Nucleic Acids: A Structure for Deoxyribose Nucleic Acid" Nature 171 (1953) ss. 737-738.

3. M. Planck, "Zur Theorie des Gesetzes der Energiverteilung im Normalspektrum" Verhand. Deutschen Phys. Gesell. 2 (1900) ss. 237-245.

4. N. Bohr, "The Quantum Postulate and the Recent Developement of Atomic Theory" Nature 121(1928) ss. 580-590. Genoptrykt i J.A. Wheeler og W.H. Zurek, red., Quantum Theory and Measurement (Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1983) ss. 87-126. Jeg har ikke set komplementaritetens matematik beskrevet mere skarpt, mere alment eller tidligere end i H.Weyl, Gruppentheorie und Quantenmechanik (Leipzig: Hirzel, 1928) i bemærkningen, at helheden af operatorer for alle mængder i et fysisk system danner et ikke-reducerbart sæt.

5. N.Bohr, "Can quantum-mechanical desciption of physical reality be considered complete?" Phys. Rev. 48(1935) pp. 696-702; genoptrykt i Wheeler og Zurek, note 4, pp.145-151.

6. A. Einstein til J.J. Laub, 1908, udateret, Einstein Archives; planlagt til publikation i The Collected Papers of Albert Einstein, en gruppe bøger om årene i Schweitz 1902-1914, Volume S: Correspondence, 1902-1914 (Princeton University Press, Princeton, New Jersey);

7. J.A. Wheeler, "Assessment of Everett's 'relative State' formulation of quantum theory" Rev. Mod. Phys. 29 (1957) pp. 463-65;

J.A. Wheeler, "On the nature of quantum geometrodynamics" Ann. of Phys. 2 (1957) pp. 604-614;

J.A. Wheeler, "Superspace and the nature of quantum geometrodynamics," in Battelle Rencontres: 1967 Lectures in Mathematics and Physics, edited by C. M. DeWitt and J.A. Wheeler (New York, N.Y.: Benjamin, 1968) pp. 242-307; genoptrykt som "Le superespace et la nature de la géométrodynamique quantique", i Fluides et Champ Gravitationnel en Relativité Générale, No. 170, Colloques Internationaux (Editions du Centre National de la Recherche Scientifique, Paris 1969) pp.257-322;

J.A. Wheeler, "Transcending the law of conservation of leptons," in Atti del Convegno Internazionale sul Tema: The Astrophysical Aspects of the Weak Interactions (Cortona "Il Palazzone," 10-12 Guigno 1970), Accademia Nationale dei Lincei, Quaderno N.157 (1971) pp. 133-164;

C.W. Misner, K.S. Thorne, and J.A. Wheeler, Gravitation (San Fransisco, Calif.: Freeman, 1973) p. 1217; afsnit om begrebet: det deltagermæssige univers;

J.A. Wheeler, "The universe as home for man," in The Nature of Scientific Discovery, ed. O. Gingerich (Washington, D.C.: Smithsonian Institution Press, 1975) pp. 261-296; preprinted in part in American Scientist 62 (1974) pp. 683-691; reprinted in part as T.P. Snow, The Dynamic Universe (St. Paul Minnesota: West, 1983) pp. 108-109;

C.M. Patton and J.A. Wheeler, "Is physics legislated by cosmogony?," in Quantum Gravity, eds. C. Isham, R. Penrose, and D. Sciama (Oxford: Clarendon, 1975) pp. 538-605; reprinted in part in Encyclopedia of Ignorance, eds. R. Duncan and M. Weston-Smith (Oxford: Pergamon, 1977) pp. 19-35;

J.A. Wheeler, "Include the observer in the wave function?" Fundamenta Scientiae: Seminaire sur les fondements des sciences (Strasbourg) 25 (1976) pp. 9-35; reprinted in Quantum Mechanics A Half Century Later, eds. J. Leite Lopes and M. Paty ( Dordrecht: Reidel, 1977) pp. 1-18;

J.A. Wheeler, "Genesis and observership," in Foundational Problems in the Special Sciences, eds. R. Butts and J. Hintikka (Dordrecht: Reidel, 1977) pp. 1-33;

J.A. Wheeler, "The 'past' and the 'delayed choice' double slit experiment," in Mathematical Foundations of Quantum Theory, ed. A.R. Marlow (New York, N.Y.: Academic, 1978) pp. 9-48; reprinted in part in Wheeler and Zurek, note 4, pp. 182-200;

J.A. Wheeler, "Frontiers of time," in Problems in the Foundations of Physics, Proceedings of the International School of Physics "Enrico Fermi" (Course 72), ed. N. Toraldo di Francia (Amsterdam: North Holland, 1979) pp. 395-497; reprinted in part in Wheeler and Zurek, note 4, pp.200-208;

J.A. Wheeler, "The quantum and the universe," in Relativity, Quanta, and Cosmology in the Developement of the Scientific Thought of Albert Einstein, Vol. 11., eds. M. Pantaleo and F. deFinis (New York, N.Y.: Johnson Reprint Corp., 1979) pp. 807-825;

J.A. Wheeler, "Beyond the black hole," in Some Strangeness of the Proportion: A Centennial Symposium to Celebrate the Achievements of Albert Einstein, ed. H. Woolf (Reading, Mass.: Addison-Wesley, 1980) pp. 341-375; reprinted in part in Wheeler and Zurek, note 4, pp. 208-210;

J.A. Wheeler, "Pregeometry: motivations and prospects," in Quantum Theory and Gravitation, proceedings of a symposium held at Loyola University, New Orleans, May 23-26,1979, ed. A.R. Marlow (New York, N.Y.: Academic, 1980) pp. 1-11;

J.A. Wheeler, "Law without law," in Structure in Science and Art, eds. P. Medawar and J. Shelley (New York, N.Y.: Elsevier North-Holland, 1980 and Amsterdam: Excerpta Medica, 1980) pp. 132-54;

J.A. Wheeler, "Delayed-choice experiments and the Bohr-Einstein dialogue," in American Philosophical Society and the Royal Society: Papers Read at a Meeting, June 5, 1980 (Philadelphia: American Philosophical Society, 1980) pp. 9-40; reprinted in slightly abbreviated form and translated into German as "Die Experimente der verzögerten Entscheidung und der Dialog zwishen Bohr und Einstein," in Moderne Naturphilosophie ed. B. Kanitschedier (Würzburg: Königshausen and Neumann, 1984) pp. 203-222; reprinted in Niels Bohr: A Profile, eds. A.N. Mitra, L.S. Kothari, V. Singh, and S.K. Trehan (New Delhi: Indian National Science Academy, 1985) pp. 139-168;

J.A. Wheeler, "Not consciousness but the distinction between the probe and the probed as central to the elemental quantum act of observation," in The Role of Consciousness in the Physical World, ed. R.G. Jahn (Boulder: Westview, 1981) pp. 87-111;

J.A. Wheeler, "The elementary quantum act as higgedly-piggledy building mechanism," in Quantum Theory and the Structure of Time and Space, Papers presented at a Conference held in Tutzing, July, 1980, eds. L. Castell and C.F. von Weizäcker (Munich: Carl Hanser, 1981) pp. 27-30;

J.A. Wheeler, "The computer and the universe," Int'l J. Theor. Phys. 21 (1982) pp. 557-571;

J.A. Wheeler, "Bohr, Einstein, and the strange lesson of the quantum," in Mind in Nature, Nobel Conference XVII, Gustavus Adolphus College, St. Peter, Minnesota, ed. Richard Q. Elve (New York, N.Y.: Harper and Row, 1982) pp. 1-30 (also pp. 88, 112-113, 130-131, 148-149);

J.A. Wheeler, Physics and Austerity (in Chinese) (Anhui, China: Anhui Science and Technology Publications, 1982); reprinted in part (Lecture 11), in Krisis, Vol. 1, No. 2, ed. I. Marculescu (Paris: Klinckscieck, 1983) pp. 671-675;

J.A. Wheeler, "Particles and geometry," in Unified Theories of Elementary Particles, eds. P. Breitenlohner and H.P. Dürr (Berlin: Springer, 1982) pp. 189-217;

J.A. Wheeler, "Black holes and new physics," in Discovery: Research and Scholarship at the University of Texas at Austin, 7, No. 2 (Winter 1982) pp. 4-7;

J.A. Wheeler, "On recognizing law without law," Am. J. Phys. 51 (1983) pp. 398-404;

J.A. Wheeler, "Jenseits aller Zeitlichkeit" in Die Zeit, Schriften der Carl Friedrich von Siemens-Stiftung, Vol. 6, eds. A. Peisl and A. Mohler (Münich: Oldenbourg, 1983) pp. 17-34;

J.A. Wheeler, "Elementary quantum phenomenon as building unit," in Quantum Optics, Experimental Gravitation, and Measurement Theory, eds. P. Meystre and M. Scully (New York and London: Plenum, 1983) pp. 141-143;

J.A. Wheeler, "Bits, quanta, meaning," in Problems in Theoretical Physics, eds. A. Giovannini, F. Mancini, and M. Marinaro (Salerno: University of Salerno Press, 1984) pp. 121-141; also in Theoretical Physics Meeting: Atti del Convegno, Amalfi, 6-7 maggio 1983 (Naples: Edizioni Scientifiche Italiane, 1984) pp. 121-134; also in Festschrift in Honour of Eduardo R. Caianiello, eds. A. Giovannini, F. Mancini, M. Marinaro, and A. Rimini (Singapore: World Scientific, 1989) pp. 133-154;

J.A. Wheeler, "Quantum gravity: the question of measurement," in Quantum Theory of Gravity, ed. S.M. Christensen (Bristol: Hilger, 1984) pp. 224-233;

W.A. Miller and J.A. Wheeler, "Delayed-choice experiments and Bohrs elementary quantum phenomenon," in Procedings of International Symposium on Foundations of Quantum Mechanics in the Light of New Technology, Tokyo, 1983, eds. S. Kamefuchi et al. (Tokyo: The Physical Society of Japan, 1984) pp. 140-151;

J.A. Wheeler, "Bohrs 'phenomenon' and 'law without law'," in Chaotic Behavior in Quantum Systems, ed. G. Casati (New York, N.Y.: Plenum, 1985) pp. 363-378;

A. Kheyfets and J.A. Wheeler, "Boundary of a boundary principle and geometric structure of field theories," Int'l. J. Theor. Phys. 25 (1986) pp. 573-580;

J.A. Wheeler, "'Physics as meaning circuit: three problems," in Frontiers of Non-Equilibrium Statistical Physics, eds. G.T. Moore and M.O. Scully (New York, N.Y.: Plenum, 1986) pp. 25-32;

J.A. Wheeler, "Interview on the role of the observer in quantum mechanics," in eds. by P.C.W. Davies and J.R. Brown (Cambridge: Cambridge University Press, 1986) pp. 58-69;

J.A. Wheeler, "Herman Weyl and the unity of knowledge," in Exact Sciences and Their Philosophical Foundations, eds. W. Deppert et al. (Frankfurt am Main: Lang, 1988) pp. 469-503; appeared in abbreviated form in American Scientist 74 (1986) pp. 366-375;

J.A. Wheeler, "World as system self-synthesized by quantum networking". IBM J. Res. and Dev. 32 (1988) pp. 4-15; reprinted in Probability in the Sciences, ed. E. Agazzi (Amsterdam: Kluwer, 1988) pp. 103-129;

J.A. Wheeler, "How come the quantum," in New Techniques and Ideas in Quantum Measurement Theory, D. M. Greenberger, ed. Ann. New York Acad. Sci. 480 (1987) pp. 304-316.

8. B. d'Espagnat, Reality and the Physicist: Knowledge, Duration and the Quantum World (Cambridge, UK.: Cambridge University Press, 1989);

P. Mittelstaedt og E.W. Stachow, eds.: Recent Developements in Quantum Logic (Zürich: Bibliographisches Institut, 1985);

J.S. Bell, Collected Papers in Quantum Mechanics (Cambridge, UK.: Cambridge University Press, 1987).

9. J.W.Tukey, "Sequential conversion of continuous data to digital data," Bell Laboratories memorandum fra 1. september, 1947, markerer introduktionen af benævnelsen "bit" genoptrykt i Origin of the term Bit ed. H.S. Tropp, Annals Hist. Computing, 6 (1984) pp.152-155.

10. W.K. Wooters og W.H. Zurek, "A single quantum cannot be cloned," Nature 279 (1982) pp. 802-803; W.K. Wooters og W.H. Zurek, "On replicating photons," Nature 304 (1983) pp. 188-189.

11. Y. Aharonov og D. Bohm. "Significance of electromagnetic potentials in the quantum theory," Phys. Rev. 115 (1959) pp.485-491; J.D. Bekenstein: Baryon Number, Entropy, and Black Hole Physics, Ph.D. thesis, Princeton University (1972); fotokopi kan skaffes ved University Microfilms, Ann Arbor, Michigan.

12. Wheeler, Journey into Gravity and Spacetime, note 1; Misner, Thorne og Wheeler, Gravitation, note 37.

13. J. Anandan, "Comment on geometric phase for classical field theories," Phys. Rev. Lett. 60 (1988) p.2555; J.Anandan og Y. Aharonov: "Geometric quantum phase and angles," Phys. Rev. D 38 (1988) pp.1863-1870; inkluderer referencer til litteraturen om emnet.

14. Wheeler, "Bits, quanta, meaning," note 7.

15. J.D.Bekenstein, "Black Holes and the second law," Nuovo Cimento Lett. 4 (1972) pp.737-740; J.D. Bekenstein, "Generalized second law of thermodynamics in black hole physics," Phys. Rev. D 9 (1973) pp.3292-3300; J.D. Bekenstein, "Black hole thermodynamics," Physics Today 33 (1980) pp.24-31.

16. R. Penrose, "Gravitational collapse: the role of general relativity," Riv. Nuovo Cimento I (1969) pp. 252-276.

17. D.Christodoulou, "Reversible and irreversible transformations in black-hole physics," Phys.Rev. Lett. 25(1970) pp.1596-1597.

18. D. Christodoulou og R. Ruffini, "Reversible transformations of a charged black hole," Phys. Rev. D 4 (1971) pp. 3552-3555.

19. S.W. Hawking, "Particle creation by black holes," Commun. Math. Phys. 43 (1975) pp.199-220; S.W. Hawking, "Black holes and thermodynamics," Phys. Rev. 13 (1976) pp. 191-197.

20. W.H. Zurek og K.S. Thorne, "Statistical mechanical origin of the entropy of a rotating, charged black hole," Phys. Rev. Lett. 20 (1985) pp. 2171-2175.

21. Wheeler, "World as a system self-synthesized by quantum networking," note 7; Misner, Thorne og Wheeler, Gravitation, note 7, p. 1217.

22. W. Shakespeare, The Tempest, Act IV, Scene I, lines 148 ff.

23. T. Mann, Freud, Goethe, Wagner (New York, N.Y.: Knopf, 1937) p. 20; trans. by H.T. Lowe-Porter from Freud und die Zukunft.

24. G.W. Leibnitz, As cited in J.R. Newman, The World of Mathematics (New York, N.Y.: Simon and Schuster, 1956).

25. Wheeler, Physics and Austerity, note 7.

26. N.E. Steenrod, Cohomology Operations (Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1962); C. Ehresmann, Cat&eagu;gories et Structures (Paris: Dunod, 1965); D. Lohmer, Phänomenologie der Mathematik: Elemente einer Phänomologischen Aufklärung der Mathematischen Erkenntnis nach Husserl (Norwell, Mass.: Kluwer, 1989); A. Weil, "De la M&eagu;taphysique aux mathematiques," Sciences, pp. 52-56; reprinted in A. Weil, Quevres Scientifiques: Collected Works, Vol. 2, 1951-64 (New York, N.Y.: Springer, 1979), pp. 408-412.

27. J.D. Barrow and F.J. Tipler, The Anthropic Cosmological Principle (New York, N:Y:: Oxford Univ. Press, 1986) and literature therein cited.

28.Wheeler, Physics and Austerity, note 7.

29. Se for eksempel oversigten af S. Feferman, "Turing in the Land of O(z)," og relaterede papirer om matematisk logik i R. Herken The Universal Turing Machine: A Half-Century Survey (Hamburg: Kammerer & Unverzagt, 1988; and Oxford: Oxford Univ. Press, 1988) side 113-147.

30.H. Weyl, "Mathematics and logic," A brief survey serving as a preface to a rewiev of The Philosophy of Bertrand Russell Amer. Math. Monthly 53 (1946) pp. 2-13.

31. W.V.O. Quine, p.18 i essay "On what there is," in From a Logical Point of View, 2nd ed. (Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1980) pp.1-19.

32. Bohr, note 5.

33. Wheeler, &quotBits, quanta, meaning," note 7.

34. Opdaget mellem grafittien på herretoilettet i Pecan Street Cafe, Austin, Texas.

35. G.W. Leibnitz, Animadversiones ad Joh. George Wachteri librum de recondita Hebraeorum philosophia. c. 1708, unpublished; English translation in P.P. Wiener, Leibnitz Selections (New York, N.Y.: Scribners, 1951) p. 488.

36. A. Einstein, As quoted by A. Forsee in Albert Einstein, Theoretical Physicist (New York, N.Y.: Macmillan, 1963) p. 81.

37. J.A. Wheeler, "On the nature of quantum geometrodynamics" Ann. of Phys. 2 (1957) pp. 604-614; J.A. Wheeler, "Superspace and the nature of quantum geometrodynamics," In Battelle Rencontres: 1967 Lectures in Mathematics and Physics, edited by C. M. DeWitt and J.A. Wheeler (New York, N.Y.: Benjamin, 1968) pp. 242-307; genoptrykt som "Le superespace et la nature de la géométrodynamique quantique", i Fluides et Champ Gravitationnel en Relativité Générale, No. 170, Colloques Internationaux (Editions du Centre National de la Recherche Scientifique, Paris 1969) pp.257-322; C.W. Misner, K.S. Thorne, and J.A. Wheeler, Gravitation (San Fransisco, Calif.: Freeman, 1973), §43.4 and p. 1217.

38. Wheeler, " Frontiers of time," in Problems in the Foundations of Physics, Proceedings of the International School of Physics "Enrico Fermi" (Course 72), ed. N. Toraldo di Francia (Amsterdam: North Holland, 1979) pp.395-497; reprinted in part in Wheeler and Zurek, note 4, pp. 200-208.

39. E.H. Spanier, Algebraic Topology (New York, N.Y.: MacGraw-Hill, 1966).

40. A. Kheyfets, og J.A. Wheeler, "Boundary of a boundary principle and geometric structure of field theories," Int'l. J. Theor. Phys. 25 (1986) pp. 573-580; E.Cartan, La Geometrie des Espaces de Riemann, Memorial des Sciences Mathematiques (Paris: Gauthier-Villars, 1925); E. Cartan, Lecons sur la Geometrie des Espaces de Riemann (Paris: Gauthier-Villars, 1925); C.W. Misner, K.S. Thorne, og J.A. Wheeler. Gravitation (San Fransisco, Calif.: Freeman, 1973), Chap. 15; M. Atiyah, Collected Papers. Vol. 5: Gauge Theories (Oxford: Clarendon, 1988).

41. Wheeler, "The 'past' and the 'delayed choice' double slit experiment," in Mathematical Foundations of Quantum Theory, ed. A.R. Marlow, (New York, N.Y.: Academic, 1978, pp. 9-48; reprinted in part in Wheeler and Zurek, note 4, pp. 200-208; Wheeler, " Frontiers of time," in Problems in the Foundations of Physics, Proceedings of the International School of Physics "Enrico Fermi" (Course 72), ed. N. Toraldo di Francia (Amsterdam: North Holland, 1979) pp.395-497; reprinted in part in Wheeler and Zurek, note 4, pp. 200-208.

42. W.K. Wooters, og W.H. Zurek, "Complementarity in the double-slit experiment: quantum nonseparability and a quantitative statement of Bohrs principle," Phys. Rev. D19 (1979) pp. 473-484.

43. W. Heisenberg, "Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik," Zeits. f. Physik 43 (1927) pp. 172-198. Engelsk oversættelse i J.A.Wheeler og W.H. Zurek, note 4, pp. 62-84; N. Bohr og L. Rosenfeld, "Zur frage der Messbarkeit der elektromagnetischen Feldgrössen," Mat.-fys Medd. Dan. Vid. Selsk. 12, no.8 (1933); Engelsk oversættelse af Aage Petersen, 1979; genoptrykt i Wheeler og Zurek, note 4, pp. 479-534.

44. Wheeler, "Bits, quanta, meaning," note 7; Wheeler, "Physics as meaning circuit: three problems," note 7.

45. D.J.Gross, "On the calculation of the fine-Structure constant," Phys. Today 42, No.12 (1989).

46. N.F.Mott, "The wave mechanics of alpha- ray tracks," Proc. Roy. Soc. London A126 (1929) pp. 74-84. Reprinted in Wheeler og Zurek, note 4, pp. 129-134.

47. H.D. Zeh, "On the interpretation of measurement in quantum theory," Found. Phys. I (1970) pp. 69-76; H.D. Zeh, The Physical Basis of the Direction of Time (Berlin: Springer, 1989).

48. E. Joos og H.D. Zeh, "The emergence of classical properties through interaction with the environment," Zeits. f. Physik B59 (1985) pp. 223-243.

49. W.H.Zurek, "Pointer basis of quantum apparatus: Into what mixture does the wavepacket collapse?" Phys.Rev. D24 (1981) pp. 1516-1525; W.H. Zurek, "Environment-induced superselection rules," Phys. Rev. D26 (1982) pp. 1862-1880; W.H.Zurek, "Information transfer in quantum measurements: irreversibility and amplification," In Quantum Optics, Experimental Gravitation and Measurement Theory, eds. P. Meystre og M.O. Scully. (New York, N.Y.: Plenum, 1983) pp. 87-116.

50. W.G. Unruh og W.H. Zurek, "Reduction of a wave packet in quantum Brownian motion," Phys. Rev. D40 (1989) pp. 1071-1094.

51. J.B. Hartle, "Progress in quantum cosmology," published in Proceedings of 12th International Conference on General Relativity and Gravitation, eds. N. Ashby, D. Bartlett and W. Wyss (Cambridge, U.K.: Cambridge University Press, 1990).

52. M.B. Green, J.H. Schwarz and E. Witten. Superstring Theory (Cambridge, U.K.: Cambridge University Press, 1987); L. Brink and M. Henneaux, Principles of String Theory: Studies of the Centro de Estudios Cientificos de Santiago (New York, N.Y.: Plenum, 1988).

53. Wheeler, "Superspace and the nature of quantum geometrodynamics," note 37; Hartle, note 51; S.W. Hawking, "The Boundary Conditions of the Universe" in Astrophysical Cosmology, eds. H.A. Brück, G.V. Coyne, and M.S. Longair (Vatican City: Pontica Academic Scientiarum, 1982) pp. 563-594; A. Vilenkin, "Creation of universes from nothing," Phys. Lett. B117 (1982) pp. 25-28. J.B. Hartle and S.W. Hawking, "Wave function of the universe," Phys. Rev. D28 (1983) pp. 2960-2975.

54. W.K. Wooters, "The acquisition of information from quantum measurements," Ph.D. dissertion, University of Texas at Austin (1980); W.K. Wooters, "Statistical distribution and Hilbert space," Phys. Rev. 23 (1981) pp. 357-362.

55. R.A. Fisher, "On the dominance ratio," Proc. Roy. Soc. Edin. 42 (1922) pp.321-341; R.A. Fisher, Statistical Methods and Statistical Inference (New York, N.Y.: Hafner, 1956) pp. 8-17.

56. E.C.G. Stueckelberg, "Theoreme H et unitarite de S," Helv. Phys. Acta 25 (1952) pp. 577-580; E.C.G. Stueckelberg, "Quantum theory in real Hilbert space," Helv. Phys. Acta 33 (1960) pp. 727-752.

57. D.S. Saxon, Elementary Quantum Mechanics (San Fransisco: Holden, 1964).

58. H.J. Larson, Introduction to Probability Theory and Statistical Inference, 2nd ed. (New York, N.Y.: Wiley, 1974).

59. E. Schrödinger, "The Foundation of the Theory of Probability," Proc. Roy. Irish Acad. 51A (1947) pp. 51-66 and 141-146; E.T. Jaynes, "Bayesian methods: General background," in Maximum Entropy and Bayesian Methods in Applied Statistics, ed. J.H. Justice (Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1986) pp. 1-25; R. Viertl, ed., Probability and Bayesian Statistics (Singapore: World Scientific, 1987);
R.D. Rosenkrantz ed., E.T. Jaynes: Papers on Probability, Statistics and Statistical Physics (Hingham, Mass.: Reidel-Kluwer, 1989).

60. P.J. Denning, "Bayesian learning," Am. Sci. 77 (1989) pp.216-218.

61. J.O. Berger and D.A. Berry, "Statistical Analysis and the Illusion of Objectivity," Am. Sci. 76 (1988) pp.159-165.

62. J. Burke, The Day the Universe Changed (Boston: Little, Brown, 1985).

63. F. Beck, [pseudonym of the early nuclear-reaction-rate theorist Fritz Houtermans], and W. Godin: translated from the German original by E. Mosbacher and D. Porter, Russian Purge and the Extraction of Confessions (London: Hurst and Blackett, 1951).

64.Wheeler, "World as system self-synthesized by quantum networking," note 7.

65. D. Føllesdal, "Meaning and experience," in Mind and Language ed. S. Guttenplan. (Oxford: Clarendon, 1975) pp. 25-44.

66. Wheeler, "Bits, quanta, meaning," note 7.

67. G. Berkeley, Treatise Concerning the Principles of Understanding (Dublin, 1710; 2.nd edition, 1734); regarding his reasoning that "No object exists apart from mind," cf. article on Berkeley by R. Adamson, Encyclopedia Brittanica Chicago 3(1959),438.

68. Hartle, note 51.

69. T. Segerstedt, as quoted in Wheeler, "Frontiers of time," note 7, p. 415.

70. Wheeler, "The 'past' and the 'delayed choice' double-slit experiment,," note 7 p. 41.

71. Wheeler, "The 'past' and the 'delayed choice' double-slit experiment,," note 7; Miller and Wheeler, &quotDelayed-choice experiments and Bohrs elementary quantum phenomenon," note 7.

72. Bohr, note 5.

73. Ya. B. Zel'dovich and I.D. Novokov, Relativistic Astrophysics, Vol. I: Stars and Relativity (Chicago: University of Chicago Press, 1971).

74. G.F. Smoot et al., Structure in the COBE Differential Microwave Radiometer First-Year Maps, Astrophys. J. Lett. 396 (1992) pp. L1-L5.

75. Misner, Thorne, and Wheeler, note 7, p. 738, Box 27.4; or J.A.Wheeler, Journey into Gravity and Spacetime, note 1, Chap. 13. p.242.

76. G.K. O'Neill, The High Frontier, 4th ed. (Princeton, N.J.: Space Studies Institute, 1989); R. Jastrow, Journey to the Stars: Space Exploration - Tomorrow and Beyond (New York, N.Y.: Bantam, 1989).

77. Wheeler, "World as system self-synthesized by quantum networking," note 7.

78. K. Popper, Conjectures and Refutations: The Growth of Scientific Knowledge (New York, N.Y.: Basic Books, 1962).

79. R.W. Fuller and P.Putnam, "On the origin of order in behavior," General Systems (Ann Arbor, Michigan) 12 (1966) pp. 111-121; R.W. Fuller, "Causal and Moral Law: Their Relationship as Examined in Terms of a Model of the Brain," Monday Evening Papers (Middletown, Conn.: Wesleyan University Press, (1967); G.M. Edelman, Neural Darwinism (New York, N.Y.: Basic Books, 1987); W.H. Calvin, The Cerebral Symphony (New York, N.Y.: Bantam, 1990).

80. W.W. Collins, The Moonstone (London, 1968);
J. Allan Hobson, Sleep (New York, N.Y.: Scientific American Library, Freeman, 1989) pp. 86,89,175,185,186.

81. I. Langmuir, "Pathological Science," 1953 colloquium, transcribed and edited, Phys. Today 42, No. 12 (1989) pp. 36-48; N.S. Hetherington, Science and Objectivity: Episodes in the History of Astronomy (Ames, Iowa: Iowa State University Press, 1988); W. Shehan, Planets and Perception: Telescopic Views and Interpretations (Tucson, Ariz.: University of Arizona Press, 1988).

82. M. White, Science and Sentiment in America: Philosophical Thought from Jonathan Edwards to John Dewey (New York, N.Y.: Oxford University Press, 1972).

83. C.S. Peirce, The Philosophy of Peirce: Selected Writings ed. J. Buchler (London: Routledge and Kegan Paul, 1940), passagerne fra siderne 335, 336, 337,353 og 358; reprinted in Encyclopedia of Ignorance, ref. 7, pp. 593-595. Peirces stillingtagen til naturkræfterne, "Kan de ikke være vokset frem naturligt," som, skønt den forudser ideen om verden som et selv-dannende system, adskiller sig fra den på et springende punkt, idet den antager tiden som en oprindelig kategori indført gratis udefra.

84. Parmenides of Elea [c. 515 B.C. - 450 B.C.], poem Nature, part Truth, as summarized by A.C. Lloyd in the article Parmenides, Encyclopedia Brittanica Chicago 17 (1959) 327.

85. G.E. Pugh, On the Origin of Human Values (New York, 1976); "Human Values, Free Will, and the Conscious Mind," preprinted in Zygon 11 (1976) pp. 2-24.

86. Føllesdal, note 65.

87. F.W.J. von Schelling [1775-1854], in Schellings Werke, nach der Originalausgabe in neuer Anordnung herausgegeben, 6 vols., ed. by M. Schröter. (Münich: Beck, 1958-1959), specielt Vol. 5, siderne 428-430, som venligst er blevet opsummeret for mig af B. Kanitscheider: "at universet på forhånd besidder et indbygget mål, en teleologisk struktur og er indrettet til, i alle sine produkter på udviklingsmæssige stadier slutteligt, at frembringe indbygget selvbevidsthed, som så igen reflekterer udviklingsprocessen og denne refleksion er den nødvendige betingelse for konstitutionen af bevidsthedens genstande."

88. J. von Neumann and O. Morgenstern, Theory of Games and Economic Behavior (Princeton, NJ: Princeton University Press, 1944); J. Wang, Theory of Games (New York, N.Y.: Oxford University Press, 1988).

89. J.R. Pierce, Symbols, Signals and Noise: The Nature and Process of Communication (New York, N.Y.: Harper and Brothers, 1961); M. Schwartz, Telecommunication Networks: Protocols, Modeling and Analysis (Reading, Mass.: Addison-Wesley, 1987); M.S. Roden, Digital Communication Systems Design (Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall, 1988).

90. P.W. Anderson, "More is different," Science 177 (1972) pp. 393-396.

91. C. Mead, C and L. Conway, Introduction to VLSI [very large-scale integrated-circuit design] Systems (Reading, Mass.: Addison-Wesley, 1980); P.B. Schneck, Supercomputer Architecture (Norwell, Mass.: Kluwer, 1987).

92. Schwartz, note 89; Roden, note 89.

93. F.E. Yates, ed., Self-Organizing Systems: The Emergence of Order (New York, N. Y.: Plenum, 1987); H. Haken, Information and Self-Organization: A Macroscopic Approach to Complex Systems (Berlin: Springer, 1988); T. Kohonen, Self-Organization and Associative Memory, 3rd ed. (New York, N.Y.: Springer, 1989).

94. C. Smorynski, Self-reference and Model Logic (Berlin: Springer, 1985).

95. G.J. Chaitin, Algorithmic Information Theory, rev. 1987 ed., (Cambridge, U.K.: Cambridge University, 1988);
J.P. Delahaye, "Chaitin's equation: an extension of Gödel's theorem," Notices Amer. Math. Soc. 36 (1989) pp.984-987; J.F. Traub, G.W. Wasilkowski, and H. Woznaikowski, Information-Based Complexity (San Diego: Academic, 1988); P. Young, The Nature of Information (Westport, Conn.: Praeger-Greenwood, 1987.

96. W.H. Zurek, "Algorithmic randomness and physical entropy," Phys.Rev. A40 (1989) pp. 4731-4751.

97. M. Eigen and R. Winkler, Das Spiel: Naturgesetze steuern den Zufall Münich: Piper, 1975); W.M Elsasser, Reflections on a Theory of Organisms (Frelighsburgh, Quebec: Orbis, 1987); G. Nicols and I. Prigogine, Exploring Complexity: An Introduction (New York, N.Y.: Freeman, 1989).

98. S. Watanabe, ed., Methodologies of Pattern Recognition (New York, N.Y.: Academic, 1967);
J. Tou and R.C. Gonzalez, Pattern Recognition Principles (Reading, Mass.: Addison-Wesley, 1974); H. Haken, ed., Pattern Formation by Dynamic Systems and Pattern Recognition (Berlin: Springer, 1979); H. Small and E. Garfield, " The geography of science: disciplinary and national mappings," J. of Info. Sci. 11 (1985) pp. 147-159; M. Agu, "Field theory of pattern recognition," Phys.Rev. A37 (1988) pp. 4415-4418; M. Minsky and S. Papert, Perceptons: An Introduction to Computational Geometry, 2nd ed. (Cambridge, Mass.: Massachusetts Institute of Technology Press, 1988); L.A. Steen, "The science of patterns," Science 240 (1988) pp. 611-616; B.M. Bennett, D.D. Hoffman and C. Prakash, Observer Mechanics: A Formal Theory of Perception (San Diego: Academic, 1989).

99. J.A. Wheeler, "Polyelectrons," Ann. NY Acad. Sci. 46 (1946) pp. 219-238.

100. D. Bohm, "The paradox of Einstein, Rosen and Podolsky," originally published as section 15-19, Chapter 22 of D. Bohm, Quantum Theory (Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1950), reprinted in Wheeler and Zurek, note 4, pp. 356-368.

101. W.H Zurek, "Thermodynamic cost of computation: Algorithmic complexity and the information metric," Nature 34 (1989) pp. 119-124.

102. E.F. Taylor, and J.A. Wheeler. Spacetime Physics (San Fransisco: Freeman, 1963) p. 102.

Professor Wheeler er Ashbel Smith Professor og Jan og Roland Blumberg Professor, Emeritus på University of Texas, Austin og Joseph Henry Professor of Physics, Emeritus på Princeton University.

Oversat fra Complexity, Entropy and the Physics of Information, Edited by Woiciech H. Zurek, Santa Fe Institute and Los Alamos National Laboratory, Volume VIII, ISBN 0-201-51506-7, Addison-Wesley 1991.

**I et brev til oversætteren citerer forfatteren Niels Bohr:
"Niels Bohrs comment one night after a long day of discussion:

12. januar, 2007.

Indhold
Information i det Holografiske Univers
Lov uden lov :Én sti: Nervevidenskaben kan måske forklare bevidsthed
Hinsides det sorte hul
Index